Finite Group Databasebeta

← #32873743

Subgroups — #32873743

Order 18176.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600126C214yesmaximal, complemented
5#22600120C214yesmaximal, complemented
6#22600111C214yesmaximal, complemented
7#22600102C214yesmaximal, complemented
8#22598807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986835C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556174C2211yescharacteristic
22#17986814—22no—
23#17986814C2214yescomplemented
24#17986808—22no—
25#17986807—22no—
26#17986807—22no—
27#17986807C2214yescomplemented
28#17986807C2214yescomplemented
29#17986806C2214yescomplemented
30#17986803—22no—
31#17986802—22no—
32#17986802C2214yescomplemented
33#17986801C2214yescomplemented
34#17986798—22no—
35#17986797—22no—
36#17986797—22no—
37#17986797C2211yescharacteristic
38#17986797C2211yescharacteristic
39#17986797C2211yescharacteristic
40#17986797C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556159—22no—
42C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556153—22no—
46C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
49AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
50#17986766C2211yescharacteristic, complemented
51#17986766C2211yescharacteristic, complemented
52#17986765C2211yescharacteristic, complemented
53#17986545C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
55#17986392C2212yescomplemented
56#17986385C2212yescomplemented
57#17986384C2212yescomplemented
58#17986380C2212yescomplemented
59#17986272C2214yescomplemented
60#17986271C2214yescomplemented
61#17986269C2214yescomplemented
62#17986267C2214yescomplemented
63#17986264C2214yescomplemented
64#17986264C2214yescomplemented
65#17986262C2214yescomplemented
66#17986259C2214yescomplemented
67#17986182C2212yescomplemented
68#17986180C2212yescomplemented
69#17986177C2212yescomplemented
70#17986175C2214yescomplemented
71#17986175C2214yescomplemented
72#17986175C2212yescomplemented
73#17986172C2212yescomplemented
74#17986172C2214yescomplemented
75#17986172C2214yescomplemented
76#17986170C2212yescomplemented
77#17986167C2212yescomplemented
78#17986165C2212yescomplemented
79#17986121C2214yescomplemented
80#17986119C2214yescomplemented
81#17986116C2214yescomplemented
82#17986114C2214yescomplemented
83#17986048C2211yescharacteristic, complemented
84#17986047C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
89#17985983C2211yescharacteristic, complemented
90#17985981C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
93M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
94#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
95C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
96#578×C71—22no—
97#578×C71C2214yescomplemented
98#577×C71—22no—
99#577×C71C2214yescomplemented
100#575×C71—22no—
101#575×C71C2211yescharacteristic
102#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
103C2×#137×C71—22no—
104C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
106#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
107#14556176—21no—
108#14556175—21no—
109#14556175C2312yes—
110#14556174—22no—
111#14556174—21no—
112#14556174—22no—
113#14556174—41no—
114#14556174C2314yes—
115#14556174C2312yes—
116#14556173—21no—
117#14556173—41no—
118C2×#11765866—21no—
119C2×#11765865—22no—
120C2×#11765865—21no—
121C2×#11765865C2311yescharacteristic
122C2×#11765865C2311yescharacteristic
123#41×D71—22no—
124#41×D71—41no—
125C22×D284—21no—
126C22×D284C2311yescharacteristic
127C2×D4×D71—21no—
128C2×D4×D71—41no—
129#14556160—24no—
130#14556159—22no—
131#14556159—24no—
132#14556159—24no—
133#14556159—24no—
134#14556159—22no—
135#14556159—22no—
136#14556159—21no—
137#14556159—21no—
138#14556159D412yescomplemented
139#14556159C2314yes—
140#14556159C2312yes—
141#14556158—21no—
142#14556158—24no—
143#14556158D412yescomplemented
144#14556158C2312yes—
145#14556158C2312yescomplemented
146#14556156—22no—
147#14556156—22no—
148#14556155—24no—
149#14556155—24no—
150#14556154—24no—
151#14556154—21no—
152#14556154—21no—
153#14556154D412yescomplemented
154#14556154C2312yes—
155#14556153—21no—
156#14556153—24no—
