Finite Group Databasebeta

← #32873742

Subgroups — #32873742

Order 18176.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600124C214yesmaximal, complemented
6#22600119C214yesmaximal, complemented
7#22600110C214yesmaximal, complemented
8#22600101C214yesmaximal, complemented
9#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986835C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556174C2211yescharacteristic
23#17986815C2214yescomplemented
24#17986814—22no—
25#17986814C2214yescomplemented
26#17986813—22no—
27#17986810—22no—
28#17986810C2214yescomplemented
29#17986809C2214yescomplemented
30#17986808C2214yescomplemented
31#17986807—22no—
32#17986807C2214yescomplemented
33#17986806—22no—
34#17986806—22no—
35#17986803C2214yescomplemented
36#17986802—22no—
37#17986802C2214yescomplemented
38#17986801—22no—
39#17986798—22no—
40#17986797—22no—
41#17986797—22no—
42#17986797C2211yescharacteristic
43#17986797C2211yescharacteristic
44#17986797C2211yescharacteristic
45#17986797C2211yescharacteristic, complemented
46#17986795—22no—
47C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556158—22no—
49C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
52#137×D71—22no—
53C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556153—22no—
55C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
58AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
59#17986766C2211yescharacteristic, complemented
60#17986766C2211yescharacteristic, complemented
61#17986765C2211yescharacteristic, complemented
62#17986765C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
64#17986391C2212yescomplemented
65#17986386C2212yescomplemented
66#17986381C2212yescomplemented
67#17986381C2212yescomplemented
68#17986273C2214yescomplemented
69#17986272C2214yescomplemented
70#17986268C2214yescomplemented
71#17986267C2214yescomplemented
72#17986265C2214yescomplemented
73#17986264C2214yescomplemented
74#17986261C2214yescomplemented
75#17986260C2214yescomplemented
76#17986181C2212yescomplemented
77#17986178C2214yescomplemented
78#17986178C2214yescomplemented
79#17986176C2212yescomplemented
80#17986173C2214yescomplemented
81#17986173C2214yescomplemented
82#17986171C2212yescomplemented
83#17986166C2212yescomplemented
84#17986118C2214yescomplemented
85#17986118C2214yescomplemented
86#17986113C2214yescomplemented
87#17986113C2214yescomplemented
88#17986047C2211yescharacteristic, complemented
89#17986047C2211yescharacteristic, complemented
90C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
92#17985983C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
95C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
96#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
97#575×C71C2211yescharacteristic
98#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
99#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
100#456×C71C2212yescomplemented
101#455×C71C2212yescomplemented
102#454×C71C2212yescomplemented
103#453×C71C2212yescomplemented
104C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
106#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
107#14556176C2312yes—
108#14556175—21no—
109#14556175—21no—
110#14556175—22no—
111#14556175—22no—
112#14556175—41no—
113#14556175C2314yescomplemented
114#14556174—21no—
115#14556174—21no—
116#14556174—22no—
117#14556174—22no—
118#14556174—41no—
119#14556174C2314yes—
120#14556173—41no—
121#14556173C2312yes—
122C2×#11765866—21no—
123C2×#11765865—21no—
124C2×#11765865—21no—
125C2×#11765865—41no—
126C2×#11765865C2311yescharacteristic
127C2×#11765865C2311yescharacteristic
128C2×#11765864—21no—
129C2×#11765864—41no—
130#41×D71—22no—
131#41×D71—22no—
132C22×Dic142—21no—
133C22×Dic142C2311yescharacteristic
134C2×Q8×D71—21no—
135C22×D284—21no—
136C22×D284C2311yescharacteristic
137C2×D4×D71—21no—
138C2×D4×D71—41no—
139#14556161—22no—
140#14556161C2314yes—
141#14556160—24no—
142#14556160—24no—
143#14556159—24no—
144#14556159—24no—
145#14556159D412yescomplemented
146#14556159D412yescomplemented
147#14556159C2312yes—
148#14556159C2312yescomplemented
149#14556158—21no—
150#14556158—21no—
151#14556158—24no—
152#14556158—24no—
