Finite Group Databasebeta

← #32873764

Subgroups — #32873764

Order 18176.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22603124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600142C214yesmaximal, complemented
5#22600131C214yesmaximal, complemented
6#22600113C214yesmaximal, complemented
7#22600111C214yesmaximal, complemented
8#22598795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#17986180C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#17986835C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556175C2211yescharacteristic
22#17986815—22no—
23#17986814—22no—
24#17986814—22no—
25#17986814C2214yescomplemented
26#17986814C2214yescomplemented
27#17986813C2214yescomplemented
28#17986810—22no—
29#17986810C2214yescomplemented
30#17986809—22no—
31#17986807—22no—
32#17986807C2214yescomplemented
33#17986806C2214yescomplemented
34#17986797—22no—
35#17986797—22no—
36#17986797C2211yescharacteristic
37#17986797C2211yescharacteristic
38#17986797C2211yescharacteristic
39#17986797C2211yescharacteristic
40#17986795—22no—
41C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556159—22no—
43C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556158—22no—
46C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
49#137×D71—22no—
50#17986766C2211yescharacteristic, complemented
51#17986766C2211yescharacteristic, complemented
52#17986765C2211yescharacteristic, complemented
53#17986545C2211yescharacteristic
54C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
55#17986392C2212yescomplemented
56#17986390C2212yescomplemented
57#17986377C2212yescomplemented
58#17986370C2212yescomplemented
59#17986274C2214yescomplemented
60#17986272C2214yescomplemented
61#17986272C2214yescomplemented
62#17986271C2214yescomplemented
63#17986264C2214yescomplemented
64#17986262C2214yescomplemented
65#17986260C2214yescomplemented
66#17986259C2214yescomplemented
67#17986182C2214yescomplemented
68#17986182C2214yescomplemented
69#17986182C2212yescomplemented
70#17986180C2214yescomplemented
71#17986180C2214yescomplemented
72#17986180C2212yescomplemented
73#17986177C2212yescomplemented
74#17986175C2212yescomplemented
75#17986172C2212yescomplemented
76#17986170C2212yescomplemented
77#17986167C2212yescomplemented
78#17986165C2212yescomplemented
79#17986121C2214yescomplemented
80#17986119C2214yescomplemented
81#17986116C2214yescomplemented
82#17986114C2214yescomplemented
83#17986048C2211yescharacteristic, complemented
84#17986047C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
89#17985983C2211yescharacteristic, complemented
90#17985981C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
93M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
94#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
95C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
96#578×C71—22no—
97#578×C71C2214yescomplemented
98#577×C71—22no—
99#577×C71C2214yescomplemented
100#575×C71—22no—
101#575×C71C2211yescharacteristic
102#575×C71C2211yescharacteristic
103C2×#137×C71—22no—
104C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
106#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
107#14556176—21no—
108#14556175—22no—
109#14556175—21no—
110#14556175—22no—
111#14556175—41no—
112#14556175C2314yes—
113#14556175C2312yes—
114#14556174—21no—
115#14556174C2312yes—
116#14556173—21no—
117#14556173—41no—
118C2×#11765865—22no—
119C2×#11765865—21no—
120C2×#11765865C2311yescharacteristic
121C2×#11765865C2311yescharacteristic
122C2×#11765864—21no—
123C2×#11765864—41no—
124#41×D71—22no—
125#41×D71—41no—
126C22×Dic142—21no—
127C22×Dic142C2311yescharacteristic
128C2×Q8×D71—21no—
129#14556161—22no—
130#14556161—22no—
131#14556160—24no—
132#14556159—22no—
133#14556159—24no—
134#14556159—24no—
135#14556159—24no—
136#14556159—22no—
137#14556159—22no—
138#14556159—21no—
139#14556159—21no—
