Finite Group Databasebeta

← C2×#22600473 #32874177

Subgroups — C2×#22600473 #32874177

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
3#22600473C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#460×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×#11765864C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986690—24no—
23#17986690C2218yescomplemented
24#17986669—24no—
25#17986669C2218yes—
26C2×#14556124—21no—
27C2×#14556122—21no—
28C2×#14556120C2211yescharacteristic
29C2×#14556118—21no—
30C2×#14556113—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556100—21no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic71—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556085—21no—
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986363C2218yescomplemented
44#17986321C2218yescomplemented
45#17986316C2218yescomplemented
46#17986307C2218yescomplemented
47#17986242C2218yescomplemented
48#17986225C2218yescomplemented
49#17986158C2218yescomplemented
50#17986158C2218yescomplemented
51#17986104C2218yescomplemented
52#17986069C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56#17985997C2218yescomplemented
57#17985992C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556051C2211yescharacteristic
62C2×#14556049C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#127×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#460×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—24no—
79C2×#11765864—22no—
80C2×#11765864—22no—
81C2×#11765864—42no—
82C2×#11765864—42no—
83C2×#11765864C2314yes—
84C2×#11765864C2314yes—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C22×D284D411yescharacteristic
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C23×Dic71—21no—
92C23×Dic71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×#11765855—24no—
97C2×#11765855C2314yes—
98C2×#11765848—42no—
99C2×#11765848C2314yes—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D71—42no—
103C2×C8×D71C2314yes—
104#14556124—28no—
105#14556122—28no—
106#14556120—22no—
107#14556120C2314yes—
108#14556118—28no—
109#14556113—28no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104C2314yes—
113#14556104C2314yes—
114#14556100—28no—
115#14556100—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099C2314yes—
119#14556099C2314yes—
120C4×Dic142—22no—
121C4×Dic142C2314yes—
122C4×D284D414yes—
123C4×D284C2314yes—
124D4×Dic71—28no—
125#14556086—22no—
126#14556086C2314yes—
127#14556085—28no—
128C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71C2314yes—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556062C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556049C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162#14556039C2314yes—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C71—42no—
169C2×SD16×C71—42no—
170C2×SD16×C71C2314yes—
171C2×SD16×C71C2314yes—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174#127×C71—22no—
175#127×C71C2314yes—
176C4×Q8×C71—22no—
177C4×Q8×C71C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C71—21no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C42×C71—21no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765864—28no—
188#11765864—28no—
189#11765864—44no—
190#11765864—44no—
191#11765864—48no—
192#11765864—48no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—22no—
195C2×Dic142#4114yes—
196C2×Dic142C2412yes—
197C2×D284—42no—
198C2×D284C2×D414yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—82no—
206C2×C22⋊D71—82no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—24no—
212C22×Dic71—24no—
213C22×Dic71—44no—
214C22×Dic71—44no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2412yes—
226C2×C4×D71C2412yes—
227#11765855—28no—
228#11765848—44no—
229C2×C71⋊C8—22no—
230C2×C71⋊C8—22no—
231C2×C71⋊C8C2412yes—
232C2×C71⋊C8C2412yes—
233C8×D71—44no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71C2×D414yes—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240C4⋊Dic71C2412yes—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
253(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C24×C71—21no—
257C24×C71—21no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71C2412yes—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—24no—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—44no—
271C2×D4×C71—82no—
272C2×D4×C71C2412yes—
273C2×D4×C71C2412yes—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C71C2411yescharacteristic
279SD16×C71—44no—
280SD16×C71—44no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—22no—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C2×C8×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71—24no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C42×C71—24no—
289C42×C71C2×D412yes—
290C42×C71C2412yes—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71C22×D412yes—
307C22×D71C22×D412yes—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—42no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—48no—
316D4×C71—42no—
317D4×C71—42no—
318D4×C71—84no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71C22×D412yes—
326C2×C4×C71C22×D412yes—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4112yes—
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C71C2511yescharacteristic
331C22⋊D71—48no—
332C22⋊D71—48no—
333C22⋊D71—84no—
334C22⋊D71—84no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—24no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—48no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71C22×D412yes—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349D284—44no—
350C4×D71—24no—
351C4×D71—24no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—22no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—48no—
357Dic142—24no—
358Dic142—22no—
359Dic142C2×#4114yes—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—84no—
371C22×C71—84no—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#57512yes—
374C22×C71#57712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—44no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71#54612yes—
389C4×C71C22×#4111yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—24no—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3317—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—82no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#331714yescomplemented
401C2×C71C2×#54611yescharacteristic
402C2×C71C2×#57511yescharacteristic
403C2×C71C2×#57711yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—42no—
406C2×#552—711no—
407C2×#550—711no—
408#3317—7116no—
409C2×#490—711no—
410C2×#481—711no—
411C2×#482—711no—
412C2×#479—711no—
413C2×#468—711no—
414C2×#465—711no—
415C2×#460D7111yescharacteristic, complemented
416C2×#452—711no—
417C2×#452—711no—
418C2×#441—711no—
419C2×#435—711no—