153#14556158—22no—
154#14556158—22no—
155#14556158—22no—
156#14556158—22no—
157#14556158—22no—
158#14556158D412yescomplemented
159#14556158D412yescomplemented
160#14556158C2314yes—
161#14556157—24no—
162#14556157—24no—
163#14556156—22no—
164#14556156C2314yes—
165#14556155—24no—
166#14556155—24no—
167#14556154—24no—
168#14556154—24no—
169#14556154D412yescomplemented
170#14556154D412yescomplemented
171#14556154C2312yes—
172#14556154C2312yescomplemented
173#14556153—21no—
174#14556153—21no—
175#14556153—24no—
176#14556153—24no—
177#14556153—22no—
178#14556153—22no—
179#14556153—22no—
180#14556153—22no—
181#14556153—22no—
182#14556153D412yescomplemented
183#14556153D412yescomplemented
184#14556153C2314yes—
185#14556152—24no—
186#14556152—24no—
187#14556151—24no—
188#14556149—24no—
189#14556149—24no—
190#14556148—22no—
191#14556148—22no—
192#14556148—24no—
193#14556148—24no—
194#14556148—24no—
195#14556148—24no—
196#14556148C2314yes—
197#14556148C2314yes—
198#14556147—24no—
199C2×Dic284—21no—
200C2×#11765855—24no—
201C2×#11765855—21no—
202C2×#11765855C2312yescomplemented
203C2×#11765855C2312yescomplemented
204Q16×D71—24no—
205C2×#11765854—21no—
206C2×#11765854—21no—
207C2×#11765853—24no—
208C2×#11765853—21no—
209C2×#11765853C2312yescomplemented
210C2×#11765853C2312yescomplemented
211C2×#11765852—24no—
212C2×#11765852—21no—
213C2×#11765852C2312yes—
214C2×#11765852C2312yes—
215SD16×D71—24no—
216SD16×D71—24no—
217C2×D568—21no—
218C2×#11765850—24no—
219C2×#11765850—21no—
220C2×#11765850C2312yes—
221C2×#11765850C2312yes—
222D8×D71—24no—
223#14556136C2314yes—
224#14556136C2314yescomplemented
225#14556135—22no—
226#14556135—22no—
227#14556135C2314yes—
228#14556135C2314yescomplemented
229#14556134—22no—
230#14556134—22no—
231C2×#11765849—22no—
232C2×#11765849—22no—
233C2×#11765849C2311yescharacteristic
234C2×#11765849C2311yescharacteristic
235C2×#11765849C2311yescharacteristic
236C2×#11765849C2311yescharacteristic
237M16×D71—22no—
238M16×D71—22no—
239#14556116—41no—
240#14556116C2312yes—
241#14556116C2312yes—
242C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
243#14556063C2314yescomplemented
244#14556063C2314yescomplemented
245#14556056C2312yes—
246#14556056C2312yes—
247#14556056C2312yescomplemented
248#14556056C2312yescomplemented
249#14556047C2312yescomplemented
250#14556046C2314yescomplemented
251#14556045C2312yescomplemented
252#14556044C2314yes—
253#14556039C2312yescomplemented
254C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
2552−1+4×C71—21no—
2562−1+4×C71—21no—
2572−1+4×C71C2312yes—
258H(5,𝔽2)×C71—21no—
259H(5,𝔽2)×C71—21no—
260H(5,𝔽2)×C71—41no—
261H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
262C2×#41×C71—22no—
263C2×#41×C71—22no—
264C2×#41×C71—41no—
265C2×#41×C71C2311yescharacteristic
266C2×#41×C71C2311yescharacteristic
267C2×#41×C71C2311yescharacteristic
268C2×#41×C71C2311yescharacteristic
269#137×C71—21no—
270#137×C71—21no—
271#137×C71C2312yes—
272#137×C71C2312yescomplemented
273AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
274AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
275AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yes—
276AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yescomplemented
277#135×C71—22no—
278#135×C71—22no—
279C2×M16×C71C2311yescharacteristic
280C2×M16×C71C2311yescharacteristic
281C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
282#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
283#124×C71C2311yescharacteristic, complemented
284#124×C71C2311yescharacteristic, complemented
285#121×C71—41no—
286C4×D4×C71—41no—
287C2×C42×C71C2311yescharacteristic
288#104×C71C2312yes—
289#104×C71C2312yes—
290#104×C71C2312yescomplemented
291#104×C71C2312yescomplemented
292#101×C71C2312yescomplemented
293#100×C71C2312yescomplemented
294C23×D71—21no—
295C23×D71—41no—
296#11765866—24no—
297#11765866—22no—
298#11765866—22no—
299#11765866—42no—
300#11765865—21no—
301#11765865—21no—
302#11765865—21no—
303#11765865—21no—
304#11765865—24no—
305#11765865—24no—
306#11765865—41no—
307#11765865—41no—
308#11765865—42no—
309#11765865—42no—
310#11765865—42no—
