Finite Group Databasebeta

← C2×#22600609 #32874322

Subgroups — C2×#22600609 #32874322

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
3#22600609C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986684—24no—
23#17986684C2218yescomplemented
24#17986656—24no—
25#17986656C2218yes—
26C2×#14556123—21no—
27C2×#14556119C2211yescharacteristic
28C2×#14556118—21no—
29C2×#14556115—21no—
30C2×#14556115C2211yescharacteristic
31C2×#14556111—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556107—21no—
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556099—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊D71—21no—
41C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42C2×#14556087—21no—
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44#17986352C2218yescomplemented
45#17986334C2218yescomplemented
46#17986322C2218yescomplemented
47#17986304C2218yescomplemented
48#17986257C2218yescomplemented
49#17986244C2218yescomplemented
50#17986220C2218yescomplemented
51#17986161C2218yescomplemented
52#17986156C2218yescomplemented
53#17986091C2218yescomplemented
54#17986075C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556061C2211yescharacteristic
57C2×#14556060C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17986006C2218yescomplemented
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556049C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#417×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—24no—
82C2×Q8×D71—42no—
83C2×Q8×D71C2314yes—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×Dic284—42no—
89C2×Dic284C2314yes—
90C2×#11765855—24no—
91C2×#11765855C2314yes—
92C2×#11765853—42no—
93C2×#11765853C2314yes—
94C2×#11765848—42no—
95C2×#11765848C2314yes—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556123—28no—
99#14556119—22no—
100#14556119C2314yes—
101#14556118—28no—
102#14556115—28no—
103#14556115—22no—
104#14556115C2314yes—
105#14556111—28no—
106#14556108—22no—
107#14556108C2314yes—
108#14556107—28no—
109#14556107—22no—
110#14556107—22no—
111#14556107C2314yes—
112#14556107C2314yes—
113#14556099—28no—
114#14556099—22no—
115#14556099C2314yes—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71C2314yes—
118#14556093—22no—
119#14556093C2314yes—
120C4×C22⋊D71—28no—
121C4×C22⋊D71D414yes—
122C4×C22⋊D71C2314yes—
123#14556087—28no—
124#14556086—22no—
125#14556086C2314yes—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556061C2314yes—
151#14556060C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556051C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556049C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C2×#41×C71—22no—
163C2×#41×C71—24no—
164C2×#41×C71—42no—
165C2×#41×C71C2314yes—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×D4×C71—21no—
168C22×D4×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71—21no—
171C23×C4×C71C2311yescharacteristic
172C2×M16×C71—42no—
173C2×M16×C71C2314yes—
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71—22no—
177C2×C4⋊C4×C71—21no—
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
181#103×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#102×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—44no—
194C2×Dic142C2412yes—
195C2×Dic142C2412yes—
196Q8×D71—28no—
197Q8×D71—44no—
198Q8×D71—48no—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—42no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71C2×D414yes—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2412yes—
216Dic284—44no—
217#11765855—28no—
218#11765853—44no—
219#11765848—44no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236C22⋊Dic71—24no—
237C22⋊Dic71—24no—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71C2×D414yes—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C24×C71—21no—
251C24×C71C2×D411yescharacteristic
252#41×C71—28no—
253#41×C71—44no—
254#41×C71—48no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71#4114yes—
258C2×Q8×C71C2412yes—
259C2×D4×C71—24no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—22no—
262C2×D4×C71—22no—
263C2×D4×C71—44no—
264C2×D4×C71C2412yes—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—24no—
271C22×C4×C71—24no—
272C22×C4×C71—44no—
273C22×C4×C71—44no—
274C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71C2×D412yes—
276C22×C4×C71C2412yes—
277C22×C4×C71C2411yescharacteristic
278M16×C71—44no—
279C2×C8×C71—22no—
280C2×C8×C71—22no—
281C2×C8×C71C2412yes—
282C2×C8×C71C2412yes—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—24no—
286C4⋊C4×C71C2412yes—
287C4⋊C4×C71C2412yes—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—42no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71—42no—
295C23×C71C22×D412yes—
296C23×C71C22×D411yescharacteristic
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71C22×D412yes—
301Q8×C71—24no—
302Q8×C71—22no—
303Q8×C71C2×#4114yes—
304D4×C71—22no—
305D4×C71—22no—
306D4×C71—48no—
