Finite Group Databasebeta

← C2×#22600431 #32874101

Subgroups — C2×#22600431 #32874101

Order 18176.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic
3#22600431C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#470×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986691—24no—
23#17986691C2218yescomplemented
24#17986651—24no—
25#17986651C2218yes—
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556119—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556113—21no—
31C2×#14556112—21no—
32C2×#14556110—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×#14556090C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C2×#14556084—21no—
41C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D71—21no—
43#17986366C2218yescomplemented
44#17986343C2218yescomplemented
45#17986332C2218yescomplemented
46#17986298C2218yescomplemented
47#17986239C2218yescomplemented
48#17986207C2218yescomplemented
49#17986160C2218yescomplemented
50#17986159C2218yescomplemented
51#17986102C2218yescomplemented
52#17986068C2218yescomplemented
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17986001C2218yescomplemented
57#17985994C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#470×C71C2218yescomplemented
74C2×#106×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—24no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—42no—
84C2×#11765865C2314yes—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×D284—21no—
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C23×Dic71—21no—
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765855—42no—
96C2×#11765855C2314yes—
97C2×#11765852—24no—
98C2×#11765852C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—42no—
102C2×C8×D71C2314yes—
103#14556126—22no—
104#14556126C2314yes—
105#14556123—28no—
106#14556119—28no—
107#14556119—22no—
108#14556119C2314yes—
109#14556113—28no—
110#14556112—28no—
111#14556110—28no—
112#14556108—22no—
113#14556108C2314yes—
114#14556104—22no—
115#14556104C2314yes—
116#14556101—28no—
117Q8×Dic71—22no—
118Q8×Dic71C2314yes—
119#14556090—22no—
120#14556090C2314yes—
121C4×C22⋊D71D414yes—
122C4×C22⋊D71C2314yes—
123#14556086—22no—
124#14556086C2314yes—
125#14556084—28no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—22no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2314yes—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—28no—
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151Dic71⋊C8C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556050C2314yes—
159#14556048C2314yes—
160C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162#14556038C2314yes—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—42no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C2×M16×C71—42no—
169C2×M16×C71C2314yes—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71—22no—
173C22⋊Q8×C71—22no—
174C22⋊Q8×C71C2314yes—
175C22⋊Q8×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#106×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765866—28no—
188#11765866—44no—
189#11765866—48no—
190#11765865—28no—
191#11765865—44no—
192#11765865—48no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—21no—
196C2×Dic142C2412yes—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284#4114yes—
202C2×D284C2412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—42no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C2×C22⋊D71C2×D414yes—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—24no—
211C22×Dic71—44no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—44no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2412yes—
225#11765855—44no—
226#11765852—28no—
227C2×C71⋊C8—22no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8C2412yes—
230C2×C71⋊C8C2412yes—
231C8×D71—44no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic71C2×D414yes—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71C2×D412yes—
254C4×Dic71C2412yes—
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—22no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D412yes—
272C22×C4×C71C2412yes—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274Q16×C71—44no—
275M16×C71—44no—
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71—22no—
278C2×C8×C71C2412yes—
279C2×C8×C71C2412yes—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—24no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71C2412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71C22×D412yes—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—42no—
306Q8×C71—42no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—24no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C71C2511yescharacteristic
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—48no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—48no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339D284—24no—
340D284—22no—
341D284—48no—
342D284C2×#4114yes—
343C4×D71—24no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—48no—
347C4×D71—48no—
348C4×D71—48no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—42no—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—44no—
360C22×C71#54612yes—
361C22×C71#57512yes—
362C22×C71#57812yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—24no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—48no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—42no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#54612yes—
378C4×C71C22×#4111yescharacteristic
379C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3315—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—42no—
388C2×C71#331514yescomplemented
389C2×C71C2×#54611yescharacteristic
390C2×C71C2×#57511yescharacteristic
391C2×C71C2×#57811yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—44no—
394C2×#552—711no—
395C2×#547—711no—
396#3315—7116no—
397C2×#491—711no—
398C2×#484—711no—
399C2×#485—711no—
400C2×#478—711no—
401C2×#470D7111yescharacteristic, complemented
402C2×#467—711no—
403C2×#462—711no—
404C2×#452—711no—
405C2×#452—711no—
406C2×#440—711no—
407C2×#435—711no—
408C2×#417—711no—
409C2×#416—711no—
410C71C2×#331511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C22×#41—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
415C22×SD16—711no—
416C22×M16C2×D7111yescharacteristic
417C23×C8—711no—
418#552—718no—
419#552—1424no—
420#547—718no—
