Finite Group Databasebeta

← #32873757

Subgroups — #32873757

Order 18176.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22603116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600138C214yesmaximal, complemented
6#22600132C214yesmaximal, complemented
7#22600105C214yesmaximal, complemented
8#22600103C214yesmaximal, complemented
9#22598788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986835C2211yescharacteristic, complemented
21#17986835C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
24#17986811—22no—
25#17986811C2214yescomplemented
26#17986809—22no—
27#17986809C2214yescomplemented
28#17986808C2214yescomplemented
29#17986806—22no—
30#17986805—22no—
31#17986805C2214yescomplemented
32#17986804—22no—
33#17986804C2214yescomplemented
34#17986803—22no—
35#17986803C2214yescomplemented
36#17986803C2214yescomplemented
37#17986801—22no—
38#17986800—22no—
39#17986800C2214yescomplemented
40#17986799—22no—
41#17986799C2211yescharacteristic
42#17986799C2211yescharacteristic, complemented
43#17986799C2211yescharacteristic, complemented
44#17986798—22no—
45#17986797C2211yescharacteristic
46#17986797C2211yescharacteristic, complemented
47#17986795—22no—
48#17986795—22no—
49C2×#14556156—22no—
50C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
56AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
57AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
58AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
59#17986765C2211yescharacteristic, complemented
60#17986765C2211yescharacteristic, complemented
61#17986765C2211yescharacteristic, complemented
62#17986545C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
64#17986387C2212yescomplemented
65#17986385C2212yescomplemented
66#17986374C2212yescomplemented
67#17986370C2212yescomplemented
68#17986270C2214yescomplemented
69#17986268C2214yescomplemented
70#17986268C2214yescomplemented
71#17986265C2214yescomplemented
72#17986263C2214yescomplemented
73#17986261C2214yescomplemented
74#17986184C2212yescomplemented
75#17986180C2212yescomplemented
76#17986179C2212yescomplemented
77#17986175C2212yescomplemented
78#17986174C2212yescomplemented
79#17986170C2212yescomplemented
80#17986169C2212yescomplemented
81#17986169C2214yescomplemented
82#17986169C2214yescomplemented
83#17986165C2212yescomplemented
84#17986165C2214yescomplemented
85#17986165C2214yescomplemented
86#17986120C2214yescomplemented
87#17986119C2214yescomplemented
88#17986115C2214yescomplemented
89#17986114C2214yescomplemented
90#17986047C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
95#17985981C2211yescharacteristic, complemented
96C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
97M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
98#575×C71C2211yescharacteristic, complemented
99C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
100C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic, complemented
101#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
102#472×C71C2214yescomplemented
103#471×C71C2214yescomplemented
104#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
105#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
107#14556176—21no—
108#14556176C2312yes—
109#14556175—21no—
110#14556175—21no—
111#14556175—21no—
112#14556175C2312yes—
113#14556174—21no—
114#14556174—21no—
115#14556174—22no—
116#14556174—21no—
117#14556174—22no—
118#14556174—41no—
119#14556174C2312yes—
120#14556174C2314yescomplemented
121#14556173—22no—
122#14556173—22no—
123#14556173—21no—
124#14556173—41no—
125#14556173—41no—
126#14556173—41no—
127#14556173C2312yes—
128#14556173C2314yescomplemented
129C2×#11765866—21no—
130C2×#11765865—22no—
131C2×#11765865—21no—
132C2×#11765865—41no—
133C2×#11765865C2311yescharacteristic
134C2×#11765865C2311yescharacteristic
135C2×#11765865C2311yescharacteristic
136C2×#11765865C2311yescharacteristic
137C2×#11765864—21no—
138C2×#11765864—21no—
139#41×D71—22no—
140#41×D71—22no—
141#41×D71—22no—
142#41×D71—41no—
143C22×D284—21no—
144C22×D284C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊D71—41no—
146C22×C22⋊D71—41no—
147C2×D4×D71—21no—
148C2×D4×D71—21no—
149C2×D4×D71—21no—
150C2×D4×D71—41no—
151#14556161—21no—
152#14556161—21no—
153#14556161—24no—
154#14556161D412yescomplemented
155#14556161D412yescomplemented
