Subgroups — #32873758

Order 18176.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22600139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22598064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#17986809	—	2	8	no	—
13	#17986805	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#17986803	—	2	8	no	—
15	#17986800	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17986799	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986797	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17986795	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556154	C₂²	1	4	yes	complemented
20	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	—	2	8	no	—
21	#17986765	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986266	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986259	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986181	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986176	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986171	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986166	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986166	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986166	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986122	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17986117	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986048	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985983	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#496×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14556176	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556175	—	2	4	no	—
45	#14556174	—	2	4	no	—
46	#14556173	—	2	8	no	—
47	#14556173	—	4	2	no	—
48	#14556173	—	4	2	no	—
49	#14556173	C₂³	1	4	yes	—
50	#14556173	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
52	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
54	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	#14556161	D₄	1	8	yes	complemented
58	#14556159	C₂³	1	8	yes	complemented
59	#14556158	—	2	4	no	—
60	#14556157	—	2	16	no	—
61	#14556156	D₄	1	8	yes	complemented
62	#14556155	—	2	16	no	—
63	#14556154	—	2	8	no	—
64	#14556154	C₂³	1	16	yes	—
65	#14556154	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14556153	—	2	4	no	—
67	#14556152	—	2	16	no	—
68	#14556152	—	2	16	no	—
69	#14556150	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556149	—	2	16	no	—
71	#14556148	—	2	8	no	—
72	#14556147	—	2	16	no	—
73	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
74	SD₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
76	D₈×D₇₁	—	2	16	no	—
77	#14556136	—	2	8	no	—
78	#14556134	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
81	#14556064	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14556056	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14556056	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14556047	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#14556045	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14556045	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
91	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
97	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#124×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
101	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
107	#11765866	—	2	8	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	4	4	no	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	4	no	—
113	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
115	#11765864	—	2	8	no	—
116	#11765864	—	2	16	no	—
117	#11765864	—	4	8	no	—
118	#11765864	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
130	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	#11765855	—	2	8	no	—
138	#11765854	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	#11765853	—	2	16	no	—
140	#11765853	—	2	8	no	—
141	#11765852	—	2	8	no	—
142	D₅₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	#11765850	—	2	8	no	—
144	#11765850	—	2	16	no	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#11765848	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
168	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
210	D₂₈₄	—	2	4	no	—
211	D₂₈₄	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	2	8	no	—
240	#61110	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	4	8	no	—
247	#3585	—	71	4	no	—
248	#3292	—	71	4	no	—
249	#3291	—	71	4	no	—
250	#3288	—	71	8	no	—
251	#3151	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#3068	—	71	4	no	—
253	#3018	—	71	2	no	—
254	C₂×#453	—	71	2	no	—
255	#2956	—	71	2	no	—
256	C₇₁	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#585	—	71	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
259	#577	—	71	16	no	—
260	#577	—	142	8	no	—
261	#576	—	71	16	no	—
262	#576	—	142	8	no	—
263	#575	—	71	4	no	—
264	#575	—	71	2	no	—
265	#575	—	142	8	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
269	#568	—	71	4	no	—
270	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#496	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
273	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
274	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
275	#472	—	71	16	no	—
276	#471	—	71	16	no	—
277	#456	—	71	4	no	—
278	#455	—	71	4	no	—
279	#454	—	71	4	no	—
280	#453	—	71	8	no	—
281	#453	—	71	8	no	—
282	#453	—	71	4	no	—
283	#444	—	71	8	no	—
284	#443	—	71	8	no	—
285	#430	—	71	2	no	—
286	C₂×#104	—	71	4	no	—
287	#413	—	71	2	no	—
288	C₂×#100	—	71	2	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
298	C₂×#41	—	284	2	no	—
299	C₂×#41	—	71	4	no	—
300	C₂×#41	—	142	4	no	—
301	C₂×#41	—	142	8	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	#137	—	71	8	no	—
308	#137	—	71	8	no	—
