Finite Group Databasebeta

← C2×#22600329 #32874024

Subgroups — C2×#22600329 #32874024

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600329C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765865—21no—
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C23×Dic142C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765854C2211yescharacteristic
22C22×#11765850C2211yescharacteristic
23C22×#11765848C2211yescharacteristic
24C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25#17986655—24no—
26#17986655C2218yescomplemented
27#17986650—24no—
28#17986650C2218yescomplemented
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556111—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556106—21no—
36C2×#14556105—21no—
37C2×#14556103C2211yescharacteristic
38C2×#14556102C2211yescharacteristic
39C2×#14556100—21no—
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71—21no—
42C2×#14556090C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986357C2218yescomplemented
46#17986336C2218yescomplemented
47#17986293C2218yescomplemented
48#17986246C2218yescomplemented
49#17986233C2218yescomplemented
50#17986213C2218yescomplemented
51#17986145C2218yescomplemented
52#17986140C2218yescomplemented
53#17986098C2218yescomplemented
54#17986067C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17985997C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2218yescomplemented
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#480×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#107×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765865—28no—
78C2×#11765865—48no—
79C2×#11765864—24no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—42no—
82C2×#11765864C2314yes—
83C22×Dic142—21no—
84C22×Dic142—24no—
85C22×Dic142—22no—
86C22×Dic142—21no—
87C22×Dic142—42no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×Dic142C2314yes—
90C22×Dic142C2311yescharacteristic
91C22×D284—21no—
92C22×D284C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D71—21no—
94C22×C22⋊D71—21no—
95C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
96C23×Dic71—21no—
97C23×Dic71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C2×#11765854—24no—
102C2×#11765854—42no—
103C2×#11765854C2314yes—
104C2×#11765854C2314yes—
105C2×#11765850—42no—
106C2×#11765850C2314yes—
107C2×#11765848—42no—
108C2×#11765848C2314yes—
109C22×C71⋊C8—42no—
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C22×C71⋊C8C2314yes—
113#14556127—22no—
114#14556127C2314yes—
115#14556115—22no—
116#14556115C2314yes—
117#14556114—28no—
118#14556113—28no—
119#14556111—28no—
120#14556108—22no—
121#14556108C2314yes—
122#14556106—28no—
123#14556105—28no—
124#14556103—22no—
125#14556103C2314yes—
126#14556102—22no—
127#14556102C2314yes—
128#14556100—28no—
129#14556093—22no—
130#14556093C2314yes—
131D4×Dic71—28no—
132#14556090—22no—
133#14556090C2314yes—
134C4×C22⋊D71D414yes—
135C4×C22⋊D71C2314yes—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
142C4⋊C4×D71—22no—
143C4⋊C4×D71C2314yes—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic71—21no—
153C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
154#14556061C2314yes—
155Dic71⋊C8C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162#14556049C2314yes—
163#14556048C2314yes—
164(C2×D71)⋊C8C2314yes—
165#14556038C2314yes—
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C23×C4×C71—21no—
169C23×C4×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#121×C71—22no—
173#121×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181#107×C71C2314yes—
182#107×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C22⋊C8×C71C2314yes—
186C23×D71—21no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765865—432no—
189#11765864—28no—
190#11765864—44no—
191#11765864—48no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—28no—
197C2×Dic142—24no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—44no—
201C2×Dic142—48no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142—44no—
204C2×Dic142#4114yescomplemented
205C2×Dic142C2412yes—
206C2×Dic142C2412yes—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—24no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—44no—
212C2×D284C2412yes—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—44no—
217C2×C22⋊D71—44no—
218C2×C22⋊D71C2×D414yes—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—24no—
223C22×Dic71—24no—
224C22×Dic71—44no—
225C22×Dic71—44no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71—22no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—24no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—44no—
234C2×C4×D71—44no—
235C2×C4×D71C2×D412yes—
236C2×C4×D71C2412yes—
237#11765854—28no—
238#11765854—44no—
239#11765850—44no—
240#11765848—44no—
241C2×C71⋊C8—22no—
242C2×C71⋊C8—22no—
243C2×C71⋊C8—44no—
244C2×C71⋊C8C2412yes—
245C2×C71⋊C8C2412yes—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—24no—
248C4⋊Dic71C2412yes—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4C2×D414yes—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71C2×D414yes—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4—24no—
259(C2×D71)⋊C4—24no—
260(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
261C4×Dic71—24no—
262C4×Dic71C2×D412yes—
263C4×Dic71C2412yes—
264C24×C71—21no—
265C24×C71C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C71—24no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71C2412yes—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—24no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71—44no—