156#14556161C2312yescomplemented
157#14556161C2312yescomplemented
158#14556160—24no—
159#14556159D412yescomplemented
160#14556159C2312yescomplemented
161#14556158—21no—
162#14556158D412yescomplemented
163#14556157—24no—
164#14556157—24no—
165#14556156—22no—
166#14556156—22no—
167#14556156—21no—
168#14556156—21no—
169#14556156—24no—
170#14556156—24no—
171#14556156—24no—
172#14556156—22no—
173#14556156—22no—
174#14556156D412yescomplemented
175#14556156D412yescomplemented
176#14556156C2314yes—
177#14556156C2314yes—
178#14556156C2312yescomplemented
179#14556156C2312yescomplemented
180#14556155—24no—
181#14556155—24no—
182#14556155—24no—
183#14556155—24no—
184#14556154—22no—
185#14556154—22no—
186#14556154—22no—
187#14556154D412yescomplemented
188#14556154C2314yes—
189#14556154C2312yescomplemented
190#14556153—21no—
191#14556153—22no—
192#14556153—22no—
193#14556153D412yescomplemented
194#14556152—24no—
195#14556152—24no—
196#14556152—24no—
197#14556152—24no—
198#14556152—24no—
199#14556151—24no—
200#14556150—22no—
201#14556150—22no—
202#14556150—24no—
203#14556150—24no—
204#14556150C2314yes—
205#14556149—24no—
206#14556149—24no—
207#14556149—24no—
208#14556148—22no—
209#14556148C2314yes—
210#14556147—24no—
211#14556147—24no—
212C2×#11765854—21no—
213C2×#11765854—21no—
214C2×#11765854—24no—
215C2×#11765854C2312yescomplemented
216C2×#11765853—21no—
217C2×#11765853C2312yescomplemented
218C2×#11765852C2312yescomplemented
219SD16×D71—24no—
220SD16×D71—24no—
221SD16×D71—24no—
222C2×D568—21no—
223C2×D568—21no—
224C2×D568—24no—
225C2×D568C2312yescomplemented
226C2×#11765850—21no—
227C2×#11765850C2312yescomplemented
228C2×#11765850C2312yescomplemented
229D8×D71—24no—
230D8×D71—24no—
231D8×D71—24no—
232#14556136—22no—
233#14556136C2314yescomplemented
234#14556136C2314yescomplemented
235#14556134—22no—
236#14556134—22no—
237#14556134C2314yescomplemented
238C2×#11765849C2311yescharacteristic
239C2×#11765849C2311yescharacteristic
240M16×D71—22no—
241M16×D71—22no—
242M16×D71—22no—
243#14556126C2311yescharacteristic, complemented
244#14556124—41no—
245#14556124C2312yes—
246#14556124C2312yes—
247#14556124C2311yescharacteristic, complemented
248#14556117C2311yescharacteristic, complemented
249#14556115C2311yescharacteristic, complemented
250#14556100—41no—
251C4×C22⋊D71—41no—
252C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
253#14556063C2314yescomplemented
254#14556055C2312yescomplemented
255#14556055C2312yescomplemented
256#14556054C2312yescomplemented
257#14556054C2312yescomplemented
258#14556054C2312yescomplemented
259#14556054C2312yescomplemented
260#14556054C2312yescomplemented
261#14556054C2312yescomplemented
262#14556046C2312yescomplemented
263#14556044C2314yescomplemented
264#14556044C2312yescomplemented
265#14556038C2312yescomplemented
266C8×Dic71C2312yescomplemented
267C2×#41×C71C2311yescharacteristic
268C2×#41×C71C2311yescharacteristic
269C22×D4×C71C2311yescharacteristic
270#137×C71—21no—
271#137×C71C2312yescomplemented
272AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
273AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
274AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
275AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
276AGL(1,ℤ/8)×C71C2314yes—
277AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yescomplemented
278#135×C71—22no—
279C2×SD16×C71—21no—
280C2×SD16×C71C2312yescomplemented
281C2×D8×C71—21no—
282C2×D8×C71C2312yescomplemented
283#131×C71—22no—
284#131×C71C2314yescomplemented
285C2×M16×C71—22no—
286C2×M16×C71C2311yescharacteristic
287C2×M16×C71C2311yescharacteristic
288C2×M16×C71C2311yescharacteristic
289C2×M16×C71C2311yescharacteristic
290#108×C71C2314yescomplemented
291#101×C71C2312yescomplemented
292#100×C71C2314yescomplemented
293#100×C71C2312yescomplemented
294C23×D71—21no—
295C23×D71—41no—
296C23×D71—41no—
297#11765866—24no—
298#11765866—22no—
299#11765866—22no—
300#11765866—22no—
301#11765866—42no—
302#11765866—41no—
303#11765865—21no—
304#11765865—21no—
305#11765865—21no—
306#11765865—21no—
307#11765865—21no—
308#11765865—21no—
309#11765865—21no—
310#11765865—21no—
311#11765865—21no—
312#11765865—21no—
313#11765865—22no—
314#11765865—24no—
315#11765865—22no—
316#11765865—41no—
317#11765865—41no—
318#11765865—42no—