311#11765865—42no—
312#11765865C2×D412yes—
313#11765865C2×D412yes—
314#11765865C2412yes—
315#11765865C2412yes—
316#11765864—24no—
317#11765864—22no—
318#11765864—22no—
319#11765864—42no—
320#11765864—44no—
321#11765864—42no—
322#11765864—42no—
323#11765864—44no—
324C2×Dic142—21no—
325C2×Dic142—21no—
326C2×Dic142—21no—
327C2×Dic142—21no—
328C2×Dic142—24no—
329C2×Dic142—21no—
330C2×Dic142—41no—
331C2×Dic142—42no—
332C2×Dic142—41no—
333C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
334C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
335C2×Dic142C2412yes—
336Q8×D71—24no—
337Q8×D71—22no—
338Q8×D71—22no—
339Q8×D71—42no—
340C2×D284—21no—
341C2×D284—21no—
342C2×D284—21no—
343C2×D284—21no—
344C2×D284—24no—
345C2×D284—21no—
346C2×D284—41no—
347C2×D284—42no—
348C2×D284—41no—
349C2×D284C2×D411yescharacteristic
350C2×D284C2×D411yescharacteristic
351C2×D284C2412yes—
352C2×C22⋊D71—21no—
353C2×C22⋊D71—21no—
354C2×C22⋊D71—41no—
355C2×C22⋊D71—42no—
356C2×C22⋊D71—41no—
357D4×D71—24no—
358D4×D71—22no—
359D4×D71—22no—
360D4×D71—42no—
361D4×D71—44no—
362D4×D71—44no—
363D4×D71—42no—
364D4×D71—42no—
365C22×Dic71—21no—
366C22×Dic71—41no—
367C2×C4×D71—21no—
368C2×C4×D71—21no—
369C2×C4×D71—42no—
370C2×C4×D71—41no—
371C2×C4×D71—41no—
372Dic284—24no—
373#11765855—24no—
374#11765855—22no—
375#11765855—22no—
376#11765855—24no—
377#11765855—24no—
378#11765855C2×D414yes—
379#11765855C2×D414yes—
380#11765854—24no—
381#11765854—24no—
382#11765853—24no—
383#11765853—22no—
384#11765853—22no—
385#11765853—24no—
386#11765853—24no—
387#11765853C2×D414yes—
388#11765853C2×D414yes—
389#11765852—24no—
390#11765852—22no—
391#11765852—22no—
392#11765852—24no—
393#11765852—24no—
394#11765852C2×D414yes—
395#11765852C2×D414yes—
396D568—24no—
397#11765850—24no—
398#11765850—22no—
399#11765850—22no—
400#11765850—24no—
401#11765850—24no—
402#11765850C2×D414yes—
403#11765850C2×D414yes—
404#11765849—21no—
405#11765849—21no—
406#11765849—24no—
407#11765849—24no—
408#11765849C2×D412yes—
409#11765849C2×D412yes—
410#11765849C2×D412yes—
411#11765849C2×D412yes—
412#11765849C2412yes—
413#11765849C2412yes—
414#11765848—24no—
415#11765848—24no—
416C2×C71⋊C8—21no—
417C2×C71⋊C8—21no—
418C2×C71⋊C8—24no—
419C2×C71⋊C8—24no—
420C2×C71⋊C8C2412yes—
421C2×C71⋊C8C2412yes—
422C8×D71—24no—
423C8×D71—24no—
424(C2×D71)⋊C4—42no—
425(C2×D71)⋊C4—42no—
426#41×C71—21no—
427#41×C71—21no—
428#41×C71—21no—
429#41×C71—21no—
430#41×C71—22no—
431#41×C71—22no—
432#41×C71—22no—
433#41×C71—22no—
434#41×C71—21no—
435#41×C71—21no—
436#41×C71—21no—
437#41×C71—21no—
438#41×C71—21no—
439#41×C71—21no—
440#41×C71—21no—
441#41×C71—21no—
442#41×C71—42no—
443#41×C71—42no—
444#41×C71—42no—
445#41×C71—42no—
446#41×C71—41no—
447#41×C71—41no—
448#41×C71C2×D412yes—
449#41×C71C2×D412yes—
450#41×C71C2412yes—
451#41×C71C2412yes—
452C2×Q8×C71—22no—
453C2×Q8×C71—22no—
454C2×Q8×C71—41no—
455C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
456C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
457C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
458C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
459C2×D4×C71—21no—
460C2×D4×C71—21no—
461C2×D4×C71—22no—
462C2×D4×C71—22no—
463C2×D4×C71—21no—
464C2×D4×C71—21no—
465C2×D4×C71—41no—
466C2×D4×C71—42no—
467C2×D4×C71—41no—
468C2×D4×C71—42no—
469C2×D4×C71—42no—
470C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
471C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
472C2×D4×C71C2411yescharacteristic
473C2×D4×C71C2411yescharacteristic
474C22×C4×C71—21no—
475C22×C4×C71—21no—
476C22×C4×C71—21no—
477C22×C4×C71—21no—
478C22×C4×C71—21no—
479C22×C4×C71—42no—
480C22×C4×C71C2411yescharacteristic
481Q16×C71—22no—
482Q16×C71—22no—
483SD16×C71—22no—
484SD16×C71—22no—
485SD16×C71—22no—
486SD16×C71—22no—
487D8×C71—22no—
488D8×C71—22no—
489M16×C71—21no—
490M16×C71—21no—
491M16×C71C2412yes—
492M16×C71C2412yes—
493C2×C8×C71—21no—
494C2×C8×C71—21no—
495C4⋊C4×C71—41no—
496C22⋊C4×C71—41no—
497C22⋊C4×C71—41no—
498C42×C71—21no—
499C42×C71C2411yescharacteristic
500C42×C71C2411yescharacteristic
501C23×C71—21no—
502C23×C71—21no—
503C23×C71—21no—
504C23×C71—21no—
