Finite Group Databasebeta

← C2×#22600449 #32874040

Subgroups — C2×#22600449 #32874040

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986655C211yesmaximal, characteristic
3#22600449C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C23×Dic142C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×Dic284C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17986704—24no—
25#17986704C2218yescomplemented
26#17986655—24no—
27#17986655C2218yes—
28C2×#14556127C2211yescharacteristic
29C2×#14556118—21no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556107—21no—
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556106—21no—
37C2×#14556105—21no—
38C2×#14556100—21no—
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71—21no—
42C2×C4×C22⋊D71—21no—
43C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986357C2218yescomplemented
46#17986331C2218yescomplemented
47#17986283C2218yescomplemented
48#17986258C2218yescomplemented
49#17986226C2218yescomplemented
50#17986220C2218yescomplemented
51#17986162C2218yescomplemented
52#17986157C2218yescomplemented
53#17986105C2218yescomplemented
54#17986067C2218yescomplemented
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17985997C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556051C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2218yescomplemented
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C2×#121×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#481×C71C2218yescomplemented
72C2×#106×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—42no—
80C2×#11765864C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—24no—
83C22×Dic142—22no—
84C22×Dic142—21no—
85C22×Dic142—42no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×Dic142C2311yescharacteristic
88C22×Dic142C2314yes—
89C22×Dic142C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
92C23×Dic71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×Dic284—24no—
97C2×Dic284—42no—
98C2×Dic284C2314yes—
99C2×Dic284C2314yes—
100C2×#11765853—42no—
101C2×#11765853C2314yes—
102C2×#11765848—42no—
103C2×#11765848C2314yes—
104C22×C71⋊C8—42no—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2314yes—
108#14556127—22no—
109#14556127C2314yes—
110#14556118—28no—
111#14556115—22no—
112#14556115C2314yes—
113#14556114—28no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556108C2314yes—
117#14556108C2314yes—
118#14556107—28no—
119#14556107—22no—
120#14556107C2314yes—
121#14556106—28no—
122#14556105—28no—
123#14556100—28no—
124#14556093—22no—
125#14556093—22no—
126#14556093C2314yes—
127#14556093C2314yes—
128D4×Dic71—28no—
129C4×C22⋊D71—28no—
130C4×C22⋊D71D414yes—
131C4×C22⋊D71C2314yes—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71C2314yes—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556059C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162#14556049C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164#14556038C2314yes—
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C23×C4×C71—21no—
168C23×C4×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#121×C71—22no—
172#121×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—22no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180#106×C71C2314yes—
181#106×C71C2314yes—
182#102×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186#11765864—28no—
187#11765864—44no—
188#11765864—48no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—28no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—44no—
201C2×Dic142—48no—
202C2×Dic142—44no—
203C2×Dic142—82no—
204C2×Dic142#4114yes—
205C2×Dic142C2412yes—
206C2×Dic142C2412yes—
207C2×Dic142C2412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C2×C22⋊D71C2×D414yes—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—24no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—24no—
218C22×Dic71—44no—
219C22×Dic71—44no—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—82no—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2412yes—
229Dic284—28no—
230Dic284—44no—
231#11765853—44no—
232#11765848—44no—
233C2×C71⋊C8—22no—
234C2×C71⋊C8—22no—
235C2×C71⋊C8—44no—
236C2×C71⋊C8C2412yes—
237C2×C71⋊C8C2412yes—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4C2×D414yes—
248C22⋊Dic71—24no—
249C22⋊Dic71—24no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71C2×D414yes—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71C2×D412yes—
258C4×Dic71C2412yes—
259C24×C71—21no—
260C24×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C71—24no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—22no—
264C2×D4×C71—22no—
265C2×D4×C71—44no—
266C2×D4×C71C2412yes—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—22no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—24no—
273C22×C4×C71—82no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2412yes—
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278C2×C8×C71—22no—
279C2×C8×C71—22no—
280C2×C8×C71C2412yes—
