Finite Group Databasebeta

← #32873745

Subgroups — #32873745

Order 18176.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600123C214yesmaximal, complemented
6#22600121C214yesmaximal, complemented
7#22600112C214yesmaximal, complemented
8#22600103C214yesmaximal, complemented
9#22598802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986835C2211yescharacteristic, complemented
21#17986835C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556175C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556173C2211yescharacteristic
24#17986816—22no—
25#17986816C2214yescomplemented
26#17986815C2214yescomplemented
27#17986813—22no—
28#17986811—22no—
29#17986811C2214yescomplemented
30#17986809—22no—
31#17986809C2214yescomplemented
32#17986809C2214yescomplemented
33#17986806—22no—
34#17986805—22no—
35#17986805C2214yescomplemented
36#17986803—22no—
37#17986803C2214yescomplemented
38#17986800—22no—
39#17986800C2214yescomplemented
40#17986799—22no—
41#17986799C2211yescharacteristic
42#17986799C2211yescharacteristic
43#17986799C2211yescharacteristic, complemented
44#17986797C2211yescharacteristic
45#17986797C2211yescharacteristic
46#17986795—22no—
47#17986795—22no—
48#17986795—22no—
49C2×#14556161—22no—
50C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
54#137×D71—22no—
55C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
57AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
58AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
59#17986765C2211yescharacteristic, complemented
60#17986765C2211yescharacteristic, complemented
61#17986765C2211yescharacteristic, complemented
62#17986545C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556115C2211yescharacteristic, complemented
64#17986390C2212yescomplemented
65#17986387C2212yescomplemented
66#17986382C2212yescomplemented
67#17986380C2212yescomplemented
68#17986275C2214yescomplemented
69#17986273C2214yescomplemented
70#17986268C2214yescomplemented
71#17986263C2214yescomplemented
72#17986261C2214yescomplemented
73#17986261C2214yescomplemented
74#17986184C2212yescomplemented
75#17986180C2212yescomplemented
76#17986179C2214yescomplemented
77#17986179C2214yescomplemented
78#17986179C2212yescomplemented
79#17986175C2212yescomplemented
80#17986174C2212yescomplemented
81#17986170C2212yescomplemented
82#17986170C2214yescomplemented
83#17986170C2214yescomplemented
84#17986169C2212yescomplemented
85#17986165C2212yescomplemented
86#17986120C2214yescomplemented
87#17986119C2214yescomplemented
88#17986115C2214yescomplemented
89#17986114C2214yescomplemented
90#17986047C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
95#17985981C2211yescharacteristic, complemented
96C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
97M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
98#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
100C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#472×C71C2214yescomplemented
103#471×C71C2214yescomplemented
104#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
105#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
107#14556176—21no—
108#14556176C2312yes—
109#14556175—21no—
110#14556175—21no—
111#14556175—22no—
112#14556175—21no—
113#14556175—22no—
114#14556175—41no—
115#14556175C2312yes—
116#14556175C2314yescomplemented
117#14556174—21no—
118#14556174—21no—
119#14556174—21no—
120#14556174C2312yes—
121#14556173—22no—
122#14556173—22no—
123#14556173—21no—
124#14556173—41no—
125#14556173—41no—
126#14556173—41no—
127#14556173C2314yes—
128#14556173C2312yes—
129C2×#11765865—22no—
130C2×#11765865—21no—
131C2×#11765865—41no—
132C2×#11765865C2311yescharacteristic
133C2×#11765865C2311yescharacteristic
134C2×#11765865C2311yescharacteristic
135C2×#11765865C2311yescharacteristic
136C2×#11765864—21no—
137C2×#11765864—21no—
138C2×#11765864—21no—
139C2×#11765864—41no—
140#41×D71—22no—
141#41×D71—22no—
142#41×D71—22no—
143#41×D71—41no—
144C22×Dic142—21no—
145C22×Dic142C2311yescharacteristic
146C2×Q8×D71—21no—
147C22×C22⋊D71—41no—
148C2×D4×D71—21no—
149C2×D4×D71—21no—