140#14556159D412yescomplemented
141#14556159C2312yes—
142#14556159C2314yes—
143#14556158—21no—
144#14556158—24no—
145#14556158—24no—
146#14556158—24no—
147#14556158—22no—
148#14556158—22no—
149#14556158—22no—
150#14556158—22no—
151#14556158D412yescomplemented
152#14556158C2312yes—
153#14556158C2312yes—
154#14556158C2314yes—
155#14556158C2314yes—
156#14556157—24no—
157#14556157—24no—
158#14556154—24no—
159#14556154—21no—
160#14556154—21no—
161#14556154D412yescomplemented
162#14556154C2312yes—
163#14556153—21no—
164#14556153—24no—
165#14556153D412yescomplemented
166#14556153C2312yes—
167#14556153C2312yes—
168#14556152—24no—
169#14556149—24no—
170#14556148—22no—
171#14556148—24no—
172#14556148—24no—
173#14556148—24no—
174#14556148—24no—
175#14556148—22no—
176#14556148—22no—
177#14556148C2314yes—
178#14556147—24no—
179C2×Dic284C2312yes—
180C2×#11765855—21no—
181C2×#11765855—24no—
182C2×#11765855—24no—
183C2×#11765855—21no—
184C2×#11765855—21no—
185C2×#11765855C2312yes—
186C2×#11765855C2312yes—
187Q16×D71—24no—
188C2×#11765854C2312yes—
189C2×#11765853—24no—
190C2×#11765853—21no—
191C2×#11765853—21no—
192C2×#11765853C2312yes—
193C2×#11765852—21no—
194C2×#11765852—24no—
195C2×#11765852C2312yes—
196SD16×D71—24no—
197#14556136—22no—
198#14556135—22no—
199#14556135—22no—
200#14556135C2314yes—
201#14556135C2314yes—
202#14556134C2314yes—
203C2×#11765849—22no—
204C2×#11765849—22no—
205C2×#11765849C2311yescharacteristic
206C2×#11765849C2311yescharacteristic
207C2×#11765849C2311yescharacteristic
208C2×#11765849C2311yescharacteristic
209M16×D71—22no—
210#14556126—41no—
211#14556126C2312yes—
212#14556126C2311yescharacteristic
213#14556126C2312yes—
214#14556124C2311yescharacteristic
215#14556117C2311yescharacteristic
216#14556115C2311yescharacteristic
217#14556100—41no—
218C4×C22⋊D71—41no—
219C2×Dic71⋊C4—41no—
220C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
221#14556064C2314yes—
222#14556063C2314yes—
223#14556055C2312yes—
224#14556055C2312yes—
225#14556055C2312yes—
226#14556055C2312yes—
227#14556055C2312yes—
228#14556055C2312yes—
229#14556054C2312yes—
230#14556054C2312yes—
231#14556047C2312yes—
232#14556047C2314yes—
233#14556046C2312yes—
234#14556046C2314yes—
235#14556045C2312yes—
236#14556044C2312yes—
237#14556038C2312yes—
238C8×Dic71C2312yes—
2392−1+4×C71—22no—
2402−1+4×C71—22no—
2412−1+4×C71—21no—
2422−1+4×C71—21no—
2432−1+4×C71—41no—
2442−1+4×C71C2312yes—
2452−1+4×C71C2314yes—
246H(5,𝔽2)×C71—21no—
247H(5,𝔽2)×C71—21no—
248H(5,𝔽2)×C71—41no—
249H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
250C2×#41×C71—22no—
251C2×#41×C71—22no—
252C2×#41×C71—21no—
253C2×#41×C71—21no—
254C2×#41×C71—41no—
255C2×#41×C71—41no—
256C2×#41×C71C2311yescharacteristic
257C2×#41×C71C2311yescharacteristic
258C2×#41×C71C2311yescharacteristic
259C2×#41×C71C2311yescharacteristic
260C22×Q8×C71—21no—
261C22×Q8×C71—21no—
262C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
263#137×C71—22no—
264#137×C71—21no—
265#137×C71—24no—
266#137×C71—24no—
267#137×C71—24no—
268#137×C71—22no—
269#137×C71—22no—
270#137×C71D412yescomplemented
271#137×C71D412yescomplemented
272#137×C71C2312yes—
273#137×C71C2314yes—
274AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
275AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
276AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
277AGL(1,ℤ/8)×C71D412yescomplemented
278AGL(1,ℤ/8)×C71C2312yes—
279#135×C71—22no—
280#135×C71—24no—
281#135×C71—24no—
282#135×C71C2314yes—
283C2×Q16×C71—21no—
284C2×Q16×C71—24no—
285C2×Q16×C71C2312yes—
286C2×SD16×C71—21no—
287C2×SD16×C71—24no—
288C2×SD16×C71C2312yes—
289#131×C71—22no—
290#131×C71C2314yes—
291C2×M16×C71—22no—
292C2×M16×C71C2311yescharacteristic
293C2×M16×C71C2311yescharacteristic
294#11765866—22no—
295#11765866—41no—
296#11765865—21no—
297#11765865—21no—
298#11765865—21no—
299#11765865—21no—
