Finite Group Databasebeta

← C2×#22600589 #32874301

Subgroups — C2×#22600589 #32874301

Order 18176.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600589C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986693—24no—
23#17986693C2218yescomplemented
24#17986660—24no—
25#17986660C2218yescomplemented
26C2×#14556122—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556117—21no—
29C2×#14556117C2211yescharacteristic
30C2×#14556110—21no—
31C2×#14556104—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556102—21no—
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556101—21no—
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D284—21no—
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986355C2218yescomplemented
45#17986328C2218yescomplemented
46#17986323C2218yescomplemented
47#17986304C2218yescomplemented
48#17986252C2218yescomplemented
49#17986248C2218yescomplemented
50#17986217C2218yescomplemented
51#17986147C2218yescomplemented
52#17986138C2218yescomplemented
53#17986084C2218yescomplemented
54#17986075C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985999C2218yescomplemented
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#117×C71C2211yescharacteristic
72#419×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C22×D284—21no—
82C22×D284—21no—
83C22×D284C2311yescharacteristic
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D71—21no—
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—21no—
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—24no—
93C2×#11765852—42no—
94C2×#11765852C2314yes—
95C2×#11765852C2314yes—
96C2×D568—42no—
97C2×D568C2314yes—
98C2×#11765848—42no—
99C2×#11765848C2314yes—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556122—28no—
103#14556119—22no—
104#14556119C2314yes—
105#14556117—28no—
106#14556117—22no—
107#14556117C2314yes—
108#14556110—28no—
109#14556104—22no—
110#14556104—28no—
111#14556104C2314yes—
112#14556103—22no—
113#14556103C2314yes—
114#14556102—28no—
115#14556102—22no—
116#14556102—22no—
117#14556102C2314yes—
118#14556102C2314yes—
119#14556101—28no—
120Q8×Dic71—22no—
121Q8×Dic71C2314yes—
122C4×D284—28no—
123#14556090—22no—
124#14556090C2314yes—
125C4×C22⋊D71—28no—
126C4×C22⋊D71D414yes—
127C4×C22⋊D71C2314yes—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71C2314yes—
138C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556052C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556048C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C22×Q8×C71—22no—
163C22×Q8×C71—21no—
164C22×Q8×C71—24no—
165C22×Q8×C71—42no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2314yes—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71—42no—
172C2×M16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175#117×C71—22no—
176#117×C71C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181#103×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765866—28no—
189#11765866—44no—
190#11765866—48no—
191C2×D284—22no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—24no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—44no—
200C2×D284—44no—
201C2×D284C2412yes—
202C2×D284C2412yes—
203C2×C22⋊D71—24no—
204C2×C22⋊D71—24no—
205C2×C22⋊D71—42no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—82no—
208C2×C22⋊D71C2×D414yes—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—44no—
220C2×C4×D71—82no—
221C2×C4×D71—82no—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71C2412yes—
224#11765852—28no—
225#11765852—44no—
226D568—44no—
227#11765848—44no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C2×C71⋊C8—22no—
230C2×C71⋊C8C2412yes—
231C2×C71⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71—24no—
236C4⋊Dic71C2412yes—
237C4⋊Dic71C2412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4C2×D414yes—
242C22⋊Dic71C2×D414yes—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4—24no—
246(C2×D71)⋊C4—24no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic71—24no—
252C4×Dic71C2×D412yes—
253C4×Dic71C2412yes—
254C24×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—24no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71—22no—
259C2×Q8×C71—28no—
260C2×Q8×C71—22no—
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71—44no—
263C2×Q8×C71—44no—
264C2×Q8×C71—48no—
265C2×Q8×C71#4114yes—
266C2×Q8×C71C2412yes—
267C2×Q8×C71C2412yes—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—24no—
275C22×C4×C71—44no—
276C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C71C2×D412yes—
278C22×C4×C71C2412yes—
279C22×C4×C71C2411yescharacteristic
280M16×C71—44no—
281C2×C8×C71—22no—
282C2×C8×C71—22no—
283C2×C8×C71C2412yes—
284C2×C8×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71C2412yes—
289C22⋊C4×C71—24no—
290C42×C71—24no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71C22×D412yes—
295C23×C71C22×D411yescharacteristic
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307C22×D71C22×D412yes—
308Q8×C71—24no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—22no—
312Q8×C71—48no—
313Q8×C71—42no—