505C23×C71—42no—
506C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×D71—21no—
508C22×D71—21no—
509C22×D71—22no—
510C22×D71—42no—
511C22×D71—44no—
512C22×D71—41no—
513C22×D71—41no—
514C22×D71—82no—
515C22×D71—162no—
516Q8×C71—21no—
517Q8×C71—21no—
518Q8×C71—21no—
519Q8×C71—21no—
520Q8×C71—21no—
521Q8×C71—21no—
522Q8×C71—42no—
523Q8×C71C22×D412yes—
524Q8×C71C22×D412yes—
525D4×C71—22no—
526D4×C71—22no—
527D4×C71—22no—
528D4×C71—22no—
529D4×C71—21no—
530D4×C71—21no—
531D4×C71—21no—
532D4×C71—21no—
533D4×C71—21no—
534D4×C71—21no—
535D4×C71—42no—
536D4×C71—42no—
537D4×C71—42no—
538D4×C71—41no—
539D4×C71—41no—
540D4×C71—41no—
541D4×C71—41no—
542D4×C71—82no—
543D4×C71C22×D412yes—
544D4×C71C22×D412yes—
545C2×C4×C71—21no—
546C2×C4×C71—21no—
547C2×C4×C71—22no—
548C2×C4×C71—22no—
549C2×C4×C71—22no—
550C2×C4×C71—22no—
551C2×C4×C71—21no—
552C2×C4×C71—21no—
553C2×C4×C71—21no—
554C2×C4×C71—21no—
555C2×C4×C71—42no—
556C2×C4×C71—42no—
557C2×C4×C71—42no—
558C2×C4×C71—41no—
559C2×C4×C71—41no—
560C2×C4×C71—41no—
561C2×C4×C71—41no—
562C2×C4×C71—81no—
563C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
564C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
565C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
566C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
567C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C2×C4×C71C2511yescharacteristic
569C22⋊D71—22no—
570C22⋊D71—22no—
571C22⋊D71—22no—
572C22⋊D71—22no—
573C22⋊D71—42no—
574C22⋊D71—42no—
575C22⋊D71—44no—
576C22⋊D71—44no—
577C2×Dic71—21no—
578C2×Dic71—21no—
579C2×Dic71—22no—
580C2×Dic71—42no—
581C2×Dic71—44no—
582C2×Dic71—41no—
583C2×Dic71—41no—
584D284—21no—
585D284—21no—
586D284—22no—
587D284—22no—
588D284—44no—
589D284—42no—
590D284—41no—
591D284—41no—
592D284C22×D412yes—
593D284C22×D412yes—
594C4×D71—22no—
595C4×D71—22no—
596C4×D71—22no—
597C4×D71—22no—
598C4×D71—44no—
599C4×D71—42no—
600C4×D71—42no—
601C4×D71—44no—
602Dic142—21no—
603Dic142—21no—
604Dic142—22no—
605Dic142—22no—
606Dic142—42no—
607Dic142—44no—
608Dic142—41no—
609Dic142—41no—
610Dic142C22×D412yes—
611Dic142C22×D412yes—
612C8×C71—22no—
613C8×C71—22no—
614C71⋊C8—22no—
615C71⋊C8—22no—
616C71⋊C8C22×D414yes—
617C71⋊C8C22×D414yes—
618C22×C71—22no—
619C22×C71—22no—
620C22×C71—41no—
621C22×C71—41no—
622C22×C71—41no—
623C22×C71—81no—
624C22×C71—81no—
625C22×C71—81no—
626C22×C71—81no—
627C22×C71—162no—
628C22×C71D4211yescharacteristic
629C22×C71D4211yescharacteristic
630C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×D71—22no—
632C2×D71—22no—
633C2×D71—42no—
634C2×D71—81no—
635C2×D71—81no—
636C2×D71—82no—
637C2×D71—82no—
638C2×D71—162no—
639C2×D71—164no—
640C2×D71—161no—
641C4×C71—22no—
642C4×C71—22no—
643C4×C71—41no—
644C4×C71—41no—
645C4×C71—41no—
646C4×C71—41no—
647C4×C71D4211yescharacteristic
648C4×C71D4211yescharacteristic
649C4×C71C23×D411yescharacteristic
650C4×C71C23×D411yescharacteristic
651Dic71—22no—
652Dic71—22no—
653Dic71—42no—
654#61109—711nomaximal, Sylow
655C2×C71—21no—
656C2×C71—21no—
657C2×C71—21no—
658C2×C71—42no—
659C2×C71—42no—
660C2×C71—81no—
661C2×C71—81no—
662C2×C71C2×D4211yescharacteristic
663D71—42no—
664D71—42no—
665D71—82no—
666#3586—711no—
667#3586—711no—
668#3585—711no—
669#3585—711no—
670#3290—714no—
671#3290—714no—
672#3289—714no—
673#3288—714no—
674#3153—711no—
675#3069—711no—
676#3069—711no—
677#3068—711no—
678#3068—711no—
679#3018—711no—
680#3018D7111yescharacteristic, complemented
681C2×#454—711no—
682C2×#455—711no—
683#2956—711no—
684#2956—711no—
685C71#6110911yescharacteristic, complemented, Sylow
686#585—711no—
687#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
688C2×2−1+4—711no—
689C2×H(5,𝔽2)—711no—
690#578—714no—
691#578—714no—
692#578—1422no—
693#578—1422no—
694#577—714no—
695#577—714no—
696#577—714no—
697#577—714no—
698#577—1422no—
699#577—1422no—
700#577—1422no—
701#577—1422no—
702#576—714no—
703#576—714no—
704#576—1422no—
705#576—1422no—
706#575—711no—
707#575—711no—
708#575—711no—
709#575—711no—
710#575—1422no—
711#575—1422no—
712#575—1422no—
713#575—1422no—
714#575C2×D7111yescharacteristic
715#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