307D4×C71—42no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—24no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—24no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—48no—
317C2×C4×C71—48no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71C22×D412yes—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C2×#4112yes—
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C4×C71C2511yescharacteristic
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—48no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—22no—
333C2×Dic71—22no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71C22×D412yes—
339C2×Dic71C22×D412yes—
340C2×Dic71C22×D412yes—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—48no—
345Dic142—22no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—22no—
349Dic142—48no—
350Dic142—42no—
351Dic142—42no—
352C8×C71—22no—
353C8×C71—22no—
354C71⋊C8—22no—
355C71⋊C8—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—44no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—84no—
364C22×C71#54612yes—
365C22×C71#57512yes—
366C22×C71#57812yes—
367C22×C71C23×D411yescharacteristic
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—44no—
372C4×C71—24no—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71#54612yes—
377C4×C71C22×#4111yescharacteristic
378C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic71—22no—
380Dic71—22no—
381Dic71—22no—
382Dic71—42no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386C2×#3327—711nomaximal, Sylow
387C2×C71—42no—
388C2×C71—82no—
389C2×C71#332714yescomplemented
390C2×C71C2×#54611yescharacteristic
391C2×C71C2×#57511yescharacteristic
392C2×C71C2×#57811yescharacteristic
393D71—42no—
394C2×#552—711no—
395C2×#548—711no—
396#3327—7116no—
397C2×#488—711no—
398C2×#484—711no—
399C2×#482—711no—
400C2×#479—711no—
401C2×#470—711no—
402C2×#468—711no—
403C2×#464—711no—
404C2×#452—711no—
405C2×#451—711no—
406C2×C4×Q16—711no—
407C2×#436—711no—
408C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
409C2×#419—711no—
410C71C2×#332711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41C2×D7111yescharacteristic
412C23×Q8—711no—
413C22×Q16—711no—
414C22×Q16—711no—
415C22×SD16—711no—
416C22×M16—711no—
417C22×M16C2×D7111yescharacteristic
418#552—718no—
419#552—1424no—
420#548—718no—
421#548—1424no—
422C2×#126—1421no—
423C2×#125—711no—
424C2×#125—1421no—
425C2×#124—711no—
426C2×#124—1421no—
427C2×#123—1421no—
428C2×C22⋊Q8—711no—
429C2×C22⋊Q8—711no—
430C2×C22⋊Q8—711no—
431C2×C22⋊Q8—1421no—
432C2×#121—711no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4—1421no—
438C2×#117—711no—
439C2×#117—1421no—
440C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
441#488—718no—
442#484—718no—
443#482—718no—
444#479—718no—
445#470—718no—
446#468—718no—
447#464—718no—
448#452—718no—
449#451—718no—
450C4×Q16—718no—
451#436—718no—
452C2×#107—711no—
453C2×#107—711no—
454C2×#106—711no—
455C2×C4⋊C8—711no—
456#419—718no—
457#417C2×D7118yescomplemented
458C2×#103—711no—
459C2×#103—711no—
460C2×#103—711no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103C2×D7111yescharacteristic
464C2×#103C2×D7111yescharacteristic
465C2×#102—711no—
466C2×#102C2×D7111yescharacteristic
467C2×#102C2×D7111yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—711no—
469C2×C22⋊C8—711no—
470C2×C4×C8—711no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—24no—
473C2×#41—42no—
474C2×#41C22×D7114yes—
475C22×Q8—2842no—
476C22×Q8—714no—
477C22×Q8—711no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1424no—
481C22×Q8—1422no—
482C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C22×D4—21no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—711no—
490C23×C4—1421no—
491C23×C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×Q16—2842no—
493C2×Q16—714no—
494C2×Q16—714no—
495C2×Q16—1424no—
496C2×SD16—2842no—
497C2×SD16—714no—
498C2×M16—42no—
499C2×M16—2842no—
500C2×M16—714no—
501C2×M16C22×D7114yes—
502C22×C8—711no—
503C22×C8—711no—
504C22×C8C22×D7111yescharacteristic
505C22×C8C22×D7111yescharacteristic
506#126—1428no—
507#125—714no—
508#125—1422no—
509#125—1428no—
510#124—714no—
511#124—1422no—
512#124—1428no—
513#123—1428no—
514C22⋊Q8—714no—
515C22⋊Q8—714no—
516C22⋊Q8—714no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1428no—
519C22⋊Q8—1422no—
520C22⋊Q8—1422no—
521#121—714no—
522#121—1422no—
523#121—1428no—
524C4×Q8—714no—
525C4×Q8—714no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×Q8—1422no—
528C4×D4—714no—
529C4×D4—714no—
530C4×D4—1428no—
531#117—714no—
532#117—1428no—
533#117—1422no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—711no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
549C2×C22⋊C4—711no—
550C2×C22⋊C4—711no—
551C2×C22⋊C4—1421no—
552C2×C22⋊C4—1421no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C22⋊C4—1421no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C42—711no—
559C2×C42—1421no—
