Finite Group Databasebeta

← C2×#22600465 #32874169

Subgroups — C2×#22600465 #32874169

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
3#22600465C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23C22×C8×D71C2211yescharacteristic
24#17986687—24no—
25#17986687C2218yescomplemented
26#17986669—24no—
27#17986669C2218yes—
28C2×#14556124—21no—
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556119—21no—
31C2×#14556113—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556100—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×D284C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic71—21no—
42C2×#14556086—21no—
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
45#17986322C2218yescomplemented
46#17986316C2218yescomplemented
47#17986303C2218yescomplemented
48#17986244C2218yescomplemented
49#17986227C2218yescomplemented
50#17986196C2218yescomplemented
51#17986162C2218yescomplemented
52#17986162C2218yescomplemented
53#17986107C2218yescomplemented
54#17986072C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985997C2218yescomplemented
60#17985992C2218yescomplemented
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×#127×C71C2211yescharacteristic
70C2×#125×C71C2211yescharacteristic
71#490×C71C2218yescomplemented
72C2×#102×C71C2211yescharacteristic
73C2×#102×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—24no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—42no—
82C2×#11765864—42no—
83C2×#11765864C2314yes—
84C2×#11765864C2314yes—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C22×D284D411yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C23×Dic71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×Dic284—24no—
98C2×Dic284C2314yes—
99C2×#11765853—42no—
100C2×#11765853—42no—
101C2×#11765853C2314yes—
102C2×#11765853C2314yes—
103C2×#11765848—42no—
104C2×#11765848C2314yes—
105C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C8×D71—42no—
108C2×C8×D71C2314yes—
109#14556124—28no—
110#14556123—28no—
111#14556119—28no—
112#14556113—28no—
113#14556108—22no—
114#14556108—22no—
115#14556108C2314yes—
116#14556108C2314yes—
117#14556100—28no—
118#14556100—28no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121#14556099C2314yes—
122#14556099C2314yes—
123C4×Dic142—22no—
124C4×Dic142—22no—
125C4×Dic142C2314yes—
126C4×Dic142C2314yes—
127C4×D284D414yes—
128C4×D284C2314yes—
129D4×Dic71—28no—
130#14556086—22no—
131#14556086—28no—
132#14556086C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71C2314yes—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153#14556061C2314yes—
154#14556060C2314yes—
155#14556059C2314yes—
156C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556053C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556049C2314yes—
162#14556049C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164(C2×D71)⋊C8C2314yes—
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#127×C71—22no—
172#127×C71C2314yes—
173#125×C71—22no—
174#125×C71C2314yes—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#102×C71C2314yes—
181#102×C71C2314yes—
182#102×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765864—28no—
188#11765864—28no—
189#11765864—44no—
190#11765864—44no—
191#11765864—48no—
192#11765864—48no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142#4114yes—
199C2×Dic142C2412yes—
200C2×Dic142C2412yes—
201C2×D284—42no—
202C2×D284C2×D414yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—82no—
210C2×C22⋊D71—82no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—24no—
216C22×Dic71—24no—
217C22×Dic71—44no—
218C22×Dic71—44no—
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—44no—
227C2×C4×D71C2×D412yes—
228C2×C4×D71C2×D412yes—
229C2×C4×D71C2412yes—
230C2×C4×D71C2412yes—
231Dic284—28no—
232#11765853—44no—
233#11765853—44no—
234#11765848—44no—
235C2×C71⋊C8—22no—
236C2×C71⋊C8—22no—
237C2×C71⋊C8C2412yes—
238C2×C71⋊C8C2412yes—
239C8×D71—44no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—21no—
242C4⋊Dic71—24no—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71C2×D414yes—
245C4⋊Dic71C2412yes—
246C4⋊Dic71C2412yes—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
256(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic71—24no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71—24no—
260C24×C71—21no—
261C24×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—82no—
272C2×D4×C71C2412yes—
273C2×D4×C71C2412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279C2×C8×C71—22no—
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71C2412yes—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71—24no—
284C4⋊C4×C71—24no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71C2412yes—
289C42×C71C2×D412yes—
290C42×C71C2412yes—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71C22×D412yes—
307C22×D71C22×D412yes—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—22no—
310D4×C71—22no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—48no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—42no—
315D4×C71—84no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71C22×D412yes—
323C2×C4×C71C22×D412yes—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4112yes—
326C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
327C2×C4×C71C2511yescharacteristic
328C22⋊D71—48no—
329C22⋊D71—48no—
330C22⋊D71—84no—
331C22⋊D71—84no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—24no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—48no—
340C2×Dic71—48no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71C22×D412yes—
345C2×Dic71C22×D412yes—
346D284—44no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—24no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—48no—
354Dic142—24no—
355Dic142—22no—
356Dic142—22no—
357Dic142—22no—
358Dic142—42no—
359Dic142C2×#4114yes—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—84no—
371C22×C71—84no—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#57512yes—
374C22×C71#57712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—44no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71#54612yes—
389C4×C71C22×#4111yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—24no—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3317—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—82no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#331714yescomplemented
401C2×C71C2×#54611yescharacteristic
402C2×C71C2×#57511yescharacteristic
403C2×C71C2×#57711yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—42no—
406C2×#552—711no—
407C2×#550—711no—
408#3317—7116no—
409C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
410C2×#481—711no—