319#11765865—42no—
320#11765865—42no—
321#11765865—42no—
322#11765865—42no—
323#11765865C2×D412yes—
324#11765865C2×D412yes—
325#11765865C2×D412yes—
326#11765865C2412yes—
327#11765865C2412yes—
328#11765865C2412yes—
329#11765864—22no—
330#11765864—22no—
331#11765864—22no—
332#11765864—24no—
333#11765864—24no—
334#11765864—42no—
335#11765864—42no—
336#11765864—41no—
337#11765864—42no—
338#11765864—42no—
339#11765864—42no—
340#11765864—42no—
341C2×Dic142—22no—
342C2×Dic142—41no—
343C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
344C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
345C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
346C2×Dic142C2411yescharacteristic
347Q8×D71—22no—
348Q8×D71—22no—
349Q8×D71—22no—
350Q8×D71—41no—
351C2×D284—21no—
352C2×D284—21no—
353C2×D284—21no—
354C2×D284—21no—
355C2×D284—24no—
356C2×D284—22no—
357C2×D284—21no—
358C2×D284—41no—
359C2×D284—42no—
360C2×D284—41no—
361C2×D284C2×D411yescharacteristic
362C2×D284C2×D411yescharacteristic
363C2×D284C2×D411yescharacteristic
364C2×D284C2412yes—
365C2×D284C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊D71—21no—
367C2×C22⋊D71—21no—
368C2×C22⋊D71—21no—
369C2×C22⋊D71—21no—
370C2×C22⋊D71—41no—
371C2×C22⋊D71—41no—
372C2×C22⋊D71—41no—
373C2×C22⋊D71—42no—
374C2×C22⋊D71—42no—
375C2×C22⋊D71—41no—
376C2×C22⋊D71—44no—
377C2×C22⋊D71—42no—
378C2×C22⋊D71—44no—
379C2×C22⋊D71—42no—
380C2×C22⋊D71—84no—
381D4×D71—24no—
382D4×D71—22no—
383D4×D71—24no—
384D4×D71—24no—
385D4×D71—22no—
386D4×D71—22no—
387D4×D71—42no—
388D4×D71—42no—
389D4×D71—42no—
390D4×D71—41no—
391D4×D71—44no—
392D4×D71—42no—
393D4×D71—44no—
394D4×D71—42no—
395D4×D71—42no—
396D4×D71—42no—
397C22×Dic71—21no—
398C22×Dic71—41no—
399C2×C4×D71—21no—
400C2×C4×D71—21no—
401C2×C4×D71—21no—
402C2×C4×D71—21no—
403C2×C4×D71—42no—
404C2×C4×D71—42no—
405C2×C4×D71—41no—
406Dic284—22no—
407Dic284—22no—
408Dic284C2×D414yescomplemented
409#11765855—22no—
410#11765855C2×D414yescomplemented
411#11765854—22no—
412#11765854—22no—
413#11765854—24no—
414#11765854—24no—
415#11765854—22no—
416#11765854—22no—
417#11765854—24no—
418#11765854C2×D414yescomplemented
419#11765854C2×D414yescomplemented
420#11765853—24no—
421#11765853—22no—
422#11765853—24no—
423#11765853C2×D414yescomplemented
424#11765852—22no—
425#11765852—24no—
426#11765852C2×D414yescomplemented
427D568—22no—
428D568—24no—
429D568—24no—
430D568—22no—
431D568—24no—
432D568C2×D414yescomplemented
433#11765850—22no—
434#11765850—24no—
435#11765850—24no—
436#11765850—24no—
437#11765850C2×D414yescomplemented
438#11765849—21no—
439#11765849C2×D412yes—
440#11765849C2×D412yes—
441#11765849C2412yes—
442#11765848—24no—
443#11765848—24no—
444#11765848—24no—
445C2×C71⋊C8—21no—
446C2×C71⋊C8C2412yes—
447C8×D71—24no—
448C8×D71—24no—
449C8×D71—24no—
450Dic71⋊C4—41no—
451C22⋊Dic71—41no—
452(C2×D71)⋊C4—41no—
453C4×Dic71—21no—
454C4×Dic71C2411yescharacteristic
455C4×Dic71C2411yescharacteristic
456C24×C71—21no—
457#41×C71—21no—
458#41×C71—21no—
459#41×C71—21no—
460#41×C71—21no—
461#41×C71—21no—
462#41×C71—21no—
463#41×C71C2×D412yes—
464#41×C71C2412yes—
465C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
466C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
467C2×D4×C71—21no—
468C2×D4×C71—21no—
469C2×D4×C71—21no—
470C2×D4×C71—21no—
471C2×D4×C71—21no—
472C2×D4×C71—21no—
473C2×D4×C71—21no—
474C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
475C2×D4×C71C2411yescharacteristic
476C2×D4×C71C2412yes—
477C22×C4×C71—21no—
478C22×C4×C71—21no—
479C22×C4×C71C2411yescharacteristic
480Q16×C71—22no—
481SD16×C71—24no—
482SD16×C71—22no—
483SD16×C71—22no—
484SD16×C71—24no—
485D8×C71—24no—
486D8×C71—22no—
487D8×C71—24no—
488M16×C71—21no—
489M16×C71—21no—
490M16×C71—21no—
491M16×C71—24no—
492M16×C71C2×D412yes—
493M16×C71C2×D412yes—
494M16×C71C2412yes—
495M16×C71C2412yes—
496M16×C71C2412yes—
497C2×C8×C71—21no—
498C2×C8×C71—21no—
499C2×C8×C71—21no—
500C2×C8×C71—24no—
501C2×C8×C71C2412yes—
502C23×C71—21no—
503C23×C71—21no—
504C23×C71—22no—
505C23×C71—41no—
506C23×C71—41no—
507C23×C71—82no—
508C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×D71—21no—
510C22×D71—21no—
511C22×D71—21no—
512C22×D71—21no—
513C22×D71—22no—
514C22×D71—42no—
515C22×D71—44no—
516C22×D71—42no—
517C22×D71—44no—
518C22×D71—41no—
