Subgroups — C₂×#22600161 #32873788

Order 18176.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986710	—	2	4	no	—
19	#17986710	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
21	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986347	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986319	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986229	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986200	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986151	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986064	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#102×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#476×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
72	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14556125	—	2	2	no	—
80	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556119	—	2	8	no	—
82	#14556108	—	2	4	no	—
83	#14556108	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14556104	—	2	16	no	—
85	#14556103	—	2	4	no	—
86	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556102	—	2	8	no	—
88	#14556098	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556090	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#14556059	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14556051	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
155	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11765854	—	4	8	no	—
167	#11765853	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	D₂₈₄	—	2	4	no	—
249	D₂₈₄	—	2	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	16	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	8	no	—
253	D₂₈₄	—	8	4	no	—
254	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
255	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
259	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
261	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
262	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
275	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
281	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
282	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
286	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
287	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	Dic₇₁	—	4	2	no	—
291	Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	C₂×#3295	—	71	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×C₇₁	#3295	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	2	8	no	—
299	D₇₁	—	8	4	no	—
300	C₂×#554	—	71	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
302	#3295	—	71	16	no	—
303	C₂×#486	—	71	1	no	—
304	C₂×#481	—	71	2	no	—
305	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#465	—	71	2	no	—
307	C₂×#460	—	71	1	no	—
308	C₂×#450	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
310	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×#102	—	71	2	no	—
312	C₇₁	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
318	#554	—	71	8	no	—
319	#554	—	142	4	no	—
320	D₄²	—	71	8	no	—
321	D₄²	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#127	—	71	1	no	—
324	C₂×#125	—	142	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₂×#121	—	71	2	no	—
328	C₂×#121	—	142	1	no	—
329	C₂×#120	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	#486	—	71	8	no	—
336	#481	—	71	16	no	—
337	#476	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
338	#465	—	71	16	no	—
339	#460	—	71	8	no	—
340	#450	—	71	16	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
342	C₈×D₄	—	71	8	no	—
343	C₂×#106	—	71	1	no	—
344	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#103	—	71	1	no	—
347	C₂×#102	—	71	1	no	—
348	C₂×#102	—	71	2	no	—
349	C₂×#102	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	—	71	2	no	—
351	C₂×#102	—	71	16	no	—
352	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
355	C₂⁵	—	142	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
385	#127	—	71	4	no	—
386	#127	—	142	2	no	—
387	#125	—	142	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
391	#121	—	71	8	no	—
392	#121	—	142	4	no	—
393	#121	—	142	8	no	—
394	#120	—	142	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	71	4	no	—
399	C₄×D₄	—	71	4	no	—
400	C₄×D₄	—	142	8	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	71	4	no	—
419	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
421	#103	—	71	4	no	—
422	#102	—	71	4	no	—
423	#102	—	71	8	no	—
424	#102	—	71	8	no	—
425	#102	—	71	8	no	—
426	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
428	C₄×C₈	—	71	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	284	8	no	—
431	C₂⁴	—	284	8	no	—
432	C₂⁴	—	568	4	no	—
433	C₂⁴	—	71	2	no	—
434	C₂⁴	—	142	8	no	—
435	C₂⁴	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	284	8	no	—
445	C₂×D₄	—	284	32	no	—
446	C₂×D₄	—	284	16	no	—
447	C₂×D₄	—	284	8	no	—
448	C₂×D₄	—	284	8	no	—
449	C₂×D₄	—	284	4	no	—
450	C₂×D₄	—	568	2	no	—
451	C₂×D₄	—	71	4	no	—
452	C₂×D₄	—	71	4	no	—
453	C₂×D₄	—	71	8	no	—
454	C₂×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	16	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂×D₄	#11765866	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	284	8	no	—
481	SD₁₆	—	142	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	284	8	no	—
484	C₂×C₈	—	71	2	no	—
485	C₂×C₈	—	71	2	no	—
486	C₂×C₈	—	142	2	no	—
487	C₂×C₈	—	142	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₄²	—	142	4	no	—
505	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	284	16	no	—
512	C₂³	—	284	16	no	—
513	C₂³	—	284	4	no	—
514	C₂³	—	284	4	no	—
515	C₂³	—	284	4	no	—
516	C₂³	—	568	8	no	—
517	C₂³	—	568	32	no	—
518	C₂³	—	71	4	no	—
519	C₂³	—	71	8	no	—
520	C₂³	—	142	4	no	—
521	C₂³	—	142	4	no	—
522	C₂³	—	142	4	no	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	Q₈	—	284	2	no	—
526	Q₈	—	142	2	no	—
527	Q₈	—	142	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	284	16	no	—
531	D₄	—	284	16	no	—
532	D₄	—	284	4	no	—
533	D₄	—	284	8	no	—
534	D₄	—	568	4	no	—
535	D₄	—	71	16	no	—
536	D₄	—	142	4	no	—
537	D₄	—	142	4	no	—
538	D₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	284	2	no	—
546	C₂×C₄	—	284	2	no	—
547	C₂×C₄	—	568	8	no	—
548	C₂×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂×C₄	—	142	2	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	8	no	—
555	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	142	2	no	—
564	C₈	—	142	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	284	4	no	—
570	C₂²	—	284	4	no	—
571	C₂²	—	284	4	no	—
572	C₂²	—	568	32	no	—
573	C₂²	—	568	8	no	—
574	C₂²	—	71	8	no	—
575	C₂²	—	142	4	no	—
576	C₂²	—	142	4	no	—
577	C₂²	—	142	16	no	—
578	C₂²	#17986640	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	284	2	no	—
586	C₄	—	284	2	no	—
587	C₄	—	142	4	no	—
588	C₄	#17986640	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
590	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	568	4	no	—
594	C₂	—	142	8	no	—
595	C₂	#22600161	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#17986640	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₈₄	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986710	C₂	semidirect
3. #22600161	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986347	C₂	semidirect
5. C₂×#17986319	C₂	semidirect
6. C₂×#17986229	C₂	semidirect
7. C₂×#17986200	C₂	semidirect
8. C₂×#17986151	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
10. C₂×#17986064	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
19. #17986710	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17986347	C₂²	semidirect
34. #17986319	C₂²	semidirect
35. #17986229	C₂²	semidirect
36. #17986200	C₂²	semidirect
37. #17986151	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
39. #17986064	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
46. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
78. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
83. #14556108	C₂³	semidirect
90. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
105. #14556059	C₂³	semidirect
106. #14556051	C₂³	semidirect
107. #14556050	C₂³	semidirect
109. #14556048	C₂³	semidirect
110. #14556048	C₂³	semidirect
111. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
126. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
149. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
254. D₂₈₄	C₂×SD₁₆	semidirect
294. C₂×C₇₁	#3295	semidirect
305. C₂×#476	D₇₁	semidirect
312. C₇₁	C₂×#3295	semidirect
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
337. #476	C₂×D₇₁	semidirect
344. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
419. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
420. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
595. C₂	#22600161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
C₂×D₄×D₂₈₄	2
#22600161	2
C₂×#17986347	2
C₂×#17986319	2
C₂×#17986229	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986151	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₂×#17986064	2
C₂×#102×D₇₁	2
C₂×#476×C₇₁	2
C₂×#3295	71

Subgroups — C2×#22600161 #32873788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600161 #32873788