150#14556161—22no—
151#14556161—22no—
152#14556161—21no—
153#14556161—21no—
154#14556161—24no—
155#14556161—24no—
156#14556161—24no—
157#14556161—22no—
158#14556161—22no—
159#14556161D412yescomplemented
160#14556161D412yescomplemented
161#14556161C2314yes—
162#14556161C2314yes—
163#14556161C2312yes—
164#14556161C2312yescomplemented
165#14556160—24no—
166#14556159D412yescomplemented
167#14556159C2312yes—
168#14556158—21no—
169#14556158—22no—
170#14556158—22no—
171#14556158D412yescomplemented
172#14556157—24no—
173#14556157—24no—
174#14556157—24no—
175#14556157—24no—
176#14556156—21no—
177#14556156—21no—
178#14556156—24no—
179#14556156D412yescomplemented
180#14556156D412yescomplemented
181#14556156C2312yes—
182#14556156C2312yescomplemented
183#14556155—24no—
184#14556155—24no—
185#14556154—22no—
186#14556154—22no—
187#14556154—22no—
188#14556154D412yescomplemented
189#14556154C2312yes—
190#14556154C2314yes—
191#14556153—21no—
192#14556153D412yescomplemented
193#14556152—24no—
194#14556152—24no—
195#14556152—24no—
196#14556152—24no—
197#14556152—24no—
198#14556150—22no—
199#14556150—22no—
200#14556150—24no—
201#14556150—24no—
202#14556150C2314yes—
203#14556149—24no—
204#14556149—24no—
205#14556149—24no—
206#14556148—22no—
207#14556148C2314yes—
208#14556147—24no—
209#14556147—24no—
210#14556147—24no—
211C2×Dic284—21no—
212C2×Dic284—21no—
213C2×Dic284—24no—
214C2×Dic284C2312yescomplemented
215C2×#11765855C2312yescomplemented
216Q16×D71—24no—
217C2×#11765854—21no—
218C2×#11765854—21no—
219C2×#11765854—24no—
220C2×#11765854C2312yescomplemented
221C2×#11765853—21no—
222C2×#11765853C2312yes—
223C2×#11765853C2312yescomplemented
224SD16×D71—24no—
225SD16×D71—24no—
226SD16×D71—24no—
227C2×#11765850—21no—
228C2×#11765850C2312yes—
229D8×D71—24no—
230D8×D71—24no—
231#14556136—22no—
232#14556136C2314yes—
233#14556136C2314yescomplemented
234#14556134—22no—
235#14556134—22no—
236#14556134C2314yes—
237C2×#11765849C2311yescharacteristic
238C2×#11765849C2311yescharacteristic
239M16×D71—22no—
240M16×D71—22no—
241M16×D71—22no—
242#14556126C2311yescharacteristic, complemented
243#14556124C2311yescharacteristic, complemented
244#14556117C2311yescharacteristic, complemented
245#14556115—41no—
246#14556115C2312yes—
247#14556115C2312yes—
248#14556115C2311yescharacteristic, complemented
249#14556100—41no—
250C4×C22⋊D71—41no—
251C2×C22⋊Dic71—41no—
252C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
253#14556063C2314yescomplemented
254#14556055C2312yescomplemented
255#14556055C2312yescomplemented
256#14556054C2312yes—
257#14556054C2312yes—
258#14556054C2312yes—
259#14556054C2312yes—
260#14556054C2312yescomplemented
261#14556054C2312yescomplemented
262#14556046C2314yescomplemented
263#14556046C2312yescomplemented
264#14556044C2312yescomplemented
265#14556038C2312yescomplemented
266C8×Dic71C2312yescomplemented
267C2×#41×C71C2311yescharacteristic
268C2×#41×C71C2311yescharacteristic
269C22×D4×C71C2311yescharacteristic
270#137×C71—21no—
271#137×C71C2312yescomplemented
272AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
273AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
274AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
275AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
276AGL(1,ℤ/8)×C71C2314yes—
277AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yescomplemented
278#135×C71—22no—
279C2×SD16×C71—21no—
280C2×SD16×C71C2312yes—
281C2×D8×C71—21no—
282C2×D8×C71C2312yes—
283#131×C71—22no—
284#131×C71C2314yescomplemented
285C2×M16×C71—22no—
286C2×M16×C71C2311yescharacteristic
287C2×M16×C71C2311yescharacteristic
288C2×M16×C71C2311yescharacteristic
289C2×M16×C71C2311yescharacteristic
290#108×C71C2314yescomplemented
291#101×C71C2312yescomplemented
292#100×C71C2314yes—
293#100×C71C2312yescomplemented
294C23×D71—41no—
295#11765866—22no—
296#11765866—22no—
297#11765866—22no—
298#11765866—41no—
299#11765865—21no—
300#11765865—21no—
301#11765865—21no—
302#11765865—21no—
303#11765865—21no—
304#11765865—21no—
305#11765865—21no—
306#11765865—21no—
