Subgroups — #32873761

Order 18176.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22603116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22598790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#453×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17986835	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17986810	—	2	4	no	—
16	#17986810	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986809	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986805	—	2	4	no	—
19	#17986803	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986802	—	2	4	no	—
21	#17986802	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17986800	—	2	4	no	—
23	#17986799	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986797	—	2	4	no	—
25	#17986797	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986797	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986795	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556154	—	2	4	no	—
29	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	—	2	4	no	—
33	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986765	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17986386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986268	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986267	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986261	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986260	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986183	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986178	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986173	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986168	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986166	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986166	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986118	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17986113	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17986047	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985981	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#453×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#453×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14556176	—	2	2	no	—
64	#14556175	—	2	2	no	—
65	#14556175	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556174	—	2	2	no	—
67	#14556174	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556173	—	2	4	no	—
69	#14556173	—	2	2	no	—
70	#14556173	—	4	2	no	—
71	#14556173	—	4	1	no	—
72	#14556173	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
77	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
78	#41×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556161	—	2	2	no	—
82	#14556161	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14556159	—	2	2	no	—
84	#14556159	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14556158	—	2	8	no	—
86	#14556158	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14556158	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14556157	—	2	8	no	—
89	#14556156	—	2	2	no	—
90	#14556156	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14556155	—	2	8	no	—
92	#14556154	—	2	4	no	—
93	#14556154	—	2	8	no	—
94	#14556154	—	2	8	no	—
95	#14556154	—	2	4	no	—
96	#14556154	—	2	4	no	—
97	#14556154	—	2	4	no	—
98	#14556154	—	2	4	no	—
99	#14556154	—	2	2	no	—
100	#14556154	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14556154	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556153	—	2	8	no	—
103	#14556153	D₄	1	4	yes	complemented
104	#14556153	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14556152	—	2	8	no	—
106	#14556152	—	2	8	no	—
107	#14556150	—	2	4	no	—
108	#14556149	—	2	8	no	—
109	#14556148	—	2	8	no	—
110	#14556148	—	2	8	no	—
111	#14556148	—	2	4	no	—
112	#14556148	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556147	—	2	8	no	—
114	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
115	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
116	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	complemented
118	SD₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
120	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
121	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₈×D₇₁	—	2	8	no	—
124	#14556136	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14556135	—	2	4	no	—
126	#14556135	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14556134	—	2	4	no	—
128	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
129	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
132	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#14556116	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14556102	—	4	1	no	—
136	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