716C2×#137—711no—
717C2×#137—711no—
718C2×#137—711no—
719C2×#137—711no—
720C2×#137—1422no—
721C2×#137—1422no—
722C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
723C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
724C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
725C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
726C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
727C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
728#568—711no—
729#568—711no—
730#568—711no—
731#568—711no—
732#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
733C2×#124—711no—
734#497—712no—
735#496—712no—
736#495—712no—
737#495—712no—
738#473—714no—
739#473—714no—
740#472—714no—
741#472—714no—
742#471—714no—
743#471—714no—
744#471—714no—
745#471—714no—
746#456—712no—
747#456C2×D7112yescomplemented
748#455—712no—
749#455—714no—
750#455—714no—
751#455C2×D7112yescomplemented
752#454—712no—
753#454—714no—
754#454—714no—
755#454C2×D7112yescomplemented
756#453—712no—
757#453C2×D7112yescomplemented
758#444—714no—
759#444—714no—
760#443—714no—
761#443—714no—
762#430—711no—
763#430—711no—
764C2×#104—711no—
765C2×#104—711no—
766C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
767C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
768#413—711no—
769#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
770C2×#101—711no—
771C2×#100—711no—
772C4×M16—711no—
7732−1+4—21no—
7742−1+4—21no—
7752−1+4—2841no—
7762−1+4—714no—
7772−1+4—712no—
7782−1+4—1421no—
7792−1+4—1421no—
7802−1+4—1422no—
7812−1+4—1422no—
7822−1+4C22×D7112yes—
783H(5,𝔽2)—21no—
784H(5,𝔽2)—21no—
785H(5,𝔽2)—41no—
786H(5,𝔽2)—2841no—
787H(5,𝔽2)—2841no—
788H(5,𝔽2)—714no—
789H(5,𝔽2)—712no—
790H(5,𝔽2)—1421no—
791H(5,𝔽2)—1421no—
792H(5,𝔽2)—1422no—
793H(5,𝔽2)—1422no—
794H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
795C2×#41—22no—
796C2×#41—22no—
797C2×#41—41no—
798C2×#41—2841no—
799C2×#41—2841no—
800C2×#41—711no—
801C2×#41—711no—
802C2×#41—1421no—
803C2×#41—1421no—
804C2×#41—1422no—
805C2×#41—1422no—
806C2×#41—1421no—
807C2×#41—1421no—
808C2×#41C22×D7111yescharacteristic
809C2×#41C22×D7111yescharacteristic
810C2×#41C22×D7111yescharacteristic
811C2×#41C22×D7111yescharacteristic
812C22×Q8—711no—
813C22×Q8—1421no—
814C22×Q8—1421no—
815C22×D4—2841no—
816C22×D4—711no—
817C22×D4—1421no—
818C22×D4—1421no—
819#137—21no—
820#137—21no—
821#137—712no—
822#137—712no—
823#137—712no—
824#137—712no—
825#137—714no—
826#137—712no—
827#137—712no—
828#137—714no—
829#137—1422no—
830#137—1422no—
831#137—1422no—
832#137—1422no—
833#137—1422no—
834#137—1424no—
835#137—1424no—
836#137—1424no—
837#137—1424no—
838#137—1424no—
839#137—1424no—
840#137—1424no—
841#137—1424no—
842#137—1421no—
843#137—1421no—
844#137—1422no—
845#137C22×D7112yes—
846#137C22×D7112yescomplemented
847AGL(1,ℤ/8)—21no—
848AGL(1,ℤ/8)—21no—
849AGL(1,ℤ/8)—712no—
850AGL(1,ℤ/8)—712no—
851AGL(1,ℤ/8)—712no—
852AGL(1,ℤ/8)—712no—
853AGL(1,ℤ/8)—714no—
854AGL(1,ℤ/8)—712no—
855AGL(1,ℤ/8)—712no—
856AGL(1,ℤ/8)—714no—
857AGL(1,ℤ/8)—1422no—
858AGL(1,ℤ/8)—1422no—
859AGL(1,ℤ/8)—1422no—
860AGL(1,ℤ/8)—1422no—
861AGL(1,ℤ/8)—1422no—
862AGL(1,ℤ/8)—1424no—
863AGL(1,ℤ/8)—1424no—
864AGL(1,ℤ/8)—1424no—
865AGL(1,ℤ/8)—1424no—
866AGL(1,ℤ/8)—1424no—
867AGL(1,ℤ/8)—1424no—
868AGL(1,ℤ/8)—1424no—
869AGL(1,ℤ/8)—1424no—
870AGL(1,ℤ/8)—1421no—
871AGL(1,ℤ/8)—1421no—
872AGL(1,ℤ/8)—1422no—
873AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yes—
874AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yescomplemented
875#135—22no—
876#135—22no—
877#135—714no—
878#135—714no—
879#135—1424no—
880#135—1424no—
881#135—1424no—
882#135—1424no—
883#135—1424no—
884#135—1424no—
885#135—1424no—
886#135—1424no—
887#135—1422no—
888#135—1422no—
889C2×Q16—712no—
890C2×Q16—712no—
891C2×Q16—1421no—
892C2×Q16—1424no—
893C2×Q16—1424no—
894C2×Q16—1421no—
895C2×SD16—712no—
896C2×SD16—712no—
897C2×SD16—712no—
898C2×SD16—712no—
899C2×SD16—1421no—
900C2×SD16—1421no—
901C2×SD16—1424no—
902C2×SD16—1424no—
903C2×SD16—1424no—
904C2×SD16—1424no—
905C2×SD16—1421no—
906C2×SD16—1421no—
907C2×D8—712no—
908C2×D8—712no—
909C2×D8—1421no—
910C2×D8—1424no—
911C2×D8—1424no—