519C22×D71—41no—
520C22×D71—82no—
521C22×D71—162no—
522C22×D71—162no—
523Q8×C71—21no—
524Q8×C71—21no—
525Q8×C71—21no—
526Q8×C71C22×D412yes—
527D4×C71—22no—
528D4×C71—22no—
529D4×C71—21no—
530D4×C71—21no—
531D4×C71—22no—
532D4×C71—22no—
533D4×C71—21no—
534D4×C71—41no—
535D4×C71—41no—
536D4×C71—41no—
537D4×C71—41no—
538D4×C71C22×D412yes—
539C2×C4×C71—21no—
540C2×C4×C71—22no—
541C2×C4×C71—22no—
542C2×C4×C71—21no—
543C2×C4×C71—41no—
544C2×C4×C71—41no—
545C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
546C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
547C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
548C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
549C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4×C71C2511yescharacteristic
551C22⋊D71—22no—
552C22⋊D71—22no—
553C22⋊D71—22no—
554C22⋊D71—22no—
555C22⋊D71—22no—
556C22⋊D71—22no—
557C22⋊D71—44no—
558C22⋊D71—44no—
559C22⋊D71—42no—
560C22⋊D71—42no—
561C22⋊D71—44no—
562C22⋊D71—42no—
563C22⋊D71—42no—
564C22⋊D71—41no—
565C22⋊D71—41no—
566C22⋊D71—82no—
567C22⋊D71—84no—
568C22⋊D71—84no—
569C2×Dic71—21no—
570C2×Dic71—21no—
571C2×Dic71—21no—
572C2×Dic71—21no—
573C2×Dic71—21no—
574C2×Dic71—21no—
575C2×Dic71—42no—
576C2×Dic71—44no—
577C2×Dic71—42no—
578C2×Dic71—42no—
579D284—21no—
580D284—21no—
581D284—21no—
582D284—21no—
583D284—22no—
584D284—21no—
585D284—22no—
586D284—44no—
587D284—42no—
588D284—42no—
589D284—41no—
590D284—41no—
591D284C22×D412yes—
592D284C22×D412yes—
593D284C22×D412yes—
594C4×D71—22no—
595C4×D71—22no—
596C4×D71—22no—
597C4×D71—22no—
598C4×D71—22no—
599C4×D71—22no—
600C4×D71—44no—
601C4×D71—42no—
602C4×D71—42no—
603C4×D71—42no—
604C4×D71—42no—
605C4×D71—41no—
606C4×D71—41no—
607Dic142—21no—
608Dic142—21no—
609Dic142—21no—
610Dic142—21no—
611Dic142—21no—
612Dic142—42no—
613Dic142—42no—
614Dic142C22×D412yes—
615Dic142C22×D412yes—
616Dic142C22×D412yes—
617C8×C71—22no—
618C8×C71—22no—
619C8×C71—22no—
620C8×C71C22×D414yes—
621C71⋊C8—22no—
622C71⋊C8C22×D414yes—
623C22×C71—22no—
624C22×C71—41no—
625C22×C71—41no—
626C22×C71—42no—
627C22×C71—81no—
628C22×C71—82no—
629C22×C71—81no—
630C22×C71—82no—
631C22×C71—161no—
632C22×C71D4211yescharacteristic
633C22×C71D4211yescharacteristic
634C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C2×D71—22no—
636C2×D71—22no—
637C2×D71—22no—
638C2×D71—41no—
639C2×D71—42no—
640C2×D71—81no—
641C2×D71—81no—
642C2×D71—81no—
643C2×D71—82no—
644C2×D71—82no—
645C2×D71—81no—
646C2×D71—162no—
647C2×D71—164no—
648C2×D71—162no—
649C2×D71—164no—
650C2×D71—161no—
651C4×C71—22no—
652C4×C71—41no—
653C4×C71D4211yescharacteristic
654C4×C71D4211yescharacteristic
655C4×C71C23×D411yescharacteristic
656C4×C71C23×D411yescharacteristic
657Dic71—22no—
658Dic71—22no—
659Dic71—22no—
660Dic71—22no—
661Dic71—41no—
662Dic71—41no—
663#61110—711nomaximal, Sylow
664C2×C71—21no—
665C2×C71—21no—
666C2×C71—21no—
667C2×C71—42no—
668C2×C71—81no—
669C2×C71—82no—
670C2×C71C2×D4211yescharacteristic
671D71—42no—
672D71—42no—
673D71—42no—
674D71—82no—
675D71—81no—
676#3585—711no—
677#3585—711no—
678#3585—711no—
679#3585—711no—
680#3292—714no—
681#3291—714no—
682#3288—714no—
683#3288—714no—
684#3151—711no—
685#3068—711no—
686#3068—711no—
687#3068—711no—
688#3068D7111yescharacteristic, complemented
689#3018—711no—
690#3018—711no—
691C2×#453—711no—
692C2×#453—711no—
693#2956—711no—
694#2956—711no—
695C71#6111011yescharacteristic, complemented, Sylow
696#585—711no—
697#585—711no—
698C2×H(5,𝔽2)—711no—
699C2×H(5,𝔽2)—711no—
700#577—714no—
701#577—714no—
702#577—714no—
703#577—714no—
704#577—1422no—
705#577—1422no—
706#577—1422no—
707#577—1422no—
708#576—714no—
709#576—714no—
710#576—714no—
711#576—714no—
712#576—1422no—
713#576—1422no—
714#576—1422no—
715#576—1422no—
716#575—711no—
717#575—711no—
718#575—711no—
719#575—711no—
720#575—711no—
721#575—1422no—
722#575—1422no—
723#575—1422no—
724#575—1422no—
725#575C2×D7111yescharacteristic, complemented
726C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
727C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
728C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
729C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
730C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
731C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