300#11765865—21no—
301#11765865—21no—
302#11765865—22no—
303#11765865—24no—
304#11765865—22no—
305#11765865—42no—
306#11765865—42no—
307#11765865—42no—
308#11765865C2×D412yes—
309#11765865C2412yes—
310#11765864—22no—
311#11765864—24no—
312#11765864—41no—
313#11765864—42no—
314#11765864—42no—
315#11765864—44no—
316#11765864—42no—
317#11765864—44no—
318C2×Dic142—21no—
319C2×Dic142—21no—
320C2×Dic142—21no—
321C2×Dic142—21no—
322C2×Dic142—24no—
323C2×Dic142—22no—
324C2×Dic142—21no—
325C2×Dic142—42no—
326C2×Dic142—41no—
327C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
328C2×Dic142C2412yes—
329C2×Dic142C2411yescharacteristic
330Q8×D71—24no—
331Q8×D71—22no—
332Q8×D71—41no—
333Q8×D71—42no—
334C2×D284—22no—
335C2×D284C2×D411yescharacteristic
336C2×D284C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊D71—21no—
338C2×C22⋊D71—21no—
339C2×C22⋊D71—41no—
340C2×C22⋊D71—42no—
341C2×C22⋊D71—41no—
342D4×D71—22no—
343D4×D71—41no—
344D4×D71—42no—
345D4×D71—42no—
346C22×Dic71—21no—
347C22×Dic71—21no—
348C22×Dic71—41no—
349C2×C4×D71—21no—
350C2×C4×D71—21no—
351C2×C4×D71—42no—
352C2×C4×D71—41no—
353Dic284—24no—
354#11765855—24no—
355#11765855—22no—
356#11765855—24no—
357#11765855—22no—
358#11765855—22no—
359#11765855—24no—
360#11765855—24no—
361#11765855—24no—
362#11765855C2×D414yes—
363#11765854—24no—
364#11765853—24no—
365#11765853—24no—
366#11765853—22no—
367#11765853—22no—
368#11765853—22no—
369#11765853—24no—
370#11765853C2×D414yes—
371#11765852—22no—
372#11765852—22no—
373#11765852—24no—
374#11765852—22no—
375#11765852—24no—
376#11765852C2×D414yes—
377#11765850—22no—
378#11765850—22no—
379#11765850—22no—
380#11765850C2×D414yes—
381#11765849—21no—
382#11765849—21no—
383#11765849—21no—
384#11765849—24no—
385#11765849—24no—
386#11765849C2×D412yes—
387#11765849C2×D412yes—
388#11765849C2412yes—
389#11765849C2412yes—
390#11765849C2412yes—
391#11765848—24no—
392C2×C71⋊C8—21no—
393C2×C71⋊C8—21no—
394C2×C71⋊C8—21no—
395C2×C71⋊C8—24no—
396C2×C71⋊C8—24no—
397C2×C71⋊C8C2412yes—
398C8×D71—24no—
399Dic71⋊C4—42no—
400Dic71⋊C4—42no—
401Dic71⋊C4—41no—
402C22⋊Dic71—41no—
403(C2×D71)⋊C4—41no—
404C4×Dic71—21no—
405C4×Dic71C2411yescharacteristic
406C4×Dic71C2411yescharacteristic
407#41×C71—21no—
408#41×C71—21no—
409#41×C71—21no—
410#41×C71—21no—
411#41×C71—21no—
412#41×C71—21no—
413#41×C71—22no—
414#41×C71—22no—
415#41×C71—24no—
416#41×C71—22no—
417#41×C71—22no—
418#41×C71—24no—
419#41×C71—21no—
420#41×C71—21no—
421#41×C71—21no—
422#41×C71—21no—
423#41×C71—42no—
424#41×C71—42no—
425#41×C71—44no—
426#41×C71—42no—
427#41×C71—42no—
428#41×C71—42no—
429#41×C71—42no—
430#41×C71—44no—
431#41×C71—41no—
432#41×C71—41no—
433#41×C71C2×D412yes—
434#41×C71C2×D412yes—
435#41×C71C2×D412yes—
436#41×C71C2412yes—
437#41×C71C2412yes—
438#41×C71C2412yes—
439C2×Q8×C71—21no—
440C2×Q8×C71—24no—
441C2×Q8×C71—22no—
442C2×Q8×C71—24no—
443C2×Q8×C71—22no—
444C2×Q8×C71—21no—
445C2×Q8×C71—21no—
446C2×Q8×C71—21no—
447C2×Q8×C71—21no—
448C2×Q8×C71—41no—
449C2×Q8×C71—42no—
450C2×Q8×C71—42no—
451C2×Q8×C71—41no—
452C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
453C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
454C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
455C2×Q8×C71C2412yes—
456C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
457C2×D4×C71—21no—
458C2×D4×C71—21no—
459C2×D4×C71—21no—
460C2×D4×C71—22no—
461C2×D4×C71—22no—
462C2×D4×C71—21no—
463C2×D4×C71—42no—
464C2×D4×C71—41no—
465C2×D4×C71—42no—
466C2×D4×C71—42no—
467C2×D4×C71—41no—
468C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
469C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
470C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
471C2×D4×C71C2411yescharacteristic
472C22×C4×C71—21no—
473C22×C4×C71—21no—
474C22×C4×C71—21no—
475C22×C4×C71—21no—
476C22×C4×C71—21no—
477C22×C4×C71—42no—
478C22×C4×C71—41no—
