Finite Group Databasebeta

← #32873740

Subgroups — #32873740

Order 18176.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603123C212yesmaximal, complemented
2#22603114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600143C214yesmaximal, complemented
5#22600129C214yesmaximal, complemented
6#22600114C218yesmaximal, complemented
7#22598829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22598076C212yesmaximal, complemented
9#22598061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22597716C212yesmaximal, complemented
11#22597707C212yesmaximal, complemented
12#22597256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17986835C2212yes—
16C2×#14556176C2212yescomplemented
17#17986816—21no—
18#17986816C2212yescomplemented
19#17986815C2218yescomplemented
20#17986812—24no—
21#17986812—22no—
22#17986812—22no—
23#17986812C2214yescomplemented
24#17986812C2214yescomplemented
25#17986811—22no—
26#17986811C2214yescomplemented
27#17986808C2218yescomplemented
28#17986805—24no—
29#17986804—21no—
30#17986804C2212yescomplemented
31#17986799—22no—
32#17986799C2212yes—
33#17986799C2212yescomplemented
34#17986798—24no—
35#17986797C2211yescharacteristic
36C2×#14556160—22no—
37C2×#14556159C2212yescomplemented
38C2×#14556159C2212yescomplemented
39#137×D71—24no—
40C2×#14556151—21no—
41C2×#14556150—22no—
42C2×#14556150C2211yescharacteristic
43C2×#14556150C2211yescharacteristic
44C2×Q16×D71—21no—
45#17986765C2212yescomplemented
46C2×#14556134C2211yescharacteristic, complemented
47#17986573C2212yescomplemented
48#17986392C2214yescomplemented
49#17986384C2212yescomplemented
50#17986377C2212yescomplemented
51#17986275C2212yescomplemented
52#17986273C2218yescomplemented
53#17986270C2212yescomplemented
54#17986265C2218yescomplemented
55#17986263C2214yescomplemented
56#17986184C2218yescomplemented
57#17986180C2218yescomplemented
58#17986175C2218yescomplemented
59#17986174C2218yescomplemented
60#17986120C2214yescomplemented
61#17986119C2214yescomplemented
62#17986115C2214yescomplemented
63#17986114C2214yescomplemented
64#17986047C2211yescharacteristic, complemented
65#17986016C2211yescharacteristic
66#17986015C2211yescharacteristic, complemented
67#17986015C2212yescomplemented
68#17985981C2212yescomplemented
69#17985954C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#137×C71C2212yes—
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C71C2211yescharacteristic
73#473×C71C2214yescomplemented
74#473×C71C2214yescomplemented
75C2×#108×C71C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#101×C71C2212yescomplemented
77#14556176—24no—
78#14556176—24no—
79#14556176—22no—
80#14556176—42no—
81#14556176C2318yes—
82#14556175—22no—
83#14556175C2314yes—
84#14556174—22no—
85#14556174C2314yes—
86#14556173—22no—
87#14556173—42no—
88C2×#11765866—22no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765865—24no—
91C2×#11765865—42no—
92C2×#11765865C2311yescharacteristic
93C2×#11765865C2312yes—
94C2×#11765865C2312yes—
95#41×D71—24no—
96#41×D71—42no—
97C2×Q8×D71—22no—
98C2×Q8×D71—22no—
99#14556161—22no—
100#14556161—22no—
101#14556161—24no—
102#14556161—24no—
103#14556161C2314yes—
104#14556161C2314yes—
105#14556160—28no—
106#14556160—28no—
107#14556160—28no—
108#14556160—28no—
109#14556159—24no—
110#14556159—24no—
111#14556159—24no—
112#14556159D412yes—
113#14556159C2318yes—
114#14556158D412yes—
115#14556157—28no—
116#14556156—22no—
117#14556156—22no—
118#14556156—24no—
119#14556156—24no—
