Finite Group Databasebeta

← C2×#22600347 #32874155

Subgroups — C2×#22600347 #32874155

Order 18176.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600347C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×D568C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986697—24no—
23#17986697C2218yescomplemented
24#17986668—24no—
25#17986668C2218yescomplemented
26C2×#14556124—21no—
27C2×#14556124C2211yescharacteristic
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556113—21no—
31C2×#14556103C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102—21no—
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×#14556099—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44#17986362C2218yescomplemented
45#17986322C2218yescomplemented
46#17986312C2218yescomplemented
47#17986304C2218yescomplemented
48#17986252C2218yescomplemented
49#17986234C2218yescomplemented
50#17986193C2218yescomplemented
51#17986147C2218yescomplemented
52#17986144C2218yescomplemented
53#17986102C2218yescomplemented
54#17986068C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985994C2218yescomplemented
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#417×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C22×C4×D71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×#11765852—24no—
95C2×#11765852C2314yes—
96C2×D568—42no—
97C2×D568C2314yes—
98C2×#11765850—42no—
99C2×#11765850C2314yes—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71—42no—
103C2×C8×D71C2314yes—
104#14556124—28no—
105#14556124—22no—
106#14556124C2314yes—
107#14556123—28no—
108#14556119—22no—
109#14556119C2314yes—
110#14556113—28no—
111#14556103—22no—
112#14556103C2314yes—
113#14556102—28no—
114#14556102—28no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117#14556102C2314yes—
118#14556102C2314yes—
119#14556099—22no—
120#14556099—28no—
121#14556099C2314yes—
122Q8×Dic71—22no—
123Q8×Dic71C2314yes—
124#14556090—22no—
125#14556090C2314yes—
126C4×C22⋊D71—28no—
127C4×C22⋊D71—28no—
128C4×C22⋊D71D414yes—
129C4×C22⋊D71C2314yes—
130#14556086—22no—
131#14556086C2314yes—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151#14556060C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161#14556038C2314yes—
162C2×#41×C71—22no—
163C2×#41×C71—24no—
164C2×#41×C71—42no—
165C2×#41×C71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71—21no—
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71—42no—
173C2×M16×C71C2314yes—
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71—22no—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181#103×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765866—28no—
189#11765866—44no—
190#11765866—48no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—24no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—82no—
201C2×D284C2412yes—
202C2×D284C2412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—42no—
209C2×C22⋊D71—44no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C2×C22⋊D71—82no—
212C2×C22⋊D71—82no—
213C2×C22⋊D71—82no—
214C2×C22⋊D71C2×D414yes—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71—82no—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2412yes—
228#11765852—28no—
229D568—44no—
230#11765850—44no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C8×D71—44no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4C2×D414yes—
244C22⋊Dic71—24no—
245C22⋊Dic71C2×D414yes—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71C2×D412yes—
255C4×Dic71C2412yes—
256C24×C71—21no—
257C24×C71C2×D411yescharacteristic
258#41×C71—28no—
259#41×C71—44no—
260#41×C71—48no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—22no—
263C2×Q8×C71#4114yes—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—44no—
270C2×D4×C71C2412yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—24no—
277C22×C4×C71—24no—
278C22×C4×C71—44no—
279C22×C4×C71—82no—
280C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C71C2×D412yes—
282C22×C4×C71C2412yes—
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284M16×C71—44no—
285C2×C8×C71—22no—
286C2×C8×C71—22no—
287C2×C8×C71C2412yes—
288C2×C8×C71C2412yes—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71—24no—
292C4⋊C4×C71C2412yes—
293C4⋊C4×C71C2412yes—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71C22×D412yes—
302C23×C71C22×D411yescharacteristic
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—42no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71C22×D412yes—
315Q8×C71—24no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71C2×#4114yes—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—22no—
320D4×C71—48no—
321D4×C71—42no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—24no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—24no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—48no—
331C2×C4×C71—42no—
332C2×C4×C71—42no—
333C2×C4×C71—84no—
334C2×C4×C71C22×D412yes—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C2×#4112yes—
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