157#14556153—24no—
158#14556153—24no—
159#14556153—22no—
160#14556153—22no—
161#14556153—22no—
162#14556153—22no—
163#14556153D412yescomplemented
164#14556153C2312yes—
165#14556153C2314yes—
166#14556153C2314yes—
167#14556153C2312yescomplemented
168#14556152—24no—
169#14556151—24no—
170#14556149—24no—
171#14556148—22no—
172#14556148—24no—
173#14556148—24no—
174#14556148—24no—
175#14556148—24no—
176#14556148—22no—
177#14556148—22no—
178#14556148C2314yes—
179C2×#11765855—21no—
180C2×#11765855—24no—
181C2×#11765855C2312yescomplemented
182C2×#11765854C2312yes—
183C2×#11765852—21no—
184C2×#11765852—24no—
185C2×#11765852—24no—
186C2×#11765852—21no—
187C2×#11765852—21no—
188C2×#11765852C2312yes—
189C2×#11765852C2312yescomplemented
190SD16×D71—24no—
191C2×D568C2312yes—
192C2×#11765850—24no—
193C2×#11765850—21no—
194C2×#11765850—21no—
195C2×#11765850C2312yes—
196D8×D71—24no—
197#14556136—22no—
198#14556135—22no—
199#14556135—22no—
200#14556135C2314yes—
201#14556135C2314yescomplemented
202#14556134C2314yes—
203C2×#11765849—22no—
204C2×#11765849—22no—
205C2×#11765849C2311yescharacteristic
206C2×#11765849C2311yescharacteristic
207C2×#11765849C2311yescharacteristic
208C2×#11765849C2311yescharacteristic
209M16×D71—22no—
210#14556126C2311yescharacteristic, complemented
211#14556124C2311yescharacteristic, complemented
212#14556117—41no—
213#14556117C2312yes—
214#14556117C2312yes—
215#14556117C2311yescharacteristic, complemented
216#14556115C2311yescharacteristic, complemented
217#14556100—41no—
218C4×C22⋊D71—41no—
219C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
220C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
221#14556064C2314yescomplemented
222#14556063C2314yescomplemented
223#14556055C2312yes—
224#14556055C2312yes—
225#14556055C2312yescomplemented
226#14556055C2312yescomplemented
227#14556055C2312yescomplemented
228#14556055C2312yescomplemented
229#14556054C2312yes—
230#14556054C2312yes—
231#14556047C2314yescomplemented
232#14556047C2312yescomplemented
233#14556046C2312yescomplemented
234#14556045C2312yescomplemented
235#14556044C2314yes—
236#14556044C2312yescomplemented
237#14556038C2312yescomplemented
238C8×Dic71C2312yescomplemented
2392−1+4×C71—22no—
2402−1+4×C71—22no—
2412−1+4×C71—21no—
2422−1+4×C71—21no—
2432−1+4×C71—41no—
2442−1+4×C71C2312yes—
2452−1+4×C71C2314yescomplemented
246H(5,𝔽2)×C71—21no—
247H(5,𝔽2)×C71—21no—
248H(5,𝔽2)×C71—41no—
249H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
250C2×#41×C71—22no—
251C2×#41×C71—22no—
252C2×#41×C71—21no—
253C2×#41×C71—21no—
254C2×#41×C71—41no—
255C2×#41×C71—41no—
256C2×#41×C71C2311yescharacteristic
257C2×#41×C71C2311yescharacteristic
258C2×#41×C71C2311yescharacteristic
259C2×#41×C71C2311yescharacteristic
260C22×Q8×C71—21no—
261C22×Q8×C71—21no—
262C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
263#137×C71—22no—
264#137×C71—21no—
265#137×C71—24no—
266#137×C71—24no—
267#137×C71—24no—
268#137×C71—22no—
269#137×C71—22no—
270#137×C71D412yescomplemented
271#137×C71D412yescomplemented
272#137×C71C2314yes—
273#137×C71C2312yescomplemented
274AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
275AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
276AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
277AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
278AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yescomplemented
279#135×C71—22no—
280#135×C71—24no—
281#135×C71—24no—
282#135×C71C2314yes—
283C2×Q16×C71—21no—
284C2×Q16×C71—24no—
285C2×Q16×C71C2312yescomplemented
286C2×SD16×C71—21no—
287C2×SD16×C71—24no—
288C2×SD16×C71C2312yescomplemented
289#131×C71—22no—
290#131×C71C2314yescomplemented
291C2×M16×C71—22no—
292C2×M16×C71C2311yescharacteristic
293C2×M16×C71C2311yescharacteristic
294C23×D71—21no—
295C23×D71—41no—
296#11765866—24no—
297#11765866—22no—
298#11765866—42no—
299#11765866—41no—
300#11765865—21no—
301#11765865—21no—
302#11765865—21no—
303#11765865—21no—
304#11765865—21no—
305#11765865—21no—
306#11765865—22no—
307#11765865—24no—
308#11765865—22no—
309#11765865—42no—
310#11765865—42no—
311#11765865—42no—
312#11765865C2×D412yes—