479C22×C4×C71—41no—
480C22×C4×C71C2411yescharacteristic
481Q16×C71—24no—
482Q16×C71—22no—
483Q16×C71—24no—
484Q16×C71C2×D414yes—
485SD16×C71—22no—
486SD16×C71—24no—
487SD16×C71—22no—
488SD16×C71—24no—
489SD16×C71C2×D414yes—
490SD16×C71C2×D414yes—
491D8×C71—22no—
492D8×C71C2×D414yes—
493M16×C71—21no—
494M16×C71—24no—
495M16×C71C2×D412yes—
496M16×C71C2×D412yes—
497M16×C71C2412yes—
498C2×C8×C71—21no—
499C2×C8×C71—24no—
500C2×C8×C71C2412yes—
501C23×C71—21no—
502C23×C71—21no—
503C23×C71—21no—
504C23×C71—21no—
505C23×C71—42no—
506C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×D71—21no—
508C22×D71—21no—
509C22×D71—42no—
510Q8×C71—21no—
511Q8×C71—21no—
512Q8×C71—21no—
513Q8×C71—22no—
514Q8×C71—21no—
515Q8×C71—22no—
516Q8×C71—21no—
517Q8×C71—44no—
518Q8×C71—42no—
519Q8×C71—41no—
520Q8×C71—41no—
521Q8×C71C22×D412yes—
522Q8×C71C22×D412yes—
523Q8×C71C22×D412yes—
524D4×C71—22no—
525D4×C71—22no—
526D4×C71—22no—
527D4×C71—22no—
528D4×C71—22no—
529D4×C71—22no—
530D4×C71—21no—
531D4×C71—21no—
532D4×C71—21no—
533D4×C71—21no—
534D4×C71—21no—
535D4×C71—42no—
536D4×C71—42no—
537D4×C71—42no—
538D4×C71—44no—
539D4×C71—41no—
540D4×C71—41no—
541D4×C71C22×D412yes—
542D4×C71C22×D412yes—
543D4×C71C22×D412yes—
544C2×C4×C71—21no—
545C2×C4×C71—21no—
546C2×C4×C71—21no—
547C2×C4×C71—22no—
548C2×C4×C71—22no—
549C2×C4×C71—22no—
550C2×C4×C71—22no—
551C2×C4×C71—22no—
552C2×C4×C71—22no—
553C2×C4×C71—21no—
554C2×C4×C71—22no—
555C2×C4×C71—42no—
556C2×C4×C71—42no—
557C2×C4×C71—42no—
558C2×C4×C71—44no—
559C2×C4×C71—44no—
560C2×C4×C71—41no—
561C2×C4×C71—41no—
562C2×C4×C71—41no—
563C2×C4×C71—41no—
564C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
565C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
566C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
567C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
568C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4×C71C2511yescharacteristic
570C22⋊D71—22no—
571C22⋊D71—22no—
572C22⋊D71—42no—
573C22⋊D71—42no—
574C22⋊D71—44no—
575C22⋊D71—41no—
576C22⋊D71—41no—
577C22⋊D71—82no—
578C2×Dic71—21no—
579C2×Dic71—21no—
580C2×Dic71—21no—
581C2×Dic71—21no—
582C2×Dic71—22no—
583C2×Dic71—42no—
584C2×Dic71—44no—
585C2×Dic71—42no—
586C2×Dic71—41no—
587C2×Dic71—41no—
588D284—21no—
589D284—21no—
590D284—21no—
591D284—42no—
592D284C22×D412yes—
593C4×D71—22no—
594C4×D71—22no—
595C4×D71—42no—
596C4×D71—42no—
597C4×D71—44no—
598C4×D71—41no—
599C4×D71—41no—
600Dic142—21no—
601Dic142—22no—
602Dic142—22no—
603Dic142—21no—
604Dic142—21no—
605Dic142—44no—
606Dic142—42no—
607Dic142—41no—
608Dic142—41no—
609Dic142C22×D412yes—
610C8×C71—22no—
611C8×C71C22×D414yes—
612C71⋊C8—22no—
613C71⋊C8—22no—
614C71⋊C8—22no—
615C71⋊C8C22×D414yes—
616C22×C71—22no—
617C22×C71—22no—
618C22×C71—22no—
619C22×C71—41no—
620C22×C71—41no—
621C22×C71—81no—
622C22×C71—81no—
623C22×C71—81no—
624C22×C71—81no—
625C22×C71—162no—
626C22×C71D4211yescharacteristic
627C22×C71D4211yescharacteristic
628C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×D71—22no—
630C2×D71—41no—
631C2×D71—81no—
632C2×D71—81no—
633C2×D71—162no—
634C4×C71—22no—
635C4×C71—22no—
636C4×C71—22no—
637C4×C71—41no—
638C4×C71—42no—
639C4×C71D4211yescharacteristic
640C4×C71D4211yescharacteristic
641C4×C71C23×D411yescharacteristic
642C4×C71C23×D411yescharacteristic
643Dic71—22no—
644Dic71—22no—
645Dic71—41no—
646Dic71—42no—
647Dic71—41no—
648#61111—711nomaximal, Sylow
649C2×C71—21no—
650C2×C71—21no—
651C2×C71—21no—
652C2×C71—42no—
653C2×C71—42no—
654C2×C71—42no—
655C2×C71—81no—
656C2×C71C2×D4211yescharacteristic
657D71—42no—
658D71—81no—
659#3586—711no—
660#3586—711no—
661#3586—711no—
662#3586D7111yescharacteristic, complemented
663#3293—714no—
664#3291—714no—
665#3289—714no—
666#3289—714no—
667#3152—711no—
668#3069—711no—
669#3069—711no—
670#3069—711no—
671#3069—711no—
672#3018—711no—
