Finite Group Databasebeta

← C2×#22600396 #32874063

Subgroups — C2×#22600396 #32874063

Order 18176.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×D284C211yesmaximal, characteristic
3#22600396C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#17986690—24no—
24#17986690C2218yes—
25Q8×D284—24no—
26Q8×D284C2218yes—
27C2×#14556128—21no—
28C2×#14556128C2211yescharacteristic
29C2×#14556122—21no—
30C2×#14556120C2211yescharacteristic
31C2×#14556118—21no—
32C2×#14556113—21no—
33C2×#14556108—21no—
34C2×#14556108—21no—
35C2×#14556108C2211yescharacteristic
36C2×#14556108C2211yescharacteristic
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C2×#14556104C2211yescharacteristic
39C2×C4×D284—21no—
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×#14556085—21no—
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986368C2218yescomplemented
45#17986343C2218yescomplemented
46#17986331C2218yescomplemented
47#17986306C2218yescomplemented
48#17986256C2218yescomplemented
49#17986239C2218yescomplemented
50#17986209C2218yescomplemented
51#17986153C2218yescomplemented
52#17986153C2218yescomplemented
53#17986072C2218yes—
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17986006C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66#103×D71C2218yescomplemented
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
72#441×C71C2218yescomplemented
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—22no—
83C2×Q8×D71—24no—
84C2×Q8×D71—24no—
85C2×Q8×D71—42no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89C22×D284D411yescharacteristic
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765855—42no—
96C2×#11765855—42no—
97C2×#11765855C2314yes—
98C2×#11765855C2314yes—
99C2×#11765848—42no—
100C2×#11765848C2314yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—42no—
104C2×C8×D71C2314yes—
105#14556128—28no—
106#14556128—22no—
107#14556128C2314yes—
108#14556122—28no—
109#14556120—22no—
110#14556120C2314yes—
111#14556118—28no—
112#14556113—28no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108—28no—
116#14556108—28no—
117#14556108C2314yes—
118#14556108C2314yes—
119#14556104—22no—
120#14556104—22no—
121#14556104C2314yes—
122#14556104C2314yes—
123C4×D284—28no—
124C4×D284D414yes—
125C4×D284C2314yes—
126#14556086—22no—
127#14556086C2314yes—
128#14556085—28no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71C2314yes—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic71—21no—
151#14556061C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556052C2314yes—
159#14556052C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—24no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C71—22no—
171C4×Q8×C71—22no—
172C4×Q8×C71C2314yes—
173C4×Q8×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C42×C71—21no—
179C2×C42×C71—21no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#106×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—44no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142C2412yes—
198C2×Dic142C2412yes—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—28no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—44no—
203Q8×D71—48no—
204Q8×D71—48no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284C2×D414yes—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—44no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2412yes—
226C2×C4×D71C2412yes—
227#11765855—44no—
228#11765855—44no—
229#11765848—44no—
230C2×C71⋊C8—22no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8C2412yes—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C8×D71—44no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71C2×D414yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
255(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
256C4×Dic71—24no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71#4114yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2411yescharacteristic
272Q16×C71—28no—
273C2×C8×C71—22no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71C2412yes—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71C2412yes—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C42×C71—24no—
284C42×C71—24no—
285C42×C71C2×D412yes—
286C42×C71C2412yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71#13714yes—
294C22×D71C22×D412yes—
295C22×D71C22×D412yes—
296Q8×C71—24no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—42no—
301Q8×C71C2×#4114yes—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—42no—