313#11765865C2412yes—
314#11765864—22no—
315#11765864—41no—
316#11765864—42no—
317#11765864—42no—
318C2×Dic142—22no—
319C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
320C2×Dic142C2411yescharacteristic
321Q8×D71—22no—
322Q8×D71—41no—
323C2×D284—21no—
324C2×D284—21no—
325C2×D284—21no—
326C2×D284—21no—
327C2×D284—24no—
328C2×D284—22no—
329C2×D284—21no—
330C2×D284—42no—
331C2×D284—41no—
332C2×D284C2×D411yescharacteristic
333C2×D284C2412yes—
334C2×D284C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊D71—21no—
336C2×C22⋊D71—21no—
337C2×C22⋊D71—41no—
338C2×C22⋊D71—41no—
339C2×C22⋊D71—42no—
340D4×D71—24no—
341D4×D71—22no—
342D4×D71—42no—
343D4×D71—41no—
344D4×D71—44no—
345D4×D71—42no—
346D4×D71—44no—
347D4×D71—42no—
348C22×Dic71—21no—
349C2×C4×D71—21no—
350C2×C4×D71—21no—
351C2×C4×D71—42no—
352C2×C4×D71—41no—
353#11765855—22no—
354#11765855—22no—
355#11765855—24no—
356#11765855—22no—
357#11765855—24no—
358#11765855C2×D414yes—
359#11765854—24no—
360#11765853—22no—
361#11765853—22no—
362#11765853—22no—
363#11765853C2×D414yes—
364#11765852—24no—
365#11765852—24no—
366#11765852—22no—
367#11765852—22no—
368#11765852—22no—
369#11765852—24no—
370#11765852—24no—
371#11765852—24no—
372#11765852C2×D414yes—
373D568—24no—
374#11765850—22no—
375#11765850—24no—
376#11765850—24no—
377#11765850—22no—
378#11765850—22no—
379#11765850—24no—
380#11765850C2×D414yes—
381#11765849—21no—
382#11765849—21no—
383#11765849—21no—
384#11765849—24no—
385#11765849—24no—
386#11765849C2×D412yes—
387#11765849C2×D412yes—
388#11765849C2412yes—
389#11765849C2412yes—
390#11765849C2412yes—
391#11765848—24no—
392C2×C71⋊C8—21no—
393C2×C71⋊C8—21no—
394C2×C71⋊C8—21no—
395C2×C71⋊C8—24no—
396C2×C71⋊C8—24no—
397C2×C71⋊C8C2412yes—
398C8×D71—24no—
399Dic71⋊C4—41no—
400C22⋊Dic71—41no—
401(C2×D71)⋊C4—42no—
402(C2×D71)⋊C4—42no—
403(C2×D71)⋊C4—41no—
404C4×Dic71—21no—
405C4×Dic71C2411yescharacteristic
406C4×Dic71C2411yescharacteristic
407#41×C71—21no—
408#41×C71—21no—
409#41×C71—21no—
410#41×C71—21no—
411#41×C71—21no—
412#41×C71—21no—
413#41×C71—22no—
414#41×C71—22no—
415#41×C71—24no—
416#41×C71—22no—
417#41×C71—22no—
418#41×C71—24no—
419#41×C71—21no—
420#41×C71—21no—
421#41×C71—21no—
422#41×C71—21no—
423#41×C71—42no—
424#41×C71—42no—
425#41×C71—44no—
426#41×C71—42no—
427#41×C71—42no—
428#41×C71—42no—
429#41×C71—42no—
430#41×C71—44no—
431#41×C71—41no—
432#41×C71—41no—
433#41×C71C2×D412yes—
434#41×C71C2×D412yes—
435#41×C71C2×D412yes—
436#41×C71C2412yes—
437#41×C71C2412yes—
438#41×C71C2412yes—
439C2×Q8×C71—21no—
440C2×Q8×C71—24no—
441C2×Q8×C71—22no—
442C2×Q8×C71—24no—
443C2×Q8×C71—22no—
444C2×Q8×C71—21no—
445C2×Q8×C71—21no—
446C2×Q8×C71—21no—
447C2×Q8×C71—21no—
448C2×Q8×C71—41no—
449C2×Q8×C71—42no—
450C2×Q8×C71—42no—
451C2×Q8×C71—41no—
452C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
453C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
454C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
455C2×Q8×C71C2412yes—
456C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
457C2×D4×C71—21no—
458C2×D4×C71—21no—
459C2×D4×C71—21no—
460C2×D4×C71—22no—
461C2×D4×C71—22no—
462C2×D4×C71—21no—
463C2×D4×C71—42no—
464C2×D4×C71—41no—
465C2×D4×C71—42no—
466C2×D4×C71—42no—
467C2×D4×C71—41no—
468C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
469C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
470C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
471C2×D4×C71C2411yescharacteristic
472C22×C4×C71—21no—
473C22×C4×C71—21no—
474C22×C4×C71—21no—
475C22×C4×C71—21no—
476C22×C4×C71—21no—
477C22×C4×C71—42no—
478C22×C4×C71—41no—
479C22×C4×C71—41no—
480C22×C4×C71C2411yescharacteristic
481Q16×C71—24no—
482Q16×C71—22no—
483Q16×C71—24no—
484Q16×C71C2×D414yes—
485SD16×C71—22no—
486SD16×C71—24no—
487SD16×C71—22no—
488SD16×C71—24no—
489SD16×C71C2×D414yes—
490SD16×C71C2×D414yes—
491D8×C71—22no—
492D8×C71C2×D414yes—
493M16×C71—21no—
494M16×C71—24no—
495M16×C71C2×D412yes—
496M16×C71C2×D412yes—
497M16×C71C2412yes—
498C2×C8×C71—21no—
499C2×C8×C71—24no—
500C2×C8×C71C2412yes—
501C23×C71—21no—
502C23×C71—21no—
503C23×C71—21no—
504C23×C71—21no—