307#11765865—21no—
308#11765865—21no—
309#11765865—22no—
310#11765865—24no—
311#11765865—22no—
312#11765865—41no—
313#11765865—41no—
314#11765865—42no—
315#11765865—42no—
316#11765865—42no—
317#11765865—42no—
318#11765865—42no—
319#11765865C2×D412yes—
320#11765865C2×D412yes—
321#11765865C2×D412yes—
322#11765865C2412yes—
323#11765865C2412yes—
324#11765865C2412yes—
325#11765864—22no—
326#11765864—24no—
327#11765864—22no—
328#11765864—22no—
329#11765864—24no—
330#11765864—24no—
331#11765864—42no—
332#11765864—42no—
333#11765864—41no—
334#11765864—42no—
335#11765864—42no—
336#11765864—44no—
337#11765864—42no—
338#11765864—42no—
339#11765864—42no—
340#11765864—44no—
341C2×Dic142—21no—
342C2×Dic142—21no—
343C2×Dic142—21no—
344C2×Dic142—21no—
345C2×Dic142—24no—
346C2×Dic142—22no—
347C2×Dic142—21no—
348C2×Dic142—41no—
349C2×Dic142—42no—
350C2×Dic142—41no—
351C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
352C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
353C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
354C2×Dic142C2412yes—
355C2×Dic142C2411yescharacteristic
356Q8×D71—24no—
357Q8×D71—22no—
358Q8×D71—22no—
359Q8×D71—22no—
360Q8×D71—41no—
361Q8×D71—42no—
362C2×D284—22no—
363C2×D284—41no—
364C2×D284C2×D411yescharacteristic
365C2×D284C2×D411yescharacteristic
366C2×D284C2×D411yescharacteristic
367C2×D284C2411yescharacteristic
368C2×C22⋊D71—21no—
369C2×C22⋊D71—21no—
370C2×C22⋊D71—21no—
371C2×C22⋊D71—21no—
372C2×C22⋊D71—41no—
373C2×C22⋊D71—41no—
374C2×C22⋊D71—41no—
375C2×C22⋊D71—44no—
376C2×C22⋊D71—42no—
377C2×C22⋊D71—44no—
378C2×C22⋊D71—42no—
379C2×C22⋊D71—41no—
380D4×D71—22no—
381D4×D71—24no—
382D4×D71—24no—
383D4×D71—22no—
384D4×D71—22no—
385D4×D71—42no—
386D4×D71—42no—
387D4×D71—41no—
388D4×D71—42no—
389D4×D71—42no—
390D4×D71—42no—
391D4×D71—42no—
392C22×Dic71—21no—
393C22×Dic71—21no—
394C22×Dic71—41no—
395C22×Dic71—41no—
396C2×C4×D71—21no—
397C2×C4×D71—21no—
398C2×C4×D71—21no—
399C2×C4×D71—21no—
400C2×C4×D71—42no—
401C2×C4×D71—42no—
402C2×C4×D71—41no—
403Dic284—24no—
404Dic284—22no—
405Dic284—24no—
406Dic284—22no—
407Dic284—24no—
408Dic284C2×D414yes—
409#11765855—22no—
410#11765855—24no—
411#11765855C2×D414yes—
412#11765854—24no—
413#11765854—24no—
414#11765854—22no—
415#11765854—22no—
416#11765854—22no—
417#11765854—22no—
418#11765854—24no—
419#11765854C2×D414yes—
420#11765854C2×D414yes—
421#11765853—24no—
422#11765853—22no—
423#11765853—24no—
424#11765853—24no—
425#11765853C2×D414yes—
426#11765852—22no—
427#11765852C2×D414yes—
428D568—22no—
429D568—22no—
430D568C2×D414yes—
431#11765850—22no—
432#11765850—24no—
433#11765850—24no—
434#11765850C2×D414yes—
435#11765849—21no—
436#11765849C2×D412yes—
437#11765849C2×D412yes—
438#11765849C2412yes—
439#11765848—24no—
440#11765848—24no—
441#11765848—24no—
442C2×C71⋊C8—21no—
443C2×C71⋊C8C2412yes—
444C8×D71—24no—
445C8×D71—24no—
446C8×D71—24no—
447Dic71⋊C4—41no—
448C22⋊Dic71—42no—
449C22⋊Dic71—42no—
450C22⋊Dic71—41no—
451(C2×D71)⋊C4—41no—
452C4×Dic71—21no—
453C4×Dic71C2411yescharacteristic
454C4×Dic71C2411yescharacteristic
455C24×C71—21no—
456#41×C71—21no—
457#41×C71—21no—
458#41×C71—21no—
459#41×C71—21no—
460#41×C71—21no—
461#41×C71—21no—
462#41×C71C2×D412yes—
463#41×C71C2412yes—
464C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
465C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
466C2×D4×C71—21no—
467C2×D4×C71—21no—
468C2×D4×C71—21no—
469C2×D4×C71—21no—
470C2×D4×C71—21no—
471C2×D4×C71—21no—
472C2×D4×C71—21no—
473C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
474C2×D4×C71C2412yes—
475C2×D4×C71C2411yescharacteristic
476C22×C4×C71—21no—
477C22×C4×C71—21no—
478C22×C4×C71C2411yescharacteristic
479Q16×C71—22no—
480SD16×C71—24no—
481SD16×C71—22no—
482SD16×C71—22no—
483SD16×C71—24no—
484D8×C71—24no—
485D8×C71—22no—
486D8×C71—24no—
487M16×C71—21no—
488M16×C71—21no—
489M16×C71—21no—
490M16×C71—24no—
491M16×C71C2×D412yes—
492M16×C71C2×D412yes—
493M16×C71C2412yes—
494M16×C71C2412yes—
495M16×C71C2412yes—
496C2×C8×C71—21no—
497C2×C8×C71—21no—
498C2×C8×C71—21no—
499C2×C8×C71—24no—