314Q8×C71C2×#4114yes—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—24no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—48no—
325C2×C4×C71—42no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71C22×D412yes—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C2×#4112yes—
331C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C71C2511yescharacteristic
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—48no—
335C22⋊D71—84no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71C22×D412yes—
344C2×Dic71C22×D412yes—
345C2×Dic71C22×D412yes—
346D284—22no—
347D284—22no—
348D284—22no—
349D284—22no—
350D284—48no—
351D284—48no—
352D284—42no—
353D284—42no—
354C4×D71—24no—
355C4×D71—22no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—48no—
358C4×D71—84no—
359C4×D71—84no—
360C8×C71—22no—
361C8×C71—22no—
362C71⋊C8—22no—
363C71⋊C8—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71#54612yes—
369C22×C71#57512yes—
370C22×C71#57712yes—
371C22×C71C23×D411yescharacteristic
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—44no—
376C2×D71—42no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—84no—
383C2×D71—84no—
384C4×C71—24no—
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71#54612yes—
390C4×C71C22×#4111yescharacteristic
391C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic71—22no—
393Dic71—22no—
394Dic71—22no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397C2×#3326—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—42no—
399C2×C71#332614yescomplemented
400C2×C71C2×#54611yescharacteristic
401C2×C71C2×#57511yescharacteristic
402C2×C71C2×#57711yescharacteristic
403D71—42no—
404D71—82no—
405D71—82no—
406C2×#553—711no—
407C2×#548—711no—
408#3326—7116no—
409C2×#488—711no—
410C2×#482—711no—
411C2×#483—711no—
412C2×#479—711no—
413C2×#469—711no—
414C2×#468—711no—
415C2×#463—711no—
416C2×#449—711no—
417C2×#448—711no—
418C2×C4×SD16—711no—
419C2×#436—711no—
420C2×#417—711no—
421C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
422C71C2×#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—711no—
424C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
425C22×SD16—711no—
426C22×SD16—711no—
427C22×D8—711no—
428C22×M16—711no—
429C22×M16C2×D7111yescharacteristic
430#553—718no—
431#553—1424no—
432#548—718no—
433#548—1424no—
434C2×#126—1421no—
435C2×#125—711no—
436C2×#124—711no—
437C2×#124—1421no—
438C2×#123—1421no—
439C2×C22⋊Q8—711no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×#121—711no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—711no—
444C2×#121—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×Q8—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C2×C4×D4—711no—
449C2×C4×D4—1421no—
450C2×C4×D4—1421no—
451C2×#117C2×D7111yescharacteristic
452C22×C4⋊C4—711no—
453#488—718no—
454#483—718no—
455#482—718no—
456#479—718no—
457#469—718no—
458#468—718no—
459#463—718no—
460#449—718no—
461#448—718no—
462C4×SD16—718no—
463#436—718no—
464C2×#107—711no—
465C2×#106—711no—
466C2×#106—711no—
467C2×C4⋊C8—711no—
468#419C2×D7118yescomplemented
469#417—718no—
470C2×#103—711no—
471C2×#103—711no—
472C2×#103C2×D7111yescharacteristic
473C2×#103C2×D7111yescharacteristic
474C2×#103C2×D7111yescharacteristic
475C2×#103C2×D7111yescharacteristic
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×C22⋊C8—711no—
481C2×C22⋊C8—711no—
482C2×C4×C8—711no—
483C2×#41—2842no—
484C2×#41—714no—
485C2×#41—1424no—
486C2×#41—1422no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—22no—
489C22×Q8—24no—
490C22×Q8—42no—
491C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C22×Q8C22×D7114yes—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1421no—
499C22×D4—1421no—
500C22×D4—1421no—
501C23×C4—21no—
502C23×C4—711no—
503C23×C4—1421no—
504C23×C4—1421no—
505C23×C4—1421no—
506C23×C4C22×D7111yescharacteristic
507C2×SD16—2842no—
508C2×SD16—714no—
509C2×SD16—714no—
510C2×SD16—1424no—
511C2×D8—2842no—
512C2×D8—714no—
513C2×M16—42no—
514C2×M16—2842no—
515C2×M16—714no—
516C2×M16C22×D7114yes—
517C22×C8—711no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521#126—1428no—
522#125—714no—
523#125—1422no—
524#124—714no—
525#124—1422no—
526#124—1428no—
527#123—1428no—
528C22⋊Q8—714no—
529C22⋊Q8—1428no—
530C22⋊Q8—1422no—
531#121—714no—
532#121—714no—
533#121—714no—
534#121—1428no—
535#121—1422no—
536#121—1428no—
537#121—1422no—
538#121—1422no—
539C4×Q8—714no—
540C4×Q8—1422no—
541C4×D4—714no—
542C4×D4—714no—
543C4×D4—714no—
544C4×D4—1428no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1428no—
547#117—22no—
548#117C22×D7114yes—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—714no—
553C2×C4⋊C4—1422no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—21no—
572C2×C42—711no—
573C2×C42—1421no—
574#107—714no—
575#106—714no—
576#106—714no—
577C4⋊C8—714no—
578#103—714no—
579#103—714no—
580#103C22×D7114yes—
581#103C22×D7114yes—
582#103C22×D7114yes—
583#103C22×D7114yes—
584#102—714no—
585#102—714no—
586#102—714no—
587#102—714no—
588C22⋊C8—714no—
589C22⋊C8—714no—
590C4×C8—714no—
591C24—711no—
592C24—1421no—
593C24—1421no—