420C2×#417—711no—
421C2×#416—711no—
422C71C2×#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—711no—
424C22×#41—711no—
425C22×Q16—711no—
426C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
427C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
428C22×M16—711no—
429C23×C8—711no—
430#552—718no—
431#552—1424no—
432#550—718no—
433#550—1424no—
434C2×#127—1421no—
435C2×#127C2×D7111yescharacteristic
436C2×#126—1421no—
437C2×#125—711no—
438C2×#125—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
448C2×C4×D4—711no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—1421no—
452C22×C4⋊C4—711no—
453#490—718no—
454#482—718no—
455#481—718no—
456#479—718no—
457#468—718no—
458#465—718no—
459#460C2×D7118yescomplemented
460#452—718no—
461#452—718no—
462#441—718no—
463#435—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
468#417—718no—
469#416—718no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#102—711no—
475C2×#102—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102C2×D7111yescharacteristic
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×#97—711no—
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—2842no—
485C2×#41—714no—
486C2×#41—714no—
487C2×#41—1424no—
488C2×#41—1424no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1422no—
491C22×Q8—711no—
492C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—21no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—711no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C2×Q16—714no—
508C2×Q16—1424no—
509C2×SD16—42no—
510C2×SD16—42no—
511C2×SD16C22×D7114yes—
512C2×SD16C22×D7114yes—
513C2×M16—2842no—
514C2×M16—714no—
515C22×C8—2842no—
516C22×C8—714no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521#127—22no—
522#127—1428no—
523#127C22×D7114yes—
524#126—1428no—
525#125—714no—
526#125—1428no—
527#125—1422no—
528#123—1428no—
529C22⋊Q8—714no—
530C22⋊Q8—714no—
531C22⋊Q8—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533#121—714no—
534#121—714no—
535#121—1428no—
536#121—1428no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—22no—
540C4×Q8—714no—
541C4×Q8—1422no—
542C4×Q8C22×D7114yes—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—714no—
545C4×D4—1428no—
546#117—714no—
547#117—1428no—
548#117—1422no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—714no—
555C2×C4⋊C4—1422no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42C22×D7111yescharacteristic
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8C22×D7114yes—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103—714no—
581#103—714no—
582#102—714no—
583#102—714no—
584#102—714no—
585#102—714no—
586#102C22×D7114yes—
587#102C22×D7114yes—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8—714no—
590#97—714no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—711no—
594C24—711no—
595#41—2844no—
596#41—2844no—
597#41—2848no—
598#41—2848no—
599#41—1428no—
600#41—1428no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—714no—
605C2×Q8—712no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1422no—
608C2×Q8C23×D7112yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—82no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—5682no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—714no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4C23×D7112yes—
630C2×D4C23×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2844no—
634C22×C4—2844no—
635C22×C4—2844no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—1424no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656Q16—1428no—
657SD16—44no—
658SD16—44no—
659M16—2844no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—714no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—712no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4—1424no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4—1421no—
683C4⋊C4—1421no—
684C4⋊C4C23×D7112yes—
685C22⋊C4—714no—
686C22⋊C4—714no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C42—24no—
693C42—1424no—
694C42—1424no—
695C42D4×D7112yes—
696C42C23×D7112yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—712no—
706C23—712no—
707C23—1422no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23—1422no—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—714no—
718Q8—1422no—
719Q8—1424no—
720D4—22no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—84no—
728D4—2844no—
729D4—2848no—
730D4—2848no—
731D4—5684no—
732D4—5684no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—2848no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2848no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—712no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1424no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4C2×D4×D7112yes—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4#41×D7112yes—
764C2×C4#1455617312yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—2844no—
779C22—2844no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798664612yes—
787C22#1798679512yes—
788C22#1798680512yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4—1424no—
800C4#1798664612yes—
801C4C2×#41×D7111yescharacteristic
802C4C2×#1455617311yescharacteristic
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—2842no—
806C2—2842no—
807C2#2260047314yesdirect product factor
808C2C2×#1798664611yescharacteristic
809C2C2×#1798679511yescharacteristic
810C2C2×#1798680511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#460×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenterC2×#460D71
hypocenterC71C2×#3317
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986690C2semidirect
3. #22600473C2direct (N × H)
4. C2×#17986363C2semidirect
5. C2×#17986316C2semidirect
6. C2×#17986321C2semidirect
7. C2×#17986307C2semidirect
8. C2×#17986242C2semidirect
9. C2×#17986225C2semidirect
10. C2×#17986158C2semidirect
11. C2×#17986158C2semidirect
12. C2×#17986104C2semidirect
13. C2×#17986069C2semidirect
14. C2×#17985997C2semidirect
15. C2×#17985992C2semidirect
16. C2×#460×C71C2semidirect
23. #17986690C22semidirect
43. #17986363C22semidirect
44. #17986321C22semidirect
45. #17986316C22semidirect
46. #17986307C22semidirect
47. #17986242C22semidirect
48. #17986225C22semidirect
49. #17986158C22semidirect
50. #17986158C22semidirect
51. #17986104C22semidirect
52. #17986069C22semidirect
56. #17985997C22semidirect
57. #17985992C22semidirect
73. #460×C71C22semidirect
400. C2×C71#3317semidirect
415. C2×#460D71semidirect
422. C71C2×#3317semidirect
459. #460C2×D71semidirect
807. C2#22600473direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866902
C2×#179866692
#226004732
C2×#179863632
C2×#179863162
C2×#179863212
C2×#179863072
C2×#179862422
C2×#179862252
C2×#179861582
C2×#179861042
C2×#179860692
C2×#179859972
C2×#179859922
C2×#460×C712
C2×#331771