Finite Group Databasebeta

← C2×#22600413 #32874193

Subgroups — C2×#22600413 #32874193

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic
3#22600413C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986722—24no—
23#17986722C2218yescomplemented
24#17986657—24no—
25#17986657C2218yes—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556123—21no—
28C2×#14556123—21no—
29C2×#14556116—21no—
30C2×#14556114—21no—
31C2×#14556105—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic142—21no—
38C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
39C2×C4×D284C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43#17986358C2218yescomplemented
44#17986339C2218yescomplemented
45#17986321C2218yescomplemented
46#17986295C2218yescomplemented
47#17986242C2218yescomplemented
48#17986237C2218yescomplemented
49#17986158C2218yescomplemented
50#17986153C2218yescomplemented
51#17986104C2218yescomplemented
52#17986069C2218yescomplemented
53C2×#14556062C2211yescharacteristic
54C2×#14556062C2211yescharacteristic
55C2×#14556059C2211yescharacteristic
56#17986006C2218yescomplemented
57#17985992C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
73#464×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—42no—
80C2×#11765864C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—24no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C23×Dic71—21no—
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C22×C4×D71C2311yescharacteristic
95C2×#11765855—24no—
96C2×#11765855C2314yes—
97C2×#11765848—42no—
98C2×#11765848C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D71—42no—
102C2×C8×D71C2314yes—
103#14556128—22no—
104#14556128C2314yes—
105#14556123—28no—
106#14556123—28no—
107#14556116—28no—
108#14556114—28no—
109#14556105—28no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104C2314yes—
114#14556104C2314yes—
115#14556104C2314yes—
116#14556101—28no—
117#14556099—22no—
118#14556099C2314yes—
119C4×Dic142—28no—
120C4×Dic142—22no—
121C4×Dic142C2314yes—
122C4×D284D414yes—
123C4×D284C2314yes—
124(C22⋊D71)⋊C4—28no—
125#14556086—22no—
126#14556086—22no—
127#14556086C2314yes—
128#14556086C2314yes—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556062C2314yes—
150#14556062C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162#14556039C2314yes—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—42no—
167C2×Q16×C71C2314yes—
168C2×SD16×C71—42no—
169C2×SD16×C71C2314yes—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172#124×C71—22no—
173#124×C71C2314yes—
174C4×Q8×C71—22no—
175C4×Q8×C71C2314yes—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765864—28no—
188#11765864—44no—
189#11765864—48no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142—44no—
196C2×Dic142#4114yes—
197C2×Dic142C2412yes—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—48no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284C2×D414yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—24no—
212C22×Dic71—44no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2412yes—
224C2×C4×D71C2412yes—
225#11765855—28no—
226#11765848—44no—
227C2×C71⋊C8—22no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8C2412yes—
230C2×C71⋊C8C2412yes—
231C8×D71—44no—
232C4⋊Dic71—24no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C2×D414yes—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238C4⋊Dic71C2412yes—
239C4⋊Dic71C2412yes—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244C22⋊Dic71—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
251(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
252C4×Dic71—24no—
253C4×Dic71—24no—
254C4×Dic71—24no—
255C24×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71C2412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274Q16×C71—44no—
275SD16×C71—44no—
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71—22no—
278C2×C8×C71C2412yes—
279C2×C8×C71C2412yes—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2412yes—
283C22⋊C4×C71—24no—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C42×C71—24no—
286C42×C71C2×D412yes—
287C42×C71C2412yes—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—42no—
290C23×C71—42no—
291C23×C71—42no—
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71C22×D412yes—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—22no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—42no—
306Q8×C71—42no—
307D4×C71—22no—
308D4×C71—22no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D412yes—
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4112yes—
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
323C2×C4×C71C2511yescharacteristic
324C22⋊D71—48no—
325C22⋊D71—48no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—24no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—48no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339D284—44no—
340C4×D71—24no—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—22no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—24no—
348Dic142—22no—
349Dic142—48no—
350Dic142—48no—
351Dic142C2×#4114yes—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—42no—
359C22×C71—84no—
360C22×C71#54612yes—
361C22×C71#57512yes—
362C22×C71#57812yes—
363C22×C71C23×D411yescharacteristic
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71—44no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71#54612yes—
378C4×C71C22×#4111yescharacteristic
379C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Dic71—24no—
381Dic71—22no—
382Dic71—22no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3313—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—82no—
388C2×C71#331314yescomplemented
389C2×C71C2×#54611yescharacteristic
390C2×C71C2×#57511yescharacteristic
391C2×C71C2×#57811yescharacteristic
392D71—42no—
393D71—42no—
394C2×#556—711no—
395C2×#548—711no—
396#3313—7116no—
397C2×#489—711no—
398C2×#485—711no—
399C2×#482—711no—
400C2×#477—711no—
401C2×#468—711no—
402C2×#467—711no—
403C2×#464D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#452—711no—
405C2×#451—711no—
406C2×#441—711no—
407C2×#435—711no—
408C2×#419—711no—
409C2×#416—711no—
410C71C2×#331311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C23×Q8—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
415C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
416C22×M16—711no—
417C23×C8—711no—
418#556—718no—
419#556—1424no—
420#548—718no—
421#548—1424no—
422C2×C4⋊Q8—711no—
423C2×#126—1421no—
424C2×#126—1421no—
425C2×#124—1421no—
426C2×#124—1421no—
427C2×#124C2×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—1421no—
