Finite Group Databasebeta

← C2×#22600231 #32873863

Subgroups — C2×#22600231 #32873863

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
3#22600231C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×(C22⋊D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#17986691—24no—
22#17986691C2218yescomplemented
23#17986660—24no—
24#17986660C2218yes—
25C2×#14556123—21no—
26C2×#14556119—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556112—21no—
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556102—21no—
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556084—21no—
42C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17986355C2218yescomplemented
44#17986339C2218yescomplemented
45#17986313C2218yescomplemented
46#17986308C2218yescomplemented
47#17986237C2218yescomplemented
48#17986230C2218yescomplemented
49#17986223C2218yescomplemented
50#17986160C2218yescomplemented
51Q16×Dic71C2218yescomplemented
52(C22⋊D71)⋊C8C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556062C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17985994C2218yescomplemented
58C2×#14556052C2211yescharacteristic
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2218yescomplemented
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#451×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C23×Dic71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765852—42no—
89C2×#11765852C2314yes—
90C22×C71⋊C8—42no—
91C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2314yes—
94C2×C8×D71—42no—
95C2×C8×D71C2314yes—
96#14556123—28no—
97#14556119—28no—
98#14556119—22no—
99#14556119C2314yes—
100#14556117—28no—
101#14556117—22no—
102#14556117C2314yes—
103#14556112—28no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—28no—
107#14556104C2314yes—
108#14556104C2314yes—
109#14556102—28no—
110#14556102—22no—
111#14556102C2314yes—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71—22no—
114Q8×Dic71C2314yes—
115Q8×Dic71C2314yes—
116C4×C22⋊D71—28no—
117C4×C22⋊D71D414yes—
118C4×C22⋊D71C2314yes—
119#14556086—22no—
120#14556086C2314yes—
121#14556084—28no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—21no—
125C2×C4⋊Dic71—22no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2314yes—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556062C2314yes—
148#14556062C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic71C2314yes—
161C22×Q8×C71—22no—
162C22×Q8×C71—21no—
163C22×Q8×C71—24no—
164C22×Q8×C71—42no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2314yes—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C71—24no—
172C2×Q16×C71—42no—
173C2×Q16×C71C2314yes—
174C2×Q16×C71C2314yes—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765866—28no—
188#11765866—44no—
189#11765866—48no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71C2×D414yes—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—24no—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—44no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213C2×C4×D71C2412yes—
214#11765852—44no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8—22no—
217C2×C71⋊C8—44no—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C8×D71—44no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic71C2×D414yes—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71C2×D412yes—
247C4×Dic71C2412yes—
248C24×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—24no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—22no—
254C2×Q8×C71—28no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—44no—
260C2×Q8×C71—44no—
261C2×Q8×C71—48no—
262C2×Q8×C71#4114yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C2×Q8×C71C2412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—22no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—24no—
273C22×C4×C71—44no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2412yes—
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278Q16×C71—28no—
279Q16×C71—44no—
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2412yes—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71#13514yes—
291C23×C71C22×D412yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—24no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—22no—
306Q8×C71—22no—
307Q8×C71—48no—
308Q8×C71—42no—
309Q8×C71—42no—
310Q8×C71C2×#4114yes—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—48no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71C22×D412yes—
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4112yes—
327C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C71C2511yescharacteristic
329C22⋊D71—28no—
330C22⋊D71—48no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—48no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71C22×D412yes—
342C2×Dic71C22×D412yes—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344D284—22no—
345D284—22no—
346D284—48no—
347D284—42no—
348C4×D71—24no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—48no—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—28no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71#54612yes—
360C22×C71C2×#13514yes—
361C22×C71C2×#13512yes—
362C22×C71#57812yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—84no—
372C4×C71—24no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#54612yes—
378C4×C71C22×#4111yescharacteristic
379C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3300—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—24no—
388C2×C71#330014yescomplemented
389C2×C71C2×#54611yescharacteristic
390C2×C71C22×#13511yescharacteristic
391C2×C71C2×#57811yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—82no—
394C2×#552—711no—
395C2×#548—711no—
396#3300—7116no—
397C2×#488—711no—
398C2×#485—711no—
399C2×#480—711no—
400C2×#479—711no—
401C2×#467—711no—
402C2×#465—711no—
403C2×#464—711no—
404C2×#452—711no—
405C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
406C2×C4×Q16—711no—
407C2×C8×D4—711no—
408C2×#416—711no—
409C22×#103—711no—
410C71C2×#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
413C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
414C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
415C22×SD16—711no—
416C23×C8—711no—
417C23×C8—711no—
418#552—718no—
419#552—1424no—
420#548—718no—
421#548—1424no—
422C2×#126—1421no—
423C2×#125—711no—