137	#14556063	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14556056	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14556056	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14556046	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14556045	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14556044	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14556039	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	1	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₇₁	—	4	1	no	—
161	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#104×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#104×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#100×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
168	#11765866	—	2	4	no	—
169	#11765866	—	4	2	no	—
170	#11765865	—	2	2	no	—
171	#11765865	—	2	2	no	—
172	#11765865	—	2	2	no	—
173	#11765865	—	2	2	no	—
174	#11765865	—	2	2	no	—
175	#11765865	—	2	2	no	—
176	#11765865	—	2	4	no	—
177	#11765865	—	2	4	no	—
178	#11765865	—	4	4	no	—
179	#11765865	—	4	4	no	—
180	#11765865	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11765864	—	2	4	no	—
183	#11765864	—	2	8	no	—
184	#11765864	—	4	4	no	—
185	#11765864	—	4	2	no	—
186	#11765864	—	4	4	no	—
187	#11765864	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
203	D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
205	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
208	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
214	#11765855	—	2	4	no	—
215	#11765855	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	#11765854	—	2	4	no	—
217	#11765854	—	2	4	no	—
218	#11765853	—	2	4	no	—
219	#11765853	—	2	8	no	—
220	#11765853	—	2	8	no	—
221	#11765853	—	2	8	no	—
222	#11765853	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	#11765852	—	2	4	no	—
224	#11765852	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	D₅₆₈	—	2	4	no	—
226	#11765850	—	2	4	no	—
227	#11765850	—	2	8	no	—
228	#11765850	—	2	8	no	—
229	#11765850	—	2	8	no	—
230	#11765850	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#11765849	—	2	2	no	—
232	#11765849	—	2	8	no	—
233	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11765849	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#11765848	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
246	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
247	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
248	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
249	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
250	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#41×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
276	D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₇₁	—	16	2	no	—
294	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	16	2	no	—
300	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
303	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
306	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
308	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
310	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
311	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
312	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
335	D₂₈₄	—	2	2	no	—
336	D₂₈₄	—	2	2	no	—
337	D₂₈₄	—	2	2	no	—
338	D₂₈₄	—	4	4	no	—
339	D₂₈₄	—	8	2	no	—
340	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
350	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
351	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
367	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
373	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
374	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
375	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₇₁	—	2	4	no	—
382	Dic₇₁	—	4	2	no	—
383	#61110	—	71	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
385	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
386	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
387	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
388	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
389	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
390	C₂×C₇₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
391	D₇₁	—	4	4	no	—
392	D₇₁	—	8	2	no	—
393	#3585	—	71	2	no	—
394	#3585	—	71	2	no	—
395	#3292	—	71	4	no	—
396	#3291	—	71	4	no	—
397	#3288	—	71	8	no	—
398	#3151	—	71	1	no	—
399	#3068	—	71	2	no	—
400	#3068	—	71	2	no	—
401	#3018	—	71	2	no	—
402	C₂×#453	—	71	1	no	—
403	C₂×#453	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2956	—	71	2	no	—
405	C₇₁	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	#585	—	71	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#577	—	71	8	no	—
410	#577	—	71	8	no	—
411	#577	—	142	4	no	—
412	#577	—	142	4	no	—
413	#576	—	71	8	no	—
414	#576	—	71	8	no	—
415	#576	—	142	4	no	—