500C2×C8×C71C2412yes—
501C23×C71—21no—
502C23×C71—21no—
503C23×C71—22no—
504C23×C71—41no—
505C23×C71—41no—
506C23×C71—82no—
507C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×D71—21no—
509C22×D71—21no—
510C22×D71—21no—
511C22×D71—21no—
512C22×D71—42no—
513C22×D71—44no—
514C22×D71—42no—
515C22×D71—162no—
516Q8×C71—21no—
517Q8×C71—21no—
518Q8×C71—21no—
519Q8×C71C22×D412yes—
520D4×C71—22no—
521D4×C71—22no—
522D4×C71—21no—
523D4×C71—21no—
524D4×C71—22no—
525D4×C71—22no—
526D4×C71—21no—
527D4×C71—41no—
528D4×C71—41no—
529D4×C71—41no—
530D4×C71—41no—
531D4×C71C22×D412yes—
532C2×C4×C71—21no—
533C2×C4×C71—22no—
534C2×C4×C71—22no—
535C2×C4×C71—21no—
536C2×C4×C71—41no—
537C2×C4×C71—41no—
538C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
539C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
540C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
541C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
542C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4×C71C2511yescharacteristic
544C22⋊D71—22no—
545C22⋊D71—22no—
546C22⋊D71—22no—
547C22⋊D71—22no—
548C22⋊D71—22no—
549C22⋊D71—22no—
550C22⋊D71—44no—
551C22⋊D71—44no—
552C22⋊D71—42no—
553C22⋊D71—42no—
554C22⋊D71—42no—
555C22⋊D71—42no—
556C22⋊D71—44no—
557C22⋊D71—41no—
558C22⋊D71—41no—
559C22⋊D71—82no—
560C2×Dic71—21no—
561C2×Dic71—21no—
562C2×Dic71—21no—
563C2×Dic71—21no—
564C2×Dic71—21no—
565C2×Dic71—22no—
566C2×Dic71—21no—
567C2×Dic71—42no—
568C2×Dic71—44no—
569C2×Dic71—42no—
570C2×Dic71—44no—
571C2×Dic71—41no—
572C2×Dic71—41no—
573C2×Dic71—81no—
574D284—21no—
575D284—21no—
576D284—21no—
577D284—21no—
578D284—21no—
579D284—42no—
580D284—42no—
581D284C22×D412yes—
582D284C22×D412yes—
583D284C22×D412yes—
584C4×D71—22no—
585C4×D71—22no—
586C4×D71—22no—
587C4×D71—22no—
588C4×D71—22no—
589C4×D71—22no—
590C4×D71—42no—
591C4×D71—42no—
592C4×D71—42no—
593C4×D71—42no—
594C4×D71—44no—
595C4×D71—41no—
596C4×D71—41no—
597Dic142—21no—
598Dic142—21no—
599Dic142—21no—
600Dic142—21no—
601Dic142—22no—
602Dic142—22no—
603Dic142—21no—
604Dic142—42no—
605Dic142—44no—
606Dic142—42no—
607Dic142—41no—
608Dic142—41no—
609Dic142C22×D412yes—
610Dic142C22×D412yes—
611Dic142C22×D412yes—
612C8×C71—22no—
613C8×C71—22no—
614C8×C71—22no—
615C8×C71C22×D414yes—
616C71⋊C8—22no—
617C71⋊C8C22×D414yes—
618C22×C71—22no—
619C22×C71—41no—
620C22×C71—41no—
621C22×C71—42no—
622C22×C71—81no—
623C22×C71—81no—
624C22×C71—82no—
625C22×C71—82no—
626C22×C71—161no—
627C22×C71D4211yescharacteristic
628C22×C71D4211yescharacteristic
629C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×D71—22no—
631C2×D71—22no—
632C2×D71—22no—
633C2×D71—41no—
634C2×D71—81no—
635C2×D71—81no—
636C2×D71—81no—
637C2×D71—81no—
638C2×D71—162no—
639C2×D71—164no—
640C2×D71—162no—
641C4×C71—22no—
642C4×C71—41no—
643C4×C71D4211yescharacteristic
644C4×C71D4211yescharacteristic
645C4×C71C23×D411yescharacteristic
646C4×C71C23×D411yescharacteristic
647Dic71—22no—
648Dic71—22no—
649Dic71—22no—
650Dic71—41no—
651Dic71—41no—
652Dic71—42no—
653Dic71—41no—
654#61109—711nomaximal, Sylow
655C2×C71—21no—
656C2×C71—21no—
657C2×C71—21no—
658C2×C71—42no—
659C2×C71—81no—
660C2×C71—82no—
661C2×C71C2×D4211yescharacteristic
662D71—42no—
663D71—42no—
664D71—42no—
665D71—81no—
666#3586—711no—
667#3586—711no—
668#3585—711no—
669#3585—711no—
670#3290—714no—
671#3290—714no—
672#3289—714no—
673#3288—714no—
674#3153—711no—
675#3069—711no—
676#3069—711no—
677#3068—711no—
678#3068D7111yescharacteristic, complemented
679#3018—711no—
680#3018—711no—
681C2×#454—711no—
682C2×#455—711no—
683#2956—711no—
684#2956—711no—
685C71#6110911yescharacteristic, complemented, Sylow
686#585—711no—
687#585—711no—
688C2×2−1+4—711no—
689C2×H(5,𝔽2)—711no—
690#578—714no—
691#578—714no—
692#578—1422no—
693#578—1422no—
694#577—714no—
695#577—714no—
696#577—714no—
697#577—714no—
698#577—1422no—
699#577—1422no—
700#577—1422no—
701#577—1422no—
702#576—714no—
703#576—714no—
704#576—1422no—
705#576—1422no—
706#575—711no—
707#575—711no—
708#575—711no—
709#575—711no—
710#575—711no—
711#575—1422no—
712#575—1422no—
713#575—1422no—
