Subgroups — #32873754

Order 18176.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22603117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22598793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986808	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986807	—	2	4	no	—
18	#17986807	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986806	—	2	4	no	—
20	#17986803	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986802	—	2	4	no	—
22	#17986802	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986801	—	2	4	no	—
24	#17986798	—	2	4	no	—
25	#17986797	—	2	4	no	—
26	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986797	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556156	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556153	—	2	4	no	—
30	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
33	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	—	2	4	no	—
34	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986268	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986267	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986265	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986264	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986181	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986176	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17986171	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986168	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17986168	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986166	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986118	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17986113	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#575×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#456×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#455×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#454×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#453×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#413×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14556176	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556175	—	2	2	no	—
69	#14556174	—	2	2	no	—
70	#14556174	—	2	4	no	—
71	#14556174	—	2	4	no	—
72	#14556174	—	4	2	no	—
73	#14556174	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14556173	—	4	1	no	—
75	#14556173	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
77	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
78	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
79	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
86	#14556160	—	2	8	no	—
87	#14556159	—	2	8	no	—
88	#14556159	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14556159	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14556158	—	2	2	no	—
91	#14556158	D₄	1	4	yes	complemented
92	#14556156	—	2	4	no	—
93	#14556156	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556155	—	2	8	no	—
95	#14556155	—	2	8	no	—
96	#14556154	—	2	8	no	—
97	#14556154	D₄	1	4	yes	complemented
98	#14556154	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14556153	—	2	2	no	—
100	#14556153	—	2	8	no	—
101	#14556153	—	2	8	no	—
102	#14556153	—	2	4	no	—
103	#14556153	—	2	4	no	—
104	#14556153	—	2	4	no	—
105	#14556153	—	2	4	no	—
106	#14556153	—	2	4	no	—
107	#14556153	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14556153	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556152	—	2	8	no	—
110	#14556151	—	2	8	no	—
111	#14556149	—	2	8	no	—
112	#14556148	—	2	4	no	—
113	#14556148	—	2	8	no	—
114	#14556148	—	2	8	no	—
115	#14556148	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
117	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
118	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
119	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	complemented
121	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
124	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
125	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
128	#14556136	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14556135	—	2	4	no	—
130	#14556135	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14556134	—	2	4	no	—
132	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
133	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
135	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
136	#14556125	—	4	1	no	—
137	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556063	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14556056	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14556056	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14556047	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#14556045	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#14556044	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#14556039	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
147	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137×C₇₁	—	2	2	no	—
158	#137×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
