Finite Group Databasebeta

← C2×#22600389 #32874056

Subgroups — C2×#22600389 #32874056

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic
3#22600389C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#483×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×Dic284C2211yescharacteristic
21C22×#11765855C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17986684—24no—
25#17986684C2218yes—
26#17986662—24no—
27#17986662C2218yes—
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556126C2211yescharacteristic
30C2×#14556123—21no—
31C2×#14556119C2211yescharacteristic
32C2×#14556118—21no—
33C2×#14556111—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556107C2211yescharacteristic
37C2×#14556106—21no—
38C2×#14556105—21no—
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556087—21no—
44C2×#14556086C2211yescharacteristic
45#17986366C2218yescomplemented
46#17986343C2218yescomplemented
47#17986309C2218yescomplemented
48#17986258C2218yescomplemented
49#17986238C2218yescomplemented
50#17986208C2218yescomplemented
51#17986157C2218yescomplemented
52#17986156C2218yescomplemented
53#17986105C2218yescomplemented
54#17986067C2218yes—
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17986006C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2218yescomplemented
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#483×C71C2218yescomplemented
72C2×#106×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—24no—
79C22×Dic142—22no—
80C22×Dic142—21no—
81C22×Dic142—42no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2314yes—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—24no—
88C2×Q8×D71—42no—
89C2×Q8×D71C2314yes—
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C23×Dic71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×Dic284—24no—
95C2×Dic284—42no—
96C2×Dic284C2314yes—
97C2×Dic284C2314yes—
98C2×#11765855—42no—
99C2×#11765855C2314yes—
100C2×#11765848—42no—
101C2×#11765848C2314yes—
102C22×C71⋊C8—42no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C71⋊C8C2314yes—
106#14556127—28no—
107#14556126—22no—
108#14556126C2314yes—
109#14556123—28no—
110#14556119—22no—
111#14556119C2314yes—
112#14556118—28no—
113#14556111—28no—
114#14556108—22no—
115#14556108—22no—
116#14556108C2314yes—
117#14556108C2314yes—
118#14556107—22no—
119#14556107C2314yes—
120#14556106—28no—
121#14556105—28no—
122#14556093—22no—
123#14556093—22no—
124#14556093C2314yes—
125#14556093C2314yes—
126C4×C22⋊D71D414yes—
127C4×C22⋊D71C2314yes—
128(C22⋊D71)⋊C4—28no—
129#14556087—28no—
130#14556086—22no—
131#14556086C2314yes—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556061C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162#14556051C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164#14556038C2314yes—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71—21no—
167C23×C4×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C71—22no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180#106×C71C2314yes—
181#106×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—28no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142—24no—
197C2×Dic142—44no—
198C2×Dic142—48no—
199C2×Dic142—44no—
200C2×Dic142—44no—
201C2×Dic142#4114yes—
202C2×Dic142C2412yes—
203C2×Dic142C2412yes—
204C2×Dic142C2412yes—
205Q8×D71—28no—
206Q8×D71—44no—
207Q8×D71—48no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71C2×D414yes—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—44no—
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2412yes—
225Dic284—28no—
226Dic284—44no—
227#11765855—44no—
228#11765848—44no—
229C2×C71⋊C8—22no—
230C2×C71⋊C8—22no—
231C2×C71⋊C8—44no—
232C2×C71⋊C8C2412yes—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4C2×D414yes—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71C2×D414yes—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71C2×D412yes—
256C4×Dic71C2412yes—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71C2412yes—
262C22×C4×C71—22no—
263C22×C4×C71—22no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—24no—
269C22×C4×C71—44no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71C2412yes—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—24no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2412yes—
284C4⋊C4×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71C2412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71#13714yes—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71C22×D412yes—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—42no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—48no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71C22×D412yes—
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4112yes—
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
316C2×C4×C71C2511yescharacteristic
317C22⋊D71—28no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—48no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71C22×D412yes—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333C4×D71—24no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—48no—
337Dic142—24no—
338Dic142—22no—
339Dic142—22no—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—48no—
344Dic142—48no—
345Dic142—42no—
346Dic142—42no—
347Dic142C2×#4114yes—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—28no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71#54612yes—
356C22×C71C2×#13714yes—
357C22×C71C2×#13712yes—
358C22×C71#57812yes—
359C22×C71C23×D411yescharacteristic
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—44no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—42no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71#54612yes—
370C4×C71C22×#4111yescharacteristic
371C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic71—24no—
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—22no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71—42no—
379C2×#3312—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—24no—
381C2×C71#331214yescomplemented
382C2×C71C2×#54611yescharacteristic
383C2×C71C22×#13711yescharacteristic
384C2×C71C2×#57811yescharacteristic
385D71—42no—
386C2×#552—711no—
387C2×D4×Q8—711no—
388#3312—7116no—
389C2×#491—711no—
390C2×#485—711no—
391C2×#483D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#479—711no—
393C2×#470—711no—
394C2×#467—711no—
395C2×#462—711no—
396C2×#451—711no—
397C2×#451—711no—
398C2×#441—711no—
399C2×#435—711no—
400C2×#419—711no—
401C22×#103—711no—
402C71C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—711no—
404C23×Q8—711no—
405C22×Q16—711no—
406C22×Q16—711no—
407C22×Q16—711no—
408C22×M16—711no—
409C23×C8—711no—
410#552—718no—