421#547—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#126—1421no—
424C2×#125—711no—
425C2×#125—1421no—
426C2×#123—1421no—
427C2×#123—1421no—
428C2×#123—1421no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×#117—711no—
438C2×#117—1421no—
439C22×C4⋊C4—711no—
440C22×C4⋊C4—1421no—
441#491—718no—
442#485—718no—
443#484—718no—
444#478—718no—
445#470C2×D7118yescomplemented
446#467—718no—
447#462—718no—
448#452—718no—
449#452—718no—
450#440—718no—
451#435—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106C2×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—711no—
456#417—718no—
457#416—718no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×#97—711no—
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—2842no—
473C2×#41—714no—
474C2×#41—714no—
475C2×#41—1424no—
476C2×#41—1424no—
477C2×#41—1422no—
478C2×#41—1422no—
479C22×Q8—711no—
480C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C22×D4—711no—
483C22×D4—711no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4—1421no—
486C23×C4—711no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4—1421no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—42no—
493C2×Q16—2842no—
494C2×Q16—714no—
495C2×Q16C22×D7114yes—
496C2×SD16—714no—
497C2×SD16—1424no—
498C2×M16—42no—
499C2×M16C22×D7114yes—
500C22×C8—2842no—
501C22×C8—714no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—714no—
507C4⋊Q8—1422no—
508#126—1428no—
509#125—714no—
510#125—1422no—
511#125—1428no—
512#123—1428no—
513#123—1428no—
514#123—1428no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—22no—
517C22⋊Q8—714no—
518C22⋊Q8—714no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521C22⋊Q8C22×D7114yes—
522C22⋊Q8C22×D7114yes—
523#121—1428no—
524C4×Q8—714no—
525C4×Q8—1422no—
526C4×D4—714no—
527C4×D4—714no—
528C4×D4—714no—
529C4×D4—1422no—
530#117—714no—
531#117—1428no—
532#117—1422no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—711no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—714no—
539C2×C4⋊C4—1428no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1422no—
549C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—711no—
554C2×C22⋊C4—711no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C42—711no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42—1421no—
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106C22×D7114yes—
565C4⋊C8—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102—714no—
575#102—714no—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—714no—
578#97—714no—
579C24—711no—
580C24—1421no—
581C24D4×D7111yescharacteristic
582#41—2848no—
583#41—2844no—
584#41—2844no—
585#41—2848no—
586#41—1428no—
587#41—1428no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—712no—
595C2×Q8—1422no—
596C2×Q8—1422no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8C23×D7112yes—
599C2×Q8C23×D7112yes—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2844no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—714no—
604C2×D4—714no—
605C2×D4—712no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1422no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2844no—
617C22×C4—2844no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—2844no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1424no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4D4×D7112yes—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7112yes—
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—2844no—
640SD16—1428no—
641M16—44no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—714no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4C23×D7112yes—
669C4⋊C4C23×D7112yes—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—714no—
673C22⋊C4—714no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C22⋊C4—1424no—
678C42—712no—
679C42—712no—
680C42—1424no—
681C42—1424no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—712no—
688C23—1422no—
689C23—1424no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23C2×D4×D7112yes—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—2842no—
702Q8—1422no—
703Q8—1422no—
704D4—2848no—
705D4—2848no—
706D4—2844no—
707D4—714no—
708D4—1422no—
709D4—1424no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2848no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1424no—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4#41×D7112yes—
744C2×C4#1455617312yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—2848no—
757C22—2844no—
758C22—1424no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798663812yes—
763C22#1798679812yes—
764C22#1798681512yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4—1422no—
777C4#1798663812yes—
778C4C2×#41×D7111yescharacteristic
779C4C2×#1455617311yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—2844no—
782C2—2842no—
783C2#2260043114yesdirect product factor
784C2C2×#1798663811yescharacteristic
785C2C2×#1798679811yescharacteristic
786C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#470×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986651C2
hypercenterC2×#470D71
hypocenterC71C2×#3315
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986691C2semidirect
3. #22600431C2direct (N × H)
4. C2×#17986366C2semidirect
5. C2×#17986332C2semidirect
6. C2×#17986343C2semidirect
7. C2×#17986298C2semidirect
8. C2×#17986239C2semidirect
9. C2×#17986207C2semidirect
10. C2×#17986160C2semidirect
11. C2×#17986159C2semidirect
12. C2×#17986102C2semidirect
13. C2×#17986068C2semidirect
14. C2×#17986001C2semidirect
15. C2×#17985994C2semidirect
16. C2×#470×C71C2semidirect
23. #17986691C22semidirect
43. #17986366C22semidirect
44. #17986343C22semidirect
45. #17986332C22semidirect
46. #17986298C22semidirect
47. #17986239C22semidirect
48. #17986207C22semidirect
49. #17986160C22semidirect
50. #17986159C22semidirect
51. #17986102C22semidirect
52. #17986068C22semidirect
56. #17986001C22semidirect
57. #17985994C22semidirect
73. #470×C71C22semidirect
388. C2×C71#3315semidirect
401. C2×#470D71semidirect
410. C71C2×#3315semidirect
445. #470C2×D71semidirect
783. C2#22600431direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866912
C2×#179866512
#226004312
C2×#179863662
C2×#179863322
C2×#179863432
C2×#179862982
C2×#179862392
C2×#179862072
C2×#179861602
C2×#179861592
C2×#179861022
C2×#179860682
C2×#179860012
C2×#179859942
C2×#470×C712
C2×#331571