159	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#124×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#104×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#104×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#101×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#100×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
176	#11765866	—	2	8	no	—
177	#11765866	—	2	4	no	—
178	#11765866	—	4	4	no	—
179	#11765865	—	2	2	no	—
180	#11765865	—	2	2	no	—
181	#11765865	—	2	8	no	—
182	#11765865	—	4	2	no	—
183	#11765865	—	4	4	no	—
184	#11765865	—	4	2	no	—
185	#11765865	—	4	2	no	—
186	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11765864	—	2	4	no	—
189	#11765864	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
211	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
214	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
215	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	#11765855	—	2	4	no	—
220	#11765855	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	#11765854	—	2	8	no	—
222	#11765853	—	2	4	no	—
223	#11765853	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#11765852	—	2	8	no	—
225	#11765852	—	2	4	no	—
226	#11765852	—	2	8	no	—
227	#11765852	—	2	8	no	—
228	#11765852	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	D₅₆₈	—	2	8	no	—
230	#11765850	—	2	8	no	—
231	#11765850	—	2	4	no	—
232	#11765850	—	2	8	no	—
233	#11765850	—	2	8	no	—
234	#11765850	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	#11765849	—	2	2	no	—
236	#11765849	—	2	8	no	—
237	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11765848	—	2	8	no	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
245	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
246	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
247	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
248	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
249	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
250	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
251	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
252	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
253	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
254	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
255	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
256	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
257	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#41×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
282	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
283	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
284	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
307	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
318	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
322	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
347	D₂₈₄	—	2	2	no	—
348	D₂₈₄	—	2	4	no	—
349	D₂₈₄	—	2	4	no	—
350	D₂₈₄	—	4	8	no	—
351	D₂₈₄	—	4	2	no	—
352	D₂₈₄	—	4	2	no	—
353	D₂₈₄	—	4	2	no	—
354	D₂₈₄	—	8	4	no	—
355	D₂₈₄	—	8	4	no	—
356	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
358	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
359	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
360	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
362	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
363	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
375	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
378	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
381	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
382	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
383	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
384	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
385	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
387	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₇₁	—	2	4	no	—
394	#61110	—	71	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
396	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
397	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
398	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
399	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
400	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
401	D₇₁	—	4	4	no	—
402	D₇₁	—	8	4	no	—
403	#3585	—	71	2	no	—
404	#3585	—	71	2	no	—
405	#3292	—	71	4	no	—
406	#3291	—	71	4	no	—
407	#3288	—	71	4	no	—
408	#3288	—	71	4	no	—
409	#3151	—	71	1	no	—
410	#3068	—	71	2	no	—
411	#3068	—	71	2	no	—
412	#3018	—	71	1	no	—
413	#3018	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#453	—	71	2	no	—
415	#2956	—	71	2	no	—
416	C₇₁	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	#585	—	71	1	no	—
418	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
420	#577	—	71	8	no	—
421	#577	—	71	8	no	—
422	#577	—	142	4	no	—
423	#577	—	142	4	no	—
424	#576	—	71	8	no	—
425	#576	—	71	8	no	—
426	#576	—	142	4	no	—
427	#576	—	142	4	no	—
428	#575	—	71	2	no	—
429	#575	—	71	2	no	—
430	#575	—	142	4	no	—
431	#575	—	142	4	no	—
432	#575	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
438	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