411#552—1424no—
412D4×Q8—718no—
413D4×Q8—1424no—
414C2×C4⋊Q8—711no—
415C2×C4⋊Q8—1421no—
416C2×#126—1421no—
417C2×#125—711no—
418C2×#125—1421no—
419C2×#123—1421no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430C2×#117—711no—
431C2×#117—1421no—
432C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
433#491—718no—
434#485—718no—
435#483C2×D7118yescomplemented
436#479—718no—
437#470—718no—
438#467—718no—
439#462—718no—
440#451—718no—
441#451—718no—
442#441—718no—
443#435—718no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106C2×D7111yescharacteristic
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448#419—718no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—718no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#97—711no—
463C22×Q8—2842no—
464C22×Q8—2842no—
465C22×Q8—714no—
466C22×Q8—714no—
467C22×Q8—711no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8—711no—
470C22×Q8—1424no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×Q8—1424no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1421no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—711no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×Q16—2842no—
484C2×Q16—2842no—
485C2×Q16—714no—
486C2×Q16—714no—
487C2×Q16—714no—
488C2×Q16—1424no—
489C2×M16—2842no—
490C2×M16—714no—
491C22×C8—2842no—
492C22×C8—714no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—714no—
498C4⋊Q8—1422no—
499C4⋊Q8—1428no—
500#126—1428no—
501#125—714no—
502#125—1422no—
503#125—1428no—
504#123—1428no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—714no—
507C22⋊Q8—714no—
508C22⋊Q8—714no—
509C22⋊Q8—1428no—
510C22⋊Q8—1428no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8C22×D7114yes—
515C4×Q8—714no—
516C4×Q8—714no—
517C4×Q8—1422no—
518C4×Q8—1422no—
519C4×D4—714no—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1428no—
522#117—714no—
523#117—1428no—
524#117—1422no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—22no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42—1421no—
554#107—714no—
555#106C22×D7114yes—
556#106C22×D7114yes—
557C4⋊C8—714no—
558#103—714no—
559#103—714no—
560#103—714no—
561#103—714no—
562#103—714no—
563#103—714no—
564#103—714no—
565#103—714no—
566#103C22×D7114yes—
567#103C22×D7114yes—
568C22⋊C8—714no—
569C22⋊C8C22×D7114yes—
570#97—714no—
571C24—711no—
572C24D4×D7111yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—2848no—
577C2×Q8—2844no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—2844no—
580C2×Q8—2844no—
581C2×Q8—2848no—
582C2×Q8—714no—
583C2×Q8—712no—
584C2×Q8—712no—
585C2×Q8—712no—
586C2×Q8—1428no—
587C2×Q8—1424no—
588C2×Q8—1428no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1422no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1422no—
598C2×Q8C23×D7112yes—
599C2×D4—714no—
600C2×D4—1424no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—2844no—
610C22×C4—2844no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—712no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4D4×D7112yes—
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7112yes—
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628Q16—2844no—
629Q16—2844no—
630Q16—1428no—
631M16—2844no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—2844no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—712no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8C23×D7112yes—
640C2×C8C23×D7112yes—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—714no—
647C4⋊C4—712no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1424no—
656C4⋊C4—1424no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4C23×D7112yes—
659C4⋊C4C23×D7112yes—
660C4⋊C4C23×D7112yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—714no—
663C22⋊C4—714no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1424no—
667C22⋊C4—1424no—
668C42—712no—
669C42—712no—
670C42—1424no—
671C42—1424no—
672C42—1424no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—712no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23#1455615714yes—
680C23C2×D4×D7112yes—
681C23C2×D4×D7111yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—42no—
685Q8—2848no—
686Q8—2848no—
687Q8—2842no—
688Q8—2842no—
689Q8—714no—
690Q8—1422no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693Q8—1422no—
694Q8—1422no—
695Q8—1424no—
696D4—1428no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2848no—
715C2×C4—712no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1424no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4C2×D4×D7112yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4#41×D7112yes—
732C2×C4#1455617412yes—
733C2×C4C24×D7111yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1422no—
737C8—1422no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—28no—
741C22—2844no—
742C22—1422no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22#1798664112yes—
746C22C2×#1455615714yes—
747C22C2×#1455615712yes—
748C22#1798681512yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2842no—
756C4—2842no—
757C4—2842no—
758C4—1424no—
759C4—1422no—
760C4—1422no—
761C4—1422no—
762C4#1798664112yes—
763C4C2×#41×D7111yescharacteristic
764C4C2×#1455617411yescharacteristic
765C2—24no—
766C2—2842no—
767C2#2260038914yesdirect product factor
768C2C2×#1798664111yescharacteristic
769C2C22×#1455615711yescharacteristic
770C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#483×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#483D71
hypocenterC71C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600389C2direct (N × H)
4. C2×#17986366C2semidirect
5. C2×#17986343C2semidirect
6. C2×#17986309C2semidirect
7. C2×#17986258C2semidirect
8. C2×#17986238C2semidirect
9. C2×#17986208C2semidirect
10. C2×#17986157C2semidirect
11. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986105C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C22×#14556051C2semidirect
16. C2×#483×C71C2semidirect
45. #17986366C22semidirect
46. #17986343C22semidirect
47. #17986309C22semidirect
48. #17986258C22semidirect
49. #17986238C22semidirect
50. #17986208C22semidirect
51. #17986157C22semidirect
52. #17986156C22semidirect
53. #17986105C22semidirect
57. #17986006C22semidirect
66. C2×#14556051C22semidirect
71. #483×C71C22semidirect
381. C2×C71#3312semidirect
391. C2×#483D71semidirect
402. C71C2×#3312semidirect
435. #483C2×D71semidirect
767. C2#22600389direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866842
C2×#179866622
#226003892
C2×#179863662
C2×#179863432
C2×#179863092
C2×#179862582
C2×#179862382
C2×#179862082
C2×#179861572
C2×#179861562
C2×#179861052
C2×#179860672
C2×#179860062
C22×#145560512
C2×#483×C712
C2×#331271