505C23×C71—42no—
506C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×D71—21no—
508C22×D71—22no—
509C22×D71—21no—
510C22×D71—42no—
511C22×D71—44no—
512C22×D71—41no—
513C22×D71—41no—
514C22×D71—82no—
515C22×D71—162no—
516Q8×C71—21no—
517Q8×C71—21no—
518Q8×C71—21no—
519Q8×C71—22no—
520Q8×C71—21no—
521Q8×C71—22no—
522Q8×C71—21no—
523Q8×C71—44no—
524Q8×C71—42no—
525Q8×C71—41no—
526Q8×C71—41no—
527Q8×C71C22×D412yes—
528Q8×C71C22×D412yes—
529Q8×C71C22×D412yes—
530D4×C71—22no—
531D4×C71—22no—
532D4×C71—22no—
533D4×C71—22no—
534D4×C71—22no—
535D4×C71—22no—
536D4×C71—21no—
537D4×C71—21no—
538D4×C71—21no—
539D4×C71—21no—
540D4×C71—21no—
541D4×C71—42no—
542D4×C71—42no—
543D4×C71—42no—
544D4×C71—44no—
545D4×C71—41no—
546D4×C71—41no—
547D4×C71C22×D412yes—
548D4×C71C22×D412yes—
549D4×C71C22×D412yes—
550C2×C4×C71—21no—
551C2×C4×C71—21no—
552C2×C4×C71—21no—
553C2×C4×C71—22no—
554C2×C4×C71—22no—
555C2×C4×C71—22no—
556C2×C4×C71—22no—
557C2×C4×C71—22no—
558C2×C4×C71—22no—
559C2×C4×C71—21no—
560C2×C4×C71—22no—
561C2×C4×C71—42no—
562C2×C4×C71—42no—
563C2×C4×C71—42no—
564C2×C4×C71—44no—
565C2×C4×C71—44no—
566C2×C4×C71—41no—
567C2×C4×C71—41no—
568C2×C4×C71—41no—
569C2×C4×C71—41no—
570C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
571C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
572C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
573C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
574C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4×C71C2511yescharacteristic
576C22⋊D71—22no—
577C22⋊D71—22no—
578C22⋊D71—44no—
579C22⋊D71—42no—
580C22⋊D71—42no—
581C22⋊D71—41no—
582C22⋊D71—41no—
583C22⋊D71—82no—
584C2×Dic71—21no—
585C2×Dic71—21no—
586C2×Dic71—21no—
587C2×Dic71—21no—
588C2×Dic71—42no—
589C2×Dic71—81no—
590D284—21no—
591D284—22no—
592D284—21no—
593D284—22no—
594D284—21no—
595D284—44no—
596D284—42no—
597D284—41no—
598D284—41no—
599D284C22×D412yes—
600C4×D71—22no—
601C4×D71—22no—
602C4×D71—44no—
603C4×D71—42no—
604C4×D71—42no—
605C4×D71—41no—
606C4×D71—41no—
607Dic142—21no—
608Dic142—21no—
609Dic142—21no—
610Dic142—42no—
611Dic142C22×D412yes—
612C8×C71—22no—
613C8×C71C22×D414yes—
614C71⋊C8—22no—
615C71⋊C8—22no—
616C71⋊C8—22no—
617C71⋊C8C22×D414yes—
618C22×C71—22no—
619C22×C71—22no—
620C22×C71—22no—
621C22×C71—41no—
622C22×C71—41no—
623C22×C71—81no—
624C22×C71—81no—
625C22×C71—81no—
626C22×C71—81no—
627C22×C71—162no—
628C22×C71D4211yescharacteristic
629C22×C71D4211yescharacteristic
630C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×D71—22no—
632C2×D71—41no—
633C2×D71—42no—
634C2×D71—81no—
635C2×D71—82no—
636C2×D71—81no—
637C2×D71—82no—
638C2×D71—162no—
639C2×D71—164no—
640C2×D71—161no—
641C4×C71—22no—
642C4×C71—22no—
643C4×C71—22no—
644C4×C71—41no—
645C4×C71—42no—
646C4×C71D4211yescharacteristic
647C4×C71D4211yescharacteristic
648C4×C71C23×D411yescharacteristic
649C4×C71C23×D411yescharacteristic
650Dic71—22no—
651Dic71—41no—
652Dic71—41no—
653Dic71—41no—
654#61109—711nomaximal, Sylow
655C2×C71—21no—
656C2×C71—21no—
657C2×C71—21no—
658C2×C71—42no—
659C2×C71—42no—
660C2×C71—42no—
661C2×C71—81no—
662C2×C71C2×D4211yescharacteristic
663D71—42no—
664D71—82no—
665D71—81no—
666#3586—711no—
667#3586D7111yescharacteristic, complemented
668#3585—711no—
669#3585—711no—
670#3290—714no—
671#3290—714no—
672#3289—714no—
673#3288—714no—
674#3153—711no—
675#3069—711no—
676#3069—711no—
677#3068—711no—
678#3068—711no—
679#3018—711no—
680#3018—711no—
681C2×#454—711no—
682C2×#455—711no—
683#2956—711no—
684#2956—711no—
685C71#6110911yescharacteristic, complemented, Sylow
686#585—711no—
687#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
688C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
689C2×H(5,𝔽2)—711no—
690#578—22no—
691#578—714no—
692#578—1422no—
693#578C2×D7114yescomplemented
694#577—22no—
695#577—714no—
696#577—714no—
697#577—714no—
698#577—1422no—
699#577—1422no—
700#577—1422no—
701#577C2×D7114yescomplemented
702#576—714no—
703#576—714no—
704#576—1422no—
705#576—1422no—
706#575—22no—
707#575—711no—
708#575—711no—
709#575—711no—
710#575—711no—
711#575—1422no—
712#575—1422no—
713#575—1422no—