120#14556156C2314yes—
121#14556156C2314yes—
122#14556155—28no—
123#14556154D412yes—
124#14556153D412yes—
125#14556151—28no—
126#14556151—24no—
127#14556151—24no—
128#14556150—24no—
129#14556150—24no—
130#14556150—22no—
131#14556150—24no—
132#14556150—22no—
133#14556150—21no—
134#14556150—21no—
135#14556150—21no—
136#14556150—21no—
137#14556150D412yes—
138#14556150D412yes—
139#14556150C2312yes—
140#14556150C2312yes—
141#14556149—28no—
142#14556148C2314yes—
143C2×Dic284—22no—
144C2×Dic284D411yescharacteristic
145C2×Dic284C2311yescharacteristic
146C2×#11765855—22no—
147C2×#11765855C2314yes—
148Q16×D71—24no—
149Q16×D71—24no—
150Q16×D71—28no—
151C2×#11765854—24no—
152C2×#11765854D412yes—
153C2×#11765854C2312yes—
154C2×#11765852—22no—
155C2×#11765852C2314yes—
156SD16×D71—28no—
157C2×D568—22no—
158C2×D568D411yescharacteristic
159C2×D568C2311yescharacteristic
160#14556136C2318yes—
161#14556134—24no—
162#14556134—21no—
163#14556134—21no—
164#14556134C2312yes—
165#14556134C2312yes—
166C2×#11765849C2311yescharacteristic
167C2×#11765849C2311yescharacteristic
168C2×#11765848—21no—
169M16×D71—24no—
170C2×C8×D71—21no—
171#14556126C2314yes—
172#14556117C2314yes—
173#14556111—42no—
174#14556104—42no—
175#14556087C2311yescharacteristic
176#14556063C2314yes—
177#14556055C2314yes—
178#14556054C2314yes—
179#14556054C2318yes—
180#14556046C2314yes—
181#14556044C2314yes—
182#14556038C2312yes—
183C8×Dic71C2312yes—
184C2×#41×C71C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C71C2312yes—
186#137×C71—24no—
187#137×C71C2318yes—
188C2×Q16×C71—22no—
189C2×Q16×C71—21no—
190C2×Q16×C71—21no—
191C2×Q16×C71—21no—
192C2×Q16×C71—21no—
193C2×Q16×C71C2312yes—
194C2×Q16×C71C2312yes—
195C2×SD16×C71—22no—
196#131×C71—21no—
197#131×C71—21no—
198#131×C71C2312yes—
199#131×C71C2312yes—
200C2×M16×C71—21no—
201C2×M16×C71C2311yescharacteristic
202C2×M16×C71C2312yes—
203C22×C8×C71—21no—
204C22×C8×C71C2311yescharacteristic
205#108×C71C2312yes—
206#108×C71C2312yes—
207#101×C71C2318yes—
208#11765866—24no—
209#11765866—28no—
210#11765866—28no—
211#11765866—44no—
212#11765866—44no—
213#11765866—42no—
214#11765865—22no—
215#11765865—21no—
216#11765865—22no—
217#11765865—21no—
218#11765865—22no—
219#11765865—22no—
220#11765865—22no—
221#11765865—22no—
222#11765865—24no—
223#11765865—24no—
224#11765865—44no—
225#11765865—48no—
226#11765865—48no—
227#11765865—44no—
228#11765865C2×D414yes—
229#11765865C2×D412yes—
230#11765865C2412yes—
231#11765865C2414yes—
232#11765864—24no—
233#11765864—42no—
234#11765864—44no—
235#11765864—44no—
236C2×Dic142—24no—
237C2×Dic142—42no—
238C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic142C2×D412yes—
240C2×Dic142C2412yes—
241Q8×D71—24no—
242Q8×D71—28no—
243Q8×D71—28no—
244Q8×D71—44no—
245Q8×D71—44no—
246Q8×D71—42no—
247C2×D284—24no—
248C2×D284—42no—
249C2×D284C2×D411yescharacteristic
250C2×D284C2×D412yes—
251C2×D284C2412yes—
252C2×C22⋊D71—21no—
253C2×C22⋊D71—22no—
254C2×C22⋊D71—22no—
255C2×C22⋊D71—44no—
256D4×D71—24no—
257D4×D71—42no—
258D4×D71—44no—
259D4×D71—44no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266Dic284—24no—
267Dic284—24no—
268Dic284—21no—
269Dic284—21no—
270Dic284C2×D412yes—
271Dic284C2×D412yes—
272#11765855—28no—
273#11765855—28no—
274#11765855C2×D414yes—
275#11765854—24no—
276#11765854—24no—
277#11765854—24no—
278#11765854—24no—
279#11765854—22no—
280#11765854—22no—
281#11765854C2×D414yes—
282#11765854C2×D414yes—
283#11765853C2×D414yes—
