Finite Group Databasebeta

← C2×#22600328 #32874023

Subgroups — C2×#22600328 #32874023

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600328C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866—21no—
18C22×#11765866C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×D568C2211yescharacteristic
23C22×#11765848C2211yescharacteristic
24C22×C8×D71C2211yescharacteristic
25#17986661—24no—
26#17986661C2218yescomplemented
27#17986652—24no—
28#17986652C2218yescomplemented
29C2×#14556116—21no—
30C2×#14556116C2211yescharacteristic
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556108—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556104—21no—
36C2×#14556103—21no—
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×#14556103C2211yescharacteristic
39C2×#14556103C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284—21no—
41C2×C4×D284C2211yescharacteristic
42C2×C4×D284C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986361C2218yescomplemented
46#17986336C2218yescomplemented
47#17986314C2218yescomplemented
48#17986246C2218yescomplemented
49#17986236C2218yescomplemented
50#17986215C2218yescomplemented
51#17986147C2218yescomplemented
52#17986139C2218yescomplemented
53#17986097C2218yescomplemented
54#17986069C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56#17985999C2218yescomplemented
57C2×#14556053C2211yescharacteristic
58C2×#14556052C2211yescharacteristic
59C2×#14556051C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61#103×D71C2218yescomplemented
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556048C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71#477×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—28no—
78C2×#11765866—22no—
79C2×#11765866—24no—
80C2×#11765866—42no—
81C2×#11765866—48no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D71—22no—
86C2×Q8×D71—24no—
87C2×Q8×D71—42no—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89C22×D284—21no—
90C22×D284—21no—
91C22×D284—21no—
92C22×D284—21no—
93C22×D284D411yescharacteristic
94C22×D284C2311yescharacteristic
95C22×D284C2311yescharacteristic
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C2×#11765854—42no—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×#11765852—24no—
106C2×#11765852C2314yes—
107C2×D568—42no—
108C2×D568C2314yes—
109C2×#11765848—42no—
110C2×#11765848C2314yes—
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C8×D71—42no—
114C2×C8×D71C2314yes—
115#14556116—28no—
116#14556116—22no—
117#14556116C2314yes—
118#14556113—28no—
119#14556113—28no—
120#14556108—22no—
121#14556108—28no—
122#14556108C2314yes—
123#14556104—28no—
124#14556103—28no—
125#14556103—22no—
126#14556103—22no—
127#14556103—22no—
128#14556103C2314yes—
129#14556103C2314yes—
130#14556103C2314yes—
131C4×D284—28no—
132C4×D284—22no—
133C4×D284D414yes—
134C4×D284C2314yes—
135C4×D284C2314yes—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71—22no—
143C4⋊C4×D71C2314yes—
144C4⋊C4×D71C2314yes—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
153C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
154#14556061C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556048C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162#14556048C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164(C2×D71)⋊C8C2314yes—
165#14556039C2314yes—
166C22×Q8×C71—21no—
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C71—22no—
171C4⋊Q8×C71C2314yes—
172C4×Q8×C71—22no—
173C4×Q8×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C42×C71—21no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#107×C71C2314yes—
182#107×C71C2314yes—
183C4⋊C8×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185#103×C71C2314yes—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189C23×D71C2×D411yescharacteristic
190#11765866—28no—
191#11765866—44no—
192#11765866—48no—
193#11765866—432no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—44no—
199C2×Dic142C2412yes—
200Q8×D71—28no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—48no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—22no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—24no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—24no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—44no—
215C2×D284—44no—
216C2×D284—44no—
217C2×D284—44no—
218C2×D284C2×D414yes—
219C2×D284C2412yes—
220C2×D284C2412yes—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—22no—
228C2×C4×D71—22no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—24no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71—44no—
236C2×C4×D71—44no—
237C2×C4×D71—44no—
238C2×C4×D71—44no—
239C2×C4×D71C2×D412yes—
240C2×C4×D71C2×D412yes—
241C2×C4×D71C2412yes—
242C2×C4×D71C2412yes—
243#11765854—44no—
244#11765852—28no—
245D568—44no—
246#11765848—44no—
247C2×C71⋊C8—22no—
248C2×C71⋊C8—22no—
249C2×C71⋊C8C2412yes—
250C2×C71⋊C8C2412yes—
251C8×D71—44no—
252C4⋊Dic71—21no—
253C4⋊Dic71—24no—
254C4⋊Dic71C2×D414yes—
255C4⋊Dic71C2412yes—
256Dic71⋊C4—24no—
257Dic71⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4—24no—
261(C2×D71)⋊C4—24no—
262(C2×D71)⋊C4—24no—
263(C2×D71)⋊C4—24no—
264(C2×D71)⋊C4—24no—
265(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
266(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