714#575—1422no—
715#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
716C2×#137—711no—
717C2×#137—711no—
718C2×#137—711no—
719C2×#137—711no—
720C2×#137—1422no—
721C2×#137—1422no—
722C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
723C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
724C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
725C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
726C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
727C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
728#568—711no—
729#568—711no—
730#568—711no—
731#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
732#532—711no—
733C2×#124—711no—
734#497—712no—
735#496—712no—
736#495—712no—
737#495—712no—
738#473—714no—
739#473—714no—
740#472—714no—
741#472C2×D7114yescomplemented
742#471—714no—
743#471—714no—
744#471—714no—
745#471C2×D7114yescomplemented
746#456—712no—
747#456—712no—
748#455—712no—
749#455—714no—
750#455—714no—
751#455—712no—
752#454—714no—
753#454—714no—
754#454—712no—
755#454—712no—
756#453—712no—
757#453—712no—
758#444—714no—
759#444—714no—
760#443—714no—
761#443—714no—
762#430—711no—
763#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
764C2×#104—711no—
765C2×#104—711no—
766C2×#104—711no—
767C2×#104—711no—
768#413—711no—
769#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
770C2×#101—711no—
771C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
772C4×M16—711no—
7732−1+4—2841no—
7742−1+4—712no—
7752−1+4—714no—
7762−1+4—712no—
7772−1+4—1421no—
7782−1+4—1421no—
7792−1+4—1421no—
7802−1+4—1422no—
7812−1+4—1422no—
7822−1+4—1421no—
783H(5,𝔽2)—2841no—
784H(5,𝔽2)—2841no—
785H(5,𝔽2)—2841no—
786H(5,𝔽2)—712no—
787H(5,𝔽2)—714no—
788H(5,𝔽2)—712no—
789H(5,𝔽2)—1422no—
790H(5,𝔽2)—1422no—
791H(5,𝔽2)—1421no—
792H(5,𝔽2)—1421no—
793H(5,𝔽2)—1421no—
794H(5,𝔽2)—1421no—
795C2×#41—2841no—
796C2×#41—2841no—
797C2×#41—2841no—
798C2×#41—711no—
799C2×#41—711no—
800C2×#41—711no—
801C2×#41—711no—
802C2×#41—1421no—
803C2×#41—1422no—
804C2×#41—1421no—
805C2×#41—1421no—
806C2×#41—1422no—
807C2×#41—1422no—
808C2×#41—1422no—
809C2×#41—1421no—
810C2×#41C22×D7111yescharacteristic
811C2×#41C22×D7111yescharacteristic
812C22×Q8—711no—
813C22×Q8—1421no—
814C22×Q8—1421no—
815C22×D4—2841no—
816C22×D4—1421no—
817C22×D4—1421no—
818C22×D4C22×D7111yescharacteristic
819#137—21no—
820#137—712no—
821#137—712no—
822#137—712no—
823#137—712no—
824#137—712no—
825#137—714no—
826#137—714no—
827#137—712no—
828#137—712no—
829#137—1424no—
830#137—1424no—
831#137—1424no—
832#137—1421no—
833#137—1421no—
834#137—1422no—
835#137—1422no—
836#137—1422no—
837#137—1422no—
838#137—1424no—
839#137—1424no—
840#137—1424no—
841#137—1424no—
842#137—1424no—
843#137—1421no—
844#137—1422no—
845#137—1422no—
846#137C22×D7112yescomplemented
847AGL(1,ℤ/8)—22no—
848AGL(1,ℤ/8)—21no—
849AGL(1,ℤ/8)—22no—
850AGL(1,ℤ/8)—22no—
851AGL(1,ℤ/8)—712no—
852AGL(1,ℤ/8)—712no—
853AGL(1,ℤ/8)—714no—
854AGL(1,ℤ/8)—712no—
855AGL(1,ℤ/8)—712no—
856AGL(1,ℤ/8)—712no—
857AGL(1,ℤ/8)—712no—
858AGL(1,ℤ/8)—712no—
859AGL(1,ℤ/8)—1424no—
860AGL(1,ℤ/8)—1421no—
861AGL(1,ℤ/8)—1421no—
862AGL(1,ℤ/8)—1422no—
863AGL(1,ℤ/8)—1422no—
864AGL(1,ℤ/8)—1424no—
865AGL(1,ℤ/8)—1424no—
866AGL(1,ℤ/8)—1424no—
867AGL(1,ℤ/8)—1424no—
868AGL(1,ℤ/8)—1424no—
869AGL(1,ℤ/8)—1424no—
870AGL(1,ℤ/8)—1424no—
871AGL(1,ℤ/8)—1422no—
872AGL(1,ℤ/8)—1421no—
873AGL(1,ℤ/8)C22×D7114yes—
874AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yescomplemented
875#135—22no—
876#135—714no—
877#135—714no—
878#135—1424no—
879#135—1424no—
880#135—1422no—
881#135—1422no—
882#135—1424no—
883#135—1424no—
884#135—1424no—
885#135—1424no—
886#135—1424no—
887#135—1424no—
888#135—1422no—
889C2×Q16—712no—
890C2×Q16—712no—
891C2×Q16—1424no—
892C2×Q16—1421no—
893C2×Q16—1421no—
894C2×Q16—1424no—
895C2×SD16—21no—
896C2×SD16—712no—
897C2×SD16—712no—
898C2×SD16—712no—
899C2×SD16—1424no—
900C2×SD16—1421no—
901C2×SD16—1421no—
902C2×SD16—1424no—
903C2×SD16—1424no—
904C2×SD16—1424no—
905C2×SD16—1421no—
906C2×SD16C22×D7112yes—
907C2×D8—21no—
908C2×D8—712no—
909C2×D8—1424no—