312C2×C4×C71C22×D412yes—
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4112yes—
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
317C2×C4×C71C2511yescharacteristic
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71C22×D412yes—
329C2×Dic71C22×D412yes—
330D284—28no—
331C4×D71—24no—
332C4×D71—24no—
333C4×D71—22no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—48no—
338C4×D71—48no—
339C4×D71—48no—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—48no—
346Dic142—42no—
347Dic142—42no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—22no—
352C22×C71#54612yes—
353C22×C71C2×#13712yes—
354C22×C71#57812yes—
355C22×C71C23×D411yescharacteristic
356C2×D71—22no—
357C2×D71—28no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—22no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—44no—
363C2×D71C2×#13714yes—
364C4×C71—24no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—22no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71#54612yes—
371C4×C71C22×#4111yescharacteristic
372C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic71—22no—
374Dic71—22no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71—42no—
379C2×#3312—711nomaximal, Sylow
380C2×C71#331214yescomplemented
381C2×C71C2×#54611yescharacteristic
382C2×C71C22×#13711yescharacteristic
383C2×C71C2×#57811yescharacteristic
384D71—24no—
385D71—42no—
386C2×#552—711no—
387C2×D4×Q8—711no—
388#3312—7116no—
389C2×#491—711no—
390C2×#485—711no—
391C2×#483—711no—
392C2×#479—711no—
393C2×#470—711no—
394C2×#467—711no—
395C2×#462—711no—
396C2×#451—711no—
397C2×#451—711no—
398C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
399C2×#435—711no—
400C2×#419—711no—
401C22×#103—711no—
402C71C2×#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—711no—
404C23×Q8—711no—
405C22×Q16—711no—
406C22×Q16—711no—
407C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
408C22×M16—711no—
409C23×C8—711no—
410#552—718no—
411#552—1424no—
412D4×Q8—718no—
413D4×Q8—1424no—
414C2×C4⋊Q8—711no—
415C2×C4⋊Q8—1421no—
416C2×#126—1421no—
417C2×#125—711no—
418C2×#125—1421no—
419C2×#123—1421no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—711no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8—1421no—
426C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
428C2×C4×D4—711no—
429C2×C4×D4—1421no—
430C2×#117—711no—
431C2×#117—1421no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433#491—718no—
434#485—718no—
435#483—718no—
436#479—718no—
437#470—718no—
438#467—718no—
439#462—718no—
440#451—718no—
441#451—718no—
442#441C2×D7118yescomplemented
443#435—718no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106C2×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C8—711no—
448#419—718no—
449C2×#103—711no—
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#103—718no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×#97C2×D7111yescharacteristic
463C22×Q8—2842no—
464C22×Q8—2842no—
465C22×Q8—714no—
466C22×Q8—714no—
467C22×Q8—711no—
468C22×Q8—711no—
469C22×Q8—1421no—
470C22×Q8—1421no—
471C22×Q8—1424no—
472C22×Q8—1424no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—711no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—1421no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483C2×Q16—24no—
484C2×Q16—2842no—
485C2×Q16—2842no—
486C2×Q16—714no—
487C2×Q16—714no—
488C2×Q16C22×D7114yes—
489C2×M16—2842no—
490C2×M16—714no—
491C22×C8—2842no—
492C22×C8—714no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—714no—
498C4⋊Q8—1428no—
499C4⋊Q8—1422no—
500#126—1428no—
501#125—714no—
502#125—1428no—
503#125—1422no—
504#123—1428no—
505C22⋊Q8—714no—
506C22⋊Q8—714no—
507C22⋊Q8—714no—
508C22⋊Q8—714no—
509C22⋊Q8—1428no—
510C22⋊Q8—1428no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C4×Q8—22no—
516C4×Q8—22no—
517C4×Q8C22×D7114yes—
518C4×Q8C22×D7114yes—
519C4×D4—714no—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—1428no—
522#117—714no—
523#117—1428no—
524#117—1422no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—714no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—711no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42—21no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42C22×D7111yescharacteristic
554#107—714no—
555#106—714no—
556#106C22×D7114yes—
557C4⋊C8—714no—
558#103—714no—
559#103—714no—
560#103—714no—
561#103—714no—
562#103—714no—
563#103—714no—
564#103—714no—
565#103—714no—