673#3018—711no—
674C2×#456—711no—
675C2×#456—711no—
676#2956—711no—
677#2956—711no—
678C71#6111111yescharacteristic, complemented, Sylow
679#585—711no—
680#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
681C2×2−1+4—711no—
682C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
683#578—22no—
684#578—714no—
685#578—714no—
686#578—714no—
687#578—1422no—
688#578—1422no—
689#578—1422no—
690#578C2×D7114yescomplemented
691#577—22no—
692#577—714no—
693#577—714no—
694#577—714no—
695#577—1422no—
696#577—1422no—
697#577—1422no—
698#577C2×D7114yescomplemented
699#575—22no—
700#575—711no—
701#575—711no—
702#575—711no—
703#575—711no—
704#575—1422no—
705#575—1422no—
706#575—1422no—
707#575C2×D7111yescharacteristic
708#575C2×D7111yescharacteristic
709C2×#137—22no—
710C2×#137—711no—
711C2×#137—711no—
712C2×#137—711no—
713C2×#137—711no—
714C2×#137—711no—
715C2×#137—711no—
716C2×#137—1422no—
717C2×#137—1422no—
718C2×#137—1422no—
719C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
720C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
721#568—711no—
722#568—711no—
723#568—711no—
724#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
725#532—711no—
726C2×C4⋊Q8—711no—
727#497—712no—
728#497—712no—
729#494—712no—
730#492—712no—
731#473—714no—
732#473—714no—
733#473—714no—
734#473—714no—
735#471—714no—
736#471—714no—
737#471—714no—
738#471—714no—
739#456—714no—
740#456—714no—
741#456—712no—
742#456—714no—
743#456—714no—
744#456—712no—
745#455—712no—
746#455—712no—
747#454—712no—
748#454—712no—
749#453—712no—
750#453—712no—
751#444—714no—
752#444—714no—
753#443—714no—
754#443—714no—
755#430—711no—
756#430—711no—
757C2×#104—711no—
758C2×#104—711no—
759C2×#104—711no—
760C2×#104—711no—
761#413—711no—
762#413—711no—
763C2×#101—711no—
764C2×#101—711no—
765C4×M16—711no—
7662−1+4—22no—
7672−1+4—22no—
7682−1+4—21no—
7692−1+4—21no—
7702−1+4—41no—
7712−1+4—2841no—
7722−1+4—714no—
7732−1+4—712no—
7742−1+4—1421no—
7752−1+4—1422no—
7762−1+4—1422no—
7772−1+4—1421no—
7782−1+4C22×D7114yes—
7792−1+4C22×D7112yes—
780H(5,𝔽2)—21no—
781H(5,𝔽2)—21no—
782H(5,𝔽2)—41no—
783H(5,𝔽2)—2841no—
784H(5,𝔽2)—712no—
785H(5,𝔽2)—1421no—
786H(5,𝔽2)—1421no—
787H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
788C2×#41—22no—
789C2×#41—22no—
790C2×#41—21no—
791C2×#41—21no—
792C2×#41—41no—
793C2×#41—41no—
794C2×#41—2841no—
795C2×#41—2841no—
796C2×#41—711no—
797C2×#41—711no—
798C2×#41—1421no—
799C2×#41—1422no—
800C2×#41—1422no—
801C2×#41—1421no—
802C2×#41C22×D7111yescharacteristic
803C2×#41C22×D7111yescharacteristic
804C2×#41C22×D7111yescharacteristic
805C2×#41C22×D7111yescharacteristic
806C22×Q8—21no—
807C22×Q8—21no—
808C22×Q8—711no—
809C22×Q8—1421no—
810C22×Q8—1421no—
811C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
812#137—22no—
813#137—21no—
814#137—24no—
815#137—24no—
816#137—24no—
817#137—22no—
818#137—22no—
819#137—712no—
820#137—712no—
821#137—714no—
822#137—714no—
823#137—712no—
824#137—712no—
825#137—714no—
826#137—712no—
827#137—1422no—
828#137—1422no—
829#137—1422no—
830#137—1422no—
831#137—1424no—
832#137—1424no—
833#137—1424no—
834#137—1424no—
835#137—1424no—
836#137—1424no—
837#137—1422no—
838#137—1421no—
839#137—1422no—
840#137—1422no—
841#137—1421no—
842#137—1421no—
843#137—1424no—
844#137—1424no—
845#137—1424no—
846#137—1422no—
847#137—1422no—
848#137C22⋊D7112yescomplemented
849#137C22⋊D7112yescomplemented
850#137C22×D7114yes—
851#137C22×D7112yes—
852AGL(1,ℤ/8)—21no—
853AGL(1,ℤ/8)—24no—
854AGL(1,ℤ/8)—712no—
855AGL(1,ℤ/8)—712no—
856AGL(1,ℤ/8)—712no—
857AGL(1,ℤ/8)—712no—
858AGL(1,ℤ/8)—712no—
859AGL(1,ℤ/8)—1424no—
860AGL(1,ℤ/8)—1424no—
861AGL(1,ℤ/8)—1421no—
862AGL(1,ℤ/8)—1421no—
863AGL(1,ℤ/8)—1421no—
864AGL(1,ℤ/8)—1424no—
865AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
866AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yescomplemented
867AGL(1,ℤ/8)C22×D7112yes—