910C2×D8—1424no—
911C2×D8—1421no—
912C2×D8C22×D7112yes—
913#131—22no—
914#131—714no—
915#131—714no—
916#131—714no—
917#131—1422no—
918#131—1422no—
919#131—1422no—
920#131C22×D7114yescomplemented
921C2×M16—22no—
922C2×M16—711no—
923C2×M16—711no—
924C2×M16—1422no—
925C2×M16—1422no—
926C2×M16—1422no—
927C2×M16C22×D7111yescharacteristic
928C2×M16C22×D7111yescharacteristic
929C2×M16C22×D7111yescharacteristic
930C2×M16C22×D7111yescharacteristic
931C4⋊Q8—711no—
932#127—711no—
933#124—2841no—
934#124—711no—
935#124—712no—
936#124—712no—
937#124—711no—
938#121—2841no—
939C4×D4—2841no—
940C2×C22⋊C4—2841no—
941C2×C42—711no—
942#108—714no—
943#108C22×D7114yescomplemented
944#104—712no—
945#104—712no—
946#104—712no—
947#104—712no—
948#104—712no—
949#104—712no—
950#104—712no—
951#104—712no—
952#101—714no—
953#101—712no—
954#101C22×D7112yescomplemented
955#100—712no—
956#100C22×D7114yes—
957#100C22×D7112yescomplemented
958#97—712no—
959C4×C8—712no—
960C24—21no—
961C24—2841no—
962#41—21no—
963#41—21no—
964#41—21no—
965#41—21no—
966#41—21no—
967#41—21no—
968#41—2842no—
969#41—2842no—
970#41—2842no—
971#41—2842no—
972#41—2841no—
973#41—2841no—
974#41—2842no—
975#41—2841no—
976#41—2844no—
977#41—2841no—
978#41—2842no—
979#41—2842no—
980#41—2842no—
981#41—2844no—
982#41—2842no—
983#41—2842no—
984#41—2842no—
985#41—2842no—
986#41—712no—
987#41—712no—
988#41—712no—
989#41—712no—
990#41—712no—
991#41—712no—
992#41—1424no—
993#41—1422no—
994#41—1422no—
995#41—1422no—
996#41—1424no—
997#41—1424no—
998#41—1422no—
999#41—1422no—
1000#41—1422no—
1001#41—1422no—
1002#41—1422no—
1003#41—1424no—
1004#41—1421no—
1005#41—1421no—
1006#41—1421no—
1007#41—1421no—
1008#41—1421no—
1009#41—1421no—
1010#41—1421no—
1011#41—1421no—
1012#41—1421no—
1013#41—1421no—
1014#41D4×D7112yes—
1015#41C23×D7112yes—
1016C2×Q8—2842no—
1017C2×Q8—2841no—
1018C2×Q8—2841no—
1019C2×Q8—2841no—
1020C2×Q8—2842no—
1021C2×Q8—711no—
1022C2×Q8—711no—
1023C2×Q8—711no—
1024C2×Q8—712no—
1025C2×Q8—711no—
1026C2×Q8—1424no—
1027C2×Q8—1422no—
1028C2×Q8—1422no—
1029C2×Q8—1422no—
1030C2×Q8—1422no—
1031C2×Q8—1424no—
1032C2×Q8—1421no—
1033C2×Q8—1421no—
1034C2×Q8—1421no—
1035C2×Q8—1421no—
1036C2×Q8—1421no—
1037C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1038C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1039C2×D4—21no—
1040C2×D4—21no—
1041C2×D4—21no—
1042C2×D4—21no—
1043C2×D4—21no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—21no—
1046C2×D4—2841no—
1047C2×D4—2842no—
1048C2×D4—2841no—
1049C2×D4—2842no—
1050C2×D4—2842no—
1051C2×D4—2842no—
1052C2×D4—2841no—
1053C2×D4—2842no—
1054C2×D4—2844no—
1055C2×D4—2842no—
1056C2×D4—2844no—
1057C2×D4—2842no—
1058C2×D4—2842no—
1059C2×D4—2841no—
1060C2×D4—2841no—
1061C2×D4—2841no—
1062C2×D4—711no—
1063C2×D4—711no—
1064C2×D4—711no—
1065C2×D4—711no—
1066C2×D4—1422no—
1067C2×D4—1422no—
1068C2×D4—1424no—
1069C2×D4—1424no—
1070C2×D4—1422no—
1071C2×D4—1421no—
1072C2×D4—1422no—
1073C2×D4—1421no—
1074C2×D4—1421no—
1075C2×D4—1421no—
1076C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1077C2×D4C23×D7112yes—
1078C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1079C22×C4—21no—
1080C22×C4—21no—
1081C22×C4—2841no—
1082C22×C4—2842no—
1083C22×C4—2842no—
1084C22×C4—2841no—
1085C22×C4—2841no—
1086C22×C4—1421no—
1087C22×C4—1421no—
1088C22×C4—1421no—
1089C22×C4—1421no—
1090C22×C4—1421no—
1091C22×C4—1421no—
1092C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1093Q16—22no—
1094Q16—714no—
1095Q16—714no—
1096Q16—1422no—
1097Q16—1424no—
1098Q16—1424no—
1099Q16—1422no—
1100Q16—1424no—
1101Q16—1422no—
1102Q16—1424no—
1103SD16—24no—
1104SD16—22no—
1105SD16—22no—
1106SD16—24no—
1107SD16—714no—
1108SD16—714no—
1109SD16—714no—
1110SD16—714no—
1111SD16—1422no—
1112SD16—1424no—
1113SD16—1424no—
1114SD16—1422no—
1115SD16—1422no—
1116SD16—1422no—
1117SD16—1424no—
1118SD16—1424no—
1119SD16—1424no—
1120SD16—1422no—
1121SD16—1422no—
1122SD16—1424no—
1123D8—24no—
1124D8—22no—
1125D8—24no—
1126D8—714no—
1127D8—714no—
1128D8—1422no—
1129D8—1422no—
1130D8—1424no—
1131D8—1422no—