411C2×#482—711no—
412C2×#479—711no—
413C2×#468—711no—
414C2×#465—711no—
415C2×#460—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#452—711no—
418C2×#441—711no—
419C2×#435—711no—
420C2×#417—711no—
421C2×#416—711no—
422C71C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—711no—
424C22×#41—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16—711no—
428C22×M16—711no—
429C23×C8—711no—
430#552—718no—
431#552—1424no—
432#550—718no—
433#550—1424no—
434C2×#127—1421no—
435C2×#127C2×D7111yescharacteristic
436C2×#126—1421no—
437C2×#125—1421no—
438C2×#125C2×D7111yescharacteristic
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×Q8—711no—
448C2×C4×D4—711no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—1421no—
452C22×C4⋊C4—711no—
453#490C2×D7118yescomplemented
454#482—718no—
455#481—718no—
456#479—718no—
457#468—718no—
458#465—718no—
459#460—718no—
460#452—718no—
461#452—718no—
462#441—718no—
463#435—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8—711no—
468#417—718no—
469#416—718no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102C2×D7111yescharacteristic
477C2×#102C2×D7111yescharacteristic
478C2×#102C2×D7111yescharacteristic
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×#97C2×D7111yescharacteristic
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—2842no—
485C2×#41—714no—
486C2×#41—714no—
487C2×#41—1424no—
488C2×#41—1424no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C22×Q8—711no—
492C22×Q8—711no—
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—711no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C2×Q16—714no—
508C2×Q16—1424no—
509C2×SD16—2842no—
510C2×SD16—2842no—
511C2×SD16—714no—
512C2×SD16—714no—
513C2×M16—2842no—
514C2×M16—714no—
515C22×C8—2842no—
516C22×C8—714no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521#127—22no—
522#127—1428no—
523#127C22×D7114yes—
524#126—1428no—
525#125—22no—
526#125—1428no—
527#125C22×D7114yes—
528#123—1428no—
529C22⋊Q8—714no—
530C22⋊Q8—714no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533#121—714no—
534#121—714no—
535#121—1428no—
536#121—1428no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—714no—
540C4×Q8—714no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1422no—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1428no—
546#117—714no—
547#117—1428no—
548#117—1422no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—714no—
555C2×C4⋊C4—1422no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—1421no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42C22×D7111yescharacteristic
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8—714no—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103—714no—
581#103—714no—
582#102—714no—
583#102—714no—
584#102C22×D7114yes—
585#102C22×D7114yes—
586#102C22×D7114yes—
587#102C22×D7114yes—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8—714no—
590#97C22×D7114yes—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—711no—
594C24—711no—
595#41—2844no—
596#41—2844no—
597#41—2848no—
598#41—2848no—
599#41—1428no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—714no—
602C2×Q8—712no—
603C2×Q8—712no—
604C2×Q8—1422no—
605C2×Q8—1422no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—5682no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—714no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4C23×D7112yes—
630C2×D4C23×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2844no—
634C22×C4—2844no—
635C22×C4—2844no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—1424no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656Q16—1428no—
657SD16—2844no—
658SD16—2844no—
659M16—2844no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—24no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—714no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—712no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4C23×D7112yes—
684C4⋊C4C23×D7112yes—
685C22⋊C4—714no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C42—1424no—
693C42—1424no—
694C42—1424no—
695C42D4×D7112yes—
696C42C23×D7112yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—712no—
706C23—712no—
707C23—1422no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23—1422no—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—2842no—
715Q8—714no—
716Q8—1422no—
717Q8—1422no—
718Q8—1422no—
719Q8—1424no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—84no—
728D4—2844no—
729D4—2848no—
730D4—2848no—
731D4—5684no—
732D4—5684no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—2848no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2848no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—712no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4C2×D4×D7112yes—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4#41×D7112yes—
764C2×C4#1455617412yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—2844no—
779C22—2844no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798664212yes—
787C22#1798679512yes—
788C22#1798680912yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4—1424no—
800C4#1798664212yes—
801C4C2×#41×D7111yescharacteristic
802C4C2×#1455617411yescharacteristic
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—2842no—
806C2—2842no—
807C2#2260046514yesdirect product factor
808C2C2×#1798664211yescharacteristic
809C2C2×#1798679511yescharacteristic
810C2C2×#1798680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986687C2semidirect
3. #22600465C2direct (N × H)
4. C2×#17986316C2semidirect
5. C2×#17986322C2semidirect
6. C2×#17986303C2semidirect
7. C2×#17986244C2semidirect
8. C2×#17986227C2semidirect
9. C2×#17986196C2semidirect
10. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986162C2semidirect
12. C2×#17986107C2semidirect
13. C2×#17986072C2semidirect
14. C2×#17985997C2semidirect
15. C2×#17985992C2semidirect
16. C2×#490×C71C2semidirect
25. #17986687C22semidirect
45. #17986322C22semidirect
46. #17986316C22semidirect
47. #17986303C22semidirect
48. #17986244C22semidirect
49. #17986227C22semidirect
50. #17986196C22semidirect
51. #17986162C22semidirect
52. #17986162C22semidirect
53. #17986107C22semidirect
54. #17986072C22semidirect
59. #17985997C22semidirect
60. #17985992C22semidirect
71. #490×C71C22semidirect
400. C2×C71#3317semidirect
409. C2×#490D71semidirect
422. C71C2×#3317semidirect
453. #490C2×D71semidirect
807. C2#22600465direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179866692
#226004652
C2×#179863162
C2×#179863222
C2×#179863032
C2×#179862442
C2×#179862272
C2×#179861962
C2×#179861622
C2×#179861072
C2×#179860722
C2×#179859972
C2×#179859922
C2×#490×C712
C2×#331771