284#11765852—28no—
285#11765852—28no—
286#11765852C2×D414yes—
287D568—24no—
288D568—24no—
289D568—21no—
290D568—21no—
291D568C2×D412yes—
292D568C2×D412yes—
293#11765850C2×D414yes—
294#11765849—21no—
295#11765849C2×D412yes—
296#11765849C2×D412yes—
297#11765849C2412yes—
298#11765848—22no—
299#11765848—22no—
300#11765848—28no—
301C2×C71⋊C8—21no—
302C2×C71⋊C8C2412yes—
303C8×D71—22no—
304C8×D71—22no—
305C8×D71—28no—
306C4⋊Dic71—21no—
307Dic71⋊C4—44no—
308C22⋊Dic71—21no—
309(C2×D71)⋊C4—44no—
310C4×Dic71C2412yes—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313#41×C71C2×D412yes—
314#41×C71C2412yes—
315C2×Q8×C71—22no—
316C2×Q8×C71—22no—
317C2×Q8×C71—22no—
318C2×Q8×C71—22no—
319C2×Q8×C71—22no—
320C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
321C2×Q8×C71C2414yes—
322C2×D4×C71—21no—
323C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—22no—
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327Q16×C71—28no—
328Q16×C71—22no—
329Q16×C71—22no—
330Q16×C71—22no—
331Q16×C71—22no—
332SD16×C71—28no—
333M16×C71—21no—
334M16×C71—22no—
335M16×C71—22no—
336M16×C71—22no—
337M16×C71C2412yes—
338M16×C71C2414yes—
339C2×C8×C71—21no—
340C2×C8×C71—22no—
341C2×C8×C71—22no—
342C2×C8×C71—22no—
343C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
344C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
345C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
346C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
347C2×C8×C71C2411yescharacteristic
348C2×C8×C71C2411yescharacteristic
349C23×C71—21no—
350C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D71—21no—
352C22×D71—22no—
353C22×D71—22no—
354C22×D71—44no—
355Q8×C71—21no—
356Q8×C71—24no—
357Q8×C71—24no—
358Q8×C71—42no—
359Q8×C71—42no—
360Q8×C71C22×D412yes—
361D4×C71—22no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71C22×D412yes—
365C2×C4×C71—21no—
366C2×C4×C71—22no—
367C2×C4×C71—22no—
368C2×C4×C71—24no—
369C2×C4×C71—42no—
370C2×C4×C71—42no—
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C71C2511yescharacteristic
377C22⋊D71—24no—
378C22⋊D71—22no—
379C22⋊D71—24no—
380C22⋊D71—22no—
381C22⋊D71—44no—
382C22⋊D71—44no—
383C22⋊D71—42no—
384C22⋊D71—42no—
385C2×Dic71—21no—
386C2×Dic71—22no—
387C2×Dic71—22no—
388C2×Dic71—22no—
389C2×Dic71—44no—
390D284—22no—
391D284—21no—
392D284—22no—
393D284—22no—
394D284—44no—
395D284—48no—
396D284C22×D412yes—
397D284C22×D414yes—
398C4×D71—24no—
399C4×D71—22no—
400C4×D71—24no—
401C4×D71—22no—
402C4×D71—44no—
403C4×D71—48no—
404C4×D71—48no—
405C4×D71—44no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—42no—
408Dic142—21no—
409Dic142—22no—
410Dic142—22no—
411Dic142—22no—
412Dic142—48no—
413Dic142—44no—
414Dic142C22×D412yes—
415Dic142C22×D414yes—
416C8×C71—22no—
417C8×C71—24no—
418C8×C71C22×D411yescharacteristic
419C8×C71C22×D411yescharacteristic
420C8×C71C22×D411yescharacteristic
421C8×C71C22×D411yescharacteristic
422C71⋊C8—22no—
423C71⋊C8C22×D414yes—
424C22×C71—22no—
425C22×C71—41no—
426C22×C71—81no—
427C22×C71D4211yescharacteristic
428C22×C71D4211yescharacteristic
429C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D71—22no—
431C2×D71—24no—
432C2×D71—42no—
433C2×D71—42no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71—82no—
436C2×D71—164no—
437C4×C71—22no—
438C4×C71—44no—
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71D4211yescharacteristic
441C4×C71C23×D411yescharacteristic
442C4×C71C23×D411yescharacteristic
443Dic71—22no—
444Dic71—24no—