309	#137	—	142	16	no	—
310	#137	—	142	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
321	#135	—	71	8	no	—
322	#135	—	142	16	no	—
323	#135	—	142	16	no	—
324	#135	—	142	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
328	C₂×D₈	—	142	16	no	—
329	C₂×D₈	—	142	4	no	—
330	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
331	#131	—	71	16	no	—
332	#131	—	142	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#127	—	4	1	no	—
338	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#124	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
342	#121	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#108	—	71	8	no	—
346	#104	—	71	8	no	—
347	#104	—	71	8	no	—
348	#101	—	71	4	no	—
349	#100	—	71	8	no	—
350	#100	—	71	4	no	—
351	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
352	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	284	2	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	284	4	no	—
358	#41	—	284	4	no	—
359	#41	—	284	4	no	—
360	#41	—	284	8	no	—
361	#41	—	284	8	no	—
362	#41	—	71	8	no	—
363	#41	—	71	8	no	—
364	#41	—	142	8	no	—
365	#41	—	142	16	no	—
366	#41	—	142	8	no	—
367	#41	—	142	4	no	—
368	#41	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	284	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	8	no	—
383	C₂×D₄	—	284	8	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	8	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	71	4	no	—
389	C₂×D₄	—	142	8	no	—
390	C₂×D₄	—	142	16	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	71	8	no	—
401	Q₁₆	—	142	8	no	—
402	SD₁₆	—	2	16	no	—
403	SD₁₆	—	71	16	no	—
404	SD₁₆	—	142	16	no	—
405	SD₁₆	—	142	8	no	—
406	SD₁₆	—	142	8	no	—
407	D₈	—	2	16	no	—
408	D₈	—	71	8	no	—
409	D₈	—	142	8	no	—
410	D₈	—	142	16	no	—
411	M₁₆	—	71	8	no	—
412	M₁₆	—	142	4	no	—
413	M₁₆	—	142	16	no	—
414	M₁₆	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
415	C₂×C₈	—	142	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	16	no	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	284	4	no	—
429	C₂³	—	284	8	no	—
430	C₂³	—	1136	4	no	—
431	C₂³	—	142	4	no	—
432	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	284	4	no	—
435	Q₈	—	71	8	no	—
436	Q₈	—	142	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	4	no	—
444	D₄	—	284	4	no	—
445	D₄	—	284	16	no	—
446	D₄	—	284	8	no	—
447	D₄	—	71	8	no	—
448	D₄	—	142	8	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	8	no	—
458	C₂×C₄	—	284	8	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	142	8	no	—
467	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	16	2	no	—
475	C₂²	—	568	4	no	—
476	C₂²	—	1136	8	no	—
477	C₂²	—	1136	4	no	—
478	C₂²	—	142	8	no	—
479	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	142	8	no	—
485	C₄	#17986634	1	2	yes	—
486	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	284	8	no	—
492	C₂	C₂×#17986634	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986634
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3151	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×D₄²
hypercenter	#3151	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603116	C₂	semidirect
2. #22600139	C₂	semidirect
3. #22600133	C₂	semidirect
4. #22600106	C₂	semidirect
5. #22598064	C₂	semidirect
6. #22597688	C₂	semidirect
7. C₂×#17986166	C₂	semidirect
8. #22597251	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3151	C₂	semidirect
10. #17986835	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
13. #17986805	C₂²	semidirect
15. #17986800	C₂²	semidirect
17. #17986797	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
21. #17986765	C₂²	semidirect
22. #17986266	C₂²	semidirect
23. #17986259	C₂²	semidirect
24. #17986181	C₂²	semidirect
25. #17986176	C₂²	semidirect
26. #17986171	C₂²	semidirect
27. #17986166	C₂²	semidirect
28. #17986166	C₂²	semidirect
29. #17986166	C₂²	semidirect
30. #17986122	C₂²	semidirect
31. #17986117	C₂²	semidirect
32. #17986048	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
34. #17985983	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #496×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #14556173	C₂³	semidirect
57. #14556161	D₄	semidirect
58. #14556159	C₂³	semidirect
61. #14556156	D₄	semidirect
65. #14556154	C₂³	semidirect
78. #14556134	C₂³	semidirect
81. #14556064	C₂³	semidirect
82. #14556056	C₂³	semidirect
83. #14556056	C₂³	semidirect
84. #14556047	C₂³	semidirect
85. #14556045	C₂³	semidirect
86. #14556045	C₂³	semidirect
92. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
93. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
99. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
100. #124×C₇₁	C₂³	semidirect
104. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
105. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
136. Dic₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
138. #11765854	C₂×D₄	semidirect
142. D₅₆₈	C₂×D₄	semidirect
251. #3151	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#61110	semidirect
268. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
270. #532	C₂×D₇₁	semidirect
271. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
272. #496	C₂×D₇₁	semidirect
273. #493	C₂×D₇₁	semidirect
274. #492	C₂×D₇₁	semidirect
289. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
330. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
336. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
340. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
341. #124	C₂²×D₇₁	semidirect
351. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
352. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603116	2
#22600139	2
#22600133	2
#22600106	2
#22598064	2
#22597688	2
C₂×#17986166	2
#22597251	2
C₇₁×#3151	2
#61110	71