279C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C71C2×D412yes—
281C22×C4×C71C2412yes—
282C22×C4×C71C2411yescharacteristic
283C2×C8×C71—22no—
284C2×C8×C71—22no—
285C2×C8×C71C2412yes—
286C2×C8×C71C2412yes—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71—24no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71C2412yes—
292C4⋊C4×C71C2412yes—
293C4⋊C4×C71C2412yes—
294C22⋊C4×C71—24no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C23×C71C22×D412yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71C22×D412yes—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—48no—
315D4×C71—42no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—24no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—48no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71C22×D412yes—
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4112yes—
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
331C2×C4×C71C2511yescharacteristic
332C22⋊D71—28no—
333C22⋊D71—48no—
334C22⋊D71—48no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—24no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—48no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71C22×D412yes—
347C2×Dic71C22×D412yes—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349D284—22no—
350D284—22no—
351D284—48no—
352D284—42no—
353C4×D71—24no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—48no—
357C4×D71—48no—
358Dic142—24no—
359Dic142—22no—
360Dic142—22no—
361Dic142—22no—
362Dic142—48no—
363Dic142—48no—
364Dic142—42no—
365Dic142C2×#4114yescomplemented
366C8×C71—22no—
367C8×C71—22no—
368C71⋊C8—22no—
369C71⋊C8—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—28no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—84no—
377C22×C71#54612yes—
378C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C71#57812yes—
381C22×C71C23×D411yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—84no—
390C4×C71—22no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71#54612yes—
395C4×C71C22×#4111yescharacteristic
396C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic71—24no—
398Dic71—22no—
399Dic71—22no—
400Dic71—22no—
401Dic71—42no—
402Dic71—42no—
403C2×#3308—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—24no—
405C2×C71—82no—
406C2×C71#330814yescomplemented
407C2×C71C2×#54611yescharacteristic
408C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C71C2×#57811yescharacteristic
410D71—42no—
411D71—82no—
412C2×#548—711no—
413C2×#547—711no—
414#3308—7116no—
415C2×#489—711no—
416C2×#484—711no—
417C2×#480D7111yescharacteristic, complemented
418C2×#477—711no—
419C2×#468—711no—
420C2×#466—711no—
421C2×#463—711no—
422C2×#449—711no—
423C2×#448—711no—
424C2×#440—711no—
425C2×#435—711no—
426C2×#417—711no—
427C22×#103—711no—
428C71C2×#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—711no—
430C22×#41—1421no—
431C23×Q8—711no—
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16—711no—
434C22×D8—711no—
435C22×M16—711no—
436C23×C8—711no—
437#548—718no—
438#548—1424no—
439#547—718no—
440#547—1424no—
441C2×C4⋊Q8—711no—
442C2×#124—711no—
443C2×#124—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×#123—1421no—
446C2×C22⋊Q8—711no—
447C2×C22⋊Q8—1421no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×#121—711no—
450C2×#121—711no—
451C2×#121—1421no—
452C2×#121C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4×Q8—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C2×C4×D4—1421no—
457C22×C4⋊C4—711no—
458C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
459#489—718no—
460#484—718no—
461#480C2×D7118yescomplemented
462#477—718no—
463#468—718no—
464#466—718no—
465#463—718no—
466#449—718no—
467#448—718no—
468#440—718no—
469#435—718no—
470C2×#107—711no—
471C2×#107C2×D7111yescharacteristic
472C2×#107C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C8—711no—
474#417—718no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103—718no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
488C2×#97—711no—
489C2×#41—2848no—
490C2×#41—2842no—
491C2×#41—714no—
492C2×#41—1428no—
493C2×#41—1424no—
494C2×#41—1422no—
495C22×Q8—2842no—
496C22×Q8—714no—
497C22×Q8—711no—
498C22×Q8—711no—
499C22×Q8—1424no—
500C22×Q8—1421no—
501C22×Q8—1421no—
502C22×Q8—1422no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—1421no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4C22×D7111yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1421no—
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×SD16—2842no—
518C2×SD16—714no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16—1424no—
521C2×D8—2842no—
522C2×D8—714no—
523C2×M16—2842no—
524C2×M16—714no—
525C22×C8—2842no—
526C22×C8—714no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—1422no—
533#124—714no—
534#124—1422no—
535#124—1428no—
536#123—1428no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—714no—
539C22⋊Q8—1428no—
540C22⋊Q8—1428no—
541C22⋊Q8—1422no—
542#121—22no—
543#121—714no—
544#121—714no—
545#121—1422no—
546#121—1428no—
547#121—1422no—
548#121C22×D7114yes—
549C4×Q8—714no—
550C4×Q8—1422no—
551C4×D4—714no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—714no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1428no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—22no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—714no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1421no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—711no—