566#103C22×D7114yes—
567#103C22×D7114yes—
568C22⋊C8—714no—
569C22⋊C8—714no—
570#97C22×D7114yes—
571C24—711no—
572C24—711no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—2844no—
580C2×Q8—2848no—
581C2×Q8—2848no—
582C2×Q8—2844no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—712no—
585C2×Q8—712no—
586C2×Q8—1424no—
587C2×Q8—1424no—
588C2×Q8—1428no—
589C2×Q8—1428no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1422no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8#1176586514yes—
597C2×Q8C23×D7112yes—
598C2×Q8C23×D7112yes—
599C2×D4—714no—
600C2×D4—1424no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2844no—
606C22×C4—2844no—
607C22×C4—2844no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—712no—
611C22×C4—712no—
612C22×C4—712no—
613C22×C4—712no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1424no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1422no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628Q16—28no—
629Q16—2844no—
630Q16—2844no—
631M16—2844no—
632C2×C8—22no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—2844no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—712no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8C23×D7112yes—
640C2×C8C23×D7112yes—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—714no—
646C4⋊C4—712no—
647C4⋊C4—712no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4C23×D7112yes—
660C4⋊C4C23×D7112yes—
661C22⋊C4—714no—
662C22⋊C4—714no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1424no—
667C22⋊C4—1424no—
668C42—24no—
669C42—24no—
670C42—1424no—
671C42D4×D7112yes—
672C42C23×D7112yes—
673C23—712no—
674C23—714no—
675C23—712no—
676C23—1422no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23—1422no—
680C23—1422no—
681C23C2×D4×D7111yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—24no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—42no—
687Q8—2848no—
688Q8—2848no—
689Q8—2842no—
690Q8—2842no—
691Q8—1422no—
692Q8—1422no—
693Q8—1422no—
694Q8—1422no—
695Q8C2×#1176586514yes—
696D4—1428no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—2848no—
708C2×C4—2848no—
709C2×C4—2848no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—712no—
715C2×C4—712no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1422no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1424no—
727C2×C4—1424no—
728C2×C4C2×D4×D7112yes—
729C2×C4C2×D4×D7112yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176586512yes—
732C2×C4#1455617412yes—
733C2×C4C24×D7111yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1422no—
737C8—1422no—
738C22—2844no—
739C22—714no—
740C22—1422no—
741C22—1422no—
742C22—1422no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22—1428no—
746C22#1798664512yes—
747C22#137×D7112yes—
748C22#1798681512yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—24no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—2842no—
757C4—2842no—
758C4—2842no—
759C4—2842no—
760C4—1422no—
761C4—1422no—
762C4#1798664512yes—
763C4C22×#1176586511yescharacteristic
764C4C2×#1455617411yescharacteristic
765C2—2842no—
766C2—1424no—
767C2#2260039614yesdirect product factor
768C2C2×#1798664511yescharacteristic
769C2C2×#137×D7111yescharacteristic
770C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71C2×#3312
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600396C2direct (N × H)
4. C2×#17986368C2semidirect
5. C2×#17986343C2semidirect
6. C2×#17986331C2semidirect
7. C2×#17986306C2semidirect
8. C2×#17986256C2semidirect
9. C2×#17986239C2semidirect
10. C2×#17986209C2semidirect
11. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×#17986153C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#103×D71C2semidirect
16. C2×#441×C71C2semidirect
44. #17986368C22semidirect
45. #17986343C22semidirect
46. #17986331C22semidirect
47. #17986306C22semidirect
48. #17986256C22semidirect
49. #17986239C22semidirect
50. #17986209C22semidirect
51. #17986153C22semidirect
52. #17986153C22semidirect
57. #17986006C22semidirect
66. #103×D71C22semidirect
72. #441×C71C22semidirect
380. C2×C71#3312semidirect
398. C2×#441D71semidirect
402. C71C2×#3312semidirect
442. #441C2×D71semidirect
767. C2#22600396direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×Q8×D2842
#226003962
C2×#179863682
C2×#179863432
C2×#179863312
C2×#179863062
C2×#179862562
C2×#179862392
C2×#179862092
C2×#179861532
C2×#179860722
C2×#179860062
C2×#103×D712
C2×#441×C712
C2×#331271