424C2×#125—1421no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124—1421no—
427C2×#123—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—1421no—
431C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4—1421no—
438C2×#117—711no—
439C2×#117—1421no—
440C22×C4⋊C4—711no—
441#488—718no—
442#485—718no—
443#480—718no—
444#479—718no—
445#467—718no—
446#465—718no—
447#464—718no—
448#452—718no—
449#451C2×D7118yescomplemented
450C4×Q16—718no—
451C8×D4—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456#416—718no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—718no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
470C2×C4×C8—711no—
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—714no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1422no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—24no—
478C22×Q8—42no—
479C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
480C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C22×Q8C22×D7114yes—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×D4—711no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—24no—
493C2×Q16—42no—
494C2×Q16C22×D7114yes—
495C2×Q16C22×D7114yes—
496C2×SD16—2842no—
497C2×SD16—714no—
498C22×C8—2842no—
499C22×C8—2842no—
500C22×C8—714no—
501C22×C8—714no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506#126—1428no—
507#125—714no—
508#125—1422no—
509#125—1428no—
510#124—714no—
511#124—1422no—
512#124—1428no—
513#123—1428no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—714no—
517C22⋊Q8—1428no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8C22×D7114yes—
521#121—714no—
522#121—1428no—
523#121—1422no—
524C4×Q8—714no—
525C4×Q8—714no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×D4—714no—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—1428no—
531#117—714no—
532#117—1428no—
533#117—1422no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—714no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1422no—
548C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—711no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42—1421no—
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106—714no—
565C4⋊C8—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102—714no—
575#102—714no—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8C22×D7114yes—
578C4×C8—714no—
579C24—711no—
580C24—1421no—
581C24D4×D7111yescharacteristic
582#41—2848no—
583#41—2844no—
584#41—1428no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—28no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—22no—
595C2×Q8—44no—
596C2×Q8—44no—
597C2×Q8—48no—
598C2×Q8#1176586414yes—
599C2×Q8C23×D7112yes—
600C2×Q8C23×D7112yes—
601C2×Q8C23×D7112yes—
602C2×D4—2844no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—714no—
605C2×D4—712no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1424no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—2844no—
621C22×C4—2844no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1424no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4D4×D7112yes—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7112yes—
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—28no—
639Q16—44no—
640SD16—2844no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—2844no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—714no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4C23×D7112yes—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—714no—
670C22⋊C4—714no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C42—712no—
678C42—712no—
679C42—1424no—
680C42—1424no—
681C42—1424no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—2842no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—712no—
688C23—1422no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23#1455615114yes—
693C23C2×D4×D7112yes—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—24no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—22no—
701Q8—48no—
702Q8—42no—
703Q8—42no—
704Q8C2×#1176586414yes—
705D4—2848no—
706D4—2848no—
707D4—2842no—
708D4—1428no—
709D4—1422no—
710D4—1422no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—2848no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1424no—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176586412yes—
744C2×C4#1455617312yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—28no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—2844no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—2842no—
757C22—5684no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22#1798663612yes—
762C22C2×#1455615114yes—
763C22C2×#1455615112yes—
764C22#1798681512yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4—1422no—
777C4#1798663612yes—
778C4C22×#1176586411yescharacteristic
779C4C2×#1455617311yescharacteristic
780C2—24no—
781C2—2842no—
782C2—5682no—
783C2#2260023114yesdirect product factor
784C2C2×#1798663611yescharacteristic
785C2C22×#1455615111yescharacteristic
786C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71C2×#3300
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986691C2semidirect
3. #22600231C2direct (N × H)
4. C2×#17986355C2semidirect
5. C2×#17986339C2semidirect
6. C2×#17986313C2semidirect
7. C2×#17986308C2semidirect
8. C2×#17986237C2semidirect
9. C2×#17986230C2semidirect
10. C2×#17986223C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×Q16×Dic71C2semidirect
13. C2×(C22⋊D71)⋊C8C2semidirect
14. C2×#17985994C2semidirect
15. C22×#14556052C2semidirect
16. C2×#451×C71C2semidirect
22. #17986691C22semidirect
43. #17986355C22semidirect
44. #17986339C22semidirect
45. #17986313C22semidirect
46. #17986308C22semidirect
47. #17986237C22semidirect
48. #17986230C22semidirect
49. #17986223C22semidirect
50. #17986160C22semidirect
51. Q16×Dic71C22semidirect
52. (C22⋊D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985994C22semidirect
63. C2×#14556052C22semidirect
73. #451×C71C22semidirect
388. C2×C71#3300semidirect
405. C2×#451D71semidirect
410. C71C2×#3300semidirect
449. #451C2×D71semidirect
783. C2#22600231direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866912
C2×#179866602
#226002312
C2×#179863552
C2×#179863392
C2×#179863132
C2×#179863082
C2×#179862372
C2×#179862302
C2×#179862232
C2×#179861602
C2×Q16×Dic712
C2×(C22⋊D71)⋊C82
C2×#179859942
C22×#145560522
C2×#451×C712
C2×#330071