Finite Group Databasebeta

← C2×#22600533 #32874209

Subgroups — C2×#22600533 #32874209

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600533C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765864C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20C22×#11765848C2211yescharacteristic
21C22×C8×D71C2211yescharacteristic
22#17986714—24no—
23#17986714C2218yescomplemented
24#17986657—24no—
25#17986657C2218yescomplemented
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C2×#14556114—21no—
28C2×#14556114—21no—
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556105—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556102—21no—
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
38C2×C4×D284C2211yescharacteristic
39C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
40C2×#14556087—21no—
41C2×#14556086C2211yescharacteristic
42C2×#14556086C2211yescharacteristic
43#17986358C2218yescomplemented
44#17986338C2218yescomplemented
45#17986322C2218yescomplemented
46#17986285C2218yescomplemented
47#17986249C2218yescomplemented
48#17986225C2218yescomplemented
49#17986141C2218yescomplemented
50#17986136C2218yescomplemented
51#17986099C2218yescomplemented
52#17986069C2218yescomplemented
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556060C2211yescharacteristic
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56#17986006C2218yescomplemented
57#17985992C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556049C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×#14556039C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×D8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#124×C71C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
73#463×C71C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765864—24no—
78C2×#11765864—22no—
79C2×#11765864—42no—
80C2×#11765864C2314yes—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—21no—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C2×Q8×D71—22no—
85C2×Q8×D71—24no—
86C2×Q8×D71—42no—
87C2×Q8×D71C2314yes—
88C22×D284D411yescharacteristic
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C23×Dic71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765853—24no—
98C2×#11765853C2314yes—
99C2×#11765848—42no—
100C2×#11765848C2314yes—
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D71—42no—
104C2×C8×D71C2314yes—
105#14556128—22no—
106#14556128C2314yes—
107#14556114—28no—
108#14556114—28no—
109#14556114—28no—
110#14556105—28no—
111#14556104—22no—
112#14556104C2314yes—
113#14556102—28no—
114#14556101—28no—
115#14556099—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099C2314yes—
119#14556099C2314yes—
120#14556099C2314yes—
121C4×Dic142—22no—
122C4×Dic142C2314yes—
123C4×D284D414yes—
124C4×D284C2314yes—
125(C22⋊D71)⋊C4—28no—
126#14556087—28no—
127#14556086—22no—
128#14556086—22no—
129#14556086C2314yes—
130#14556086C2314yes—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556060C2314yes—
152#14556053C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159#14556049C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162#14556039C2314yes—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71—21no—
167C2×SD16×C71—42no—
168C2×SD16×C71C2314yes—
169C2×D8×C71—42no—
170C2×D8×C71C2314yes—
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173#124×C71—22no—
174#124×C71C2314yes—
175C4×D4×C71—22no—
176C4×D4×C71C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C42×C71C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187#11765864—28no—
188#11765864—44no—
189#11765864—48no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142—82no—
196C2×Dic142#4114yes—
197C2×Dic142C2412yes—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—48no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284C2×D414yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—24no—
206C2×C22⋊D71—24no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C2×C22⋊D71—44no—
209C2×C22⋊D71—82no—
210C2×C22⋊D71—82no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—24no—
216C22×Dic71—44no—
217C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—22no—
223C2×C4×D71—24no—
224C2×C4×D71—44no—
225C2×C4×D71C2×D412yes—
226C2×C4×D71C2×D412yes—
227C2×C4×D71C2412yes—
228C2×C4×D71C2412yes—
229#11765853—28no—
230#11765848—44no—
231C2×C71⋊C8—22no—
232C2×C71⋊C8—22no—
233C2×C71⋊C8C2412yes—
234C2×C71⋊C8C2412yes—
235C8×D71—44no—
236C4⋊Dic71—24no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D414yes—
241C4⋊Dic71C2412yes—
242C4⋊Dic71C2412yes—
243C4⋊Dic71C2412yes—
244Dic71⋊C4—24no—
245Dic71⋊C4—24no—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71—24no—
248C22⋊Dic71—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—24no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
253(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—24no—
257C24×C71—21no—
258C24×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—22no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71C2412yes—