572C2×C22⋊C4—711no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—1421no—
581#107—714no—
582#107C22×D7114yes—
583#107C22×D7114yes—
584C4⋊C8—714no—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#103—714no—
588#103—714no—
589#103—714no—
590#103—714no—
591#102—714no—
592#102—714no—
593#102C22×D7114yes—
594#102C22×D7114yes—
595C22⋊C8—714no—
596C22⋊C8C22×D7114yes—
597#97—714no—
598C24—21no—
599C24—711no—
600C24—1421no—
601C24D4×D7111yescharacteristic
602#41—28432no—
603#41—2844no—
604#41—2848no—
605#41—1428no—
606C2×Q8—2848no—
607C2×Q8—2844no—
608C2×Q8—2844no—
609C2×Q8—2844no—
610C2×Q8—714no—
611C2×Q8—712no—
612C2×Q8—712no—
613C2×Q8—1428no—
614C2×Q8—1424no—
615C2×Q8—1422no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8—1424no—
619C2×Q8—1421no—
620C2×Q8—1422no—
621C2×D4—24no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—714no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4C23×D7112yes—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—24no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—44no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—2844no—
649C22×C4—2844no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—711no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1424no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4C23×D7112yes—
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668SD16—2844no—
669SD16—1428no—
670D8—2844no—
671M16—2844no—
672C2×C8—22no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—2844no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—712no—
677C2×C8—1422no—
678C2×C8—1422no—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C2×C8C23×D7112yes—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—24no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—714no—
686C4⋊C4—712no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4C23×D7112yes—
693C4⋊C4C23×D7112yes—
694C4⋊C4C23×D7112yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—714no—
697C22⋊C4—714no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1424no—
700C22⋊C4—1424no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C42—712no—
705C42—712no—
706C42—1424no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—2842no—
714C23—2842no—
715C23—2842no—
716C23—712no—
717C23—1422no—
718C23—1422no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23#1455615214yes—
722C23C2×D4×D7112yes—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—2848no—
725Q8—2848no—
726Q8—2842no—
727Q8—714no—
728Q8—1422no—
729Q8—1422no—
730Q8—1422no—
731Q8—1424no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—48no—
735D4—42no—
736D4—2848no—
737D4—2848no—
738D4—2848no—
739D4—2842no—
740D4—1428no—
741D4—1422no—
742D4—1422no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—24no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2848no—
759C2×C4—2848no—
760C2×C4—712no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—712no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1424no—
773C2×C4C2×D4×D7112yes—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7112yes—
776C2×C4#1455617412yes—
777C2×C4C24×D7111yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1422no—
781C8—1422no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—28no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—84no—
789C22—2844no—
790C22—2842no—
791C22—2842no—
792C22—2842no—
793C22—5684no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22#1798664112yes—
798C22C2×#1455615214yes—
799C22C2×#1455615212yes—
800C22#1798681512yes—
801C22C22×D4×D7111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—2842no—
807C4—2842no—
808C4—1422no—
809C4—1424no—
810C4—1422no—
811C4—1422no—
812C4#1798664112yes—
813C4C2×#41×D7111yescharacteristic
814C4C2×#1455617411yescharacteristic
815C2—24no—
816C2—82no—
817C2—2842no—
818C2—5682no—
819C2#2260032914yesdirect product factor
820C2C2×#1798664111yescharacteristic
821C2C22×#1455615211yescharacteristic
822C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#480×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#480D71
hypocenterC71C2×#3308
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986655C2semidirect
2. C2×#17986650C2semidirect
3. #22600329C2direct (N × H)
4. C2×#17986357C2semidirect
5. C2×#17986336C2semidirect
6. C2×#17986293C2semidirect
7. C2×#17986246C2semidirect
8. C2×#17986233C2semidirect
9. C2×#17986213C2semidirect
10. C2×#17986145C2semidirect
11. C2×#17986140C2semidirect
12. C2×#17986098C2semidirect
13. C2×#17986067C2semidirect
14. C2×#17985997C2semidirect
15. C22×#14556051C2semidirect
16. C2×#480×C71C2semidirect
26. #17986655C22semidirect
28. #17986650C22semidirect
45. #17986357C22semidirect
46. #17986336C22semidirect
47. #17986293C22semidirect
48. #17986246C22semidirect
49. #17986233C22semidirect
50. #17986213C22semidirect
51. #17986145C22semidirect
52. #17986140C22semidirect
53. #17986098C22semidirect
54. #17986067C22semidirect
57. #17985997C22semidirect
64. C2×#14556051C22semidirect
71. #480×C71C22semidirect
204. C2×Dic142#41semidirect
365. Dic142C2×#41semidirect
406. C2×C71#3308semidirect
417. C2×#480D71semidirect
428. C71C2×#3308semidirect
461. #480C2×D71semidirect
819. C2#22600329direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866552
C2×#179866502
#226003292
C2×#179863572
C2×#179863362
C2×#179862932
C2×#179862462
C2×#179862332
C2×#179862132
C2×#179861452
C2×#179861402
C2×#179860982
C2×#179860672
C2×#179859972
C22×#145560512
C2×#480×C712
C2×#330871