732C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
733C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
734C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
735C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
736C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
737C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic, complemented
738#568—711no—
739#568—711no—
740#568—711no—
741#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
742#532—711no—
743C2×#127—711no—
744#496—712no—
745#496—712no—
746#493—712no—
747#492—712no—
748#472—714no—
749#472—714no—
750#472—714no—
751#472C2×D7114yescomplemented
752#471—714no—
753#471—714no—
754#471—714no—
755#471C2×D7114yescomplemented
756#456—712no—
757#456—712no—
758#455—712no—
759#455—712no—
760#454—712no—
761#454—712no—
762#453—714no—
763#453—714no—
764#453—712no—
765#453—714no—
766#453—714no—
767#453—712no—
768#444—714no—
769#444—714no—
770#443—714no—
771#443—714no—
772#430—711no—
773#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
774C2×#104—711no—
775C2×#104—711no—
776C2×#104—711no—
777C2×#104—711no—
778#413—711no—
779#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
780C2×#100—711no—
781C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
782C4×M16—711no—
7832−1+4—712no—
7842−1+4—712no—
7852−1+4—1421no—
7862−1+4—1421no—
7872−1+4—1421no—
7882−1+4—1421no—
789H(5,𝔽2)—2841no—
790H(5,𝔽2)—2841no—
791H(5,𝔽2)—2841no—
792H(5,𝔽2)—2841no—
793H(5,𝔽2)—712no—
794H(5,𝔽2)—714no—
795H(5,𝔽2)—712no—
796H(5,𝔽2)—714no—
797H(5,𝔽2)—1422no—
798H(5,𝔽2)—1422no—
799H(5,𝔽2)—1421no—
800H(5,𝔽2)—1421no—
801H(5,𝔽2)—1421no—
802H(5,𝔽2)—1422no—
803H(5,𝔽2)—1422no—
804H(5,𝔽2)—1421no—
805C2×#41—2841no—
806C2×#41—2841no—
807C2×#41—711no—
808C2×#41—711no—
809C2×#41—711no—
810C2×#41—711no—
811C2×#41—1421no—
812C2×#41—1422no—
813C2×#41—1421no—
814C2×#41—1421no—
815C2×#41—1422no—
816C2×#41—1422no—
817C2×#41—1422no—
818C2×#41—1421no—
819C2×#41C22×D7111yescharacteristic
820C2×#41C22×D7111yescharacteristic
821C22×D4—2841no—
822C22×D4—2841no—
823C22×D4—2841no—
824C22×D4—711no—
825C22×D4—1421no—
826C22×D4—1421no—
827C22×D4—1421no—
828C22×D4—1421no—
829C22×D4C22×D7111yescharacteristic
830#137—21no—
831#137—712no—
832#137—712no—
833#137—712no—
834#137—712no—
835#137—712no—
836#137—712no—
837#137—712no—
838#137—1424no—
839#137—1421no—
840#137—1421no—
841#137—1424no—
842#137—1424no—
843#137—1424no—
844#137—1421no—
845#137C22×D7112yescomplemented
846AGL(1,ℤ/8)—22no—
847AGL(1,ℤ/8)—21no—
848AGL(1,ℤ/8)—22no—
849AGL(1,ℤ/8)—22no—
850AGL(1,ℤ/8)—712no—
851AGL(1,ℤ/8)—712no—
852AGL(1,ℤ/8)—714no—
853AGL(1,ℤ/8)—712no—
854AGL(1,ℤ/8)—712no—
855AGL(1,ℤ/8)—712no—
856AGL(1,ℤ/8)—714no—
857AGL(1,ℤ/8)—714no—
858AGL(1,ℤ/8)—712no—
859AGL(1,ℤ/8)—712no—
860AGL(1,ℤ/8)—1424no—
861AGL(1,ℤ/8)—1424no—
862AGL(1,ℤ/8)—1424no—
863AGL(1,ℤ/8)—1421no—
864AGL(1,ℤ/8)—1421no—
865AGL(1,ℤ/8)—1422no—
866AGL(1,ℤ/8)—1422no—
867AGL(1,ℤ/8)—1422no—
868AGL(1,ℤ/8)—1422no—
869AGL(1,ℤ/8)—1422no—
870AGL(1,ℤ/8)—1422no—
871AGL(1,ℤ/8)—1424no—
872AGL(1,ℤ/8)—1424no—
873AGL(1,ℤ/8)—1424no—
874AGL(1,ℤ/8)—1424no—
875AGL(1,ℤ/8)—1424no—
876AGL(1,ℤ/8)—1424no—
877AGL(1,ℤ/8)—1424no—
878AGL(1,ℤ/8)—1424no—
879AGL(1,ℤ/8)—1424no—
880AGL(1,ℤ/8)—1422no—
881AGL(1,ℤ/8)—1421no—
882AGL(1,ℤ/8)—1422no—
883AGL(1,ℤ/8)—1422no—
884AGL(1,ℤ/8)C22×D7114yes—
885AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yescomplemented
886#135—22no—
887#135—714no—
888#135—714no—
889#135—1424no—
890#135—1424no—
891#135—1422no—
892#135—1422no—
893#135—1424no—
894#135—1424no—
895#135—1424no—
896#135—1424no—
897#135—1424no—
898#135—1424no—
899#135—1422no—
900C2×SD16—21no—
901C2×SD16—712no—
902C2×SD16—712no—
903C2×SD16—712no—
904C2×SD16—1424no—
905C2×SD16—1421no—
906C2×SD16—1421no—
907C2×SD16—1424no—
908C2×SD16—1424no—
909C2×SD16—1424no—
910C2×SD16—1421no—
911C2×SD16C22×D7112yescomplemented
912C2×D8—21no—
913C2×D8—712no—
914C2×D8—712no—
915C2×D8—712no—
916C2×D8—1424no—
917C2×D8—1421no—
918C2×D8—1421no—
919C2×D8—1424no—
920C2×D8—1424no—
921C2×D8—1424no—
922C2×D8—1421no—
923C2×D8C22×D7112yescomplemented
924#131—22no—
925#131—714no—
926#131—714no—
927#131—714no—
928#131—1422no—
929#131—1422no—
930#131—1422no—
931#131C22×D7114yescomplemented
932C2×M16—22no—
933C2×M16—711no—
934C2×M16—711no—
935C2×M16—1422no—
936C2×M16—1422no—
937C2×M16—1422no—
