Subgroups — C₂×#22600293 #32873930

Order 18176.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986714	—	2	4	no	—
17	#17986714	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986669	—	2	4	no	—
19	#17986669	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986345	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986321	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986295	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986232	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986141	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11765853	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986064	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985992	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#459×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
58	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556128	—	2	2	no	—
74	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556124	—	2	8	no	—
76	#14556114	—	2	16	no	—
77	#14556102	—	2	8	no	—
78	#14556100	—	2	16	no	—
79	#14556099	—	2	4	no	—
80	#14556099	—	2	4	no	—
81	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	#14556087	—	2	8	no	—
89	#14556086	—	2	4	no	—
90	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11765864	—	2	16	no	—
130	#11765864	—	4	8	no	—
131	#11765864	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11765853	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₈₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
253	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
254	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
277	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	C₂×#3305	—	71	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
287	C₂×C₇₁	#3305	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
291	D₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×#555	—	71	1	no	—
293	C₂×#550	—	71	1	no	—
294	#3305	—	71	16	no	—
295	C₂×#486	—	71	1	no	—
296	C₂×#482	—	71	2	no	—
297	C₂×#477	—	71	1	no	—
298	C₂×#466	—	71	2	no	—
299	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#449	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×#416	—	71	2	no	—
304	C₇₁	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	71	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
307	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
309	#555	—	71	8	no	—
310	#555	—	142	4	no	—
311	#550	—	71	8	no	—
312	#550	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×#127	—	142	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	142	2	no	—
317	C₂×#121	—	71	2	no	—
318	C₂×#121	—	71	2	no	—
319	C₂×#121	—	142	2	no	—
320	C₂×#121	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#117	—	71	2	no	—
326	C₂×#117	—	142	1	no	—
327	#486	—	71	8	no	—
328	#482	—	71	16	no	—
329	#477	—	71	8	no	—
330	#466	—	71	16	no	—
331	#459	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
332	#449	—	71	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
334	C₈×D₄	—	71	8	no	—
335	C₂×#107	—	71	2	no	—
336	C₂×#106	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#416	—	71	16	no	—
339	C₂×#103	—	71	2	no	—
340	C₂×#103	—	71	1	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#102	—	71	1	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
347	C₂×#41	—	284	4	no	—
348	C₂×#41	—	71	8	no	—
349	C₂×#41	—	142	8	no	—
350	C₂×#41	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
366	C₂×D₈	—	4	4	no	—
367	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
368	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	142	8	no	—
377	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	#124	—	142	16	no	—
379	#121	—	71	8	no	—
380	#121	—	71	8	no	—
381	#121	—	142	16	no	—
382	#121	—	142	8	no	—
383	#121	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	71	4	no	—
389	C₄×D₄	—	71	4	no	—
390	C₄×D₄	—	142	8	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	#117	—	71	8	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	#117	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	71	8	no	—
410	#106	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
412	#103	—	71	8	no	—
413	#103	—	71	4	no	—
414	#102	—	71	8	no	—
415	#102	—	71	4	no	—
416	#102	—	71	8	no	—
417	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
419	C₄×C₈	—	71	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	71	2	no	—
423	#41	—	284	8	no	—
424	#41	—	284	16	no	—
425	#41	—	142	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	284	8	no	—
443	C₂×D₄	—	568	4	no	—
444	C₂×D₄	—	568	4	no	—
445	C₂×D₄	—	71	4	no	—
446	C₂×D₄	—	142	8	no	—
447	C₂×D₄	—	142	8	no	—
448	C₂×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	142	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	284	8	no	—
472	C₂×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂×C₈	—	71	2	no	—
474	C₂×C₈	—	142	2	no	—
475	C₂×C₈	—	142	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₄²	—	142	8	no	—
492	C₄²	—	142	4	no	—
493	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	71	4	no	—
504	C₂³	—	142	4	no	—
505	C₂³	—	142	4	no	—
506	C₂³	—	142	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	568	4	no	—
509	Q₈	—	71	4	no	—
510	Q₈	—	142	2	no	—
511	Q₈	—	142	4	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	284	16	no	—
521	D₄	—	568	8	no	—
522	D₄	—	568	8	no	—
523	D₄	—	142	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	16	no	—
531	C₂×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	8	no	—
540	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	142	2	no	—
549	C₈	—	142	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	284	8	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	—	142	4	no	—
561	C₂²	—	142	4	no	—
562	C₂²	#17986646	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14556147	1	2	yes	—
564	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	284	2	no	—
569	C₄	—	284	4	no	—
570	C₄	—	142	4	no	—
571	C₄	—	142	4	no	—
572	C₄	#17986646	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14556147	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	—	284	4	no	—
579	C₂	#22600293	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#17986646	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14556147	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986714	C₂	semidirect
2. C₂×#17986669	C₂	semidirect
3. #22600293	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986345	C₂	semidirect
5. C₂×#17986321	C₂	semidirect
6. C₂×#17986295	C₂	semidirect
7. C₂×#17986232	C₂	semidirect
8. C₂×#17986141	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765853	C₂	semidirect
10. C₂×#17986064	C₂	semidirect
11. C₂×#17985992	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986714	C₂²	semidirect
19. #17986669	C₂²	semidirect
32. #17986345	C₂²	semidirect
33. #17986321	C₂²	semidirect
34. #17986295	C₂²	semidirect
35. #17986232	C₂²	semidirect
36. #17986141	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
38. #17986064	C₂²	semidirect
41. #17985992	C₂²	semidirect
52. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
287. C₂×C₇₁	#3305	semidirect
299. C₂×#459	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	C₂×#3305	semidirect
331. #459	C₂×D₇₁	semidirect
579. C₂	#22600293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986669	2
#22600293	2
C₂×#17986345	2
C₂×#17986321	2
C₂×#17986295	2
C₂×#17986232	2
C₂×#17986141	2
C₂×C₄×#11765853	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17985992	2
C₂×#459×C₇₁	2
C₂×#3305	71

Subgroups — C2×#22600293 #32873930

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600293 #32873930