439	#568	—	71	2	no	—
440	#568	—	71	2	no	—
441	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#127	—	71	1	no	—
443	#496	—	71	2	no	—
444	#496	—	71	2	no	—
445	#493	—	71	2	no	—
446	#492	—	71	2	no	—
447	#472	—	71	8	no	—
448	#472	—	71	8	no	—
449	#471	—	71	8	no	—
450	#471	—	71	8	no	—
451	#456	—	71	2	no	—
452	#456	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
453	#455	—	71	2	no	—
454	#455	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
455	#454	—	71	2	no	—
456	#454	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
457	#453	—	71	2	no	—
458	#453	—	71	8	no	—
459	#453	—	71	8	no	—
460	#453	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
461	#444	—	71	8	no	—
462	#443	—	71	8	no	—
463	#430	—	71	2	no	—
464	C₂×#104	—	71	2	no	—
465	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
466	#413	—	71	1	no	—
467	#413	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×#100	—	71	2	no	—
469	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
483	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	2	4	no	—
485	C₂×#41	—	4	1	no	—
486	C₂×#41	—	284	1	no	—
487	C₂×#41	—	71	2	no	—
488	C₂×#41	—	142	2	no	—
489	C₂×#41	—	142	4	no	—
490	C₂×#41	—	142	2	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
499	#137	—	2	2	no	—
500	#137	—	71	4	no	—
501	#137	—	71	4	no	—
502	#137	—	71	4	no	—
503	#137	—	142	8	no	—
504	#137	—	142	8	no	—
505	#137	—	142	2	no	—
506	#137	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
526	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
527	#135	—	2	4	no	—
528	#135	—	71	8	no	—
529	#135	—	142	8	no	—
530	#135	—	142	8	no	—
531	#135	—	142	8	no	—
532	#135	—	142	8	no	—
533	#135	—	142	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
540	C₂×D₈	—	71	4	no	—
541	C₂×D₈	—	71	4	no	—
542	C₂×D₈	—	142	2	no	—
543	C₂×D₈	—	142	8	no	—
544	C₂×D₈	—	142	8	no	—
545	C₂×D₈	—	142	2	no	—
546	#131	—	71	8	no	—
547	#131	—	71	8	no	—
548	#131	—	142	4	no	—
549	#131	—	142	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#127	—	284	1	no	—
557	#127	—	71	2	no	—
558	#127	—	71	2	no	—
559	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#124	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#121	—	4	1	no	—
563	C₄×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	#108	—	71	8	no	—
566	#104	—	71	4	no	—
567	#104	—	71	4	no	—
568	#104	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
569	#104	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
570	#101	—	71	2	no	—
571	#101	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
572	#100	—	71	2	no	—
573	#100	—	71	8	no	—
574	#100	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
575	#97	—	71	2	no	—
576	C₄×C₈	—	71	2	no	—
577	C₂⁴	—	284	2	no	—
578	C₂⁴	—	142	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	4	2	no	—
588	#41	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	4	2	no	—
591	#41	—	284	4	no	—
592	#41	—	284	2	no	—
593	#41	—	284	2	no	—
594	#41	—	284	2	no	—
595	#41	—	284	4	no	—
596	#41	—	284	4	no	—
597	#41	—	71	4	no	—
598	#41	—	71	4	no	—
599	#41	—	142	8	no	—
600	#41	—	142	4	no	—
601	#41	—	142	4	no	—
602	#41	—	142	8	no	—
603	#41	—	142	2	no	—
604	#41	—	142	2	no	—
605	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
606	#41	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
612	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	1	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	284	2	no	—
624	C₂×D₄	—	284	4	no	—
625	C₂×D₄	—	284	2	no	—
626	C₂×D₄	—	284	2	no	—
627	C₂×D₄	—	284	1	no	—
628	C₂×D₄	—	284	8	no	—
629	C₂×D₄	—	284	8	no	—
630	C₂×D₄	—	284	4	no	—
631	C₂×D₄	—	284	2	no	—
632	C₂×D₄	—	284	4	no	—
633	C₂×D₄	—	284	2	no	—
634	C₂×D₄	—	568	4	no	—
635	C₂×D₄	—	71	2	no	—
636	C₂×D₄	—	71	4	no	—
637	C₂×D₄	—	142	8	no	—
638	C₂×D₄	—	142	4	no	—
639	C₂×D₄	—	142	8	no	—
640	C₂×D₄	—	142	2	no	—
641	C₂×D₄	—	142	2	no	—
642	C₂×D₄	—	142	2	no	—
643	C₂×D₄	—	142	2	no	—
644	C₂×D₄	—	142	2	no	—
645	C₂×D₄	—	142	2	no	—
646	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	4	no	—
659	Q₁₆	—	71	8	no	—
660	Q₁₆	—	142	4	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	71	8	no	—
664	SD₁₆	—	71	8	no	—
665	SD₁₆	—	142	8	no	—
666	SD₁₆	—	142	8	no	—
667	SD₁₆	—	142	8	no	—
668	SD₁₆	—	142	4	no	—
669	SD₁₆	—	142	4	no	—
670	SD₁₆	—	142	8	no	—
671	D₈	—	2	4	no	—
672	D₈	—	71	8	no	—
673	D₈	—	142	8	no	—
674	D₈	—	142	8	no	—
675	D₈	—	142	8	no	—
676	D₈	—	142	4	no	—
677	D₈	—	142	8	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	71	4	no	—
680	M₁₆	—	71	4	no	—
681	M₁₆	—	71	4	no	—
682	M₁₆	—	142	8	no	—
683	M₁₆	—	142	8	no	—
684	M₁₆	—	142	2	no	—
685	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	71	4	no	—
688	C₂×C₈	—	142	8	no	—
689	C₂×C₈	—	142	8	no	—
690	C₂×C₈	—	142	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	284	8	no	—
702	C₂³	—	284	2	no	—
703	C₂³	—	284	2	no	—
704	C₂³	—	284	2	no	—
705	C₂³	—	568	4	no	—
706	C₂³	—	1136	4	no	—
707	C₂³	—	142	4	no	—
708	C₂³	—	142	2	no	—
709	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	284	2	no	—
715	Q₈	—	71	4	no	—
716	Q₈	—	142	2	no	—
717	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	284	8	no	—