416	#576	—	142	4	no	—
417	#575	—	71	2	no	—
418	#575	—	71	2	no	—
419	#575	—	71	2	no	—
420	#575	—	142	4	no	—
421	#575	—	142	4	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
428	#568	—	71	2	no	—
429	#568	—	71	2	no	—
430	#532	—	71	1	no	—
431	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#496	—	71	4	no	—
433	#493	—	71	2	no	—
434	#492	—	71	2	no	—
435	#472	—	71	8	no	—
436	#472	—	71	8	no	—
437	#471	—	71	8	no	—
438	#471	—	71	8	no	—
439	#456	—	71	4	no	—
440	#455	—	71	4	no	—
441	#454	—	71	4	no	—
442	#453	—	71	4	no	—
443	#453	—	71	4	no	—
444	#453	—	71	4	no	—
445	#453	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
446	#453	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	#444	—	71	8	no	—
448	#443	—	71	8	no	—
449	#430	—	71	2	no	—
450	C₂×#104	—	71	2	no	—
451	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
452	#413	—	71	2	no	—
453	C₂×#100	—	71	1	no	—
454	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	284	1	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	284	2	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	284	2	no	—
471	C₂×#41	—	71	2	no	—
472	C₂×#41	—	71	2	no	—
473	C₂×#41	—	142	4	no	—
474	C₂×#41	—	142	2	no	—
475	C₂×#41	—	142	4	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	#137	—	71	4	no	—
485	#137	—	71	4	no	—
486	#137	—	71	4	no	—
487	#137	—	71	4	no	—
488	#137	—	142	2	no	—
489	#137	—	142	8	no	—
490	#137	—	142	8	no	—
491	#137	—	142	2	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
512	#135	—	71	8	no	—
513	#135	—	142	4	no	—
514	#135	—	142	8	no	—
515	#135	—	142	8	no	—
516	#135	—	142	8	no	—
517	#135	—	142	8	no	—
518	#135	—	142	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	71	4	no	—
527	C₂×D₈	—	71	4	no	—
528	C₂×D₈	—	142	8	no	—
529	C₂×D₈	—	142	8	no	—
530	C₂×D₈	—	142	2	no	—
531	#131	—	71	8	no	—
532	#131	—	71	8	no	—
533	#131	—	142	4	no	—
534	#131	—	142	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
541	#127	—	4	1	no	—
542	#127	—	71	1	no	—
543	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
545	#124	—	71	2	no	—
546	#121	—	284	1	no	—
547	C₄×D₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	#108	—	71	8	no	—
550	#104	—	71	4	no	—
551	#104	—	71	4	no	—
552	#104	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
553	#104	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
554	#101	—	71	4	no	—
555	#100	—	71	4	no	—
556	#100	—	71	4	no	—
557	#100	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
558	#97	—	71	2	no	—
559	C₄×C₈	—	71	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	—	284	1	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	284	4	no	—
569	#41	—	284	4	no	—
570	#41	—	284	2	no	—
571	#41	—	284	2	no	—
572	#41	—	284	4	no	—
573	#41	—	284	4	no	—
574	#41	—	284	4	no	—
575	#41	—	71	4	no	—
576	#41	—	71	4	no	—
577	#41	—	142	4	no	—
578	#41	—	142	4	no	—
579	#41	—	142	8	no	—
580	#41	—	142	4	no	—
581	#41	—	142	4	no	—
582	#41	—	142	2	no	—
583	#41	—	142	2	no	—
584	#41	—	142	2	no	—
585	#41	—	142	2	no	—
586	#41	—	142	2	no	—
587	#41	—	142	2	no	—
588	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
589	#41	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
595	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	284	1	no	—
612	C₂×D₄	—	284	4	no	—
613	C₂×D₄	—	284	2	no	—
614	C₂×D₄	—	284	4	no	—
615	C₂×D₄	—	284	4	no	—
616	C₂×D₄	—	284	4	no	—
617	C₂×D₄	—	284	4	no	—
618	C₂×D₄	—	284	4	no	—
619	C₂×D₄	—	284	2	no	—
620	C₂×D₄	—	71	2	no	—
621	C₂×D₄	—	71	2	no	—
622	C₂×D₄	—	142	4	no	—
623	C₂×D₄	—	142	8	no	—
624	C₂×D₄	—	142	2	no	—
625	C₂×D₄	—	142	4	no	—
626	C₂×D₄	—	142	2	no	—
627	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	71	8	no	—
639	Q₁₆	—	142	4	no	—
640	Q₁₆	—	142	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	71	8	no	—
643	SD₁₆	—	71	8	no	—
644	SD₁₆	—	142	4	no	—
645	SD₁₆	—	142	4	no	—
646	SD₁₆	—	142	8	no	—
647	SD₁₆	—	142	8	no	—
648	SD₁₆	—	142	8	no	—
649	SD₁₆	—	142	4	no	—
650	SD₁₆	—	142	4	no	—
651	D₈	—	2	8	no	—
652	D₈	—	71	8	no	—
653	D₈	—	142	4	no	—
654	D₈	—	142	8	no	—
655	D₈	—	142	8	no	—
656	D₈	—	142	8	no	—
657	D₈	—	142	4	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	71	4	no	—
660	M₁₆	—	71	4	no	—
661	M₁₆	—	71	4	no	—
662	M₁₆	—	142	8	no	—
663	M₁₆	—	142	8	no	—
664	M₁₆	—	142	2	no	—
665	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	71	4	no	—
668	C₂×C₈	—	142	8	no	—
669	C₂×C₈	—	142	8	no	—
670	C₂×C₈	—	142	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	—	284	4	no	—
688	C₂³	—	284	4	no	—
689	C₂³	—	1136	2	no	—
690	C₂³	—	142	2	no	—
691	C₂³	—	142	2	no	—
692	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	284	4	no	—
695	Q₈	—	71	4	no	—
696	Q₈	—	142	2	no	—
697	Q₈	—	142	2	no	—
698	Q₈	—	142	2	no	—
699	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	284	4	no	—
711	D₄	—	284	4	no	—
712	D₄	—	284	2	no	—
713	D₄	—	284	2	no	—