338C2×C4×C71C2511yescharacteristic
339C22⋊D71—44no—
340C22⋊D71—48no—
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—84no—
343C22⋊D71—84no—
344C22⋊D71—84no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—42no—
351C2×Dic71—42no—
352C2×Dic71C22×D412yes—
353C2×Dic71C22×D412yes—
354C2×Dic71C22×D412yes—
355D284—22no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—48no—
360D284—42no—
361D284—42no—
362D284—84no—
363C4×D71—24no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—84no—
368C8×C71—22no—
369C8×C71—22no—
370C71⋊C8—22no—
371C71⋊C8—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—22no—
374C22×C71—22no—
375C22×C71—44no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—84no—
380C22×C71#54612yes—
381C22×C71#57512yes—
382C22×C71#57612yes—
383C22×C71C23×D411yescharacteristic
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—44no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—84no—
395C2×D71—84no—
396C4×C71—24no—
397C4×C71—22no—
398C4×C71—42no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71#54612yes—
401C4×C71C22×#4111yescharacteristic
402C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic71—22no—
404Dic71—22no—
405Dic71—22no—
406Dic71—42no—
407Dic71—42no—
408C2×#3309—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—42no—
410C2×C71—82no—
411C2×C71#330914yescomplemented
412C2×C71C2×#54611yescharacteristic
413C2×C71C2×#57511yescharacteristic
414C2×C71C2×#57611yescharacteristic
415D71—42no—
416D71—82no—
417D71—82no—
418C2×#553—711no—
419C2×#550—711no—
420#3309—7116no—
421C2×#490—711no—
422C2×#482—711no—
423C2×#480—711no—
424C2×#479—711no—
425C2×#469—711no—
426C2×#466—711no—
427C2×#459—711no—
428C2×#449—711no—
429C2×#449—711no—
430C2×#440—711no—
431C2×#435—711no—
432C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
433C2×#416—711no—
434C71C2×#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22×#41—711no—
436C22×#41C2×D7111yescharacteristic
437C22×SD16—711no—
438C22×D8—711no—
439C22×D8—711no—
440C22×M16C2×D7111yescharacteristic
441C23×C8—711no—
442#553—718no—
443#553—1424no—
444#550—718no—
445#550—1424no—
446C2×#127—711no—
447C2×#127—1421no—
448C2×#126—1421no—
449C2×#125—711no—
450C2×#123—1421no—
451C2×#121—711no—
452C2×#121—711no—
453C2×#121—711no—
454C2×#121—711no—
455C2×#121—1421no—
456C2×#121—1421no—
457C2×#121—1421no—
458C2×C4×Q8—711no—
459C2×C4×D4—711no—
460C2×C4×D4—711no—
461C2×C4×D4—1421no—
462C2×C4×D4—1421no—
463C2×#117—711no—
464C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
465#490—718no—
466#482—718no—
467#480—718no—
468#479—718no—
469#469—718no—
470#466—718no—
471#459—718no—
472#449—718no—
473#449—718no—
474#440—718no—
475#435—718no—
476C2×#107—711no—
477C2×#107—711no—
478C2×#106—711no—
479C2×C4⋊C8—711no—
480#417C2×D7118yescomplemented
481#416—718no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103C2×D7111yescharacteristic
484C2×#103C2×D7111yescharacteristic
485C2×#102—711no—
486C2×#102—711no—
487C2×#102—711no—
488C2×#102—711no—
489C2×#102—711no—
490C2×#102C2×D7111yescharacteristic
491C2×#102C2×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C8—711no—
493C2×C22⋊C8—711no—
494C2×#97—711no—
495C2×#41—22no—
496C2×#41—24no—
497C2×#41—42no—
498C2×#41—2842no—
499C2×#41—714no—
500C2×#41—1424no—
501C2×#41—1422no—
502C2×#41C22×D7114yes—
503C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
504C22×D4—21no—
505C22×D4—711no—
506C22×D4—711no—
507C22×D4—711no—
508C22×D4—1421no—
509C22×D4—1421no—
510C22×D4—1421no—
511C22×D4—1421no—
512C22×D4—1421no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—21no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—1421no—
520C23×C4—1421no—
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×SD16—714no—
523C2×SD16—1424no—
524C2×D8—2842no—
525C2×D8—2842no—
526C2×D8—714no—
527C2×D8—714no—
528C2×M16—42no—
529C2×M16C22×D7114yes—
530C22×C8—2842no—
531C22×C8—714no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8—711no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#127—714no—
537#127—1422no—
538#127—1428no—
539#126—1428no—
540#125—714no—
541#125—1422no—
542#123—1428no—
543#121—714no—
544#121—714no—
545#121—714no—
546#121—714no—
547#121—1428no—
548#121—1428no—
549#121—1422no—
550#121—1428no—
551#121—1422no—
552#121—1422no—
553#121—1422no—
554C4×Q8—714no—
555C4×Q8—1422no—
556C4×D4—714no—
557C4×D4—714no—
558C4×D4—714no—
559C4×D4—1422no—
560C4×D4—1428no—
561C4×D4—1428no—
562#117—714no—
563#117—1422no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—711no—
567C2×C4⋊C4—711no—
568C2×C4⋊C4—711no—
569C2×C4⋊C4—1421no—
570C2×C4⋊C4—1421no—
571C2×C4⋊C4—1421no—
572C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
574C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—711no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C42—711no—
584C2×C42—1421no—
585C2×C42—1421no—
586#107—714no—
587#107—714no—
588#106—714no—
589C4⋊C8—714no—
590#103—714no—
591#103C22×D7114yes—
592#103C22×D7114yes—
593#102—714no—
594#102—714no—