714#575C2×D7111yescharacteristic
715#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
716C2×#137—22no—
717C2×#137—711no—
718C2×#137—711no—
719C2×#137—1422no—
720C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
721C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
722C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
723C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
724C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
725C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
726C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
727C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
728#568—711no—
729#568—711no—
730#568—711no—
731#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
732#532—711no—
733C2×#124—711no—
734#497—712no—
735#496—712no—
736#495—712no—
737#495—712no—
738#473—714no—
739#473—714no—
740#472—714no—
741#472—714no—
742#471—714no—
743#471—714no—
744#471—714no—
745#471—714no—
746#456—712no—
747#456—712no—
748#455—712no—
749#455—714no—
750#455—714no—
751#455—712no—
752#454—712no—
753#454—714no—
754#454—714no—
755#454—712no—
756#453—712no—
757#453—712no—
758#444—714no—
759#444—714no—
760#443—714no—
761#443—714no—
762#430—711no—
763#430—711no—
764C2×#104—711no—
765C2×#104—711no—
766C2×#104—711no—
767C2×#104—711no—
768#413—711no—
769#413—711no—
770C2×#101—711no—
771C2×#100—711no—
772C4×M16—711no—
7732−1+4—22no—
7742−1+4—22no—
7752−1+4—21no—
7762−1+4—21no—
7772−1+4—41no—
7782−1+4—712no—
7792−1+4—1421no—
7802−1+4—1421no—
7812−1+4C22×D7112yes—
7822−1+4C22×D7114yescomplemented
783H(5,𝔽2)—21no—
784H(5,𝔽2)—21no—
785H(5,𝔽2)—41no—
786H(5,𝔽2)—2841no—
787H(5,𝔽2)—2841no—
788H(5,𝔽2)—714no—
789H(5,𝔽2)—712no—
790H(5,𝔽2)—1421no—
791H(5,𝔽2)—1422no—
792H(5,𝔽2)—1422no—
793H(5,𝔽2)—1421no—
794H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
795C2×#41—22no—
796C2×#41—22no—
797C2×#41—21no—
798C2×#41—21no—
799C2×#41—41no—
800C2×#41—41no—
801C2×#41—2841no—
802C2×#41—711no—
803C2×#41—711no—
804C2×#41—1421no—
805C2×#41—1422no—
806C2×#41—1422no—
807C2×#41—1421no—
808C2×#41C22×D7111yescharacteristic
809C2×#41C22×D7111yescharacteristic
810C2×#41C22×D7111yescharacteristic
811C2×#41C22×D7111yescharacteristic
812C22×Q8—21no—
813C22×Q8—21no—
814C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
815C22×D4—2841no—
816C22×D4—711no—
817C22×D4—1421no—
818C22×D4—1421no—
819#137—22no—
820#137—21no—
821#137—24no—
822#137—24no—
823#137—24no—
824#137—22no—
825#137—22no—
826#137—712no—
827#137—712no—
828#137—712no—
829#137—712no—
830#137—714no—
831#137—712no—
832#137—1422no—
833#137—1422no—
834#137—1424no—
835#137—1424no—
836#137—1424no—
837#137—1424no—
838#137—1422no—
839#137—1421no—
840#137—1421no—
841#137—1421no—
842#137—1424no—
843#137C22⋊D7112yescomplemented
844#137C22⋊D7112yescomplemented
845#137C22×D7114yes—
846#137C22×D7112yescomplemented
847AGL(1,ℤ/8)—21no—
848AGL(1,ℤ/8)—24no—
849AGL(1,ℤ/8)—712no—
850AGL(1,ℤ/8)—712no—
851AGL(1,ℤ/8)—714no—
852AGL(1,ℤ/8)—714no—
853AGL(1,ℤ/8)—712no—
854AGL(1,ℤ/8)—712no—
855AGL(1,ℤ/8)—712no—
856AGL(1,ℤ/8)—1422no—
857AGL(1,ℤ/8)—1422no—
858AGL(1,ℤ/8)—1424no—
859AGL(1,ℤ/8)—1424no—
860AGL(1,ℤ/8)—1424no—
861AGL(1,ℤ/8)—1424no—
862AGL(1,ℤ/8)—1421no—
863AGL(1,ℤ/8)—1422no—
864AGL(1,ℤ/8)—1422no—
865AGL(1,ℤ/8)—1421no—
866AGL(1,ℤ/8)—1421no—
867AGL(1,ℤ/8)—1424no—
868AGL(1,ℤ/8)—1424no—
869AGL(1,ℤ/8)—1424no—
870AGL(1,ℤ/8)—1422no—
871AGL(1,ℤ/8)—1422no—
872AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
873AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
874AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yescomplemented
875#135—22no—
876#135—24no—
877#135—24no—
878#135—714no—
879#135—1424no—
880#135—1424no—
881#135—1424no—
882#135—1424no—
883#135—1422no—
884#135—1422no—
885#135—1422no—
886#135—1424no—
887#135—1424no—
888#135C22×D7114yes—
889C2×Q16—21no—
890C2×Q16—24no—
891C2×Q16—712no—
892C2×Q16—1424no—
893C2×Q16—1421no—
894C2×Q16C22×D7112yescomplemented
895C2×SD16—21no—
896C2×SD16—24no—
897C2×SD16—712no—
898C2×SD16—712no—
899C2×SD16—712no—
900C2×SD16—1424no—
901C2×SD16—1424no—
902C2×SD16—1421no—
903C2×SD16—1421no—
904C2×SD16—1421no—
905C2×SD16—1424no—