445Dic71—42no—
446Dic71—42no—
447#61108—711nomaximal, Sylow
448C2×C71—21no—
449C2×C71—21no—
450C2×C71—21no—
451C2×C71—42no—
452C2×C71C2×D4211yescharacteristic
453D71—42no—
454D71—44no—
455D71—82no—
456#3586—712no—
457#3584—711no—
458C2×#578—711no—
459#3293—714no—
460#3290—714no—
461#3289—718no—
462#3156—711no—
463#3069—712no—
464#3067—711no—
465C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
466#3022—712no—
467#3020—712no—
468#2957—711no—
469#2955—711no—
470C71#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—712no—
472C2×2−1+4—712no—
473#578—718no—
474#578—714no—
475#578—714no—
476#578—712no—
477#578—1421no—
478#578—1422no—
479#578—1422no—
480#578—1424no—
481#577—718no—
482#577—714no—
483#577—1422no—
484#577—1424no—
485#576—712no—
486#576—1421no—
487#575—711no—
488#575—712no—
489#575—712no—
490#575—1422no—
491#575—1424no—
492C2×#137—712no—
493C2×#137—712no—
494C2×#137—1422no—
495C2×#137—1424no—
496C2×#137C2×D7112yes—
497C2×#135—711no—
498C2×#135—711no—
499C2×#135—1422no—
500C2×#135—1421no—
501C22×Q16—1421no—
502C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
503#568—712no—
504C2×#131—711no—
505C2×#131C2×D7111yescharacteristic
506#536—712no—
507#497—714no—
508#495—712no—
509#494—712no—
510#473—712no—
511#473—718no—
512#473C2×D7114yescomplemented
513#473C2×D7114yescomplemented
514#472—712no—
515#471—714no—
516#471—718no—
517#456—718no—
518#456—718no—
519#455—718no—
520#454—718no—
521#444—714no—
522#444—714no—
523#443—714no—
524#443—714no—
525#430—711no—
526C2×#108C2×D7111yescharacteristic, complemented
527#421—711no—
528#421—711no—
529#421—712no—
530#413—712no—
531C2×#101C2×D7112yescomplemented
532#405—711no—
5332−1+4—2842no—
5342−1+4—714no—
5352−1+4—718no—
5362−1+4—1424no—
5372−1+4—1424no—
5382−1+4—1422no—
5392−1+4—1422no—
540H(5,𝔽2)—2842no—
541H(5,𝔽2)—714no—
542H(5,𝔽2)—1422no—
543H(5,𝔽2)—1422no—
544C2×#41—2842no—
545C2×#41—2842no—
546C2×#41—711no—
547C2×#41—712no—
548C2×#41—712no—
549C2×#41—1424no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41—1424no—
553C2×#41C22×D7111yescharacteristic
554C22×Q8—1422no—
555C22×Q8—1422no—
556C22×Q8C22×D7112yes—
557#137—24no—
558#137—712no—
559#137—712no—
560#137—718no—
561#137—714no—
562#137—714no—
563#137—1424no—
564#137—1424no—
565#137—1422no—
566#137—1422no—
567#137—1424no—
568#137—1424no—
569#137—1428no—
570#137—1428no—
571#137—1428no—
572#137—1428no—
573#137—1428no—
574#137—1424no—
575#137C22×D7118yes—
576AGL(1,ℤ/8)—712no—
577AGL(1,ℤ/8)—712no—
578AGL(1,ℤ/8)—714no—
579AGL(1,ℤ/8)—714no—
580AGL(1,ℤ/8)—1424no—
581AGL(1,ℤ/8)—1424no—
582AGL(1,ℤ/8)—1422no—
583AGL(1,ℤ/8)—1422no—
584AGL(1,ℤ/8)—1428no—
585#135—714no—
586#135—712no—
587#135—712no—
588#135—712no—
589#135—712no—
590#135—1422no—
591#135—1424no—
592#135—1422no—
593#135—1424no—
594#135—1424no—
595#135—1428no—
596#135—1424no—
597#135—1424no—
598#135—1428no—
599#135—1421no—
600#135—1421no—
601#135—1421no—
602#135—1421no—
603C2×Q16—22no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—21no—
608C2×Q16—714no—
609C2×Q16—711no—
610C2×Q16—711no—
611C2×Q16—1422no—
612C2×Q16—1424no—
613C2×Q16—1424no—
614C2×Q16—1428no—
615C2×Q16—1422no—
616C2×Q16C22×D7112yes—
617C2×Q16C22×D7112yes—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—714no—
620C2×SD16—712no—
621C2×SD16—712no—
622C2×SD16—1424no—
623C2×SD16—1428no—
624C2×SD16—1422no—
625C2×D8—711no—
626C2×D8—711no—
627C2×D8—1422no—
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—718no—
631#131—712no—
