Finite Group Databasebeta

← C2×#22600470 #32874174

Subgroups — C2×#22600470 #32874174

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
3#22600470C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765848C2211yescharacteristic
20C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21#17986683—24no—
22#17986683C2218yescomplemented
23#17986668—24no—
24#17986668C2218yes—
25C2×#14556124—21no—
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27C2×#14556121—21no—
28C2×#14556119C2211yescharacteristic
29C2×#14556118—21no—
30C2×#14556110—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556102C2211yescharacteristic
34C2×#14556099—21no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D71—21no—
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C2×#14556087C2211yescharacteristic
41C2×#14556086—21no—
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986362C2218yescomplemented
44#17986324C2218yescomplemented
45#17986316C2218yescomplemented
46#17986308C2218yescomplemented
47#17986242C2218yescomplemented
48#17986230C2218yescomplemented
49#17986197C2218yescomplemented
50#17986160C2218yescomplemented
51#17986106C2218yescomplemented
52#17986067C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17985999C2218yescomplemented
58#17985995C2218yescomplemented
59C2×#14556052C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73#452×C71C2218yescomplemented
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×D284—21no—
82C22×D284C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765852—42no—
92C2×#11765852C2314yes—
93C2×#11765848—42no—
94C2×#11765848C2314yes—
95C22×C71⋊C8—42no—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2314yes—
99#14556124—28no—
100#14556124—22no—
101#14556124C2314yes—
102#14556121—28no—
103#14556119—22no—
104#14556119C2314yes—
105#14556118—28no—
106#14556110—28no—
107#14556104—22no—
108#14556104C2314yes—
109#14556102—28no—
110#14556102—22no—
111#14556102C2314yes—
112#14556099—22no—
113#14556099—28no—
114#14556099C2314yes—
115Q8×Dic71—22no—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71C2314yes—
118Q8×Dic71C2314yes—
119C4×C22⋊D71—28no—
120C4×C22⋊D71D414yes—
121C4×C22⋊D71C2314yes—
122#14556087—22no—
123#14556087C2314yes—
124#14556086—28no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71C2314yes—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556062C2314yes—
148#14556060C2314yes—
149#14556059C2314yes—
150Dic71⋊C8C2314yes—
151#14556052C2314yes—
152#14556052C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556050C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159(C2×D71)⋊C8C2314yes—
160#14556038C2314yes—
161C2×#41×C71—22no—
162C2×#41×C71—24no—
163C2×#41×C71—42no—
164C2×#41×C71C2314yes—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C71—24no—
172C2×Q16×C71C2314yes—
173C2×SD16×C71—42no—
174C2×SD16×C71C2314yes—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C71—22no—
178C22⋊Q8×C71C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182#103×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765866—28no—
188#11765866—44no—
189#11765866—48no—
190C2×D284—22no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—24no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—44no—
195C2×D284C2412yes—
196C2×C22⋊D71—24no—
197C2×C22⋊D71—24no—
198C2×C22⋊D71—24no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—82no—
203C2×C22⋊D71—82no—
204C2×C22⋊D71—82no—
205C2×C22⋊D71C2×D414yes—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—44no—
217C2×C4×D71—44no—
218C2×C4×D71C2×D412yes—
219C2×C4×D71C2412yes—
220#11765852—44no—
221#11765848—44no—
222C2×C71⋊C8—22no—
223C2×C71⋊C8—22no—
224C2×C71⋊C8—44no—
225C2×C71⋊C8C2412yes—
226C2×C71⋊C8C2412yes—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—24no—
231C4⋊Dic71—24no—
232C4⋊Dic71—24no—
233C4⋊Dic71C2412yes—
234C4⋊Dic71C2412yes—
235C4⋊Dic71C2412yes—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71C2×D414yes—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71C2×D412yes—
250C4×Dic71C2412yes—
251C24×C71—21no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253#41×C71—28no—
254#41×C71—44no—
255#41×C71—48no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71#4114yes—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—44no—
269C2×D4×C71C2412yes—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—24no—
276C22×C4×C71—44no—
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2×D412yes—
279C22×C4×C71C2412yes—
280C22×C4×C71C2411yescharacteristic
281Q16×C71—28no—
282SD16×C71—44no—
283C2×C8×C71—22no—
284C2×C8×C71—22no—
285C2×C8×C71C2412yes—
286C2×C8×C71C2412yes—
287C4⋊C4×C71—24no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2412yes—
290C22⋊C4×C71—24no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71C22×D412yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71C22×D412yes—
308Q8×C71—24no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—42no—
313Q8×C71C2×#4114yes—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—48no—
317D4×C71—42no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—24no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—24no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—48no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71C22×D412yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4112yes—
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C71C2511yescharacteristic
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—48no—
336C22⋊D71—84no—
337C22⋊D71—84no—
338C22⋊D71—84no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351D284—22no—
352D284—22no—
353D284—48no—
354D284—42no—
355C4×D71—24no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—48no—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—84no—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#57512yes—
374C22×C71#57712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—84no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71#54612yes—
389C4×C71C22×#4111yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—22no—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3317—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—42no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#331714yescomplemented
401C2×C71C2×#54611yescharacteristic
402C2×C71C2×#57511yescharacteristic
403C2×C71C2×#57711yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—82no—
406C2×#552—711no—
407C2×#550—711no—
408#3317—7116no—
409C2×#490—711no—
410C2×#481—711no—
411C2×#482—711no—
412C2×#479—711no—
413C2×#468—711no—