560C2×C42—1421no—
561C2×C42—1421no—
562#107—714no—
563#107—714no—
564#106—714no—
565C4⋊C8—714no—
566#103—714no—
567#103—714no—
568#103—714no—
569#103—714no—
570#103—714no—
571#103C22×D7114yes—
572#103C22×D7114yes—
573#102—714no—
574#102C22×D7114yes—
575#102C22×D7114yes—
576C22⋊C8—714no—
577C22⋊C8—714no—
578C4×C8—714no—
579C24—21no—
580C24—711no—
581C24D4×D7111yescharacteristic
582#41—28no—
583#41—44no—
584#41—48no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—2844no—
588C2×Q8—2848no—
589C2×Q8—2844no—
590C2×Q8—712no—
591C2×Q8—712no—
592C2×Q8—1424no—
593C2×Q8—1428no—
594C2×Q8—1422no—
595C2×Q8—1422no—
596C2×Q8—1422no—
597C2×Q8—1422no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8#1176586514yes—
601C2×Q8C23×D7112yes—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—44no—
607C2×D4—2844no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—714no—
610C2×D4—1424no—
611C2×D4C23×D7112yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—2844no—
622C22×C4—711no—
623C22×C4—711no—
624C22×C4—711no—
625C22×C4—712no—
626C22×C4—712no—
627C22×C4—1424no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4D4×D7112yes—
635C22×C4D4×D7111yescharacteristic
636C22×C4C23×D7112yes—
637C22×C4C23×D7111yescharacteristic
638Q16—2844no—
639Q16—1428no—
640SD16—2844no—
641M16—44no—
642M16—2844no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—712no—
646C2×C8—712no—
647C2×C8—1422no—
648C2×C8—1422no—
649C2×C8C23×D7112yes—
650C2×C8C23×D7112yes—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—714no—
655C4⋊C4—712no—
656C4⋊C4—712no—
657C4⋊C4—1424no—
658C4⋊C4—1424no—
659C4⋊C4—1424no—
660C4⋊C4—1424no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1424no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C4⋊C4C23×D7112yes—
667C4⋊C4C23×D7112yes—
668C22⋊C4—714no—
669C22⋊C4—714no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1424no—
672C22⋊C4—1424no—
673C22⋊C4—1424no—
674C22⋊C4—1424no—
675C22⋊C4—1424no—
676C22⋊C4—1424no—
677C42—712no—
678C42—712no—
679C42—1424no—
680C42—1424no—
681C42—1424no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—712no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1422no—
693C23C2×D4×D7112yes—
694C23C2×D4×D7111yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—24no—
697Q8—2848no—
698Q8—2842no—
699Q8—2842no—
700Q8—1422no—
701Q8—1422no—
702Q8—1422no—
703Q8—1422no—
704Q8C2×#1176586514yes—
705D4—22no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—42no—
709D4—2848no—
710D4—2844no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—712no—
729C2×C4—712no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—1422no—
732C2×C4—1422no—
733C2×C4—1422no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1424no—
741C2×C4C2×D4×D7112yes—
742C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176586512yes—
744C2×C4#1455617312yes—
745C2×C4C24×D7111yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1422no—
749C8—1422no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—84no—
758C22—2844no—
759C22—1422no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22#1798663912yes—
763C22#1798679512yes—
764C22#1798681512yes—
765C22C22×D4×D7111yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2842no—
771C4—2842no—
772C4—2842no—
773C4—2842no—
774C4—1422no—
775C4—1422no—
776C4—1422no—
777C4#1798663912yes—
778C4C22×#1176586511yescharacteristic
779C4C2×#1455617311yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2—2842no—
783C2#2260060914yesdirect product factor
784C2C2×#1798663911yescharacteristic
785C2C2×#1798679511yescharacteristic
786C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#3327
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986684C2semidirect
3. #22600609C2direct (N × H)
4. C2×#17986352C2semidirect
5. C2×#17986334C2semidirect
6. C2×#17986322C2semidirect
7. C2×#17986304C2semidirect
8. C2×#17986257C2semidirect
9. C2×#17986244C2semidirect
10. C2×#17986220C2semidirect
11. C2×#17986161C2semidirect
12. C2×#17986156C2semidirect
13. C2×#17986091C2semidirect
14. C2×#17986075C2semidirect
15. C2×#17986006C2semidirect
16. C2×#417×C71C2semidirect
23. #17986684C22semidirect
44. #17986352C22semidirect
45. #17986334C22semidirect
46. #17986322C22semidirect
47. #17986304C22semidirect
48. #17986257C22semidirect
49. #17986244C22semidirect
50. #17986220C22semidirect
51. #17986161C22semidirect
52. #17986156C22semidirect
53. #17986091C22semidirect
54. #17986075C22semidirect
59. #17986006C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
389. C2×C71#3327semidirect
408. C2×#417D71semidirect
410. C71C2×#3327semidirect
457. #417C2×D71semidirect
783. C2#22600609direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866842
C2×#179866562
#226006092
C2×#179863522
C2×#179863342
C2×#179863222
C2×#179863042
C2×#179862572
C2×#179862442
C2×#179862202
C2×#179861612
C2×#179861562
C2×#179860912
C2×#179860752
C2×#179860062
C2×#417×C712
C2×#332771