632#131—712no—
633#131—1424no—
634#131—1421no—
635#131—1421no—
636#131C22×D7112yes—
637#131C22×D7112yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—711no—
640C2×M16—711no—
641C2×M16—1424no—
642C2×M16—1421no—
643C2×M16C22×D7111yescharacteristic
644C2×M16C22×D7112yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1421no—
647C22×C8C22×D7111yescharacteristic
648C4⋊Q8—714no—
649#124—714no—
650#123—2842no—
651C22⋊Q8—2842no—
652#117—711no—
653#108—714no—
654#108C22×D7112yes—
655#108C22×D7112yes—
656#104—714no—
657#104—714no—
658#104—718no—
659#101—714no—
660#101C22×D7118yes—
661#100—714no—
662#97—712no—
663C4×C8—712no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—2844no—
667#41—2848no—
668#41—2844no—
669#41—2848no—
670#41—2842no—
671#41—2842no—
672#41—2844no—
673#41—2844no—
674#41—2844no—
675#41—2844no—
676#41—714no—
677#41—712no—
678#41—712no—
679#41—714no—
680#41—1424no—
681#41—1424no—
682#41—1428no—
683#41—1428no—
684#41—1424no—
685#41—1424no—
686#41—1422no—
687#41—1422no—
688#41—1422no—
689#41—1422no—
690#41—1422no—
691#41—1421no—
692#41—1422no—
693#41—1421no—
694#41D4×D7112yes—
695#41C23×D7112yes—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—2842no—
702C2×Q8—2842no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—711no—
707C2×Q8—712no—
708C2×Q8—1424no—
709C2×Q8—1428no—
710C2×Q8—1428no—
711C2×Q8—1424no—
712C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
713C2×Q8C23×D7114yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—2842no—
716C2×D4—2844no—
717C2×D4—2842no—
718C2×D4—2844no—
719C2×D4—2844no—
720C2×D4—712no—
721C2×D4—711no—
722C2×D4—712no—
723C2×D4—1424no—
724C2×D4—1422no—
725C2×D4—1424no—
726C2×D4—1421no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4D4×D7111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—2844no—
732C22×C4—2842no—
733C22×C4—2842no—
734C22×C4—1422no—
735C22×C4—1421no—
736C22×C4—1422no—
737C22×C4C23×D7111yescharacteristic
738Q16—28no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—22no—
743Q16—714no—
744Q16—712no—
745Q16—712no—
746Q16—1424no—
747Q16—1424no—
748Q16—1428no—
749Q16—1428no—
750Q16—1421no—
751Q16—1421no—
752SD16—28no—
753SD16—714no—
754SD16—714no—
755SD16—714no—
756SD16—714no—
757SD16—1424no—
758SD16—1424no—
759SD16—1424no—
760SD16—1424no—
761SD16—1428no—
762SD16—1428no—
763SD16—1422no—
764SD16—1422no—
765D8—714no—
766D8—712no—
767D8—712no—
768D8—1424no—
769D8—1424no—
770D8—1421no—
771D8—1421no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—712no—
777M16—712no—
778M16—712no—
779M16—1428no—
780M16—1421no—
781M16—1422no—
782M16—1422no—
783M16C23×D7114yes—
784M16C23×D7112yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—712no—
790C2×C8—1428no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1422no—
793C2×C8—1422no—
794C2×C8D4×D7111yescharacteristic
795C2×C8D4×D7111yescharacteristic
796C2×C8D4×D7111yescharacteristic
797C2×C8D4×D7111yescharacteristic
798C2×C8C23×D7111yescharacteristic
799C2×C8C23×D7111yescharacteristic
800C4⋊C4—2844no—
801C4⋊C4—1421no—
802C22⋊C4—2844no—
803C22⋊C4—1421no—
804C42—712no—
805C23—21no—
806C23—2844no—
807C23—1421no—
808C23—1422no—
809C23—1422no—
810C23#1455617411yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—24no—
813Q8—24no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—2844no—
817Q8—2848no—
818Q8—712no—
819Q8—714no—
820Q8—1422no—
821Q8—1422no—
822Q8—1421no—
823Q8—1422no—
824Q8C2×D4×D7112yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—2844no—
