Finite Group Databasebeta

← C2×#22600522 #32874198

Subgroups — C2×#22600522 #32874198

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600522C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765854C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986712—24no—
23#17986712C2218yescomplemented
24#17986656—24no—
25#17986656C2218yescomplemented
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556116—21no—
28C2×#14556115—21no—
29C2×#14556115C2211yescharacteristic
30C2×#14556114—21no—
31C2×#14556107—21no—
32C2×#14556107C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556102C2211yescharacteristic
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556099—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556090C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43C2×#14556085—21no—
44#17986357C2218yescomplemented
45#17986340C2218yescomplemented
46#17986322C2218yescomplemented
47#17986282C2218yescomplemented
48#17986251C2218yescomplemented
49#17986228C2218yescomplemented
50#17986213C2218yescomplemented
51#17986144C2218yescomplemented
52#17986139C2218yescomplemented
53#17986102C2218yescomplemented
54#17986070C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17986006C2218yescomplemented
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556038C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C23×C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#117×C71C2211yescharacteristic
72#416×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—24no—
82C2×Q8×D71—42no—
83C2×Q8×D71C2314yes—
84C22×D284—21no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765854—42no—
93C2×#11765854C2314yes—
94C2×#11765852—24no—
95C2×#11765852C2314yes—
96C2×#11765850—42no—
97C2×#11765850C2314yes—
98C2×#11765848—42no—
99C2×#11765848C2314yes—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556127—22no—
103#14556127C2314yes—
104#14556116—28no—
105#14556115—28no—
106#14556115—22no—
107#14556115C2314yes—
108#14556114—28no—
109#14556107—28no—
110#14556107—22no—
111#14556107C2314yes—
112#14556103—22no—
113#14556103C2314yes—
114#14556102—22no—
115#14556102C2314yes—
116#14556101—28no—
117#14556099—28no—
118#14556099—22no—
119#14556099C2314yes—
120Q8×Dic71—22no—
121Q8×Dic71C2314yes—
122#14556090—22no—
123#14556090C2314yes—
124C4×C22⋊D71—28no—
125C4×C22⋊D71D414yes—
126C4×C22⋊D71C2314yes—
127#14556086—22no—
128#14556086C2314yes—
129#14556085—28no—
130C2×C4⋊Dic71—21no—
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556051C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556050C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161#14556038C2314yes—
162C2×#41×C71—22no—
163C2×#41×C71—24no—
164C2×#41×C71—42no—
165C2×#41×C71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71—42no—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2314yes—
175#117×C71—22no—
176#117×C71C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181#103×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—24no—
192C2×Dic142—44no—
193C2×Dic142—82no—
194C2×Dic142C2412yes—
195Q8×D71—28no—
196Q8×D71—44no—
197Q8×D71—48no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—82no—
203C2×D284C2412yes—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—42no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—82no—
209C2×C22⋊D71C2×D414yes—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—44no—
221C2×C4×D71—44no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2412yes—
224#11765854—44no—
225#11765852—28no—
226#11765850—44no—
227#11765848—44no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8—22no—
230C2×C71⋊C8C2412yes—
231C2×C71⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71C2412yes—
236C4⋊Dic71C2412yes—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4C2×D414yes—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242C22⋊Dic71—24no—
243C22⋊Dic71—24no—
244C22⋊Dic71C2×D414yes—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
250C4×Dic71—24no—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71C2×D412yes—
253C4×Dic71C2412yes—
254C24×C71—21no—
255C24×C71C2×D411yescharacteristic
256#41×C71—28no—
257#41×C71—44no—
258#41×C71—48no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71#4114yes—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×D4×C71—24no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—44no—
268C2×D4×C71C2412yes—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—22no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—24no—
275C22×C4×C71—44no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—44no—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C2×C8×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71C2412yes—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C42×C71—24no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—22no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71C22×D412yes—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71C22×D412yes—
308Q8×C71—24no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71C2×#4114yes—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—48no—
314D4×C71—42no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—24no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—48no—
324C2×C4×C71—42no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71C22×D412yes—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4112yes—
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C71C2511yescharacteristic
331C22⋊D71—44no—
332C22⋊D71—48no—
333C22⋊D71—84no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344C2×Dic71C22×D412yes—
345C2×Dic71C22×D412yes—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—42no—
349D284—84no—
350C4×D71—24no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—48no—
354C4×D71—48no—
355Dic142—22no—
356Dic142—22no—
357Dic142—48no—
358Dic142—42no—
359Dic142—84no—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—42no—
371C22×C71—84no—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#57512yes—
374C22×C71#57712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—84no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71#54612yes—
389C4×C71C22×#4111yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—22no—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3321—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—42no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#332114yescomplemented
401C2×C71C2×#54611yescharacteristic
402C2×C71C2×#57511yescharacteristic
403C2×C71C2×#57711yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—82no—
406C2×#555—711no—
407C2×#548—711no—
408#3321—7116no—
409C2×#489—711no—
410C2×#485—711no—
411C2×#482—711no—
412C2×#475—711no—
413C2×#469—711no—
414C2×#465—711no—
415C2×#463—711no—
416C2×#449—711no—
417C2×#448—711no—
418C2×#440—711no—
419C2×#435—711no—
420C2×#419—711no—
421C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