938C2×M16C22×D7111yescharacteristic
939C2×M16C22×D7111yescharacteristic
940C2×M16C22×D7111yescharacteristic
941C2×M16C22×D7111yescharacteristic
942C4⋊Q8—711no—
943#127—2841no—
944#127—712no—
945#127—712no—
946#127—711no—
947#124—711no—
948#124—711no—
949#121—2841no—
950C4×D4—2841no—
951C2×C42—711no—
952#108—714no—
953#108C22×D7114yescomplemented
954#104—712no—
955#104—712no—
956#104—712no—
957#104—712no—
958#104—712no—
959#104—712no—
960#104—712no—
961#104—712no—
962#101—712no—
963#101C22×D7112yescomplemented
964#100—714no—
965#100—712no—
966#100C22×D7114yescomplemented
967#100C22×D7112yescomplemented
968#97—712no—
969C4×C8—712no—
970C24—21no—
971C24—2841no—
972C24—2841no—
973C24—1421no—
974#41—21no—
975#41—21no—
976#41—21no—
977#41—21no—
978#41—21no—
979#41—21no—
980#41—2842no—
981#41—2842no—
982#41—2842no—
983#41—2842no—
984#41—2841no—
985#41—2841no—
986#41—2842no—
987#41—2841no—
988#41—2841no—
989#41—2842no—
990#41—2842no—
991#41—2842no—
992#41—2842no—
993#41—2842no—
994#41—2842no—
995#41—2842no—
996#41—712no—
997#41—712no—
998#41—712no—
999#41—712no—
1000#41—712no—
1001#41—712no—
1002#41—1422no—
1003#41—1422no—
1004#41—1424no—
1005#41—1422no—
1006#41—1422no—
1007#41—1424no—
1008#41—1424no—
1009#41—1422no—
1010#41—1422no—
1011#41—1422no—
1012#41—1424no—
1013#41—1422no—
1014#41—1421no—
1015#41—1421no—
1016#41—1421no—
1017#41—1421no—
1018#41—1421no—
1019#41—1421no—
1020#41—1421no—
1021#41—1421no—
1022#41—1421no—
1023#41—1421no—
1024#41D4×D7112yes—
1025#41C23×D7112yes—
1026C2×Q8—2841no—
1027C2×Q8—2841no—
1028C2×Q8—711no—
1029C2×Q8—711no—
1030C2×Q8—711no—
1031C2×Q8—711no—
1032C2×Q8—1422no—
1033C2×Q8—1422no—
1034C2×Q8—1422no—
1035C2×Q8—1422no—
1036C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1037C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1038C2×D4—21no—
1039C2×D4—21no—
1040C2×D4—21no—
1041C2×D4—21no—
1042C2×D4—21no—
1043C2×D4—21no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—2841no—
1046C2×D4—2842no—
1047C2×D4—2841no—
1048C2×D4—2842no—
1049C2×D4—2844no—
1050C2×D4—2841no—
1051C2×D4—2844no—
1052C2×D4—2842no—
1053C2×D4—2842no—
1054C2×D4—2842no—
1055C2×D4—2842no—
1056C2×D4—2844no—
1057C2×D4—2842no—
1058C2×D4—2844no—
1059C2×D4—2842no—
1060C2×D4—2842no—
1061C2×D4—2842no—
1062C2×D4—2841no—
1063C2×D4—2841no—
1064C2×D4—2841no—
1065C2×D4—2841no—
1066C2×D4—2842no—
1067C2×D4—2842no—
1068C2×D4—5684no—
1069C2×D4—711no—
1070C2×D4—711no—
1071C2×D4—711no—
1072C2×D4—711no—
1073C2×D4—712no—
1074C2×D4—1422no—
1075C2×D4—1424no—
1076C2×D4—1422no—
1077C2×D4—1422no—
1078C2×D4—1424no—
1079C2×D4—1424no—
1080C2×D4—1421no—
1081C2×D4—1422no—
1082C2×D4—1424no—
1083C2×D4—1421no—
1084C2×D4—1421no—
1085C2×D4—1421no—
1086C2×D4—1421no—
1087C2×D4—1421no—
1088C2×D4—1421no—
1089C2×D4—1421no—
1090C2×D4—1421no—
1091C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1092C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1093C2×D4C23×D7112yes—
1094C22×C4—21no—
1095C22×C4—21no—
1096C22×C4—2841no—
1097C22×C4—2842no—
1098C22×C4—2842no—
1099C22×C4—2841no—
1100C22×C4—1421no—
1101C22×C4—1421no—
1102C22×C4—1421no—
1103C22×C4—1421no—
1104C22×C4—1421no—
1105C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1106Q16—22no—
1107Q16—714no—
1108Q16—714no—
1109Q16—1422no—
1110Q16—1422no—
1111Q16—1422no—
1112SD16—24no—
1113SD16—22no—
1114SD16—22no—
1115SD16—24no—
1116SD16—714no—
1117SD16—714no—
1118SD16—714no—
1119SD16—714no—
1120SD16—1422no—
1121SD16—1422no—
1122SD16—1424no—
1123SD16—1424no—
1124SD16—1422no—
1125SD16—1422no—
1126SD16—1424no—
1127SD16—1424no—
1128SD16—1424no—
1129SD16—1422no—
1130SD16—1422no—
1131SD16—1424no—
1132D8—24no—
1133D8—22no—
1134D8—24no—
1135D8—714no—
1136D8—714no—
1137D8—1422no—
1138D8—1424no—
1139D8—1422no—
1140D8—1424no—
1141D8—1424no—
1142D8—1424no—
1143D8—1422no—
1144D8—1424no—
1145D8—1424no—
1146M16—21no—
1147M16—21no—
1148M16—21no—
1149M16—24no—
1150M16—712no—
1151M16—712no—
1152M16—712no—
1153M16—1424no—
1154M16—1424no—
1155M16—1421no—
1156M16—1424no—
1157M16D4×D7112yes—
1158M16D4×D7112yes—
1159M16C23×D7112yes—
1160M16C23×D7112yes—
1161M16C23×D7112yes—
1162C2×C8—21no—
1163C2×C8—21no—
1164C2×C8—21no—
1165C2×C8—24no—
1166C2×C8—712no—
1167C2×C8—1424no—
1168C2×C8—1424no—
1169C2×C8—1421no—
1170C2×C8—1424no—
1171C2×C8C23×D7112yes—
1172C4⋊C4—2841no—
1173C22⋊C4—2841no—
