Finite Group Databasebeta

← C2×#22600395 #32874062

Subgroups — C2×#22600395 #32874062

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986691C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22600395C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17986691—24no—
22#17986691C2218yes—
23Q8×C22⋊D71—24no—
24Q8×C22⋊D71C2218yes—
25C2×#14556126—21no—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556119—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556112—21no—
31C2×#14556107—21no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556104—21no—
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556084—21no—
42C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17986366C2218yescomplemented
44#17986338C2218yescomplemented
45#17986330C2218yescomplemented
46#17986304C2218yescomplemented
47#17986254C2218yescomplemented
48#17986238C2218yescomplemented
49#17986207C2218yescomplemented
50#17986153C2218yescomplemented
51#17986106C2218yescomplemented
52#17986067C2218yes—
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17986006C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2218yescomplemented
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#451×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—24no—
81C2×Q8×D71—42no—
82C2×Q8×D71C2314yes—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C23×Dic71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765855—42no—
88C2×#11765855C2314yes—
89C2×#11765848—42no—
90C2×#11765848C2314yes—
91C22×C71⋊C8—42no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2314yes—
95#14556126—28no—
96#14556126—22no—
97#14556126C2314yes—
98#14556123—28no—
99#14556119—28no—
100#14556119—22no—
101#14556119C2314yes—
102#14556112—28no—
103#14556107—28no—
104#14556107—22no—
105#14556107C2314yes—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—28no—
109#14556104C2314yes—
110#14556104C2314yes—
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71C2314yes—
114Q8×Dic71C2314yes—
115C4×C22⋊D71—28no—
116C4×C22⋊D71D414yes—
117C4×C22⋊D71C2314yes—
118#14556086—22no—
119#14556086C2314yes—
120#14556084—28no—
121C2×C4⋊Dic71—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—22no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71C2314yes—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556061C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556060C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151#14556053C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556038C2314yes—
161C22×Q8×C71—22no—
162C22×Q8×C71—21no—
163C22×Q8×C71—24no—
164C22×Q8×C71—42no—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2314yes—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C71—24no—
172C2×Q16×C71—42no—
173C2×Q16×C71C2314yes—
174C2×Q16×C71C2314yes—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—24no—
190C2×Dic142—44no—
191C2×Dic142C2412yes—
192Q8×D71—28no—
193Q8×D71—44no—
194Q8×D71—48no—
195C2×C22⋊D71—24no—
196C2×C22⋊D71C2×D414yes—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—24no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71—44no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—44no—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211C2×C4×D71C2412yes—
212#11765855—44no—
213#11765848—44no—
214C2×C71⋊C8—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8—44no—
217C2×C71⋊C8C2412yes—
218C2×C71⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—24no—
224C4⋊Dic71—24no—
225C4⋊Dic71—24no—
226C4⋊Dic71C2412yes—
227C4⋊Dic71C2412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71C2×D414yes—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
242C4×Dic71—24no—
243C4×Dic71—24no—
244C4×Dic71—24no—
245C4×Dic71C2×D412yes—
246C4×Dic71C2412yes—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—24no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—28no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—22no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—44no—
259C2×Q8×C71—44no—
260C2×Q8×C71—48no—
261C2×Q8×C71#4114yes—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—24no—
272C22×C4×C71—44no—
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2×D412yes—
275C22×C4×C71C2412yes—
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277Q16×C71—28no—
278Q16×C71—44no—
279C2×C8×C71—22no—
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71C2412yes—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71#13714yes—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71C22×D412yes—
296Q8×C71—24no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—22no—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—48no—
303Q8×C71—42no—
304Q8×C71—42no—
305Q8×C71C2×#4114yes—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—24no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—48no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C71C2511yescharacteristic
324C22⋊D71—28no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—48no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340C4×D71—24no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—48no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142—48no—
347Dic142—42no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—28no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71#54612yes—
356C22×C71C2×#13714yes—
357C22×C71C2×#13712yes—
358C22×C71#57812yes—
359C22×C71C23×D411yescharacteristic
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—44no—
364C4×C71—24no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71#54612yes—
370C4×C71C22×#4111yescharacteristic
371C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71—42no—
379C2×#3312—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—24no—
381C2×C71#331214yescomplemented
382C2×C71C2×#54611yescharacteristic
383C2×C71C22×#13711yescharacteristic
384C2×C71C2×#57811yescharacteristic
385D71—42no—
386C2×#552—711no—
387C2×D4×Q8—711no—
388#3312—7116no—
389C2×#491—711no—
390C2×#485—711no—
391C2×#483—711no—
392C2×#479—711no—
393C2×#470—711no—
394C2×#467—711no—
395C2×#462—711no—
396C2×#451—711no—
397C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
398C2×#441—711no—
399C2×#435—711no—
400C2×#419—711no—
401C22×#103—711no—
402C71C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—711no—
404C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q16—711no—
406C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
407C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
408C22×M16—711no—
409C23×C8—711no—
410#552—718no—
411#552—1424no—
412D4×Q8—718no—
413D4×Q8—1424no—
414C2×C4⋊Q8—711no—
415C2×C4⋊Q8—1421no—
416C2×#126—1421no—
417C2×#125—711no—
418C2×#125—1421no—