281C2×C8×C71C2412yes—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2412yes—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71C2412yes—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71#13714yes—
297C23×C71C22×D412yes—
298C23×C71C22×D411yescharacteristic
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71C22×D412yes—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—48no—
306D4×C71—42no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—24no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—84no—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4112yes—
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C4×C71C2511yescharacteristic
323C22⋊D71—28no—
324C22⋊D71—48no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—48no—
334C2×Dic71—48no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340C2×Dic71C22×D412yes—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—84no—
345Dic142—24no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—48no—
352Dic142—42no—
353Dic142—42no—
354Dic142—84no—
355Dic142C2×#4114yes—
356C8×C71—22no—
357C8×C71—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—28no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—84no—
367C22×C71#54612yes—
368C22×C71C2×#13714yes—
369C22×C71C2×#13712yes—
370C22×C71#57712yes—
371C22×C71C23×D411yescharacteristic
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—44no—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71#54612yes—
381C4×C71C22×#4111yescharacteristic
382C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383Dic71—24no—
384Dic71—22no—
385Dic71—22no—
386Dic71—22no—
387Dic71—42no—
388Dic71—42no—
389Dic71—42no—
390C2×#3316—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—24no—
392C2×C71—82no—
393C2×C71#331614yescomplemented
394C2×C71C2×#54611yescharacteristic
395C2×C71C22×#13711yescharacteristic
396C2×C71C2×#57711yescharacteristic
397D71—42no—
398C2×#554—711no—
399C2×#548—711no—
400#3316—7116no—
401C2×#489—711no—
402C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
403C2×#483—711no—
404C2×#475—711no—
405C2×#470—711no—
406C2×#465—711no—
407C2×#464—711no—
408C2×#452—711no—
409C2×#451—711no—
410C2×#441—711no—
411C2×#435—711no—
412C2×#417—711no—
413C22×#103—711no—
414C71C2×#331611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41—711no—
416C23×Q8—711no—
417C22×Q16—711no—
418C22×Q16—711no—
419C22×SD16—711no—
420C22×M16—711no—
421C23×C8—711no—
422#554—718no—
423#554—1424no—
424#548—718no—
425#548—1424no—
426C2×C4⋊Q8—711no—
427C2×#125—1421no—
428C2×#124—711no—
429C2×#124—1421no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—711no—
432C2×C22⋊Q8—711no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×C22⋊Q8—1421no—
435C2×C22⋊Q8—1421no—
436C2×#121—1421no—
437C2×#121C2×D7111yescharacteristic
438C2×C4×Q8—711no—
439C2×C4×Q8—711no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×C4×D4—1421no—
442C2×C4×D4—1421no—
443C22×C4⋊C4—711no—
444C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
445#489—718no—
446#483—718no—
447#481C2×D7118yescomplemented
448#475—718no—
449#470—718no—
450#465—718no—
451#464—718no—
452#452—718no—
453#451—718no—
454#441—718no—
455#435—718no—
456C2×#106—711no—
457C2×#106C2×D7111yescharacteristic
458C2×#106C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—711no—
460#417—718no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—718no—
468C2×#103—711no—
469C2×#102—711no—
470C2×#102C2×D7111yescharacteristic
471C2×#102C2×D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474C2×#97—711no—
475C2×#41—2842no—
476C2×#41—714no—
477C2×#41—1424no—
478C2×#41—1422no—
479C22×Q8—2842no—
480C22×Q8—714no—
481C22×Q8—711no—
482C22×Q8—711no—
483C22×Q8—711no—
484C22×Q8—1424no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×Q8—1421no—
487C22×Q8—1422no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—711no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4—1421no—
496C23×C4—1421no—
497C23×C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×Q16—2842no—
499C2×Q16—714no—
500C2×Q16—714no—
501C2×Q16—1424no—
502C2×SD16—2842no—
503C2×SD16—714no—
504C2×M16—2842no—
505C2×M16—714no—
506C22×C8—2842no—
507C22×C8—714no—
508C22×C8—711no—
509C22×C8—711no—
510C22×C8C22×D7111yescharacteristic
511C22×C8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊Q8—714no—
513C4⋊Q8—1422no—
514#125—1428no—
515#124—714no—
516#124—1422no—
517#124—1428no—
518C22⋊Q8—714no—
519C22⋊Q8—714no—
520C22⋊Q8—714no—
521C22⋊Q8—1428no—
522C22⋊Q8—1428no—
523C22⋊Q8—1428no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1422no—
527#121—22no—
528#121—1428no—
529#121C22×D7114yes—
530C4×Q8—714no—
531C4×Q8—714no—
532C4×Q8—1422no—
533C4×Q8—1422no—
534C4×D4—714no—
535C4×D4—714no—
536C4×D4—1428no—
537C4×D4—1428no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—22no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—711no—
542C2×C4⋊C4—714no—
543C2×C4⋊C4—1422no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—711no—