1174C22⋊C4—2841no—
1175C42—711no—
1176C42—711no—
1177C42—1421no—
1178C23—21no—
1179C23—21no—
1180C23—22no—
1181C23—41no—
1182C23—41no—
1183C23—82no—
1184C23—2842no—
1185C23—2844no—
1186C23—2842no—
1187C23—2844no—
1188C23—2841no—
1189C23—2841no—
1190C23—5682no—
1191C23—11362no—
1192C23—11362no—
1193C23—1421no—
1194C23—1422no—
1195C23—1421no—
1196C23—1421no—
1197C23—1421no—
1198C23#1455617411yescharacteristic
1199Q8—21no—
1200Q8—21no—
1201Q8—21no—
1202Q8—2842no—
1203Q8—2842no—
1204Q8—712no—
1205Q8—712no—
1206Q8—712no—
1207Q8—1421no—
1208Q8—1421no—
1209Q8—1421no—
1210Q8—1421no—
1211Q8—1421no—
1212Q8C2×D4×D7112yes—
1213D4—22no—
1214D4—22no—
1215D4—21no—
1216D4—21no—
1217D4—22no—
1218D4—22no—
1219D4—21no—
1220D4—41no—
1221D4—41no—
1222D4—41no—
1223D4—41no—
1224D4—2844no—
1225D4—2842no—
1226D4—2842no—
1227D4—2842no—
1228D4—2841no—
1229D4—2841no—
1230D4—2844no—
1231D4—2842no—
1232D4—2844no—
1233D4—2844no—
1234D4—2842no—
1235D4—2842no—
1236D4—2841no—
1237D4—2841no—
1238D4—5684no—
1239D4—5684no—
1240D4—5682no—
1241D4—712no—
1242D4—712no—
1243D4—712no—
1244D4—1422no—
1245D4—1422no—
1246D4—1422no—
1247D4—1422no—
1248D4—1422no—
1249D4—1422no—
1250D4—1421no—
1251D4—1421no—
1252D4—1422no—
1253D4—1422no—
1254D4—1421no—
1255D4—1421no—
1256D4—1421no—
1257D4C2×D4×D7112yes—
1258C2×C4—21no—
1259C2×C4—22no—
1260C2×C4—22no—
1261C2×C4—21no—
1262C2×C4—41no—
1263C2×C4—41no—
1264C2×C4—2842no—
1265C2×C4—2844no—
1266C2×C4—2842no—
1267C2×C4—2842no—
1268C2×C4—2842no—
1269C2×C4—2842no—
1270C2×C4—2842no—
1271C2×C4—2841no—
1272C2×C4—2841no—
1273C2×C4—2844no—
1274C2×C4—2842no—
1275C2×C4—1421no—
1276C2×C4—1421no—
1277C2×C4—1421no—
1278C2×C4—1421no—
1279C2×C4—1421no—
1280C2×C4—1421no—
1281C2×C4—1422no—
1282C2×C4—1422no—
1283C2×C4—1422no—
1284C2×C4—1422no—
1285C2×C4—1422no—
1286C2×C4—1422no—
1287C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1288C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1289C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1290C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1291C2×C4#1455617411yescharacteristic
1292C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1293C8—22no—
1294C8—22no—
1295C8—22no—
1296C8—714no—
1297C8—1422no—
1298C8C2×D4×D7114yes—
1299C22—22no—
1300C22—41no—
1301C22—41no—
1302C22—42no—
1303C22—81no—
1304C22—82no—
1305C22—81no—
1306C22—82no—
1307C22—161no—
1308C22—2841no—
1309C22—2842no—
1310C22—5681no—
1311C22—5681no—
1312C22—5681no—
1313C22—5682no—
1314C22—5681no—
1315C22—5682no—
1316C22—11361no—
1317C22—11364no—
1318C22—11362no—
1319C22—11364no—
1320C22—11362no—
1321C22—1422no—
1322C22—1422no—
1323C22—1422no—
1324C22#1798663311yescharacteristic
1325C22#1798663311yescharacteristic
1326C22C2×#1455617411yescharacteristic
1327C4—22no—
1328C4—41no—
1329C4—2841no—
1330C4—2841no—
1331C4—1422no—
1332C4—1422no—
1333C4—1422no—
1334C4—1422no—
1335C4#1798663311yescharacteristic
1336C4#1798663311yescharacteristic
1337C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1338C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1339C2—21no—
1340C2—21no—
1341C2—21no—
1342C2—42no—
1343C2—82no—
1344C2—81no—
1345C2—2842no—
1346C2—2842no—
1347C2—2842no—
1348C2—5682no—
1349C2—5681no—
1350C2C2×#1798663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17986633
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3068C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3068D71
hypocenterC71#61110
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603121C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22603116C2semidirect
4. #22603116C2semidirect
5. #22600138C2semidirect
6. #22600132C2semidirect
7. #22600105C2semidirect
8. #22600103C2semidirect
9. #22598788C2semidirect
10. #22598071C2semidirect
11. #22598069C2semidirect
12. #22598067C2semidirect
13. #22597693C2semidirect
14. #22597686C2semidirect
15. C2×#17986169C2semidirect
16. C2×#17986165C2semidirect
17. #22597249C2semidirect
18. #22597247C2semidirect
19. C71×#3068C2semidirect
20. #17986835C22semidirect
21. #17986835C22semidirect
22. C2×#14556174C22semidirect
23. C2×#14556173C22semidirect
25. #17986811C22semidirect
27. #17986809C22semidirect
28. #17986808C22semidirect
31. #17986805C22semidirect
33. #17986804C22semidirect
35. #17986803C22semidirect
36. #17986803C22semidirect