906C2×SD16C22×D7112yescomplemented
907C2×D8—712no—
908C2×D8—712no—
909C2×D8—1424no—
910C2×D8—1421no—
911C2×D8—1421no—
912C2×D8—1424no—
913#131—22no—
914#131—714no—
915#131—714no—
916#131—714no—
917#131—1422no—
918#131—1422no—
919#131—1422no—
920#131C22×D7114yescomplemented
921C2×M16—22no—
922C2×M16—711no—
923C2×M16—711no—
924C2×M16—711no—
925C2×M16—711no—
926C2×M16—1422no—
927C2×M16—1422no—
928C2×M16—1422no—
929C2×M16C22×D7111yescharacteristic
930C2×M16C22×D7111yescharacteristic
931C4⋊Q8—711no—
932#127—711no—
933#124—2841no—
934#124—712no—
935#124—712no—
936#124—711no—
937#124—711no—
938#121—2841no—
939C4×D4—2841no—
940C2×C22⋊C4—2841no—
941C2×C42—711no—
942#108—714no—
943#108—714no—
944#104—712no—
945#104—712no—
946#104—712no—
947#104—712no—
948#104—712no—
949#104—712no—
950#104—712no—
951#104—712no—
952#101—714no—
953#101—712no—
954#101—712no—
955#100—712no—
956#100—714no—
957#100—712no—
958#97—712no—
959C4×C8—712no—
960C24—2841no—
961C24—1421no—
962#41—21no—
963#41—21no—
964#41—21no—
965#41—21no—
966#41—21no—
967#41—21no—
968#41—22no—
969#41—22no—
970#41—22no—
971#41—24no—
972#41—24no—
973#41—22no—
974#41—21no—
975#41—21no—
976#41—21no—
977#41—21no—
978#41—42no—
979#41—42no—
980#41—44no—
981#41—42no—
982#41—42no—
983#41—42no—
984#41—42no—
985#41—44no—
986#41—41no—
987#41—41no—
988#41—2842no—
989#41—2842no—
990#41—2842no—
991#41—2841no—
992#41—2841no—
993#41—2842no—
994#41—2842no—
995#41—2842no—
996#41—712no—
997#41—712no—
998#41—1422no—
999#41—1424no—
1000#41—1422no—
1001#41—1422no—
1002#41—1424no—
1003#41—1422no—
1004#41—1421no—
1005#41—1421no—
1006#41—1421no—
1007#41—1421no—
1008#41—1421no—
1009#41—1421no—
1010#41D4×D7112yes—
1011#41C2×C22⋊D7112yes—
1012#41C2×C22⋊D7112yes—
1013#41C23×D7112yes—
1014#41C23×D7112yes—
1015#41C23×D7112yes—
1016C2×Q8—21no—
1017C2×Q8—22no—
1018C2×Q8—24no—
1019C2×Q8—24no—
1020C2×Q8—22no—
1021C2×Q8—21no—
1022C2×Q8—21no—
1023C2×Q8—21no—
1024C2×Q8—21no—
1025C2×Q8—41no—
1026C2×Q8—42no—
1027C2×Q8—42no—
1028C2×Q8—41no—
1029C2×Q8—2841no—
1030C2×Q8—711no—
1031C2×Q8—711no—
1032C2×Q8—1422no—
1033C2×Q8—1422no—
1034C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1035C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1036C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1037C2×Q8C23×D7112yes—
1038C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1039C2×D4—21no—
1040C2×D4—21no—
1041C2×D4—21no—
1042C2×D4—22no—
1043C2×D4—22no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—42no—
1046C2×D4—41no—
1047C2×D4—42no—
1048C2×D4—42no—
1049C2×D4—41no—
1050C2×D4—2841no—
1051C2×D4—2842no—
1052C2×D4—2842no—
1053C2×D4—2844no—
1054C2×D4—2841no—
1055C2×D4—2844no—
1056C2×D4—2842no—
1057C2×D4—2842no—
1058C2×D4—2842no—
1059C2×D4—2841no—
1060C2×D4—2841no—
1061C2×D4—711no—
1062C2×D4—712no—
1063C2×D4—711no—
1064C2×D4—1424no—
1065C2×D4—1422no—
1066C2×D4—1421no—
1067C2×D4—1422no—
1068C2×D4—1424no—
1069C2×D4—1421no—
1070C2×D4—1421no—
1071C2×D4—1421no—
1072C2×D4—1421no—
1073C2×D4—1421no—
1074C2×D4—1421no—
1075C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1076C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1077C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1078C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1079C22×C4—21no—
1080C22×C4—21no—
1081C22×C4—21no—
1082C22×C4—21no—
1083C22×C4—21no—
1084C22×C4—42no—
1085C22×C4—41no—
1086C22×C4—41no—
1087C22×C4—2841no—
1088C22×C4—2842no—
1089C22×C4—1421no—
1090C22×C4—1421no—
1091C22×C4—1421no—
1092C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1093Q16—24no—
1094Q16—22no—
1095Q16—24no—
1096Q16—714no—
1097Q16—1424no—
1098Q16—1424no—
1099Q16—1422no—
1100Q16—1422no—
1101Q16—1422no—
1102Q16C2×C22⋊D7114yes—
1103SD16—22no—
1104SD16—24no—
1105SD16—22no—
1106SD16—24no—
1107SD16—714no—
1108SD16—714no—
1109SD16—1424no—
1110SD16—1424no—
1111SD16—1422no—
1112SD16—1422no—
1113SD16—1424no—
1114SD16—1424no—
1115SD16—1422no—
1116SD16—1424no—
1117SD16—1422no—
1118SD16—1422no—
1119SD16—1422no—
1120SD16—1424no—
1121SD16C2×C22⋊D7114yes—
1122SD16C2×C22⋊D7114yes—
1123D8—22no—
1124D8—714no—
1125D8—1424no—
1126D8—1422no—
1127D8—1424no—