1132D8—1424no—
1133M16—21no—
1134M16—21no—
1135M16—21no—
1136M16—24no—
1137M16—712no—
1138M16—712no—
1139M16—712no—
1140M16—1424no—
1141M16—1424no—
1142M16—1421no—
1143M16—1424no—
1144M16D4×D7112yes—
1145M16D4×D7112yes—
1146M16C23×D7112yes—
1147M16C23×D7112yes—
1148M16C23×D7112yes—
1149C2×C8—21no—
1150C2×C8—21no—
1151C2×C8—21no—
1152C2×C8—24no—
1153C2×C8—712no—
1154C2×C8—1424no—
1155C2×C8—1424no—
1156C2×C8—1421no—
1157C2×C8—1424no—
1158C2×C8C23×D7112yes—
1159C4⋊C4—2841no—
1160C22⋊C4—2841no—
1161C22⋊C4—2842no—
1162C22⋊C4—2842no—
1163C22⋊C4—2841no—
1164C42—711no—
1165C42—711no—
1166C42—1421no—
1167C23—21no—
1168C23—22no—
1169C23—21no—
1170C23—41no—
1171C23—41no—
1172C23—82no—
1173C23—2842no—
1174C23—2842no—
1175C23—2844no—
1176C23—11362no—
1177C23—1421no—
1178C23—1421no—
1179C23—1421no—
1180C23—1421no—
1181C23#1455617411yescharacteristic
1182Q8—21no—
1183Q8—21no—
1184Q8—21no—
1185Q8—2844no—
1186Q8—2842no—
1187Q8—2842no—
1188Q8—2841no—
1189Q8—2841no—
1190Q8—712no—
1191Q8—712no—
1192Q8—712no—
1193Q8—1421no—
1194Q8—1422no—
1195Q8—1422no—
1196Q8—1421no—
1197Q8—1421no—
1198Q8—1421no—
1199Q8—1421no—
1200Q8C2×D4×D7112yes—
1201D4—22no—
1202D4—22no—
1203D4—21no—
1204D4—22no—
1205D4—22no—
1206D4—21no—
1207D4—21no—
1208D4—41no—
1209D4—41no—
1210D4—41no—
1211D4—41no—
1212D4—2842no—
1213D4—2842no—
1214D4—2842no—
1215D4—2844no—
1216D4—2841no—
1217D4—2841no—
1218D4—2842no—
1219D4—2844no—
1220D4—2844no—
1221D4—2842no—
1222D4—2842no—
1223D4—5682no—
1224D4—712no—
1225D4—712no—
1226D4—712no—
1227D4—1422no—
1228D4—1422no—
1229D4—1422no—
1230D4—1422no—
1231D4—1422no—
1232D4—1422no—
1233D4—1421no—
1234D4—1421no—
1235D4—1421no—
1236D4—1421no—
1237D4—1421no—
1238D4C2×D4×D7112yes—
1239C2×C4—21no—
1240C2×C4—22no—
1241C2×C4—22no—
1242C2×C4—21no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—41no—
1245C2×C4—2842no—
1246C2×C4—2844no—
1247C2×C4—2842no—
1248C2×C4—2842no—
1249C2×C4—2842no—
1250C2×C4—2841no—
1251C2×C4—2841no—
1252C2×C4—2842no—
1253C2×C4—2844no—
1254C2×C4—2841no—
1255C2×C4—2841no—
1256C2×C4—2844no—
1257C2×C4—2842no—
1258C2×C4—5681no—
1259C2×C4—1421no—
1260C2×C4—1421no—
1261C2×C4—1422no—
1262C2×C4—1421no—
1263C2×C4—1421no—
1264C2×C4—1421no—
1265C2×C4—1421no—
1266C2×C4—1422no—
1267C2×C4—1422no—
1268C2×C4—1422no—
1269C2×C4—1422no—
1270C2×C4—1422no—
1271C2×C4—1422no—
1272C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1273C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1274C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1275C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1276C2×C4#1455617411yescharacteristic
1277C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1278C8—22no—
1279C8—22no—
1280C8—22no—
1281C8—714no—
1282C8—1422no—
1283C8C2×D4×D7114yes—
1284C22—22no—
1285C22—41no—
1286C22—41no—
1287C22—42no—
1288C22—81no—
1289C22—81no—
1290C22—82no—
1291C22—82no—
1292C22—161no—
1293C22—2841no—
1294C22—5681no—
1295C22—5681no—
1296C22—5681no—
1297C22—5681no—
1298C22—11362no—
1299C22—11364no—
1300C22—11362no—
1301C22—1422no—
1302C22—1422no—
1303C22—1422no—
1304C22#1798663311yescharacteristic
1305C22#1798663311yescharacteristic
1306C22C2×#1455617411yescharacteristic
1307C4—22no—
1308C4—41no—
1309C4—2841no—
1310C4—2841no—
1311C4—2841no—
1312C4—2842no—
1313C4—1422no—
1314C4—1422no—
1315C4—1422no—
1316C4#1798663311yescharacteristic
1317C4#1798663311yescharacteristic
1318C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1319C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1320C2—21no—
1321C2—21no—
1322C2—21no—
1323C2—42no—
1324C2—82no—
1325C2—81no—
1326C2—2842no—
1327C2—2842no—
1328C2—2842no—
1329C2—5681no—
1330C2C2×#1798663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986633
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3068C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3068D71
hypocenterC71#61109
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603128C2semidirect
2. #22603124C2semidirect
3. #22603116C2semidirect
4. #22603116C2semidirect
5. #22600123C2semidirect
6. #22600121C2semidirect
7. #22600112C2semidirect