270C2×D4×C71C2412yes—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—24no—
274C22×C4×C71—44no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278SD16×C71—44no—
279D8×C71—44no—
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71C2412yes—
286C22⋊C4×C71—24no—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C42×C71C2×D412yes—
290C42×C71C2412yes—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71—42no—
296C23×C71—42no—
297C23×C71—42no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71C22×D411yescharacteristic
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—22no—
306C22×D71C22×D412yes—
307C22×D71C22×D412yes—
308Q8×C71—22no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—42no—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—42no—
316D4×C71—42no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—48no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71C22×D412yes—
325C2×C4×C71C22×D412yes—
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4112yes—
328C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C71C2511yescharacteristic
330C22⋊D71—48no—
331C22⋊D71—48no—
332C22⋊D71—84no—
333C22⋊D71—84no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—24no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—48no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71C22×D412yes—
346C2×Dic71C22×D412yes—
347D284—44no—
348C4×D71—24no—
349C4×D71—24no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—22no—
352C4×D71—22no—
353C4×D71—22no—
354C4×D71—48no—
355Dic142—24no—
356Dic142—22no—
357Dic142—48no—
358Dic142—84no—
359Dic142C2×#4114yes—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—42no—
370C22×C71—84no—
371C22×C71—84no—
372C22×C71#54612yes—
373C22×C71#57512yes—
374C22×C71#57712yes—
375C22×C71C23×D411yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—44no—
383C2×D71—44no—
384C4×C71—22no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71#54612yes—
389C4×C71C22×#4111yescharacteristic
390C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic71—24no—
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—42no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3321—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—82no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71#332114yescomplemented
401C2×C71C2×#54611yescharacteristic
402C2×C71C2×#57511yescharacteristic
403C2×C71C2×#57711yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—42no—
406C2×#555—711no—
407C2×#548—711no—
408#3321—7116no—
409C2×#489—711no—
410C2×#485—711no—
411C2×#482—711no—
412C2×#475—711no—
413C2×#469—711no—
414C2×#465—711no—
415C2×#463D7111yescharacteristic, complemented
416C2×#449—711no—
417C2×#448—711no—
418C2×#440—711no—
419C2×#435—711no—
420C2×#419—711no—
421C2×#416—711no—
422C71C2×#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—711no—
424C23×Q8—711no—
425C22×SD16—711no—
426C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
427C22×D8C2×D7111yescharacteristic
428C22×M16—711no—
429C23×C8—711no—
430#555—718no—
431#555—1424no—
432#548—718no—
433#548—1424no—
434C2×C4⋊Q8—711no—
435C2×#124—1421no—
436C2×#124—1421no—
437C2×#124—1421no—
438C2×#124C2×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×#121—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C2×C4×D4—1421no—
449C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
450C2×#117—711no—
451C2×#117—711no—
452C2×#117—1421no—
453#489—718no—
454#485—718no—
455#482—718no—
456#475—718no—
457#469—718no—
458#465—718no—
459#463C2×D7118yescomplemented
460#449—718no—
461#448—718no—
462#440—718no—
463#435—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
468#419—718no—
469#416—718no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102C2×D7111yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×#97—711no—
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—714no—
485C2×#41—1424no—
486C2×#41—1422no—
487C22×Q8—2842no—
488C22×Q8—714no—
489C22×Q8—711no—
490C22×Q8—1421no—
491C22×Q8—1424no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8—1421no—
494C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4C22×D7111yescharacteristic
501C22×D4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4—21no—
503C23×C4—711no—
504C23×C4—711no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4—1421no—
507C2×SD16—42no—
508C2×SD16—714no—
509C2×SD16—1424no—
510C2×SD16C22×D7114yes—
511C2×D8—42no—
512C2×D8C22×D7114yes—
513C2×M16—2842no—
514C2×M16—714no—
515C22×C8—2842no—
516C22×C8—714no—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8—714no—
522C4⋊Q8—1422no—
523#124—22no—
524#124—1428no—
525#124—1428no—
526#124—1428no—
527#124C22×D7114yes—
528C22⋊Q8—714no—
529C22⋊Q8—1428no—
530C22⋊Q8—1422no—
531#121—714no—
532#121—714no—
533#121—714no—
534#121—1428no—
535#121—1428no—
536#121—1422no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—714no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—714no—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—1428no—