1128D8—1422no—
1129D8—1422no—
1130D8—1424no—
1131D8—1424no—
1132D8C2×C22⋊D7114yes—
1133M16—21no—
1134M16—24no—
1135M16—712no—
1136M16—712no—
1137M16—712no—
1138M16—712no—
1139M16—712no—
1140M16—1424no—
1141M16—1424no—
1142M16—1421no—
1143M16—1421no—
1144M16—1421no—
1145M16—1424no—
1146M16C2×C22⋊D7112yes—
1147M16C2×C22⋊D7112yes—
1148M16C23×D7112yes—
1149C2×C8—21no—
1150C2×C8—24no—
1151C2×C8—712no—
1152C2×C8—1424no—
1153C2×C8—1424no—
1154C2×C8—1421no—
1155C2×C8—1421no—
1156C2×C8—1421no—
1157C2×C8—1424no—
1158C2×C8C23×D7112yes—
1159C4⋊C4—2841no—
1160C22⋊C4—2842no—
1161C22⋊C4—2842no—
1162C22⋊C4—2841no—
1163C22⋊C4—2841no—
1164C42—711no—
1165C42—711no—
1166C42—1421no—
1167C23—21no—
1168C23—21no—
1169C23—21no—
1170C23—21no—
1171C23—42no—
1172C23—2842no—
1173C23—2844no—
1174C23—2841no—
1175C23—2841no—
1176C23—5682no—
1177C23—11362no—
1178C23—1422no—
1179C23—1421no—
1180C23—1421no—
1181C23#1455617311yescharacteristic
1182Q8—21no—
1183Q8—21no—
1184Q8—21no—
1185Q8—21no—
1186Q8—22no—
1187Q8—22no—
1188Q8—21no—
1189Q8—44no—
1190Q8—42no—
1191Q8—41no—
1192Q8—41no—
1193Q8—2842no—
1194Q8—712no—
1195Q8—1421no—
1196Q8—1421no—
1197Q8—1421no—
1198Q8C2×D4×D7112yes—
1199Q8C22×C22⋊D7112yes—
1200Q8C22×C22⋊D7112yes—
1201D4—22no—
1202D4—22no—
1203D4—22no—
1204D4—22no—
1205D4—22no—
1206D4—22no—
1207D4—21no—
1208D4—21no—
1209D4—21no—
1210D4—21no—
1211D4—21no—
1212D4—42no—
1213D4—42no—
1214D4—42no—
1215D4—44no—
1216D4—41no—
1217D4—41no—
1218D4—2844no—
1219D4—2842no—
1220D4—2842no—
1221D4—2841no—
1222D4—2841no—
1223D4—2844no—
1224D4—2842no—
1225D4—2841no—
1226D4—2841no—
1227D4—5682no—
1228D4—712no—
1229D4—1422no—
1230D4—1422no—
1231D4—1422no—
1232D4—1421no—
1233D4—1421no—
1234D4—1422no—
1235D4—1421no—
1236D4C2×D4×D7112yes—
1237D4C22×C22⋊D7112yes—
1238D4C22×C22⋊D7112yes—
1239C2×C4—21no—
1240C2×C4—21no—
1241C2×C4—21no—
1242C2×C4—22no—
1243C2×C4—22no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—22no—
1246C2×C4—22no—
1247C2×C4—22no—
1248C2×C4—22no—
1249C2×C4—21no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—42no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—44no—
1254C2×C4—44no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—41no—
1259C2×C4—2842no—
1260C2×C4—2844no—
1261C2×C4—2842no—
1262C2×C4—2842no—
1263C2×C4—2841no—
1264C2×C4—2841no—
1265C2×C4—5681no—
1266C2×C4—1421no—
1267C2×C4—1421no—
1268C2×C4—1421no—
1269C2×C4—1421no—
1270C2×C4—1422no—
1271C2×C4—1422no—
1272C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1273C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1274C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1275C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1276C2×C4#1455617311yescharacteristic
1277C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1278C8—22no—
1279C8—714no—
1280C8—1422no—
1281C8—1422no—
1282C8—1422no—
1283C8C22×C22⋊D7114yes—
1284C22—22no—
1285C22—22no—
1286C22—22no—
1287C22—41no—
1288C22—41no—
1289C22—81no—
1290C22—81no—
1291C22—81no—
1292C22—81no—
1293C22—162no—
1294C22—2841no—
1295C22—2842no—
1296C22—5681no—
1297C22—5681no—
1298C22—5682no—
1299C22—5682no—
1300C22—11361no—
1301C22—11364no—
1302C22—11362no—
1303C22—1422no—
1304C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1305C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1306C22C2×#1455617311yescharacteristic
1307C4—22no—
1308C4—22no—
1309C4—22no—
1310C4—41no—
1311C4—42no—
1312C4—2841no—
1313C4—2841no—
1314C4—2841no—
1315C4—1422no—
1316C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1317C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1318C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1319C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
1320C2—21no—
1321C2—21no—
1322C2—21no—
1323C2—42no—
1324C2—42no—
1325C2—42no—
1326C2—81no—
1327C2—2842no—
1328C2—5682no—
1329C2—5681no—
1330C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#61109
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22603119C2semidirect
3. #22603117C2semidirect
4. #22600126C2semidirect
5. #22600120C2semidirect
6. #22600111C2semidirect
7. #22600102C2semidirect
8. #22598807C2semidirect
9. #22598074C2semidirect