868#135—22no—
869#135—24no—
870#135—24no—
871#135—714no—
872#135—1424no—
873#135—1424no—
874#135—1424no—
875#135—1424no—
876#135—1422no—
877#135—1422no—
878#135—1422no—
879#135—1424no—
880#135—1424no—
881#135C22×D7114yes—
882C2×Q16—21no—
883C2×Q16—24no—
884C2×Q16—712no—
885C2×Q16—712no—
886C2×Q16—712no—
887C2×Q16—1424no—
888C2×Q16—1424no—
889C2×Q16—1421no—
890C2×Q16—1421no—
891C2×Q16—1421no—
892C2×Q16—1424no—
893C2×Q16C22×D7112yes—
894C2×SD16—21no—
895C2×SD16—24no—
896C2×SD16—712no—
897C2×SD16—712no—
898C2×SD16—712no—
899C2×SD16—1424no—
900C2×SD16—1424no—
901C2×SD16—1421no—
902C2×SD16—1421no—
903C2×SD16—1421no—
904C2×SD16—1424no—
905C2×SD16C22×D7112yes—
906#131—22no—
907#131—714no—
908#131—714no—
909#131—714no—
910#131—1422no—
911#131—1422no—
912#131—1422no—
913#131C22×D7114yes—
914C2×M16—22no—
915C2×M16—711no—
916C2×M16—711no—
917C2×M16—711no—
918C2×M16—711no—
919C2×M16—1422no—
920C2×M16—1422no—
921C2×M16—1422no—
922C2×M16C22×D7111yescharacteristic
923C2×M16C22×D7111yescharacteristic
924C4⋊Q8—2841no—
925C4⋊Q8—712no—
926C4⋊Q8—712no—
927C4⋊Q8—711no—
928#127—711no—
929#124—711no—
930#124—711no—
931#121—2841no—
932C4×D4—2841no—
933C2×C4⋊C4—2841no—
934C2×C42—711no—
935#108—714no—
936#108—714no—
937#104—712no—
938#104—712no—
939#104—712no—
940#104—712no—
941#104—712no—
942#104—712no—
943#104—712no—
944#104—712no—
945#101—714no—
946#101—712no—
947#101—714no—
948#101—712no—
949#100—712no—
950#100—712no—
951#97—712no—
952C4×C8—712no—
953#41—21no—
954#41—21no—
955#41—21no—
956#41—21no—
957#41—21no—
958#41—21no—
959#41—22no—
960#41—22no—
961#41—24no—
962#41—22no—
963#41—24no—
964#41—22no—
965#41—21no—
966#41—21no—
967#41—21no—
968#41—21no—
969#41—42no—
970#41—42no—
971#41—44no—
972#41—42no—
973#41—42no—
974#41—42no—
975#41—42no—
976#41—44no—
977#41—41no—
978#41—41no—
979#41—2842no—
980#41—2842no—
981#41—2842no—
982#41—2841no—
983#41—2844no—
984#41—2841no—
985#41—2842no—
986#41—2842no—
987#41—2842no—
988#41—2844no—
989#41—712no—
990#41—712no—
991#41—1424no—
992#41—1422no—
993#41—1422no—
994#41—1422no—
995#41—1424no—
996#41—1422no—
997#41—1421no—
998#41—1421no—
999#41—1421no—
1000#41—1421no—
1001#41—1421no—
1002#41—1421no—
1003#41D4×D7112yes—
1004#41C2×C22⋊D7112yes—
1005#41C2×C22⋊D7112yes—
1006#41C23×D7112yes—
1007#41C23×D7112yes—
1008#41C23×D7112yes—
1009C2×Q8—21no—
1010C2×Q8—24no—
1011C2×Q8—22no—
1012C2×Q8—24no—
1013C2×Q8—22no—
1014C2×Q8—21no—
1015C2×Q8—21no—
1016C2×Q8—21no—
1017C2×Q8—21no—
1018C2×Q8—41no—
1019C2×Q8—42no—
1020C2×Q8—42no—
1021C2×Q8—41no—
1022C2×Q8—2842no—
1023C2×Q8—2841no—
1024C2×Q8—2841no—
1025C2×Q8—2842no—
1026C2×Q8—711no—
1027C2×Q8—711no—
1028C2×Q8—712no—
1029C2×Q8—1424no—
1030C2×Q8—1422no—
1031C2×Q8—1424no—
1032C2×Q8—1422no—
1033C2×Q8—1421no—
1034C2×Q8—1421no—
1035C2×Q8—1421no—
1036C2×Q8—1421no—
1037C2×Q8—1421no—
1038C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
1039C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1040C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1041C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1042C2×Q8C23×D7112yes—
1043C2×D4—21no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—21no—
1046C2×D4—22no—
1047C2×D4—22no—
1048C2×D4—21no—
1049C2×D4—42no—
1050C2×D4—41no—
1051C2×D4—42no—
1052C2×D4—42no—
1053C2×D4—41no—
1054C2×D4—2842no—
1055C2×D4—2841no—
1056C2×D4—2842no—
1057C2×D4—2841no—
1058C2×D4—2842no—
1059C2×D4—2841no—
1060C2×D4—711no—
1061C2×D4—711no—
1062C2×D4—1422no—
1063C2×D4—1421no—
1064C2×D4—1422no—
1065C2×D4—1421no—
1066C2×D4D4×D7111yescharacteristic
1067C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1068C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1069C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1070C22×C4—21no—
1071C22×C4—21no—
1072C22×C4—21no—
1073C22×C4—21no—
1074C22×C4—21no—
1075C22×C4—42no—
1076C22×C4—41no—
1077C22×C4—41no—
1078C22×C4—2841no—