829D4—2848no—
830D4—2844no—
831D4—2842no—
832D4—2842no—
833D4—2844no—
834D4—712no—
835D4—714no—
836D4—1424no—
837D4—1422no—
838D4—1424no—
839D4—1422no—
840D4—1422no—
841D4—1422no—
842D4—1422no—
843D4—1421no—
844D4C2×D4×D7112yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—2844no—
852C2×C4—2844no—
853C2×C4—2848no—
854C2×C4—2848no—
855C2×C4—2844no—
856C2×C4—2842no—
857C2×C4—2842no—
858C2×C4—1422no—
859C2×C4—1422no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1422no—
862C2×C4—1424no—
863C2×C4—1422no—
864C2×C4—1424no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4#1455617411yescharacteristic
871C2×C4C24×D7111yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—714no—
875C8—1422no—
876C8C2×D4×D7111yescharacteristic
877C8C2×D4×D7111yescharacteristic
878C8C2×D4×D7111yescharacteristic
879C8C2×D4×D7111yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—5682no—
886C22—5682no—
887C22—11364no—
888C22—1422no—
889C22—1424no—
890C22#1798663311yescharacteristic
891C22#1798663311yescharacteristic
892C22C2×#1455617411yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—44no—
895C4—2842no—
896C4—2842no—
897C4—1424no—
898C4—1422no—
899C4#1798663311yescharacteristic
900C4#1798663311yescharacteristic
901C4C22×D4×D7111yescharacteristic
902C4C22×D4×D7111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—2842no—
908C2—2844no—
909C2—5682no—
910C2C2×#1798663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986633
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#61108
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603123C2semidirect
2. #22603114C2semidirect
3. C2×#17986812C2semidirect
4. #22600143C2semidirect
5. #22600129C2semidirect
6. #22600114C2semidirect
7. #22598829C2semidirect
8. #22598076C2semidirect
9. #22598061C2semidirect
10. #22597716C2semidirect
11. #22597707C2semidirect
12. #22597256C2semidirect
13. #22597241C2semidirect
14. C2×#473×C71C2semidirect
16. C2×#14556176C22semidirect
18. #17986816C22semidirect
19. #17986815C22semidirect
23. #17986812C22semidirect
24. #17986812C22semidirect
26. #17986811C22semidirect
27. #17986808C22semidirect
30. #17986804C22semidirect
33. #17986799C22semidirect
37. C2×#14556159C22semidirect
38. C2×#14556159C22semidirect
45. #17986765C22semidirect
46. C2×#14556134C22semidirect
47. #17986573C22semidirect
48. #17986392C22semidirect
49. #17986384C22semidirect
50. #17986377C22semidirect
51. #17986275C22semidirect
52. #17986273C22semidirect
53. #17986270C22semidirect
54. #17986265C22semidirect
55. #17986263C22semidirect
56. #17986184C22semidirect
57. #17986180C22semidirect
58. #17986175C22semidirect
59. #17986174C22semidirect
60. #17986120C22semidirect
61. #17986119C22semidirect
62. #17986115C22semidirect
63. #17986114C22semidirect
64. #17986047C22semidirect
66. #17986015C22semidirect
67. #17986015C22semidirect
68. #17985981C22semidirect
69. #17985954C22semidirect
71. C22×Q16×C71C22semidirect
73. #473×C71C22semidirect
74. #473×C71C22semidirect
75. C2×#108×C71C22semidirect
76. C2×#101×C71C22semidirect
465. C2×#473D71semidirect
470. C71#61108semidirect
502. C22×Q16C2×D71semidirect
512. #473C2×D71semidirect
513. #473C2×D71semidirect
526. C2×#108C2×D71semidirect
531. C2×#101C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031232
#226031142
C2×#179868122
#226001432
#226001292
#226001142
#225988292
#225980762
#225980612
#225977162
#225977072
#225972562
#225972412
C2×#473×C712
#6110871