10. #22598073C2semidirect
11. #22598070C2semidirect
12. #22598068C2semidirect
13. #22597689C2semidirect
14. #22597686C2semidirect
15. C2×#17986172C2semidirect
16. C2×#17986175C2semidirect
17. #22597250C2semidirect
18. #22597247C2semidirect
19. C71×#3586C2semidirect
20. #17986835C22semidirect
23. #17986814C22semidirect
27. #17986807C22semidirect
28. #17986807C22semidirect
29. #17986806C22semidirect
32. #17986802C22semidirect
33. #17986801C22semidirect
40. #17986797C22semidirect
42. C2×#14556159C22semidirect
43. C2×#14556159C22semidirect
44. C2×#14556156C22semidirect
46. C2×#14556153C22semidirect
47. C2×#14556153C22semidirect
48. C2×#14556153C22semidirect
50. #17986766C22semidirect
51. #17986766C22semidirect
52. #17986765C22semidirect
53. #17986545C22semidirect
54. C2×#14556117C22semidirect
55. #17986392C22semidirect
56. #17986385C22semidirect
57. #17986384C22semidirect
58. #17986380C22semidirect
59. #17986272C22semidirect
60. #17986271C22semidirect
61. #17986269C22semidirect
62. #17986267C22semidirect
63. #17986264C22semidirect
64. #17986264C22semidirect
65. #17986262C22semidirect
66. #17986259C22semidirect
67. #17986182C22semidirect
68. #17986180C22semidirect
69. #17986177C22semidirect
70. #17986175C22semidirect
71. #17986175C22semidirect
72. #17986175C22semidirect
73. #17986172C22semidirect
74. #17986172C22semidirect
75. #17986172C22semidirect
76. #17986170C22semidirect
77. #17986167C22semidirect
78. #17986165C22semidirect
79. #17986121C22semidirect
80. #17986119C22semidirect
81. #17986116C22semidirect
82. #17986114C22semidirect
83. #17986048C22semidirect
84. #17986047C22semidirect
85. C2×#14556055C22semidirect
86. C2×#14556055C22semidirect
87. C2×#14556055C22semidirect
88. C2×#14556054C22semidirect
89. #17985983C22semidirect
90. #17985981C22semidirect
91. C2×#14556047C22semidirect
92. C2×#14556044C22semidirect
93. M16×Dic71C22semidirect
94. #585×C71C22semidirect
95. C2×2−1+4×C71C22semidirect
97. #578×C71C22semidirect
99. #577×C71C22semidirect
102. #575×C71C22semidirect
104. C2×#137×C71C22semidirect
105. C2×#137×C71C22semidirect
106. #568×C71C22semidirect
138. #14556159D4semidirect
143. #14556158D4semidirect
145. #14556158C23semidirect
153. #14556154D4semidirect
163. #14556153D4semidirect
167. #14556153C23semidirect
181. C2×#11765855C23semidirect
189. C2×#11765852C23semidirect
201. #14556135C23semidirect
210. #14556126C23semidirect
211. #14556124C23semidirect
215. #14556117C23semidirect
216. #14556115C23semidirect
221. #14556064C23semidirect
222. #14556063C23semidirect
225. #14556055C23semidirect
226. #14556055C23semidirect
227. #14556055C23semidirect
228. #14556055C23semidirect
231. #14556047C23semidirect
232. #14556047C23semidirect
233. #14556046C23semidirect
234. #14556045C23semidirect
236. #14556044C23semidirect
237. #14556038C23semidirect
238. C8×Dic71C23semidirect
245. 2−1+4×C71C23semidirect
270. #137×C71D4semidirect
271. #137×C71D4semidirect
273. #137×C71C23semidirect
276. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
277. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
278. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
285. C2×Q16×C71C23semidirect
288. C2×SD16×C71C23semidirect
290. #131×C71C23semidirect
667. #3586D71semidirect
685. C71#61109semidirect
687. #585C2×D71semidirect
688. C2×2−1+4C2×D71semidirect
693. #578C2×D71semidirect
701. #577C2×D71semidirect
715. #575C2×D71semidirect
720. C2×#137C2×D71semidirect
721. C2×#137C2×D71semidirect
731. #568C2×D71semidirect
782. 2−1+4C22×D71semidirect
843. #137C22⋊D71semidirect
844. #137C22⋊D71semidirect
846. #137C22×D71semidirect
872. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
873. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
874. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
894. C2×Q16C22×D71semidirect
906. C2×SD16C22×D71semidirect
920. #131C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226031192
#226031172
#226001262
#226001202
#226001112
#226001022
#225988072
#225980742
#225980732
#225980702
#225980682
#225976892
#225976862
C2×#179861722
C2×#179861752
#225972502
#225972472
C71×#35862
#6110971