8. #22600103C2semidirect
9. #22598802C2semidirect
10. #22598080C2semidirect
11. #22598078C2semidirect
12. #22598067C2semidirect
13. #22597693C2semidirect
14. #22597686C2semidirect
15. C2×#17986170C2semidirect
16. C2×#17986179C2semidirect
17. #22597249C2semidirect
18. #22597247C2semidirect
19. C71×#3068C2semidirect
20. #17986835C22semidirect
21. #17986835C22semidirect
22. C2×#14556175C22semidirect
25. #17986816C22semidirect
26. #17986815C22semidirect
29. #17986811C22semidirect
31. #17986809C22semidirect
32. #17986809C22semidirect
35. #17986805C22semidirect
37. #17986803C22semidirect
39. #17986800C22semidirect
43. #17986799C22semidirect
50. C2×#14556161C22semidirect
51. C2×#14556161C22semidirect
52. C2×#14556161C22semidirect
53. C2×#14556158C22semidirect
55. C2×#14556154C22semidirect
56. C2×#14556154C22semidirect
59. #17986765C22semidirect
60. #17986765C22semidirect
61. #17986765C22semidirect
62. #17986545C22semidirect
63. C2×#14556115C22semidirect
64. #17986390C22semidirect
65. #17986387C22semidirect
66. #17986382C22semidirect
67. #17986380C22semidirect
68. #17986275C22semidirect
69. #17986273C22semidirect
70. #17986268C22semidirect
71. #17986263C22semidirect
72. #17986261C22semidirect
73. #17986261C22semidirect
74. #17986184C22semidirect
75. #17986180C22semidirect
76. #17986179C22semidirect
77. #17986179C22semidirect
78. #17986179C22semidirect
79. #17986175C22semidirect
80. #17986174C22semidirect
81. #17986170C22semidirect
82. #17986170C22semidirect
83. #17986170C22semidirect
84. #17986169C22semidirect
85. #17986165C22semidirect
86. #17986120C22semidirect
87. #17986119C22semidirect
88. #17986115C22semidirect
89. #17986114C22semidirect
90. #17986047C22semidirect
91. C2×#14556055C22semidirect
92. C2×#14556054C22semidirect
93. C2×#14556054C22semidirect
94. C2×#14556054C22semidirect
95. #17985981C22semidirect
96. C2×#14556046C22semidirect
97. M16×Dic71C22semidirect
98. #575×C71C22semidirect
99. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
100. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
101. #568×C71C22semidirect
102. #472×C71C22semidirect
103. #471×C71C22semidirect
104. #430×C71C22semidirect
105. #413×C71C22semidirect
106. C2×#100×C71C22semidirect
116. #14556175C23semidirect
159. #14556161D4semidirect
160. #14556161D4semidirect
164. #14556161C23semidirect
166. #14556159D4semidirect
171. #14556158D4semidirect
179. #14556156D4semidirect
180. #14556156D4semidirect
182. #14556156C23semidirect
188. #14556154D4semidirect
192. #14556153D4semidirect
214. C2×Dic284C23semidirect
215. C2×#11765855C23semidirect
220. C2×#11765854C23semidirect
223. C2×#11765853C23semidirect
233. #14556136C23semidirect
242. #14556126C23semidirect
243. #14556124C23semidirect
244. #14556117C23semidirect
248. #14556115C23semidirect
253. #14556063C23semidirect
254. #14556055C23semidirect
255. #14556055C23semidirect
260. #14556054C23semidirect
261. #14556054C23semidirect
262. #14556046C23semidirect
263. #14556046C23semidirect
264. #14556044C23semidirect
265. #14556038C23semidirect
266. C8×Dic71C23semidirect
271. #137×C71C23semidirect
277. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
284. #131×C71C23semidirect
290. #108×C71C23semidirect
291. #101×C71C23semidirect
293. #100×C71C23semidirect
678. #3068D71semidirect
685. C71#61109semidirect
715. #575C2×D71semidirect
726. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
727. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
731. #568C2×D71semidirect
741. #472C2×D71semidirect
745. #471C2×D71semidirect
763. #430C2×D71semidirect
769. #413C2×D71semidirect
771. C2×#100C2×D71semidirect
846. #137C22×D71semidirect
874. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
920. #131C22×D71semidirect
943. #108C22×D71semidirect
954. #101C22×D71semidirect
957. #100C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031282
#226031242
#226031162
#226001232
#226001212
#226001122
#226001032
#225988022
#225980802
#225980782
#225980672
#225976932
#225976862
C2×#179861702
C2×#179861792
#225972492
#225972472
C71×#30682
#6110971