595#102—714no—
596#102—714no—
597#102—714no—
598#102C22×D7114yes—
599#102C22×D7114yes—
600C22⋊C8—714no—
601C22⋊C8—714no—
602#97—714no—
603C24—21no—
604C24—711no—
605C24—1421no—
606C24—1421no—
607C24D4×D7111yescharacteristic
608#41—28no—
609#41—44no—
610#41—48no—
611#41—2848no—
612#41—2844no—
613#41—1428no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8#1176586514yes—
617C2×Q8C23×D7112yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—5682no—
628C2×D4—5682no—
629C2×D4—5682no—
630C2×D4—5682no—
631C2×D4—714no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1424no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4C23×D7112yes—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—44no—
656C22×C4—82no—
657C22×C4—2844no—
658C22×C4—5682no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—711no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—712no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4D4×D7112yes—
671C22×C4D4×D7111yescharacteristic
672C22×C4C23×D7112yes—
673C22×C4C23×D7111yescharacteristic
674SD16—1428no—
675D8—2844no—
676D8—2844no—
677M16—44no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—2844no—
681C2×C8—712no—
682C2×C8—712no—
683C2×C8—1422no—
684C2×C8—1422no—
685C2×C8C23×D7112yes—
686C2×C8C23×D7112yes—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—24no—
690C4⋊C4—714no—
691C4⋊C4—712no—
692C4⋊C4—712no—
693C4⋊C4—1424no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1424no—
696C4⋊C4—1421no—
697C4⋊C4—1421no—
698C4⋊C4C23×D7112yes—
699C4⋊C4C23×D7112yes—
700C22⋊C4—714no—
701C22⋊C4—714no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C22⋊C4—1424no—
708C42—712no—
709C42—712no—
710C42—1424no—
711C42—1424no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—42no—
719C23—2842no—
720C23—2842no—
721C23—2842no—
722C23—2842no—
723C23—2842no—
724C23—2842no—
725C23—712no—
726C23—1422no—
727C23—1422no—
728C23—1422no—
729C23—1422no—
730C23—1422no—
731C23C2×D4×D7112yes—
732C23C2×D4×D7111yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—24no—
735Q8C2×#1176586514yes—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—48no—
739D4—42no—
740D4—2848no—
741D4—2848no—
742D4—2844no—
743D4—2848no—
744D4—2842no—
745D4—2842no—
746D4—5684no—
747D4—5684no—
748D4—5684no—
749D4—5684no—
750D4—1422no—
751D4—1422no—
752D4—1422no—
753D4—1422no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—48no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—2848no—
767C2×C4—2842no—
768C2×C4—2842no—
769C2×C4—5684no—
770C2×C4—712no—
771C2×C4—712no—
772C2×C4—712no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1424no—
781C2×C4C2×D4×D7112yes—
782C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×#1176586512yes—
784C2×C4#1455617312yes—
785C2×C4C24×D7111yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—22no—
788C8—1422no—
789C8—1422no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—84no—
798C22—2844no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—5684no—
806C22—5684no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22#1798663912yes—
811C22#1798679812yes—
812C22#1798680312yes—
813C22C22×D4×D7111yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—24no—
816C4—42no—
817C4—42no—
818C4—2842no—
819C4—2842no—
820C4—1422no—
821C4—1422no—
822C4—1422no—
823C4#1798663912yes—
824C4C22×#1176586511yescharacteristic
825C4C2×#1455617311yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—82no—
828C2—2842no—
829C2—5682no—
830C2—5682no—
831C2#2260034714yesdirect product factor
832C2C2×#1798663911yescharacteristic
833C2C2×#1798679811yescharacteristic
834C2C2×#1798680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#3309
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986697C2semidirect
2. C2×#17986668C2semidirect
3. #22600347C2direct (N × H)
4. C2×#17986362C2semidirect
5. C2×#17986322C2semidirect
6. C2×#17986312C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986252C2semidirect
9. C2×#17986234C2semidirect
10. C2×#17986193C2semidirect
11. C2×#17986147C2semidirect
12. C2×#17986144C2semidirect
13. C2×#17986102C2semidirect
14. C2×#17986068C2semidirect
15. C2×#17985994C2semidirect
16. C2×#417×C71C2semidirect
23. #17986697C22semidirect
25. #17986668C22semidirect
44. #17986362C22semidirect
45. #17986322C22semidirect
46. #17986312C22semidirect
47. #17986304C22semidirect
48. #17986252C22semidirect
49. #17986234C22semidirect
50. #17986193C22semidirect
51. #17986147C22semidirect
52. #17986144C22semidirect
53. #17986102C22semidirect
54. #17986068C22semidirect
59. #17985994C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
411. C2×C71#3309semidirect
432. C2×#417D71semidirect
434. C71C2×#3309semidirect
480. #417C2×D71semidirect
831. C2#22600347direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866972
C2×#179866682
#226003472
C2×#179863622
C2×#179863222
C2×#179863122
C2×#179863042
C2×#179862522
C2×#179862342
C2×#179861932
C2×#179861472
C2×#179861442
C2×#179861022
C2×#179860682
C2×#179859942
C2×#417×C712
C2×#330971