912C2×D8—1421no—
913#131—714no—
914#131—714no—
915#131—714no—
916#131—714no—
917#131—1422no—
918#131—1422no—
919#131—1422no—
920#131—1422no—
921C2×M16—711no—
922C2×M16—711no—
923C2×M16—711no—
924C2×M16—711no—
925C2×M16—1422no—
926C2×M16—1422no—
927C2×M16—1422no—
928C2×M16—1422no—
929C2×M16C22×D7111yescharacteristic
930C2×M16C22×D7111yescharacteristic
931C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
932#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
933#124—2841no—
934#124—712no—
935#124—712no—
936#124C22×D7111yescharacteristic, complemented
937#124C22×D7111yescharacteristic, complemented
938#121—41no—
939C4×D4—41no—
940C2×C22⋊C4—2841no—
941C2×C42C22×D7111yescharacteristic
942#108—714no—
943#108—714no—
944#104—712no—
945#104—712no—
946#104—712no—
947#104—712no—
948#104C22×D7112yes—
949#104C22×D7112yes—
950#104C22×D7112yescomplemented
951#104C22×D7112yescomplemented
952#101—712no—
953#101—714no—
954#101C22×D7112yescomplemented
955#100—712no—
956#100—714no—
957#100C22×D7112yescomplemented
958#97—712no—
959C4×C8—712no—
960C24—2841no—
961C24—1421no—
962#41—21no—
963#41—21no—
964#41—21no—
965#41—21no—
966#41—22no—
967#41—22no—
968#41—22no—
969#41—22no—
970#41—21no—
971#41—21no—
972#41—21no—
973#41—21no—
974#41—21no—
975#41—21no—
976#41—21no—
977#41—21no—
978#41—42no—
979#41—42no—
980#41—42no—
981#41—42no—
982#41—41no—
983#41—41no—
984#41—2842no—
985#41—2842no—
986#41—2842no—
987#41—2841no—
988#41—2841no—
989#41—2842no—
990#41—2844no—
991#41—2842no—
992#41—2844no—
993#41—2842no—
994#41—2842no—
995#41—2842no—
996#41—712no—
997#41—712no—
998#41—712no—
999#41—712no—
1000#41—1424no—
1001#41—1424no—
1002#41—1422no—
1003#41—1422no—
1004#41—1422no—
1005#41—1422no—
1006#41—1424no—
1007#41—1424no—
1008#41—1421no—
1009#41—1421no—
1010#41—1421no—
1011#41—1421no—
1012#41D4×D7112yes—
1013#41D4×D7112yes—
1014#41C23×D7112yes—
1015#41C23×D7112yes—
1016C2×Q8—22no—
1017C2×Q8—22no—
1018C2×Q8—41no—
1019C2×Q8—2842no—
1020C2×Q8—2841no—
1021C2×Q8—2841no—
1022C2×Q8—2842no—
1023C2×Q8—711no—
1024C2×Q8—711no—
1025C2×Q8—712no—
1026C2×Q8—1424no—
1027C2×Q8—1422no—
1028C2×Q8—1422no—
1029C2×Q8—1424no—
1030C2×Q8—1421no—
1031C2×Q8—1421no—
1032C2×Q8—1421no—
1033C2×Q8—1421no—
1034C2×Q8—1421no—
1035C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1036C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1037C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1038C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1039C2×D4—21no—
1040C2×D4—21no—
1041C2×D4—22no—
1042C2×D4—22no—
1043C2×D4—21no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—41no—
1046C2×D4—42no—
1047C2×D4—41no—
1048C2×D4—42no—
1049C2×D4—42no—
1050C2×D4—2841no—
1051C2×D4—2842no—
1052C2×D4—2841no—
1053C2×D4—2844no—
1054C2×D4—2844no—
1055C2×D4—2842no—
1056C2×D4—2842no—
1057C2×D4—2841no—
1058C2×D4—2842no—
1059C2×D4—2842no—
1060C2×D4—2841no—
1061C2×D4—711no—
1062C2×D4—711no—
1063C2×D4—712no—
1064C2×D4—1424no—
1065C2×D4—1422no—
1066C2×D4—1422no—
1067C2×D4—1424no—
1068C2×D4—1421no—
1069C2×D4—1421no—
1070C2×D4—1421no—
1071C2×D4—1421no—
1072C2×D4—1421no—
1073C2×D4—1421no—
1074C2×D4—1421no—
1075C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1076C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1077C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1078C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1079C22×C4—21no—
1080C22×C4—21no—
1081C22×C4—21no—
1082C22×C4—21no—
1083C22×C4—21no—
1084C22×C4—42no—
1085C22×C4—2841no—
1086C22×C4—2841no—
1087C22×C4—2842no—
1088C22×C4—2841no—
1089C22×C4—1421no—
1090C22×C4—1421no—
1091C22×C4—1421no—
1092C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1093Q16—22no—
1094Q16—22no—
1095Q16—714no—
1096Q16—714no—
1097Q16—1424no—
1098Q16—1424no—
1099Q16—1424no—
1100Q16—1422no—
1101Q16—1422no—
1102Q16—1424no—
1103SD16—22no—
1104SD16—22no—
1105SD16—22no—
1106SD16—22no—
1107SD16—714no—
1108SD16—714no—
1109SD16—714no—
1110SD16—714no—
1111SD16—1424no—
1112SD16—1424no—
1113SD16—1424no—
1114SD16—1424no—
1115SD16—1424no—
1116SD16—1424no—
1117SD16—1422no—
1118SD16—1422no—
1119SD16—1422no—
1120SD16—1422no—
1121SD16—1424no—
1122SD16—1424no—
