Finite Group Databasebeta

← C2×#22600411 #32874191

Subgroups — C2×#22600411 #32874191

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986661C211yesmaximal, characteristic
3#22600411C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#441×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22C22×C8×D71C2211yescharacteristic
23#17986722—24no—
24#17986722C2218yescomplemented
25#17986661—24no—
26#17986661C2218yes—
27C2×#14556128C2211yescharacteristic
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556123—21no—
30C2×#14556116—21no—
31C2×#14556116—21no—
32C2×#14556116C2211yescharacteristic
33C2×#14556108—21no—
34C2×#14556108C2211yescharacteristic
35C2×#14556104C2211yescharacteristic
36C2×#14556104C2211yescharacteristic
37C2×#14556103—21no—
38C2×#14556103C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142—21no—
40C2×C4×D284—21no—
41C2×C4×D284C2211yescharacteristic
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44#17986359C2218yescomplemented
45#17986343C2218yescomplemented
46#17986325C2218yescomplemented
47#17986294C2218yescomplemented
48#17986248C2218yescomplemented
49#17986239C2218yescomplemented
50#17986221C2218yescomplemented
51#17986160C2218yescomplemented
52#17986153C2218yescomplemented
53#17986072C2218yescomplemented
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17986006C2218yescomplemented
58#17985994C2218yescomplemented
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556050C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
72#441×C71C2218yescomplemented
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#97×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—24no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284—21no—
89C22×D284—21no—
90C22×D284D411yescharacteristic
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C2×#11765855—42no—
97C2×#11765855C2314yes—
98C2×#11765852—42no—
99C2×#11765852C2314yes—
100C2×#11765848—42no—
101C2×#11765848C2314yes—
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C8×D71—42no—
105C2×C8×D71C2314yes—
106#14556128—22no—
107#14556128C2314yes—
108#14556123—28no—
109#14556123—28no—
110#14556116—28no—
111#14556116—28no—
112#14556116—22no—
113#14556116C2314yes—
114#14556108—22no—
115#14556108—28no—
116#14556108C2314yes—
117#14556104—22no—
118#14556104—22no—
119#14556104C2314yes—
120#14556104C2314yes—
121#14556103—28no—
122#14556103—22no—
123#14556103C2314yes—
124C4×Dic142—28no—
125C4×D284—28no—
126C4×D284D414yes—
127C4×D284C2314yes—
128#14556086—22no—
129#14556086—22no—
130#14556086C2314yes—
131#14556086C2314yes—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71—21no—
150C2×C4×Dic71—21no—
151#14556061C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556050C2314yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—24no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C71—22no—
171C4×Q8×C71—22no—
172C4×Q8×C71C2314yes—
173C4×Q8×C71C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71—21no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C42×C71—21no—
179C2×C42×C71—21no—
180C2×C42×C71C2311yescharacteristic
181#106×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#97×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765866—28no—
189#11765866—44no—
190#11765866—48no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—22no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142—44no—
198C2×Dic142C2412yes—
199Q8×D71—28no—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—48no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—24no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—44no—
209C2×D284—44no—
210C2×D284C2×D414yes—
211C2×D284C2412yes—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—44no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2412yes—
228C2×C4×D71C2412yes—
229#11765855—44no—
230#11765852—44no—
231#11765848—44no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8—22no—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C2×C71⋊C8C2412yes—
236C8×D71—44no—
237C4⋊Dic71—24no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—24no—
241C4⋊Dic71C2×D414yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
255(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71—24no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71—22no—
263C2×Q8×C71#4114yes—
264C2×Q8×C71C2412yes—
265C2×Q8×C71C2412yes—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2411yescharacteristic
273Q16×C71—28no—
274C2×C8×C71—22no—
275C2×C8×C71—22no—
276C2×C8×C71C2412yes—
277C2×C8×C71C2412yes—
278C4⋊C4×C71—24no—
279C4⋊C4×C71—24no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71C2412yes—
284C42×C71—24no—
285C42×C71—24no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2412yes—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71C22×D412yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—24no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—42no—
306Q8×C71C2×#4114yes—
307C2×C4×C71—24no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71C22×D412yes—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4112yes—
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C4×C71C2511yescharacteristic
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71C22×D412yes—
332C2×Dic71C22×D412yes—
333D284—22no—
334D284—22no—
335D284—44no—
336D284—48no—
337D284—48no—
338D284—42no—
339C4×D71—24no—
340C4×D71—24no—
341C4×D71—22no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—48no—
350Dic142—48no—
351Dic142—42no—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71#54612yes—
357C22×C71#57512yes—
358C22×C71#57812yes—
359C22×C71C23×D411yescharacteristic
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—44no—
367C2×D71—44no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—84no—
372C4×C71—24no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—22no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71#54612yes—
379C4×C71C22×#4111yescharacteristic
380C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3313—711nomaximal, Sylow
387C2×C71#331314yescomplemented
388C2×C71C2×#54611yescharacteristic
389C2×C71C2×#57511yescharacteristic
390C2×C71C2×#57811yescharacteristic
391D71—42no—
392D71—42no—
393D71—82no—
394C2×#556—711no—
395C2×#548—711no—
396#3313—7116no—
397C2×#489—711no—
398C2×#485—711no—
399C2×#482—711no—
400C2×#477—711no—
401C2×#468—711no—
402C2×#467—711no—
403C2×#464—711no—
404C2×#452—711no—
405C2×#451—711no—
406C2×#441D7111yescharacteristic, complemented
407C2×#435—711no—