267C2×Q8×C71—21no—
268C2×Q8×C71—24no—
269C2×Q8×C71—22no—
270C2×Q8×C71—44no—
271C2×Q8×C71#4114yescomplemented
272C2×Q8×C71C2412yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—24no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2412yes—
290C4⋊C4×C71C2412yes—
291C4⋊C4×C71C2412yes—
292C42×C71—24no—
293C42×C71C2×D412yes—
294C42×C71C2412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C22×D71C22×D412yes—
311C22×D71C22×D412yes—
312Q8×C71—24no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—48no—
315Q8×C71C2×#4114yescomplemented
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71C22×D412yes—
327C2×C4×C71C22×D412yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4112yes—
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C4×C71C2511yescharacteristic
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340D284—28no—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—22no—
344D284—22no—
345D284—48no—
346D284—48no—
347D284—48no—
348D284—48no—
349D284—42no—
350D284—42no—
351C4×D71—24no—
352C4×D71—24no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—48no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—48no—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—48no—
365Dic142—42no—
366C8×C71—22no—
367C8×C71—22no—
368C71⋊C8—22no—
369C71⋊C8—22no—
370C22×C71#54612yes—
371C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C71#57812yes—
373C22×C71C23×D411yescharacteristic
374C2×D71—22no—
375C2×D71—28no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—44no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—84no—
388C2×D71—84no—
389C2×D71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C4×C71—24no—
391C4×C71—22no—
392C4×C71—22no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71—42no—
395C4×C71—42no—
396C4×C71#54612yes—
397C4×C71C22×#4111yescharacteristic
398C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Dic71—22no—
400Dic71—22no—
401Dic71—42no—
402Dic71—42no—
403C2×#3308—711nomaximal, Sylow
404C2×C71#330814yescomplemented
405C2×C71C2×#54611yescharacteristic
406C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×C71C2×#57811yescharacteristic
408D71—24no—
409D71—42no—
410D71—82no—
411D71—82no—
412C2×#548—711no—
413C2×#547—711no—
414#3308—7116no—
415C2×#489—711no—
416C2×#484—711no—
417C2×#480—711no—
418C2×#477D7111yescharacteristic, complemented
419C2×#468—711no—
420C2×#466—711no—
421C2×#463—711no—
422C2×#449—711no—
423C2×#448—711no—
424C2×#440—711no—
425C2×#435—711no—
426C2×#417—711no—
427C22×#103—711no—
428C71C2×#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—711no—
430C22×#41—1421no—
431C23×Q8—711no—
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×D8—711no—
435C22×M16—711no—
436C23×C8—711no—
437#548—718no—
438#548—1424no—
439#547—718no—
440#547—1424no—
441C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#124—711no—
443C2×#124—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×#123—1421no—
446C2×C22⋊Q8—711no—
447C2×C22⋊Q8—1421no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×#121—711no—
450C2×#121—711no—
451C2×#121—711no—
452C2×#121—1421no—
453C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C22×C4⋊C4—711no—
458C22×C4⋊C4—711no—
459#489—718no—
460#484—718no—
461#480—718no—
462#477C2×D7118yescomplemented
463#468—718no—
464#466—718no—
465#463—718no—
466#449—718no—
467#448—718no—
468#440—718no—
469#435—718no—
470C2×#107—711no—
471C2×#107C2×D7111yescharacteristic
472C2×#107C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474#417—718no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—718no—
480C2×#103C2×D7111yescharacteristic
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×#97—711no—
489C2×#41—2848no—
490C2×#41—2842no—
491C2×#41—714no—
492C2×#41—1424no—
493C2×#41—1422no—
494C2×#41—1428no—
495C22×Q8—21no—
496C22×Q8—2842no—
497C22×Q8—714no—
498C22×Q8—711no—
499C22×Q8—1421no—
500C22×Q8—1424no—
501C22×Q8—1422no—
502C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
503C22×D4—711no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—1421no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1421no—
516C23×C4—1421no—
517C2×SD16—2842no—
518C2×SD16—714no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16—1424no—
521C2×D8—2842no—
522C2×D8—714no—
523C2×M16—2842no—
524C2×M16—714no—
525C22×C8—2842no—
526C22×C8—714no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊Q8—22no—
532C4⋊Q8C22×D7114yes—
533#124—714no—
534#124—1428no—
535#124—1422no—
536#123—1428no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—714no—
539C22⋊Q8—1428no—
540C22⋊Q8—1422no—
541C22⋊Q8—1428no—
542#121—714no—
543#121—714no—
544#121—714no—
545#121—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1428no—
549C4×Q8—22no—
550C4×Q8C22×D7114yes—
551C4×D4—714no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—1428no—
555C4×D4—1422no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—714no—
561C2×C4⋊C4—714no—
562C2×C4⋊C4—1422no—
563C2×C4⋊C4—1422no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—711no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—21no—
580C2×C42C22×D7111yescharacteristic
581#107—714no—
582#107C22×D7114yes—
583#107C22×D7114yes—
584C4⋊C8C22×D7114yes—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#103—714no—