1079C22×C4—2842no—
1080C22×C4—2841no—
1081C22×C4—1421no—
1082C22×C4—1421no—
1083C22×C4—1421no—
1084C22×C4—1421no—
1085C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1086Q16—24no—
1087Q16—22no—
1088Q16—24no—
1089Q16—714no—
1090Q16—1424no—
1091Q16—1424no—
1092Q16—1424no—
1093Q16—1422no—
1094Q16—1424no—
1095Q16—1422no—
1096Q16—1424no—
1097Q16—1422no—
1098Q16—1424no—
1099Q16C2×C22⋊D7114yes—
1100SD16—22no—
1101SD16—24no—
1102SD16—22no—
1103SD16—24no—
1104SD16—714no—
1105SD16—714no—
1106SD16—1424no—
1107SD16—1424no—
1108SD16—1422no—
1109SD16—1424no—
1110SD16—1422no—
1111SD16—1422no—
1112SD16—1422no—
1113SD16—1424no—
1114SD16—1422no—
1115SD16—1424no—
1116SD16—1422no—
1117SD16—1424no—
1118SD16C2×C22⋊D7114yes—
1119SD16C2×C22⋊D7114yes—
1120D8—22no—
1121D8—714no—
1122D8—1422no—
1123D8—1422no—
1124D8—1422no—
1125D8C2×C22⋊D7114yes—
1126M16—21no—
1127M16—24no—
1128M16—712no—
1129M16—712no—
1130M16—712no—
1131M16—712no—
1132M16—712no—
1133M16—1424no—
1134M16—1424no—
1135M16—1421no—
1136M16—1421no—
1137M16—1421no—
1138M16—1424no—
1139M16C2×C22⋊D7112yes—
1140M16C2×C22⋊D7112yes—
1141M16C23×D7112yes—
1142C2×C8—21no—
1143C2×C8—24no—
1144C2×C8—712no—
1145C2×C8—1424no—
1146C2×C8—1424no—
1147C2×C8—1421no—
1148C2×C8—1421no—
1149C2×C8—1421no—
1150C2×C8—1424no—
1151C2×C8C23×D7112yes—
1152C4⋊C4—2842no—
1153C4⋊C4—2842no—
1154C4⋊C4—2841no—
1155C22⋊C4—2841no—
1156C22⋊C4—2841no—
1157C42—711no—
1158C42—711no—
1159C42—1421no—
1160C23—21no—
1161C23—21no—
1162C23—21no—
1163C23—21no—
1164C23—42no—
1165C23—2842no—
1166C23—1421no—
1167C23—1421no—
1168C23#1455617311yescharacteristic
1169Q8—21no—
1170Q8—21no—
1171Q8—21no—
1172Q8—22no—
1173Q8—21no—
1174Q8—22no—
1175Q8—21no—
1176Q8—44no—
1177Q8—42no—
1178Q8—41no—
1179Q8—41no—
1180Q8—2844no—
1181Q8—2842no—
1182Q8—2841no—
1183Q8—2841no—
1184Q8—712no—
1185Q8—1422no—
1186Q8—1421no—
1187Q8—1422no—
1188Q8—1421no—
1189Q8—1421no—
1190Q8C2×D4×D7112yes—
1191Q8C22×C22⋊D7112yes—
1192Q8C22×C22⋊D7112yes—
1193D4—22no—
1194D4—22no—
1195D4—22no—
1196D4—22no—
1197D4—22no—
1198D4—22no—
1199D4—21no—
1200D4—21no—
1201D4—21no—
1202D4—21no—
1203D4—21no—
1204D4—42no—
1205D4—42no—
1206D4—42no—
1207D4—44no—
1208D4—41no—
1209D4—41no—
1210D4—2842no—
1211D4—2842no—
1212D4—2844no—
1213D4—2841no—
1214D4—2841no—
1215D4—2842no—
1216D4—5682no—
1217D4—712no—
1218D4—1422no—
1219D4—1422no—
1220D4—1421no—
1221D4—1421no—
1222D4—1421no—
1223D4C2×D4×D7112yes—
1224D4C22×C22⋊D7112yes—
1225D4C22×C22⋊D7112yes—
1226C2×C4—21no—
1227C2×C4—21no—
1228C2×C4—21no—
1229C2×C4—22no—
1230C2×C4—22no—
1231C2×C4—22no—
1232C2×C4—22no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—22no—
1235C2×C4—21no—
1236C2×C4—22no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—44no—
1241C2×C4—44no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—41no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—2842no—
1247C2×C4—2844no—
1248C2×C4—2842no—
1249C2×C4—2841no—
1250C2×C4—2841no—
1251C2×C4—2842no—
1252C2×C4—2844no—
1253C2×C4—2842no—
1254C2×C4—2841no—
1255C2×C4—2841no—
1256C2×C4—1421no—
1257C2×C4—1421no—
1258C2×C4—1422no—
1259C2×C4—1421no—
1260C2×C4—1421no—
1261C2×C4—1422no—
1262C2×C4—1422no—
1263C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1264C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1265C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1266C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1267C2×C4#1455617311yescharacteristic
1268C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1269C8—22no—
1270C8—714no—
1271C8—1422no—
1272C8—1422no—
1273C8—1422no—
1274C8C22×C22⋊D7114yes—
1275C22—22no—
1276C22—22no—
1277C22—22no—
1278C22—41no—
1279C22—41no—
1280C22—81no—
1281C22—81no—
1282C22—81no—
1283C22—81no—
1284C22—162no—
1285C22—2841no—
1286C22—5681no—
1287C22—5681no—
1288C22—11362no—
1289C22—1422no—