422C71C2×#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41C2×D7111yescharacteristic
424C23×Q8—711no—
425C22×SD16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×D8—711no—
428C22×M16—711no—
429C23×C8C2×D7111yescharacteristic
430#555—718no—
431#555—1424no—
432#548—718no—
433#548—1424no—
434C2×C4⋊Q8—711no—
435C2×#124—711no—
436C2×#124—1421no—
437C2×#124—1421no—
438C2×#124—1421no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×#121—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C2×C4×D4—711no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×#117—711no—
451C2×#117—1421no—
452C2×#117C2×D7111yescharacteristic
453#489—718no—
454#485—718no—
455#482—718no—
456#475—718no—
457#469—718no—
458#465—718no—
459#463—718no—
460#449—718no—
461#448—718no—
462#440—718no—
463#435—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8—711no—
468#419—718no—
469#416C2×D7118yescomplemented
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102C2×D7111yescharacteristic
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×#97—711no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—24no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41C22×D7114yes—
487C22×Q8—2842no—
488C22×Q8—714no—
489C22×Q8—711no—
490C22×Q8—1421no—
491C22×Q8—1421no—
492C22×Q8—1424no—
493C22×Q8—1422no—
494C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—21no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×SD16—2842no—
508C2×SD16—714no—
509C2×SD16—714no—
510C2×SD16—1424no—
511C2×D8—2842no—
512C2×D8—714no—
513C2×M16—2842no—
514C2×M16—714no—
515C22×C8—42no—
516C22×C8—711no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8C22×D7111yescharacteristic
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7114yes—
521C4⋊Q8—714no—
522C4⋊Q8—1422no—
523#124—714no—
524#124—1428no—
525#124—1422no—
526#124—1428no—
527#124—1428no—
528C22⋊Q8—714no—
529C22⋊Q8—1428no—
530C22⋊Q8—1422no—
531#121—714no—
532#121—714no—
533#121—714no—
534#121—1428no—
535#121—1422no—
536#121—1422no—
537#121—1428no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—714no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×D4—714no—
542C4×D4—714no—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1428no—
546#117—22no—
547#117—714no—
548#117—1428no—
549#117—1422no—
550#117C22×D7114yes—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—711no—
561C2×C22⋊C4—711no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—21no—
571C2×C42—711no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42—1421no—
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8—714no—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103—714no—
581#103—714no—
582#103C22×D7114yes—
583#103C22×D7114yes—
584#102—714no—
585#102—714no—
586#102C22×D7114yes—
587#102C22×D7114yes—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8—714no—
590#97—714no—
591C24—21no—
592C24—711no—
593C24—1421no—
594C24D4×D7111yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—44no—
597#41—48no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—2844no—
601C2×Q8—2848no—
602C2×Q8—2844no—
603C2×Q8—5682no—
604C2×Q8—712no—
605C2×Q8—1424no—
606C2×Q8—1424no—
607C2×Q8—1428no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8#1176586514yes—
612C2×Q8C23×D7112yes—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—5682no—
621C2×D4—5682no—
622C2×D4—714no—
623C2×D4—712no—
624C2×D4—1424no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1422no—
630C2×D4C23×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—2844no—
639C22×C4—2844no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—712no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4D4×D7112yes—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4C23×D7112yes—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—2844no—
657SD16—1428no—
658D8—2844no—
659M16—2844no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—44no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—714no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4C23×D7112yes—
680C4⋊C4C23×D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—714no—
683C22⋊C4—714no—
684C22⋊C4—1424no—
685C22⋊C4—1424no—
686C22⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C42—24no—
693C42—712no—
694C42—712no—
695C42—1424no—
696C42—1424no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—712no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23C2×D4×D7112yes—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—24no—
716Q8—2848no—
717Q8—2842no—
718Q8—5684no—
719Q8—1422no—
720Q8—1422no—
721Q8C2×#1176586514yes—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—42no—
726D4—2848no—
727D4—2844no—
728D4—2842no—
729D4—5684no—
730D4—5684no—
731D4—1422no—
732D4—1422no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—2848no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—712no—
750C2×C4—712no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176586512yes—
764C2×C4#1455617312yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2844no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—2842no—
782C22—5684no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798663912yes—
787C22#1798679612yes—
788C22#1798680612yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4—1422no—
800C4#1798663912yes—
801C4C22×#1176586511yescharacteristic
802C4C2×#1455617311yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2842no—
806C2—5682no—
807C2#2260052214yesdirect product factor
808C2C2×#1798663911yescharacteristic
809C2C2×#1798679611yescharacteristic
810C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71C2×#3321
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986712C2semidirect
2. C2×#17986656C2semidirect
3. #22600522C2direct (N × H)
4. C2×#17986357C2semidirect
5. C2×#17986340C2semidirect
6. C2×#17986322C2semidirect
7. C2×#17986282C2semidirect
8. C2×#17986251C2semidirect
9. C2×#17986228C2semidirect
10. C2×#17986213C2semidirect
11. C2×#17986144C2semidirect
12. C2×#17986139C2semidirect
13. C2×#17986102C2semidirect
14. C2×#17986070C2semidirect
15. C2×#17986006C2semidirect
16. C2×#416×C71C2semidirect
23. #17986712C22semidirect
25. #17986656C22semidirect
44. #17986357C22semidirect
45. #17986340C22semidirect
46. #17986322C22semidirect
47. #17986282C22semidirect
48. #17986251C22semidirect
49. #17986228C22semidirect
50. #17986213C22semidirect
51. #17986144C22semidirect
52. #17986139C22semidirect
53. #17986102C22semidirect
54. #17986070C22semidirect
59. #17986006C22semidirect
72. #416×C71C22semidirect
400. C2×C71#3321semidirect
421. C2×#416D71semidirect
422. C71C2×#3321semidirect
469. #416C2×D71semidirect
807. C2#22600522direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179866562
#226005222
C2×#179863572
C2×#179863402
C2×#179863222
C2×#179862822
C2×#179862512
C2×#179862282
C2×#179862132
C2×#179861442
C2×#179861392
C2×#179861022
C2×#179860702
C2×#179860062
C2×#416×C712
C2×#332171