557C2×C22⋊C4—711no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—1421no—
565C2×C42—1421no—
566#106—714no—
567#106C22×D7114yes—
568#106C22×D7114yes—
569C4⋊C8—714no—
570#103—714no—
571#103—714no—
572#103—714no—
573#103—714no—
574#103—714no—
575#103—714no—
576#103—714no—
577#102—714no—
578#102C22×D7114yes—
579#102C22×D7114yes—
580C22⋊C8—714no—
581C22⋊C8C22×D7114yes—
582#97—714no—
583C24—21no—
584C24—711no—
585C24D4×D7111yescharacteristic
586#41—2844no—
587#41—2848no—
588#41—1428no—
589C2×Q8—2848no—
590C2×Q8—2844no—
591C2×Q8—2844no—
592C2×Q8—5682no—
593C2×Q8—714no—
594C2×Q8—712no—
595C2×Q8—712no—
596C2×Q8—712no—
597C2×Q8—1428no—
598C2×Q8—1424no—
599C2×Q8—1422no—
600C2×Q8—1422no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8—1422no—
603C2×Q8—1421no—
604C2×Q8—1421no—
605C2×Q8—1424no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1422no—
608C2×D4—24no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—22no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—2844no—
614C2×D4—714no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4C23×D7112yes—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—82no—
625C22×C4—2844no—
626C22×C4—2844no—
627C22×C4—5682no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—1424no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7112yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646Q16—2844no—
647Q16—1428no—
648SD16—2844no—
649M16—2844no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—2844no—
653C2×C8—712no—
654C2×C8—712no—
655C2×C8—1422no—
656C2×C8—1422no—
657C2×C8C23×D7112yes—
658C2×C8C23×D7112yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—714no—
664C4⋊C4—712no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1424no—
670C4⋊C4—1424no—
671C4⋊C4—1424no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4C23×D7112yes—
674C4⋊C4C23×D7112yes—
675C4⋊C4C23×D7112yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—714no—
678C22⋊C4—714no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1424no—
682C22⋊C4—1424no—
683C22⋊C4—1424no—
684C42—712no—
685C42—712no—
686C42—1424no—
687C42—1424no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—712no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23—1422no—
698C23#1455615714yes—
699C23C2×D4×D7112yes—
700C23C2×D4×D7111yescharacteristic
701Q8—2848no—
702Q8—2842no—
703Q8—2842no—
704Q8—5684no—
705Q8—714no—
706Q8—1422no—
707Q8—1422no—
708Q8—1422no—
709Q8—1422no—
710Q8—1422no—
711Q8—1424no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—48no—
715D4—42no—
716D4—2848no—
717D4—1428no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2848no—
733C2×C4—2848no—
734C2×C4—5684no—
735C2×C4—712no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1424no—
749C2×C4C2×D4×D7112yes—
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4#41×D7112yes—
752C2×C4#1455617412yes—
753C2×C4C24×D7111yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1422no—
757C8—1422no—
758C22—28no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—84no—
765C22—2844no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22#1798664112yes—
770C22C2×#1455615714yes—
771C22C2×#1455615712yes—
772C22#1798680912yes—
773C22C22×D4×D7111yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—2842no—
779C4—2842no—
780C4—2842no—
781C4—1422no—
782C4—1424no—
783C4—1422no—
784C4—1422no—
785C4#1798664112yes—
786C4C2×#41×D7111yescharacteristic
787C4C2×#1455617411yescharacteristic
788C2—24no—
789C2—82no—
790C2—2842no—
791C2#2260044914yesdirect product factor
792C2C2×#1798664111yescharacteristic
793C2C22×#1455615711yescharacteristic
794C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986655C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71C2×#3316
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986704C2semidirect
3. #22600449C2direct (N × H)
4. C2×#17986357C2semidirect
5. C2×#17986331C2semidirect
6. C2×#17986283C2semidirect
7. C2×#17986258C2semidirect
8. C2×#17986226C2semidirect
9. C2×#17986220C2semidirect
10. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986157C2semidirect
12. C2×#17986105C2semidirect
13. C2×#17986067C2semidirect
14. C2×#17985997C2semidirect
15. C22×#14556051C2semidirect
16. C2×#481×C71C2semidirect
25. #17986704C22semidirect
45. #17986357C22semidirect
46. #17986331C22semidirect
47. #17986283C22semidirect
48. #17986258C22semidirect
49. #17986226C22semidirect
50. #17986220C22semidirect
51. #17986162C22semidirect
52. #17986157C22semidirect
53. #17986105C22semidirect
54. #17986067C22semidirect
57. #17985997C22semidirect
65. C2×#14556051C22semidirect
71. #481×C71C22semidirect
393. C2×C71#3316semidirect
402. C2×#481D71semidirect
414. C71C2×#3316semidirect
447. #481C2×D71semidirect
791. C2#22600449direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867042
C2×#179866552
#226004492
C2×#179863572
C2×#179863312
C2×#179862832
C2×#179862582
C2×#179862262
C2×#179862202
C2×#179861622
C2×#179861572
C2×#179861052
C2×#179860672
C2×#179859972
C22×#145560512
C2×#481×C712
C2×#331671