714	D₄	—	284	4	no	—
715	D₄	—	284	8	no	—
716	D₄	—	568	2	no	—
717	D₄	—	71	4	no	—
718	D₄	—	142	4	no	—
719	D₄	—	142	4	no	—
720	D₄	—	142	2	no	—
721	D₄	—	142	2	no	—
722	D₄	—	142	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	284	4	no	—
732	C₂×C₄	—	284	4	no	—
733	C₂×C₄	—	284	4	no	—
734	C₂×C₄	—	284	2	no	—
735	C₂×C₄	—	284	2	no	—
736	C₂×C₄	—	284	4	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	4	no	—
740	C₂×C₄	—	142	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	71	8	no	—
747	C₈	—	142	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	1	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	4	no	—
760	C₂²	—	284	2	no	—
761	C₂²	—	568	2	no	—
762	C₂²	—	568	2	no	—
763	C₂²	—	1136	4	no	—
764	C₂²	—	1136	4	no	—
765	C₂²	—	142	4	no	—
766	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#17986631	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	284	2	no	—
773	C₄	—	142	4	no	—
774	C₄	#17986631	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	284	4	no	—
783	C₂	—	568	2	no	—
784	C₂	C₂×#17986631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#17986631
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#453×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603120	C₂	semidirect
2. #22603116	C₂	semidirect
3. #22600136	C₂	semidirect
4. #22600135	C₂	semidirect
5. #22600101	C₂	semidirect
6. #22598790	C₂	semidirect
7. #22598067	C₂	semidirect
8. #22598065	C₂	semidirect
9. #22597691	C₂	semidirect
10. C₂×#17986166	C₂	semidirect
11. #22597246	C₂	semidirect
12. C₂×#453×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986835	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
16. #17986810	C₂²	semidirect
17. #17986809	C₂²	semidirect
19. #17986803	C₂²	semidirect
21. #17986802	C₂²	semidirect
23. #17986799	C₂²	semidirect
26. #17986797	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
33. #17986766	C₂²	semidirect
34. #17986765	C₂²	semidirect
35. #17986549	C₂²	semidirect
36. #17986386	C₂²	semidirect
37. #17986375	C₂²	semidirect
38. #17986371	C₂²	semidirect
39. #17986268	C₂²	semidirect
40. #17986267	C₂²	semidirect
41. #17986261	C₂²	semidirect
42. #17986260	C₂²	semidirect
43. #17986183	C₂²	semidirect
44. #17986178	C₂²	semidirect
45. #17986173	C₂²	semidirect
46. #17986168	C₂²	semidirect
47. #17986166	C₂²	semidirect
48. #17986166	C₂²	semidirect
49. #17986118	C₂²	semidirect
50. #17986113	C₂²	semidirect
51. #17986047	C₂²	semidirect
52. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
53. #17985981	C₂²	semidirect
54. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
55. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
56. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
59. #453×C₇₁	C₂²	semidirect
60. #453×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #14556173	C₂³	semidirect
82. #14556161	C₂³	semidirect
84. #14556159	D₄	semidirect
86. #14556158	D₄	semidirect
87. #14556158	C₂³	semidirect
90. #14556156	C₂³	semidirect
100. #14556154	D₄	semidirect
103. #14556153	D₄	semidirect
104. #14556153	C₂³	semidirect
116. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
117. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
121. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
122. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
124. #14556136	C₂³	semidirect
126. #14556135	C₂³	semidirect
132. #14556128	C₂³	semidirect
133. #14556125	C₂³	semidirect
134. #14556116	C₂³	semidirect
137. #14556063	C₂³	semidirect
138. #14556056	C₂³	semidirect
139. #14556056	C₂³	semidirect
140. #14556046	C₂³	semidirect
141. #14556045	C₂³	semidirect
142. #14556044	C₂³	semidirect
143. #14556039	C₂³	semidirect
144. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
147. H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	semidirect
164. #104×C₇₁	C₂³	semidirect
165. #104×C₇₁	C₂³	semidirect
166. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
215. #11765855	C₂×D₄	semidirect
222. #11765853	C₂×D₄	semidirect
224. #11765852	C₂×D₄	semidirect
230. #11765850	C₂×D₄	semidirect
403. C₂×#453	D₇₁	semidirect
405. C₇₁	#61110	semidirect
408. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
427. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
431. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
445. #453	C₂×D₇₁	semidirect
446. #453	C₂×D₇₁	semidirect
451. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
454. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
468. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	semidirect
552. #104	C₂²×D₇₁	semidirect
553. #104	C₂²×D₇₁	semidirect
557. #100	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603120	2
#22603116	2
#22600136	2
#22600135	2
#22600101	2
#22598790	2
#22598067	2
#22598065	2
#22597691	2
C₂×#17986166	2
#22597246	2
C₂×#453×C₇₁	2
#61110	71