Finite Group Databasebeta

← C2×#22600405 #32874185

Subgroups — C2×#22600405 #32874185

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
3#22600405C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765853C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23C22×C8×D71C2211yescharacteristic
24#17986723—24no—
25#17986723C2218yescomplemented
26#17986657—24no—
27#17986657C2218yes—
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556117—21no—
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556105—21no—
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556101—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
41C2×C4×D284C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44C2×#14556086C2211yescharacteristic
45#17986338C2218yescomplemented
46#17986322C2218yescomplemented
47#17986291C2218yescomplemented
48#17986244C2218yescomplemented
49#17986239C2218yescomplemented
50#17986218C2218yescomplemented
51#17986162C2218yescomplemented
52#17986156C2218yescomplemented
53#17986107C2218yescomplemented
54#17986072C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17986006C2218yescomplemented
60#17985992C2218yescomplemented
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556049C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×#124×C71C2211yescharacteristic
71#489×C71C2218yescomplemented
72C2×#103×C71C2211yescharacteristic
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#102×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—42no—
80C2×#11765864C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142C2311yescharacteristic
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—24no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C23×Dic71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×Dic284—24no—
96C2×Dic284C2314yes—
97C2×#11765855—42no—
98C2×#11765855C2314yes—
99C2×#11765853—42no—
100C2×#11765853C2314yes—
101C2×#11765848—42no—
102C2×#11765848C2314yes—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D71—42no—
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556123—28no—
108#14556123—28no—
109#14556117—28no—
110#14556114—28no—
111#14556108—22no—
112#14556108—22no—
113#14556108C2314yes—
114#14556108C2314yes—
115#14556105—28no—
116#14556104—22no—
117#14556104C2314yes—
118#14556101—28no—
119#14556099—22no—
120#14556099C2314yes—
121Q8×Dic71—28no—
122C4×Dic142—22no—
123C4×Dic142—22no—
124C4×Dic142C2314yes—
125C4×Dic142C2314yes—
126C4×D284D414yes—
127C4×D284C2314yes—
128(C22⋊D71)⋊C4—28no—
129#14556086—22no—
130#14556086—22no—
131#14556086C2314yes—
132#14556086C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71—21no—
135C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71—21no—
153#14556061C2314yes—
154#14556061C2314yes—
155#14556060C2314yes—
156C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
157#14556053C2314yes—
158#14556053C2314yes—
159#14556052C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162#14556049C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164(C2×D71)⋊C8C2314yes—
165C22×Q8×C71—21no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊Q8×C71—22no—
171C4⋊Q8×C71C2314yes—
172#124×C71—22no—
173#124×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#103×C71C2314yes—
181#103×C71C2314yes—
182#102×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765864—28no—
188#11765864—44no—
189#11765864—48no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142#4114yes—
198C2×Dic142C2412yes—
199C2×Dic142C2412yes—
200Q8×D71—28no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—48no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284C2×D414yes—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—24no—
214C22×Dic71—44no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—44no—
223C2×C4×D71C2×D412yes—
224C2×C4×D71C2×D412yes—
225C2×C4×D71C2412yes—
226C2×C4×D71C2412yes—
227Dic284—28no—
228#11765855—44no—
229#11765853—44no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C8×D71—44no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—24no—
239C4⋊Dic71—24no—
240C4⋊Dic71C2×D414yes—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
253(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71—24no—
258C24×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—24no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71—22no—
263C2×Q8×C71—44no—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71C2412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C71C2411yescharacteristic
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C2×C8×C71C2412yes—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71C2412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2412yes—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71C22×D412yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—48no—
304Q8×C71—42no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—22no—
307D4×C71—42no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71C22×D412yes—
317C2×C4×C71C22×D412yes—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C2×#4112yes—
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
321C2×C4×C71C2511yescharacteristic
322C22⋊D71—48no—
323C22⋊D71—48no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—48no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337D284—44no—
338C4×D71—24no—
339C4×D71—24no—
340C4×D71—22no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—48no—
345Dic142—24no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—48no—
350Dic142—42no—
351Dic142C2×#4114yes—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—84no—
360C22×C71#54612yes—
361C22×C71#57512yes—
362C22×C71#57812yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71—44no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#54612yes—
378C4×C71C22×#4111yescharacteristic
379C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic71—24no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3313—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—82no—
388C2×C71#331314yescomplemented
389C2×C71C2×#54611yescharacteristic
390C2×C71C2×#57511yescharacteristic
391C2×C71C2×#57811yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—42no—
394C2×#556—711no—
395C2×#548—711no—
396#3313—7116no—
397C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
398C2×#485—711no—
399C2×#482—711no—
400C2×#477—711no—
401C2×#468—711no—
402C2×#467—711no—