1123D8—22no—
1124D8—22no—
1125D8—714no—
1126D8—714no—
1127D8—1424no—
1128D8—1424no—
1129D8—1424no—
1130D8—1422no—
1131D8—1422no—
1132D8—1424no—
1133M16—21no—
1134M16—21no—
1135M16—712no—
1136M16—712no—
1137M16—712no—
1138M16—712no—
1139M16—712no—
1140M16—712no—
1141M16—1424no—
1142M16—1424no—
1143M16—1424no—
1144M16—1424no—
1145M16—1421no—
1146M16—1421no—
1147M16C23×D7112yes—
1148M16C23×D7112yes—
1149C2×C8—21no—
1150C2×C8—21no—
1151C2×C8—712no—
1152C2×C8—712no—
1153C2×C8—1424no—
1154C2×C8—1424no—
1155C2×C8—1424no—
1156C2×C8—1424no—
1157C2×C8—1421no—
1158C2×C8—1421no—
1159C4⋊C4—41no—
1160C22⋊C4—41no—
1161C22⋊C4—41no—
1162C22⋊C4—2842no—
1163C22⋊C4—2842no—
1164C42—21no—
1165C42C23×D7111yescharacteristic
1166C42C23×D7111yescharacteristic
1167C23—21no—
1168C23—21no—
1169C23—21no—
1170C23—21no—
1171C23—42no—
1172C23—2844no—
1173C23—2842no—
1174C23—2841no—
1175C23—2841no—
1176C23—5682no—
1177C23—11362no—
1178C23—1422no—
1179C23—1421no—
1180C23—1421no—
1181C23#1455617311yescharacteristic
1182Q8—21no—
1183Q8—21no—
1184Q8—21no—
1185Q8—21no—
1186Q8—21no—
1187Q8—21no—
1188Q8—42no—
1189Q8—2844no—
1190Q8—2842no—
1191Q8—2841no—
1192Q8—2841no—
1193Q8—712no—
1194Q8—712no—
1195Q8—1422no—
1196Q8—1422no—
1197Q8—1421no—
1198Q8—1421no—
1199Q8C2×D4×D7112yes—
1200Q8C2×D4×D7112yes—
1201D4—22no—
1202D4—22no—
1203D4—22no—
1204D4—22no—
1205D4—21no—
1206D4—21no—
1207D4—21no—
1208D4—21no—
1209D4—21no—
1210D4—21no—
1211D4—42no—
1212D4—42no—
1213D4—42no—
1214D4—41no—
1215D4—41no—
1216D4—41no—
1217D4—41no—
1218D4—82no—
1219D4—2844no—
1220D4—2842no—
1221D4—2844no—
1222D4—2844no—
1223D4—2842no—
1224D4—2842no—
1225D4—2841no—
1226D4—2841no—
1227D4—712no—
1228D4—712no—
1229D4—1422no—
1230D4—1422no—
1231D4—1422no—
1232D4—1422no—
1233D4—1422no—
1234D4—1422no—
1235D4—1421no—
1236D4—1421no—
1237D4C2×D4×D7112yes—
1238D4C2×D4×D7112yes—
1239C2×C4—21no—
1240C2×C4—21no—
1241C2×C4—22no—
1242C2×C4—22no—
1243C2×C4—22no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—21no—
1246C2×C4—21no—
1247C2×C4—21no—
1248C2×C4—21no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—41no—
1253C2×C4—41no—
1254C2×C4—41no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—81no—
1257C2×C4—2844no—
1258C2×C4—2844no—
1259C2×C4—2842no—
1260C2×C4—2842no—
1261C2×C4—2841no—
1262C2×C4—2841no—
1263C2×C4—2844no—
1264C2×C4—2842no—
1265C2×C4—1422no—
1266C2×C4—1421no—
1267C2×C4—1421no—
1268C2×C4—1422no—
1269C2×C4—1422no—
1270C2×C4—1422no—
1271C2×C4—1422no—
1272C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1273C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1274C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1275C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1276C2×C4#1455617311yescharacteristic
1277C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1278C8—22no—
1279C8—22no—
1280C8—714no—
1281C8—714no—
1282C8—1422no—
1283C8—1422no—
1284C22—22no—
1285C22—22no—
1286C22—41no—
1287C22—41no—
1288C22—41no—
1289C22—81no—
1290C22—81no—
1291C22—81no—
1292C22—81no—
1293C22—162no—
1294C22—2842no—
1295C22—5681no—
1296C22—5681no—
1297C22—5682no—
1298C22—5682no—
1299C22—11361no—
1300C22—11364no—
1301C22—11362no—
1302C22—1422no—
1303C22—1422no—
1304C22#1798663111yescharacteristic
1305C22#1798663111yescharacteristic
1306C22C2×#1455617311yescharacteristic
1307C4—22no—
1308C4—22no—
1309C4—41no—
1310C4—41no—
1311C4—41no—
1312C4—41no—
1313C4—2842no—
1314C4—1422no—
1315C4—1422no—
1316C4#1798663111yescharacteristic
1317C4#1798663111yescharacteristic
1318C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1319C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1320C2—21no—
1321C2—21no—
1322C2—21no—
1323C2—42no—
1324C2—42no—
1325C2—81no—
1326C2—81no—
1327C2—2842no—
1328C2—2842no—
1329C2—5682no—
1330C2C2×#1798663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986631
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3018C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3018D71
hypocenterC71#61109
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603126C2semidirect
2. #22603124C2semidirect
3. #22603119C2semidirect
4. #22603117C2semidirect
5. #22600124C2semidirect