414C2×#465—711no—
415C2×#460—711no—
416C2×#452—711no—
417C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
418C2×#441—711no—
419C2×#435—711no—
420C2×#417—711no—
421C2×#416—711no—
422C71C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—711no—
424C22×#41C2×D7111yescharacteristic
425C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
426C22×SD16—711no—
427C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
428C22×M16—711no—
429C23×C8—711no—
430#552—718no—
431#552—1424no—
432#550—718no—
433#550—1424no—
434C2×#127—711no—
435C2×#127—1421no—
436C2×#126—1421no—
437C2×#125—711no—
438C2×#125—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×Q8—711no—
448C2×C4×D4—711no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—1421no—
452C22×C4⋊C4—711no—
453#490—718no—
454#482—718no—
455#481—718no—
456#479—718no—
457#468—718no—
458#465—718no—
459#460—718no—
460#452—718no—
461#452C2×D7118yescomplemented
462#441—718no—
463#435—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8—711no—
468#417—718no—
469#416—718no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
482C2×#97—711no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—24no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41—2842no—
487C2×#41—714no—
488C2×#41—1424no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41C22×D7114yes—
491C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×Q16—24no—
508C2×Q16C22×D7114yes—
509C2×SD16—42no—
510C2×SD16—2842no—
511C2×SD16—714no—
512C2×SD16C22×D7114yes—
513C2×M16—2842no—
514C2×M16—714no—
515C22×C8—2842no—
516C22×C8—714no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521#127—714no—
522#127—1422no—
523#127—1428no—
524#126—1428no—
525#125—714no—
526#125—1422no—
527#125—1428no—
528#123—1428no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—714no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8C22×D7114yes—
533#121—714no—
534#121—714no—
535#121—1428no—
536#121—1428no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—714no—
540C4×Q8—714no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8—1422no—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1428no—
546#117—714no—
547#117—1428no—
548#117—1422no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—714no—
555C2×C4⋊C4—1422no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—711no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42—1421no—
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8—714no—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103—714no—
581#103C22×D7114yes—
582#102—714no—
583#102—714no—
584#102—714no—
585#102—714no—
586#102—714no—
587#102C22×D7114yes—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8C22×D7114yes—
590#97—714no—
591C24—21no—
592C24—711no—
593C24—1421no—
594C24D4×D7111yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—44no—
597#41—48no—
598#41—2848no—
599#41—2844no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8#1176586414yes—
607C2×Q8C23×D7112yes—
608C2×Q8C23×D7112yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—2844no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2844no—
617C2×D4—5682no—
618C2×D4—5682no—
619C2×D4—5682no—
620C2×D4—714no—
621C2×D4—712no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1424no—
624C2×D4—1424no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4C23×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—2844no—
639C22×C4—2844no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—712no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4D4×D7112yes—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4C23×D7112yes—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656Q16—28no—
657SD16—44no—
658SD16—2844no—
659M16—2844no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—714no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4C23×D7112yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—714no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C42—712no—
693C42—712no—
694C42—1424no—
695C42—1424no—
696C42—1424no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—712no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23C2×D4×D7112yes—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—24no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—42no—
719Q8C2×#1176586414yes—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—48no—
723D4—42no—
724D4—2848no—
725D4—2844no—
726D4—2848no—
727D4—2842no—
728D4—5684no—
729D4—5684no—
730D4—5684no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—2848no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—712no—
750C2×C4—712no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176586412yes—
764C2×C4#1455617312yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2844no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—5684no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798663612yes—
787C22#1798679612yes—
788C22#1798680812yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4—1422no—
800C4#1798663612yes—
801C4C22×#1176586411yescharacteristic
802C4C2×#1455617311yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2842no—
806C2—5682no—
807C2#2260047014yesdirect product factor
808C2C2×#1798663611yescharacteristic
809C2C2×#1798679611yescharacteristic
810C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986683C2semidirect
3. #22600470C2direct (N × H)
4. C2×#17986362C2semidirect
5. C2×#17986316C2semidirect
6. C2×#17986324C2semidirect
7. C2×#17986308C2semidirect
8. C2×#17986242C2semidirect
9. C2×#17986230C2semidirect
10. C2×#17986197C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×#17986106C2semidirect
13. C2×#17986067C2semidirect
14. C2×#17985999C2semidirect
15. C2×#17985995C2semidirect
16. C2×#452×C71C2semidirect
22. #17986683C22semidirect
43. #17986362C22semidirect
44. #17986324C22semidirect
45. #17986316C22semidirect
46. #17986308C22semidirect
47. #17986242C22semidirect
48. #17986230C22semidirect
49. #17986197C22semidirect
50. #17986160C22semidirect
51. #17986106C22semidirect
52. #17986067C22semidirect
57. #17985999C22semidirect
58. #17985995C22semidirect
73. #452×C71C22semidirect
400. C2×C71#3317semidirect
417. C2×#452D71semidirect
422. C71C2×#3317semidirect
461. #452C2×D71semidirect
807. C2#22600470direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866832
C2×#179866682
#226004702
C2×#179863622
C2×#179863162
C2×#179863242
C2×#179863082
C2×#179862422
C2×#179862302
C2×#179861972
C2×#179861602
C2×#179861062
C2×#179860672
C2×#179859992
C2×#179859952
C2×#452×C712
C2×#331771