594C24D4×D7111yescharacteristic
595#41—2848no—
596#41—2844no—
597#41—1428no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—24no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—28no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—44no—
606C2×Q8—44no—
607C2×Q8—48no—
608C2×Q8#1176586514yes—
609C2×Q8C23×D7112yes—
610C2×Q8C23×D7112yes—
611C2×D4—2844no—
612C2×D4—2844no—
613C2×D4—2844no—
614C2×D4—2842no—
615C2×D4—5682no—
616C2×D4—714no—
617C2×D4—712no—
618C2×D4—712no—
619C2×D4—1424no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1424no—
622C2×D4—1424no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4—1421no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—24no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—2844no—
638C22×C4—5682no—
639C22×C4—5682no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—712no—
644C22×C4—712no—
645C22×C4—1424no—
646C22×C4—1424no—
647C22×C4—1424no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4D4×D7112yes—
653C22×C4D4×D7111yescharacteristic
654C22×C4C23×D7112yes—
655C22×C4C23×D7111yescharacteristic
656SD16—2844no—
657SD16—1428no—
658D8—2844no—
659M16—44no—
660M16—2844no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—712no—
664C2×C8—712no—
665C2×C8—1422no—
666C2×C8—1422no—
667C2×C8C23×D7112yes—
668C2×C8C23×D7112yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—714no—
672C4⋊C4—712no—
673C4⋊C4—712no—
674C4⋊C4—1424no—
675C4⋊C4—1424no—
676C4⋊C4—1424no—
677C4⋊C4—1424no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4C23×D7112yes—
682C4⋊C4C23×D7112yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—714no—
685C22⋊C4—714no—
686C22⋊C4—1424no—
687C22⋊C4—1424no—
688C22⋊C4—1424no—
689C22⋊C4—1424no—
690C22⋊C4—1424no—
691C22⋊C4—1424no—
692C22⋊C4—1424no—
693C42—24no—
694C42—712no—
695C42—712no—
696C42—1424no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—2842no—
701C23—2842no—
702C23—2842no—
703C23—2842no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—712no—
707C23—1422no—
708C23—1422no—
709C23—1422no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23C2×D4×D7112yes—
713C23C2×D4×D7111yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—24no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—48no—
719Q8—42no—
720Q8C2×#1176586514yes—
721D4—2848no—
722D4—2848no—
723D4—2848no—
724D4—2844no—
725D4—2842no—
726D4—2842no—
727D4—5684no—
728D4—1422no—
729D4—1422no—
730D4—1422no—
731D4—1422no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—2848no—
746C2×C4—2842no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—5684no—
749C2×C4—5684no—
750C2×C4—712no—
751C2×C4—712no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1422no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1424no—
761C2×C4C2×D4×D7112yes—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176586512yes—
764C2×C4#1455617312yes—
765C2×C4C24×D7111yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1422no—
769C8—1422no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—2844no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—2842no—
779C22—2842no—
780C22—2842no—
781C22—5684no—
782C22—5684no—
783C22—1422no—
784C22—1422no—
785C22—1422no—
786C22#1798663912yes—
787C22#1798679812yes—
788C22#1798680812yes—
789C22C22×D4×D7111yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—2842no—
796C4—2842no—
797C4—1422no—
798C4—1422no—
799C4—1422no—
800C4#1798663912yes—
801C4C22×#1176586511yescharacteristic
802C4C2×#1455617311yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—2842no—
805C2—5682no—
806C2—5682no—
807C2#2260058914yesdirect product factor
808C2C2×#1798663911yescharacteristic
809C2C2×#1798679811yescharacteristic
810C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71C2×#3326
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986693C2semidirect
2. C2×#17986660C2semidirect
3. #22600589C2direct (N × H)
4. C2×#17986355C2semidirect
5. C2×#17986323C2semidirect
6. C2×#17986328C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986252C2semidirect
9. C2×#17986248C2semidirect
10. C2×#17986217C2semidirect
11. C2×#17986147C2semidirect
12. C2×#17986138C2semidirect
13. C2×#17986084C2semidirect
14. C2×#17986075C2semidirect
15. C2×#17985999C2semidirect
16. C2×#419×C71C2semidirect
23. #17986693C22semidirect
25. #17986660C22semidirect
44. #17986355C22semidirect
45. #17986328C22semidirect
46. #17986323C22semidirect
47. #17986304C22semidirect
48. #17986252C22semidirect
49. #17986248C22semidirect
50. #17986217C22semidirect
51. #17986147C22semidirect
52. #17986138C22semidirect
53. #17986084C22semidirect
54. #17986075C22semidirect
59. #17985999C22semidirect
72. #419×C71C22semidirect
399. C2×C71#3326semidirect
421. C2×#419D71semidirect
422. C71C2×#3326semidirect
468. #419C2×D71semidirect
807. C2#22600589direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866932
C2×#179866602
#226005892
C2×#179863552
C2×#179863232
C2×#179863282
C2×#179863042
C2×#179862522
C2×#179862482
C2×#179862172
C2×#179861472
C2×#179861382
C2×#179860842
C2×#179860752
C2×#179859992
C2×#419×C712
C2×#332671