403C2×#464—711no—
404C2×#452—711no—
405C2×#451—711no—
406C2×#441—711no—
407C2×#435—711no—
408C2×#419—711no—
409C2×#416—711no—
410C71C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C23×Q8—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×M16—711no—
417C23×C8—711no—
418#556—718no—
419#556—1424no—
420#548—718no—
421#548—1424no—
422C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
423C2×#126—1421no—
424C2×#126—1421no—
425C2×#124—1421no—
426C2×#124—1421no—
427C2×#124C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×Q8—1421no—
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C2×#117—711no—
440C2×#117—711no—
441#489C2×D7118yescomplemented
442#485—718no—
443#482—718no—
444#477—718no—
445#468—718no—
446#467—718no—
447#464—718no—
448#452—718no—
449#451—718no—
450#441—718no—
451#435—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456#419—718no—
457#416—718no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102C2×D7111yescharacteristic
467C2×#102C2×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×#97C2×D7111yescharacteristic
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—714no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1422no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—2842no—
477C22×Q8—714no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—711no—
480C22×Q8—1421no—
481C22×Q8—1424no—
482C22×Q8—1422no—
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×Q16—2842no—
493C2×Q16—714no—
494C2×Q16—714no—
495C2×Q16—1424no—
496C2×SD16—2842no—
497C2×SD16—714no—
498C2×M16—2842no—
499C2×M16—714no—
500C22×C8—2842no—
501C22×C8—714no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—22no—
507C4⋊Q8C22×D7114yes—
508#126—1428no—
509#126—1428no—
510#124—22no—
511#124—1428no—
512#124—1428no—
513#124C22×D7114yes—
514C22⋊Q8—714no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—714no—
517C22⋊Q8—1428no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—1428no—
523#121—1422no—
524C4×Q8—714no—
525C4×Q8—714no—
526C4×Q8—1428no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×Q8—1422no—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—714no—
531C4×D4—1428no—
532#117—714no—
533#117—714no—
534#117—1422no—
535#117—1422no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—711no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—1421no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106—714no—
565C4⋊C8—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102C22×D7114yes—
575#102C22×D7114yes—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—714no—
578#97C22×D7114yes—
579C24—21no—
580C24—711no—
581C24—711no—
582#41—2844no—
583#41—2848no—
584#41—1428no—
585C2×Q8—24no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—44no—
590C2×Q8—2844no—
591C2×Q8—2844no—
592C2×Q8—2848no—
593C2×Q8—714no—
594C2×Q8—712no—
595C2×Q8—712no—
596C2×Q8—1424no—
597C2×Q8—1428no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1422no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1422no—
603C2×Q8C23×D7112yes—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—2844no—
610C2×D4—714no—
611C2×D4—1424no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4C23×D7112yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—2844no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—2844no—
639Q16—1428no—
640SD16—2844no—
641M16—2844no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—714no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4C23×D7112yes—
665C4⋊C4C23×D7112yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—714no—
669C22⋊C4—714no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C42—1424no—
677C42—1424no—
678C42—1424no—
679C42—1424no—
680C42D4×D7112yes—
681C42C23×D7112yes—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—712no—
687C23—712no—
688C23—1422no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23—1422no—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—48no—
698Q8—42no—
699Q8—2848no—
700Q8—2842no—
701Q8—714no—
702Q8—1422no—
703Q8—1422no—
704Q8—1422no—
705Q8—1424no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—42no—
709D4—2844no—
710D4—2848no—
711D4—2848no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—2848no—
721C2×C4—2842no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2848no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1424no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4C2×D4×D7112yes—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4#41×D7112yes—
744C2×C4#1455617412yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—2844no—
755C22—2844no—
756C22—1422no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798664212yes—
763C22#1798679512yes—
764C22#1798681512yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—1422no—
775C4—1424no—
776C4—1422no—
777C4#1798664212yes—
778C4C2×#41×D7111yescharacteristic
779C4C2×#1455617411yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—2842no—
782C2—2842no—
783C2#2260040514yesdirect product factor
784C2C2×#1798664211yescharacteristic
785C2C2×#1798679511yescharacteristic
786C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986723C2semidirect
3. #22600405C2direct (N × H)
4. C2×#17986338C2semidirect
5. C2×#17986322C2semidirect
6. C2×#17986291C2semidirect
7. C2×#17986244C2semidirect
8. C2×#17986239C2semidirect
9. C2×#17986218C2semidirect
10. C2×#17986162C2semidirect
11. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986107C2semidirect
13. C2×#17986072C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#17985992C2semidirect
16. C2×#489×C71C2semidirect
25. #17986723C22semidirect
45. #17986338C22semidirect
46. #17986322C22semidirect
47. #17986291C22semidirect
48. #17986244C22semidirect
49. #17986239C22semidirect
50. #17986218C22semidirect
51. #17986162C22semidirect
52. #17986156C22semidirect
53. #17986107C22semidirect
54. #17986072C22semidirect
59. #17986006C22semidirect
60. #17985992C22semidirect
71. #489×C71C22semidirect
388. C2×C71#3313semidirect
397. C2×#489D71semidirect
410. C71C2×#3313semidirect
441. #489C2×D71semidirect
783. C2#22600405direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867232
C2×#179866572
#226004052
C2×#179863382
C2×#179863222
C2×#179862912
C2×#179862442
C2×#179862392
C2×#179862182
C2×#179861622
C2×#179861562
C2×#179861072
C2×#179860722
C2×#179860062
C2×#179859922
C2×#489×C712
C2×#331371