39. #17986800C22semidirect
42. #17986799C22semidirect
43. #17986799C22semidirect
46. #17986797C22semidirect
50. C2×#14556156C22semidirect
51. C2×#14556156C22semidirect
52. C2×#14556156C22semidirect
53. C2×#14556154C22semidirect
54. C2×#14556154C22semidirect
55. C2×#14556153C22semidirect
59. #17986765C22semidirect
60. #17986765C22semidirect
61. #17986765C22semidirect
62. #17986545C22semidirect
63. C2×#14556124C22semidirect
64. #17986387C22semidirect
65. #17986385C22semidirect
66. #17986374C22semidirect
67. #17986370C22semidirect
68. #17986270C22semidirect
69. #17986268C22semidirect
70. #17986268C22semidirect
71. #17986265C22semidirect
72. #17986263C22semidirect
73. #17986261C22semidirect
74. #17986184C22semidirect
75. #17986180C22semidirect
76. #17986179C22semidirect
77. #17986175C22semidirect
78. #17986174C22semidirect
79. #17986170C22semidirect
80. #17986169C22semidirect
81. #17986169C22semidirect
82. #17986169C22semidirect
83. #17986165C22semidirect
84. #17986165C22semidirect
85. #17986165C22semidirect
86. #17986120C22semidirect
87. #17986119C22semidirect
88. #17986115C22semidirect
89. #17986114C22semidirect
90. #17986047C22semidirect
91. C2×#14556055C22semidirect
92. C2×#14556054C22semidirect
93. C2×#14556054C22semidirect
94. C2×#14556054C22semidirect
95. #17985981C22semidirect
96. C2×#14556044C22semidirect
97. M16×Dic71C22semidirect
98. #575×C71C22semidirect
99. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
100. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
101. #568×C71C22semidirect
102. #472×C71C22semidirect
103. #471×C71C22semidirect
104. #430×C71C22semidirect
105. #413×C71C22semidirect
106. C2×#100×C71C22semidirect
120. #14556174C23semidirect
128. #14556173C23semidirect
154. #14556161D4semidirect
155. #14556161D4semidirect
156. #14556161C23semidirect
157. #14556161C23semidirect
159. #14556159D4semidirect
160. #14556159C23semidirect
162. #14556158D4semidirect
174. #14556156D4semidirect
175. #14556156D4semidirect
178. #14556156C23semidirect
179. #14556156C23semidirect
187. #14556154D4semidirect
189. #14556154C23semidirect
193. #14556153D4semidirect
215. C2×#11765854C23semidirect
217. C2×#11765853C23semidirect
218. C2×#11765852C23semidirect
225. C2×D568C23semidirect
227. C2×#11765850C23semidirect
228. C2×#11765850C23semidirect
233. #14556136C23semidirect
234. #14556136C23semidirect
237. #14556134C23semidirect
243. #14556126C23semidirect
247. #14556124C23semidirect
248. #14556117C23semidirect
249. #14556115C23semidirect
253. #14556063C23semidirect
254. #14556055C23semidirect
255. #14556055C23semidirect
256. #14556054C23semidirect
257. #14556054C23semidirect
258. #14556054C23semidirect
259. #14556054C23semidirect
260. #14556054C23semidirect
261. #14556054C23semidirect
262. #14556046C23semidirect
263. #14556044C23semidirect
264. #14556044C23semidirect
265. #14556038C23semidirect
266. C8×Dic71C23semidirect
271. #137×C71C23semidirect
277. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
280. C2×SD16×C71C23semidirect
282. C2×D8×C71C23semidirect
284. #131×C71C23semidirect
290. #108×C71C23semidirect
291. #101×C71C23semidirect
292. #100×C71C23semidirect
293. #100×C71C23semidirect
408. Dic284C2×D4semidirect
410. #11765855C2×D4semidirect
418. #11765854C2×D4semidirect
419. #11765854C2×D4semidirect
423. #11765853C2×D4semidirect
426. #11765852C2×D4semidirect
432. D568C2×D4semidirect
437. #11765850C2×D4semidirect
688. #3068D71semidirect
695. C71#61110semidirect
725. #575C2×D71semidirect
736. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
737. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
741. #568C2×D71semidirect
751. #472C2×D71semidirect
755. #471C2×D71semidirect
773. #430C2×D71semidirect
779. #413C2×D71semidirect
781. C2×#100C2×D71semidirect
845. #137C22×D71semidirect
885. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
911. C2×SD16C22×D71semidirect
923. C2×D8C22×D71semidirect
931. #131C22×D71semidirect
953. #108C22×D71semidirect
963. #101C22×D71semidirect
966. #100C22×D71semidirect
967. #100C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031212
#226031172
#226031162
#226001382
#226001322
#226001052
#226001032
#225987882
#225980712
#225980692
#225980672
#225976932
#225976862
C2×#179861692
C2×#179861652
#225972492
#225972472
C71×#30682
#6111071