1290C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1291C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1292C22C2×#1455617311yescharacteristic
1293C4—22no—
1294C4—22no—
1295C4—22no—
1296C4—41no—
1297C4—42no—
1298C4—2841no—
1299C4—2841no—
1300C4—2842no—
1301C4—1422no—
1302C4—1422no—
1303C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1304C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1305C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1306C4C23×C22⋊D7111yescharacteristic
1307C2—21no—
1308C2—21no—
1309C2—21no—
1310C2—42no—
1311C2—42no—
1312C2—42no—
1313C2—81no—
1314C2—2842no—
1315C2—5681no—
1316C2C2×D4×C22⋊D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3586C2
socleC2×C71C2×D42
hypercenter#3586D71
hypocenterC71#61111
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603127C2semidirect
2. #22603126C2semidirect
3. #22603124C2semidirect
4. #22600142C2semidirect
5. #22600131C2semidirect
6. #22600113C2semidirect
7. #22600111C2semidirect
8. #22598795C2semidirect
9. #22598079C2semidirect
10. #22598077C2semidirect
11. #22598074C2semidirect
12. #22598073C2semidirect
13. #22597689C2semidirect
14. #22597686C2semidirect
15. C2×#17986182C2semidirect
16. C2×#17986180C2semidirect
17. #22597250C2semidirect
18. #22597247C2semidirect
19. C71×#3586C2semidirect
20. #17986835C22semidirect
25. #17986814C22semidirect
26. #17986814C22semidirect
27. #17986813C22semidirect
29. #17986810C22semidirect
32. #17986807C22semidirect
33. #17986806C22semidirect
41. C2×#14556161C22semidirect
43. C2×#14556159C22semidirect
44. C2×#14556159C22semidirect
46. C2×#14556158C22semidirect
47. C2×#14556158C22semidirect
48. C2×#14556158C22semidirect
50. #17986766C22semidirect
51. #17986766C22semidirect
52. #17986765C22semidirect
54. C2×#14556126C22semidirect
55. #17986392C22semidirect
56. #17986390C22semidirect
57. #17986377C22semidirect
58. #17986370C22semidirect
59. #17986274C22semidirect
60. #17986272C22semidirect
61. #17986272C22semidirect
62. #17986271C22semidirect
63. #17986264C22semidirect
64. #17986262C22semidirect
65. #17986260C22semidirect
66. #17986259C22semidirect
67. #17986182C22semidirect
68. #17986182C22semidirect
69. #17986182C22semidirect
70. #17986180C22semidirect
71. #17986180C22semidirect
72. #17986180C22semidirect
73. #17986177C22semidirect
74. #17986175C22semidirect
75. #17986172C22semidirect
76. #17986170C22semidirect
77. #17986167C22semidirect
78. #17986165C22semidirect
79. #17986121C22semidirect
80. #17986119C22semidirect
81. #17986116C22semidirect
82. #17986114C22semidirect
83. #17986048C22semidirect
84. #17986047C22semidirect
85. C2×#14556055C22semidirect
86. C2×#14556055C22semidirect
87. C2×#14556055C22semidirect
88. C2×#14556054C22semidirect
89. #17985983C22semidirect
90. #17985981C22semidirect
91. C2×#14556047C22semidirect
92. C2×#14556046C22semidirect
93. M16×Dic71C22semidirect
94. #585×C71C22semidirect
97. #578×C71C22semidirect
99. #577×C71C22semidirect
104. C2×#137×C71C22semidirect
105. C2×#137×C71C22semidirect
106. #568×C71C22semidirect
140. #14556159D4semidirect
151. #14556158D4semidirect
161. #14556154D4semidirect
165. #14556153D4semidirect
270. #137×C71D4semidirect
271. #137×C71D4semidirect
276. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
277. AGL(1,ℤ/8)×C71D4semidirect
662. #3586D71semidirect
678. C71#61111semidirect
680. #585C2×D71semidirect
690. #578C2×D71semidirect
698. #577C2×D71semidirect
719. C2×#137C2×D71semidirect
720. C2×#137C2×D71semidirect
724. #568C2×D71semidirect
848. #137C22⋊D71semidirect
849. #137C22⋊D71semidirect
865. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect
866. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031272
#226031262
#226031242
#226001422
#226001312
#226001132
#226001112
#225987952
#225980792
#225980772
#225980742
#225980732
#225976892
#225976862
C2×#179861822
C2×#179861802
#225972502
#225972472
C71×#35862
#6111171