729	D₄	—	284	2	no	—
730	D₄	—	284	8	no	—
731	D₄	—	284	4	no	—
732	D₄	—	284	2	no	—
733	D₄	—	284	2	no	—
734	D₄	—	568	4	no	—
735	D₄	—	568	4	no	—
736	D₄	—	71	4	no	—
737	D₄	—	142	4	no	—
738	D₄	—	142	4	no	—
739	D₄	—	142	4	no	—
740	D₄	—	142	4	no	—
741	D₄	—	142	2	no	—
742	D₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	284	8	no	—
758	C₂×C₄	—	284	4	no	—
759	C₂×C₄	—	284	2	no	—
760	C₂×C₄	—	142	2	no	—
761	C₂×C₄	—	142	4	no	—
762	C₂×C₄	—	142	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	71	8	no	—
769	C₈	—	142	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	16	2	no	—
778	C₂²	—	284	4	no	—
779	C₂²	—	568	2	no	—
780	C₂²	—	568	4	no	—
781	C₂²	—	568	4	no	—
782	C₂²	—	1136	2	no	—
783	C₂²	—	1136	8	no	—
784	C₂²	—	1136	2	no	—
785	C₂²	—	142	4	no	—
786	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	142	4	no	—
794	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	284	4	no	—
803	C₂	—	568	4	no	—
804	C₂	C₂×#17986631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986631
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3018	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603119	C₂	semidirect
2. #22603117	C₂	semidirect
3. #22600136	C₂	semidirect
4. #22600130	C₂	semidirect
5. #22600109	C₂	semidirect
6. #22600108	C₂	semidirect
7. #22598793	C₂	semidirect
8. #22598071	C₂	semidirect
9. #22598070	C₂	semidirect
10. #22597688	C₂	semidirect
11. C₂×#17986168	C₂	semidirect
12. #22597246	C₂	semidirect
13. C₇₁×#3018	C₂	semidirect
14. #17986835	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
16. #17986808	C₂²	semidirect
18. #17986807	C₂²	semidirect
20. #17986803	C₂²	semidirect
22. #17986802	C₂²	semidirect
27. #17986797	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
34. #17986766	C₂²	semidirect
35. #17986765	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
37. #17986389	C₂²	semidirect
38. #17986389	C₂²	semidirect
39. #17986375	C₂²	semidirect
40. #17986373	C₂²	semidirect
41. #17986268	C₂²	semidirect
42. #17986267	C₂²	semidirect
43. #17986265	C₂²	semidirect
44. #17986264	C₂²	semidirect
45. #17986181	C₂²	semidirect
46. #17986176	C₂²	semidirect
47. #17986171	C₂²	semidirect
48. #17986168	C₂²	semidirect
49. #17986168	C₂²	semidirect
50. #17986166	C₂²	semidirect
51. #17986118	C₂²	semidirect
52. #17986113	C₂²	semidirect
53. #17986047	C₂²	semidirect
54. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
55. #17985983	C₂²	semidirect
56. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
57. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
58. #585×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
61. #456×C₇₁	C₂²	semidirect
62. #455×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #454×C₇₁	C₂²	semidirect
64. #453×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #14556174	C₂³	semidirect
88. #14556159	D₄	semidirect
89. #14556159	C₂³	semidirect
91. #14556158	D₄	semidirect
97. #14556154	D₄	semidirect
98. #14556154	C₂³	semidirect
107. #14556153	D₄	semidirect
119. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
120. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
125. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
126. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
128. #14556136	C₂³	semidirect
130. #14556135	C₂³	semidirect
139. #14556063	C₂³	semidirect
140. #14556056	C₂³	semidirect
141. #14556056	C₂³	semidirect
142. #14556047	C₂³	semidirect
143. #14556045	C₂³	semidirect
144. #14556044	C₂³	semidirect
145. #14556039	C₂³	semidirect
146. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
158. #137×C₇₁	C₂³	semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
164. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
165. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
166. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
170. #104×C₇₁	C₂³	semidirect
171. #104×C₇₁	C₂³	semidirect
172. #101×C₇₁	C₂³	semidirect
173. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
220. #11765855	C₂×D₄	semidirect
223. #11765853	C₂×D₄	semidirect
228. #11765852	C₂×D₄	semidirect
234. #11765850	C₂×D₄	semidirect
413. #3018	D₇₁	semidirect
416. C₇₁	#61110	semidirect
418. #585	C₂×D₇₁	semidirect
432. #575	C₂×D₇₁	semidirect
441. #532	C₂×D₇₁	semidirect
452. #456	C₂×D₇₁	semidirect
454. #455	C₂×D₇₁	semidirect
456. #454	C₂×D₇₁	semidirect
460. #453	C₂×D₇₁	semidirect
465. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
467. #413	C₂×D₇₁	semidirect
506. #137	C₂²×D₇₁	semidirect
526. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	semidirect
555. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
559. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
560. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
561. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
568. #104	C₂²×D₇₁	semidirect
569. #104	C₂²×D₇₁	semidirect
571. #101	C₂²×D₇₁	semidirect
574. #100	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603119	2
#22603117	2
#22600136	2
#22600130	2
#22600109	2
#22600108	2
#22598793	2
#22598071	2
#22598070	2
#22597688	2
C₂×#17986168	2
#22597246	2
C₇₁×#3018	2
#61110	71