545C4×D4C22×D7114yes—
546#117—714no—
547#117—714no—
548#117—1422no—
549#117—1422no—
550#117—1428no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C42—1421no—
571C2×C42—1421no—
572C2×C42—1421no—
573C2×C42C22×D7111yescharacteristic
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8C22×D7114yes—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103—714no—
581#103—714no—
582#103—714no—
583#103C22×D7114yes—
584#102—714no—
585#102—714no—
586#102—714no—
587#102C22×D7114yes—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8—714no—
590#97—714no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—711no—
594C24—711no—
595#41—2844no—
596#41—2848no—
597#41—1428no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—2844no—
602C2×Q8—2844no—
603C2×Q8—2848no—
604C2×Q8—5682no—
605C2×Q8—714no—
606C2×Q8—712no—
607C2×Q8—1424no—
608C2×Q8—1428no—
609C2×Q8—1424no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1422no—
612C2×Q8C23×D7112yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2844no—
622C2×D4—5682no—
623C2×D4—5682no—
624C2×D4—714no—
625C2×D4—1424no—
626C2×D4—1424no—
627C2×D4—1424no—
628C2×D4—1424no—
629C2×D4C23×D7112yes—
630C2×D4C23×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—2844no—
636C22×C4—2844no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—711no—
639C22×C4—712no—
640C22×C4—712no—
641C22×C4—712no—
642C22×C4—712no—
643C22×C4—1424no—
644C22×C4—1424no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4D4×D7111yescharacteristic
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—1428no—
658D8—44no—
659M16—2844no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—2844no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—714no—
671C4⋊C4—712no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1424no—
680C4⋊C4C23×D7112yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—714no—
685C22⋊C4—714no—
686C22⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C42—1424no—
693C42—1424no—
694C42—1424no—
695C42D4×D7112yes—
696C42C23×D7112yes—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—42no—
700C23—42no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—712no—
706C23—712no—
707C23—1422no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23—1422no—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—2848no—
718Q8—5684no—
719Q8—714no—
720Q8—1422no—
721Q8—1424no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—2844no—
729D4—2848no—
730D4—2848no—
731D4—5684no—
732D4—5684no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—2848no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2842no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—712no—
746C2×C4—712no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1422no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1424no—
759C2×C4—1424no—
760C2×C4C2×D4×D7112yes—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4#41×D7112yes—
764C2×C4#1455617312yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—2844no—
779C22—2844no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798664612yes—
787C22#1798679512yes—
788C22#1798680612yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2842no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1424no—
799C4—1422no—
800C4#1798664612yes—
801C4C2×#41×D7111yescharacteristic
802C4C2×#1455617311yescharacteristic
803C2—82no—
804C2—82no—
805C2—2842no—
806C2—2842no—
807C2#2260053314yesdirect product factor
808C2C2×#1798664611yescharacteristic
809C2C2×#1798679511yescharacteristic
810C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71C2×#3321
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986714C2semidirect
2. C2×#17986657C2semidirect
3. #22600533C2direct (N × H)
4. C2×#17986358C2semidirect
5. C2×#17986338C2semidirect
6. C2×#17986322C2semidirect
7. C2×#17986285C2semidirect
8. C2×#17986249C2semidirect
9. C2×#17986225C2semidirect
10. C2×#17986141C2semidirect
11. C2×#17986136C2semidirect
12. C2×#17986099C2semidirect
13. C2×#17986069C2semidirect
14. C2×#17986006C2semidirect
15. C2×#17985992C2semidirect
16. C2×#463×C71C2semidirect
23. #17986714C22semidirect
25. #17986657C22semidirect
43. #17986358C22semidirect
44. #17986338C22semidirect
45. #17986322C22semidirect
46. #17986285C22semidirect
47. #17986249C22semidirect
48. #17986225C22semidirect
49. #17986141C22semidirect
50. #17986136C22semidirect
51. #17986099C22semidirect
52. #17986069C22semidirect
56. #17986006C22semidirect
57. #17985992C22semidirect
73. #463×C71C22semidirect
400. C2×C71#3321semidirect
415. C2×#463D71semidirect
422. C71C2×#3321semidirect
459. #463C2×D71semidirect
807. C2#22600533direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
C2×#179866572
#226005332
C2×#179863582
C2×#179863382
C2×#179863222
C2×#179862852
C2×#179862492
C2×#179862252
C2×#179861412
C2×#179861362
C2×#179860992
C2×#179860692
C2×#179860062
C2×#179859922
C2×#463×C712
C2×#332171