408C2×#419—711no—
409C2×#416—711no—
410C71C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C23×Q8—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
415C22×SD16—711no—
416C22×M16—711no—
417C23×C8—711no—
418#556—718no—
419#556—1424no—
420#548—718no—
421#548—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#126—1421no—
424C2×#126—1421no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124—1421no—
427C2×#124—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—1421no—
435C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
436C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C2×#117—711no—
440C2×#117—711no—
441#489—718no—
442#485—718no—
443#482—718no—
444#477—718no—
445#468—718no—
446#467—718no—
447#464—718no—
448#452—718no—
449#451—718no—
450#441C2×D7118yescomplemented
451#435—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106C2×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C8—711no—
456#419—718no—
457#416—718no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102—711no—
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×#97C2×D7111yescharacteristic
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—714no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1422no—
475C22×Q8—2842no—
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—1421no—
479C22×Q8—1424no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1421no—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—711no—
485C22×D4—711no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×Q16—24no—
493C2×Q16—2842no—
494C2×Q16—714no—
495C2×Q16C22×D7114yes—
496C2×SD16—2842no—
497C2×SD16—714no—
498C2×M16—2842no—
499C2×M16—714no—
500C22×C8—2842no—
501C22×C8—714no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—714no—
507C4⋊Q8—1422no—
508#126—1428no—
509#126—1428no—
510#124—714no—
511#124—1428no—
512#124—1428no—
513#124—1422no—
514C22⋊Q8—714no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—714no—
517C22⋊Q8—1428no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—1422no—
523#121—1428no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—22no—
526C4×Q8—1428no—
527C4×Q8C22×D7114yes—
528C4×Q8C22×D7114yes—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—714no—
531C4×D4—1428no—
532#117—714no—
533#117—714no—
534#117—1422no—
535#117—1422no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—711no—
548C2×C22⋊C4—711no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C22⋊C4—1421no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106C22×D7114yes—
565C4⋊C8—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102—714no—
575#102—714no—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—714no—
578#97C22×D7114yes—
579C24—711no—
580C24—711no—
581C24—1421no—
582#41—2848no—
583#41—2844no—
584#41—1428no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—2844no—
591C2×Q8—2844no—
592C2×Q8—2848no—
593C2×Q8—2844no—
594C2×Q8—712no—
595C2×Q8—1424no—
596C2×Q8—1428no—
597C2×Q8—1422no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1424no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8#1176586514yes—
602C2×Q8C23×D7112yes—
603C2×Q8C23×D7112yes—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2844no—
607C2×D4—714no—
608C2×D4—712no—
609C2×D4—1424no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—2844no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—28no—
639Q16—2844no—
640SD16—2844no—
641M16—2844no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—714no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4C23×D7112yes—
665C4⋊C4C23×D7112yes—
666C22⋊C4—714no—
667C22⋊C4—714no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C42—24no—
677C42—24no—
678C42—1424no—
679C42—1424no—
680C42D4×D7112yes—
681C42C23×D7112yes—
682C23—2842no—
683C23—2842no—
684C23—2842no—
685C23—712no—
686C23—712no—
687C23—1422no—
688C23—1422no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23—1422no—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—24no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—2848no—
701Q8—2848no—
702Q8—2842no—
703Q8—1422no—
704Q8—1422no—
705Q8C2×#1176586514yes—
706D4—2848no—
707D4—2844no—
708D4—2848no—
709D4—2842no—
710D4—1422no—
711D4—1422no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—712no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1424no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4C2×D4×D7112yes—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176586512yes—
744C2×C4#1455617412yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—2844no—
751C22—2844no—
752C22—2842no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—5684no—
756C22—1422no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798664512yes—
763C22#1798679812yes—
764C22#1798681512yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—2842no—
775C4—1422no—
776C4—1422no—
777C4#1798664512yes—
778C4C22×#1176586511yescharacteristic
779C4C2×#1455617411yescharacteristic
780C2—2842no—
781C2—2842no—
782C2—5682no—
783C2#2260041114yesdirect product factor
784C2C2×#1798664511yescharacteristic
785C2C2×#1798679811yescharacteristic
786C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#441×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986661C2
hypercenterC2×#441D71
hypocenterC71C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
3. #22600411C2direct (N × H)
4. C2×#17986359C2semidirect
5. C2×#17986343C2semidirect
6. C2×#17986325C2semidirect
7. C2×#17986294C2semidirect
8. C2×#17986248C2semidirect
9. C2×#17986239C2semidirect
10. C2×#17986221C2semidirect
11. C2×#17986160C2semidirect
12. C2×#17986153C2semidirect
13. C2×#17986072C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#17985994C2semidirect
16. C2×#441×C71C2semidirect
24. #17986722C22semidirect
44. #17986359C22semidirect
45. #17986343C22semidirect
46. #17986325C22semidirect
47. #17986294C22semidirect
48. #17986248C22semidirect
49. #17986239C22semidirect
50. #17986221C22semidirect
51. #17986160C22semidirect
52. #17986153C22semidirect
53. #17986072C22semidirect
57. #17986006C22semidirect
58. #17985994C22semidirect
72. #441×C71C22semidirect
387. C2×C71#3313semidirect
406. C2×#441D71semidirect
410. C71C2×#3313semidirect
450. #441C2×D71semidirect
783. C2#22600411direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179866612
#226004112
C2×#179863592
C2×#179863432
C2×#179863252
C2×#179862942
C2×#179862482
C2×#179862392
C2×#179862212
C2×#179861602
C2×#179861532
C2×#179860722
C2×#179860062
C2×#179859942
C2×#441×C712
C2×#331371