588#103—714no—
589#103C22×D7114yes—
590#103C22×D7114yes—
591#102—714no—
592#102—714no—
593#102—714no—
594#102—714no—
595C22⋊C8—714no—
596C22⋊C8—714no—
597#97—714no—
598C24—711no—
599C24—711no—
600C24—1421no—
601C24—1421no—
602#41—28432no—
603#41—2848no—
604#41—2844no—
605#41—1428no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—24no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—44no—
610C2×Q8—2844no—
611C2×Q8—2848no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1424no—
615C2×Q8—1428no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1422no—
618C2×Q8—1421no—
619C2×Q8#1176586614yescomplemented
620C2×Q8C23×D7112yes—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—2844no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—714no—
626C2×D4—712no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4—1424no—
630C2×D4—1424no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—2844no—
644C22×C4—2844no—
645C22×C4—2844no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—712no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1424no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4D4×D7111yescharacteristic
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668SD16—2844no—
669SD16—1428no—
670D8—2844no—
671M16—2844no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—2844no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—712no—
677C2×C8—1422no—
678C2×C8—1422no—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C2×C8C23×D7112yes—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—24no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—714no—
687C4⋊C4—712no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4C23×D7112yes—
693C4⋊C4C23×D7112yes—
694C4⋊C4C23×D7112yes—
695C22⋊C4—714no—
696C22⋊C4—714no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C42—24no—
705C42D4×D7112yes—
706C42C23×D7112yes—
707C23—2842no—
708C23—2842no—
709C23—2842no—
710C23—2842no—
711C23—2842no—
712C23—2842no—
713C23—712no—
714C23—714no—
715C23—712no—
716C23—1422no—
717C23—1422no—
718C23—1422no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23—1422no—
722C23—1422no—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—24no—
726Q8—48no—
727Q8—2848no—
728Q8—2842no—
729Q8—1422no—
730Q8—1422no—
731Q8C2×#1176586614yescomplemented
732D4—2848no—
733D4—2848no—
734D4—2848no—
735D4—2848no—
736D4—2842no—
737D4—2842no—
738D4—1428no—
739D4—1422no—
740D4—1422no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—2848no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—2848no—
757C2×C4—2848no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1424no—
772C2×C4C2×D4×D7112yes—
773C2×C4C2×D4×D7112yes—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4C2×#1176586612yes—
776C2×C4#1455617412yes—
777C2×C4C24×D7111yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1422no—
781C8—1422no—
782C22—2844no—
783C22—2842no—
784C22—2842no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—2842no—
789C22—5684no—
790C22—5684no—
791C22—714no—
792C22—1422no—
793C22—1422no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1428no—
798C22#1798664012yes—
799C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
800C22#1798681212yes—
801C22C22×D4×D7111yescharacteristic
802C4—24no—
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—42no—
808C4—2842no—
809C4—2842no—
810C4—1422no—
811C4—1422no—
812C4#1798664012yes—
813C4C22×#1176586611yescharacteristic
814C4C2×#1455617411yescharacteristic
815C2—2842no—
816C2—5682no—
817C2—5682no—
818C2—1424no—
819C2#2260032814yesdirect product factor
820C2C2×#1798664011yescharacteristic
821C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
822C2C2×#1798681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#477×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#477D71
hypocenterC71C2×#3308
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986661C2semidirect
2. C2×#17986652C2semidirect
3. #22600328C2direct (N × H)
4. C2×#17986361C2semidirect
5. C2×#17986336C2semidirect
6. C2×#17986314C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986236C2semidirect
9. C2×#17986215C2semidirect
10. C2×#17986147C2semidirect
11. C2×#17986139C2semidirect
12. C2×#17986097C2semidirect
13. C2×#17986069C2semidirect
14. C2×#17985999C2semidirect
15. C2×#103×D71C2semidirect
16. C2×#477×C71C2semidirect
26. #17986661C22semidirect
28. #17986652C22semidirect
45. #17986361C22semidirect
46. #17986336C22semidirect
47. #17986314C22semidirect
48. #17986246C22semidirect
49. #17986236C22semidirect
50. #17986215C22semidirect
51. #17986147C22semidirect
52. #17986139C22semidirect
53. #17986097C22semidirect
54. #17986069C22semidirect
56. #17985999C22semidirect
61. #103×D71C22semidirect
71. #477×C71C22semidirect
271. C2×Q8×C71#41semidirect
315. Q8×C71C2×#41semidirect
404. C2×C71#3308semidirect
418. C2×#477D71semidirect
428. C71C2×#3308semidirect
462. #477C2×D71semidirect
619. C2×Q8#11765866semidirect
731. Q8C2×#11765866semidirect
819. C2#22600328direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866612
C2×#179866522
#226003282
C2×#179863612
C2×#179863362
C2×#179863142
C2×#179862462
C2×#179862362
C2×#179862152
C2×#179861472
C2×#179861392
C2×#179860972
C2×#179860692
C2×#179859992
C2×#103×D712
C2×#477×C712
C2×#330871