419C2×#123—1421no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—1421no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430C2×#117—711no—
431C2×#117—1421no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433#491—718no—
434#485—718no—
435#483—718no—
436#479—718no—
437#470—718no—
438#467—718no—
439#462—718no—
440#451—718no—
441#451C2×D7118yescomplemented
442#441—718no—
443#435—718no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106—711no—
447C2×C4⋊C8—711no—
448#419—718no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—718no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#103—711no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
462C2×#97—711no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—24no—
466C22×Q8—42no—
467C22×Q8—2842no—
468C22×Q8—714no—
469C22×Q8—711no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×Q8—1424no—
472C22×Q8—1422no—
473C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
474C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
475C22×Q8C22×D7114yes—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—711no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×Q16—24no—
484C2×Q16—42no—
485C2×Q16—2842no—
486C2×Q16—714no—
487C2×Q16C22×D7114yes—
488C2×Q16C22×D7114yes—
489C2×M16—2842no—
490C2×M16—714no—
491C22×C8—2842no—
492C22×C8—714no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—714no—
498C4⋊Q8—1422no—
499C4⋊Q8—1428no—
500#126—1428no—
501#125—714no—
502#125—1422no—
503#125—1428no—
504#123—1428no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—714no—
507C22⋊Q8—714no—
508C22⋊Q8—714no—
509C22⋊Q8—1428no—
510C22⋊Q8—1428no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8C22×D7114yes—
515C4×Q8—714no—
516C4×Q8—714no—
517C4×Q8—1422no—
518C4×Q8—1422no—
519C4×D4—714no—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1428no—
522#117—714no—
523#117—1428no—
524#117—1422no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—714no—
530C2×C4⋊C4—711no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1422no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—711no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42—1421no—
554#107—714no—
555#106—714no—
556#106—714no—
557C4⋊C8—714no—
558#103—714no—
559#103—714no—
560#103—714no—
561#103—714no—
562#103—714no—
563#103—714no—
564#103—714no—
565#103—714no—
566#103C22×D7114yes—
567#103C22×D7114yes—
568C22⋊C8—714no—
569C22⋊C8C22×D7114yes—
570#97—714no—
571C24—711no—
572C24D4×D7111yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—24no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—28no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—44no—
585C2×Q8—48no—
586C2×Q8—2844no—
587C2×Q8—2848no—
588C2×Q8—2844no—
589C2×Q8—712no—
590C2×Q8—1424no—
591C2×Q8—1428no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8#1176586414yes—
596C2×Q8C23×D7112yes—
597C2×Q8C23×D7112yes—
598C2×Q8C23×D7112yes—
599C2×D4—714no—
600C2×D4—1424no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—44no—
609C22×C4—2844no—
610C22×C4—2844no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—712no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4D4×D7112yes—
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7112yes—
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628Q16—28no—
629Q16—44no—
630Q16—2844no—
631M16—2844no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—2844no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—712no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8C23×D7112yes—
640C2×C8C23×D7112yes—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—714no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—712no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1424no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4C23×D7112yes—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—714no—
663C22⋊C4—714no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1424no—
667C22⋊C4—1424no—
668C42—712no—
669C42—712no—
670C42—1424no—
671C42—1424no—
672C42—1424no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—712no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23#1455616014yes—
680C23C2×D4×D7112yes—
681C23C2×D4×D7111yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—24no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—48no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—2848no—
692Q8—2842no—
693Q8—1422no—
694Q8—1422no—
695Q8C2×#1176586414yes—
696D4—1428no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—2848no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2848no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—712no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4C2×D4×D7112yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176586412yes—
732C2×C4#1455617312yes—
733C2×C4C24×D7111yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1422no—
737C8—1422no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—28no—
741C22—2844no—
742C22—1422no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22#1798663612yes—
746C22C2×#1455616014yes—
747C22C2×#1455616012yes—
748C22#1798681512yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2842no—
756C4—2842no—
757C4—2842no—
758C4—2842no—
759C4—1422no—
760C4—1422no—
761C4—1422no—
762C4#1798663612yes—
763C4C22×#1176586411yescharacteristic
764C4C2×#1455617311yescharacteristic
765C2—24no—
766C2—2842no—
767C2#2260039514yesdirect product factor
768C2C2×#1798663611yescharacteristic
769C2C22×#1455616011yescharacteristic
770C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600395C2direct (N × H)
4. C2×#17986366C2semidirect
5. C2×#17986338C2semidirect
6. C2×#17986330C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986254C2semidirect
9. C2×#17986238C2semidirect
10. C2×#17986207C2semidirect
11. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×#17986106C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C22×#14556052C2semidirect
16. C2×#451×C71C2semidirect
43. #17986366C22semidirect
44. #17986338C22semidirect
45. #17986330C22semidirect
46. #17986304C22semidirect
47. #17986254C22semidirect
48. #17986238C22semidirect
49. #17986207C22semidirect
50. #17986153C22semidirect
51. #17986106C22semidirect
57. #17986006C22semidirect
65. C2×#14556052C22semidirect
73. #451×C71C22semidirect
381. C2×C71#3312semidirect
397. C2×#451D71semidirect
402. C71C2×#3312semidirect
441. #451C2×D71semidirect
767. C2#22600395direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866912
C2×Q8×C22⋊D712
#226003952
C2×#179863662
C2×#179863382
C2×#179863302
C2×#179863042
C2×#179862542
C2×#179862382
C2×#179862072
C2×#179861532
C2×#179861062
C2×#179860672
C2×#179860062
C22×#145560522
C2×#451×C712
C2×#331271