436C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—1421no—
439C2×#117—711no—
440C2×#117—711no—
441#489—718no—
442#485—718no—
443#482—718no—
444#477—718no—
445#468—718no—
446#467—718no—
447#464C2×D7118yescomplemented
448#452—718no—
449#451—718no—
450#441—718no—
451#435—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106—711no—
455C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
456#419—718no—
457#416—718no—
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102—711no—
467C2×#102C2×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×#97—711no—
471C2×#41—2842no—
472C2×#41—714no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1422no—
475C22×Q8—2842no—
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—1421no—
479C22×Q8—1424no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1421no—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4—711no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C2×Q16—42no—
493C2×Q16—714no—
494C2×Q16—1424no—
495C2×Q16C22×D7114yes—
496C2×SD16—42no—
497C2×SD16C22×D7114yes—
498C2×M16—2842no—
499C2×M16—714no—
500C22×C8—2842no—
501C22×C8—714no—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506C4⋊Q8—714no—
507C4⋊Q8—1422no—
508#126—1428no—
509#126—1428no—
510#124—22no—
511#124—1428no—
512#124—1428no—
513#124C22×D7114yes—
514C22⋊Q8—714no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—714no—
517C22⋊Q8—1428no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—1428no—
523#121—1422no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—714no—
526C4×Q8—1428no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×Q8C22×D7114yes—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—714no—
531C4×D4—1428no—
532#117—714no—
533#117—714no—
534#117—1422no—
535#117—1422no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—711no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—1421no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42C22×D7111yescharacteristic
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106—714no—
565C4⋊C8C22×D7114yes—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103—714no—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102—714no—
575#102C22×D7114yes—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—714no—
578#97—714no—
579C24—21no—
580C24—711no—
581C24—711no—
582#41—2844no—
583#41—2848no—
584#41—1428no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—2844no—
592C2×Q8—2844no—
593C2×Q8—2844no—
594C2×Q8—2848no—
595C2×Q8—714no—
596C2×Q8—712no—
597C2×Q8—1424no—
598C2×Q8—1428no—
599C2×Q8—1424no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8C23×D7112yes—
603C2×Q8C23×D7112yes—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—2844no—
610C2×D4—714no—
611C2×D4—1424no—
612C2×D4—1424no—
613C2×D4C23×D7112yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—2844no—
618C22×C4—2844no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—712no—
622C22×C4—712no—
623C22×C4—712no—
624C22×C4—712no—
625C22×C4—1424no—
626C22×C4—1424no—
627C22×C4—1421no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4D4×D7111yescharacteristic
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—1428no—
640SD16—44no—
641M16—2844no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—2844no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—714no—
654C4⋊C4—712no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1424no—
665C4⋊C4C23×D7112yes—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—714no—
669C22⋊C4—714no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C42—24no—
677C42—1424no—
678C42—1424no—
679C42—1424no—
680C42D4×D7112yes—
681C42C23×D7112yes—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—712no—
687C23—712no—
688C23—1422no—
689C23—1422no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23—1422no—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—2848no—
702Q8—2848no—
703Q8—714no—
704Q8—1422no—
705Q8—1424no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—42no—
709D4—2844no—
710D4—2848no—
711D4—2848no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—2848no—
721C2×C4—2842no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2848no—
725C2×C4—712no—
726C2×C4—712no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1422no—
730C2×C4—1422no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1424no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4C2×D4×D7112yes—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4#41×D7112yes—
744C2×C4#1455617312yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—84no—
754C22—2844no—
755C22—2844no—
756C22—1422no—
757C22—1422no—
758C22—1422no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798664612yes—
763C22#1798679812yes—
764C22#1798681312yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—1422no—
775C4—1424no—
776C4—1422no—
777C4#1798664612yes—
778C4C2×#41×D7111yescharacteristic
779C4C2×#1455617311yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—2842no—
782C2—2842no—
783C2#2260041314yesdirect product factor
784C2C2×#1798664611yescharacteristic
785C2C2×#1798679811yescharacteristic
786C2C2×#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#464×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986657C2
hypercenterC2×#464D71
hypocenterC71C2×#3313
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
3. #22600413C2direct (N × H)
4. C2×#17986358C2semidirect
5. C2×#17986339C2semidirect
6. C2×#17986321C2semidirect
7. C2×#17986295C2semidirect
8. C2×#17986242C2semidirect
9. C2×#17986237C2semidirect
10. C2×#17986158C2semidirect
11. C2×#17986153C2semidirect
12. C2×#17986104C2semidirect
13. C2×#17986069C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#17985992C2semidirect
16. C2×#464×C71C2semidirect
23. #17986722C22semidirect
43. #17986358C22semidirect
44. #17986339C22semidirect
45. #17986321C22semidirect
46. #17986295C22semidirect
47. #17986242C22semidirect
48. #17986237C22semidirect
49. #17986158C22semidirect
50. #17986153C22semidirect
51. #17986104C22semidirect
52. #17986069C22semidirect
56. #17986006C22semidirect
57. #17985992C22semidirect
73. #464×C71C22semidirect
388. C2×C71#3313semidirect
403. C2×#464D71semidirect
410. C71C2×#3313semidirect
447. #464C2×D71semidirect
783. C2#22600413direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
C2×#179866572
#226004132
C2×#179863582
C2×#179863392
C2×#179863212
C2×#179862952
C2×#179862422
C2×#179862372
C2×#179861582
C2×#179861532
C2×#179861042
C2×#179860692
C2×#179860062
C2×#179859922
C2×#464×C712
C2×#331371