6. #22600119C2semidirect
7. #22600110C2semidirect
8. #22600101C2semidirect
9. #22598808C2semidirect
10. #22598080C2semidirect
11. #22598079C2semidirect
12. #22598071C2semidirect
13. #22598070C2semidirect
14. #22597688C2semidirect
15. C2×#17986173C2semidirect
16. C2×#17986178C2semidirect
17. #22597246C2semidirect
18. #22597246C2semidirect
19. C71×#3018C2semidirect
20. #17986835C22semidirect
21. C2×#14556175C22semidirect
23. #17986815C22semidirect
25. #17986814C22semidirect
28. #17986810C22semidirect
29. #17986809C22semidirect
30. #17986808C22semidirect
32. #17986807C22semidirect
35. #17986803C22semidirect
37. #17986802C22semidirect
45. #17986797C22semidirect
47. C2×#14556161C22semidirect
49. C2×#14556158C22semidirect
50. C2×#14556158C22semidirect
51. C2×#14556158C22semidirect
53. C2×#14556156C22semidirect
55. C2×#14556153C22semidirect
56. C2×#14556153C22semidirect
57. C2×#14556153C22semidirect
59. #17986766C22semidirect
60. #17986766C22semidirect
61. #17986765C22semidirect
62. #17986765C22semidirect
63. C2×#14556116C22semidirect
64. #17986391C22semidirect
65. #17986386C22semidirect
66. #17986381C22semidirect
67. #17986381C22semidirect
68. #17986273C22semidirect
69. #17986272C22semidirect
70. #17986268C22semidirect
71. #17986267C22semidirect
72. #17986265C22semidirect
73. #17986264C22semidirect
74. #17986261C22semidirect
75. #17986260C22semidirect
76. #17986181C22semidirect
77. #17986178C22semidirect
78. #17986178C22semidirect
79. #17986176C22semidirect
80. #17986173C22semidirect
81. #17986173C22semidirect
82. #17986171C22semidirect
83. #17986166C22semidirect
84. #17986118C22semidirect
85. #17986118C22semidirect
86. #17986113C22semidirect
87. #17986113C22semidirect
88. #17986047C22semidirect
89. #17986047C22semidirect
90. C2×#14556056C22semidirect
91. C2×#14556056C22semidirect
92. #17985983C22semidirect
93. C2×#14556046C22semidirect
94. C2×#14556044C22semidirect
95. C4×#11765849C22semidirect
96. #585×C71C22semidirect
98. #575×C71C22semidirect
99. #532×C71C22semidirect
100. #456×C71C22semidirect
101. #455×C71C22semidirect
102. #454×C71C22semidirect
103. #453×C71C22semidirect
104. C2×#104×C71C22semidirect
105. C2×#104×C71C22semidirect
106. #413×C71C22semidirect
113. #14556175C23semidirect
145. #14556159D4semidirect
146. #14556159D4semidirect
148. #14556159C23semidirect
158. #14556158D4semidirect
159. #14556158D4semidirect
169. #14556154D4semidirect
170. #14556154D4semidirect
172. #14556154C23semidirect
182. #14556153D4semidirect
183. #14556153D4semidirect
202. C2×#11765855C23semidirect
203. C2×#11765855C23semidirect
209. C2×#11765853C23semidirect
210. C2×#11765853C23semidirect
224. #14556136C23semidirect
228. #14556135C23semidirect
243. #14556063C23semidirect
244. #14556063C23semidirect
247. #14556056C23semidirect
248. #14556056C23semidirect
249. #14556047C23semidirect
250. #14556046C23semidirect
251. #14556045C23semidirect
253. #14556039C23semidirect
254. C4×C71⋊C8C23semidirect
272. #137×C71C23semidirect
276. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
281. C4⋊Q8×C71C23semidirect
282. #127×C71C23semidirect
283. #124×C71C23semidirect
284. #124×C71C23semidirect
290. #104×C71C23semidirect
291. #104×C71C23semidirect
292. #101×C71C23semidirect
293. #100×C71C23semidirect
680. #3018D71semidirect
685. C71#61109semidirect
687. #585C2×D71semidirect
715. #575C2×D71semidirect
732. #532C2×D71semidirect
747. #456C2×D71semidirect
751. #455C2×D71semidirect
755. #454C2×D71semidirect
757. #453C2×D71semidirect
766. C2×#104C2×D71semidirect
767. C2×#104C2×D71semidirect
769. #413C2×D71semidirect
846. #137C22×D71semidirect
874. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
931. C4⋊Q8C22×D71semidirect
932. #127C22×D71semidirect
936. #124C22×D71semidirect
937. #124C22×D71semidirect
950. #104C22×D71semidirect
951. #104C22×D71semidirect
954. #101C22×D71semidirect
957. #100C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031262
#226031242
#226031192
#226031172
#226001242
#226001192
#226001102
#226001012
#225988082
#225980802
#225980792
#225980712
#225980702
#225976882
C2×#179861732
C2×#179861782
#225972462
C71×#30182
#6110971