Finite Group Databasebeta

← C2×#22600619 #32874333

Subgroups — C2×#22600619 #32874333

Order 18176.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986717C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22600619C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic
15C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×Dic284C2211yescharacteristic
19C22×#11765855C2211yescharacteristic
20C22×#11765855C2211yescharacteristic
21C22×#11765848C2211yescharacteristic
22#17986717—24no—
23#17986717C2218yes—
24Q8×C22⋊D71—24no—
25Q8×C22⋊D71C2218yes—
26C2×#14556127C2211yescharacteristic
27C2×#14556126—21no—
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556122—21no—
30C2×#14556121—21no—
31C2×#14556114—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556107—21no—
34C2×#14556107C2211yescharacteristic
35C2×#14556107C2211yescharacteristic
36C2×#14556104—21no—
37C2×#14556104C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
39C2×C4×Dic142—21no—
40C2×#14556093C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44#17986348C2218yescomplemented
45#17986340C2218yescomplemented
46#17986338C2218yescomplemented
47#17986282C2218yescomplemented
48#17986257C2218yescomplemented
49#17986256C2218yescomplemented
50#17986208C2218yescomplemented
51#17986156C2218yescomplemented
52#17986155C2218yescomplemented
53#17986091C2218yescomplemented
54#17986075C2218yes—
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×#14556060C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17986006C2218yescomplemented
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556053C2211yescharacteristic
62C2×#14556052C2211yescharacteristic
63C2×#14556052C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#117×C71C2211yescharacteristic
72#419×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#103×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×Dic142C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D71—22no—
82C2×Q8×D71—24no—
83C2×Q8×D71—42no—
84C2×Q8×D71C2314yes—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×Dic284—42no—
89C2×Dic284C2314yes—
90C2×#11765855—24no—
91C2×#11765855—42no—
92C2×#11765855C2314yes—
93C2×#11765855C2314yes—
94C2×#11765848—42no—
95C2×#11765848C2314yes—
96C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98#14556127—22no—
99#14556127C2314yes—
100#14556126—28no—
101#14556126—22no—
102#14556126C2314yes—
103#14556122—28no—
104#14556121—28no—
105#14556114—28no—
106#14556108—22no—
107#14556108C2314yes—
108#14556107—28no—
109#14556107—22no—
110#14556107—22no—
111#14556107C2314yes—
112#14556107C2314yes—
113#14556104—22no—
114#14556104—28no—
115#14556104C2314yes—
116Q8×Dic71—22no—
117Q8×Dic71C2314yes—
118C4×Dic142—28no—
119#14556093—22no—
120#14556093C2314yes—
121C4×C22⋊D71—28no—
122C4×C22⋊D71D414yes—
123C4×C22⋊D71C2314yes—
124#14556086—22no—
125#14556086C2314yes—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71—21no—
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×Dic71⋊C4—21no—
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×C22⋊Dic71—21no—
140C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic71—21no—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71—21no—
148C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
149#14556061C2314yes—
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
160(C2×D71)⋊C8C2314yes—
161C8×Dic71C2314yes—
162C22×Q8×C71—22no—
163C22×Q8×C71—21no—
164C22×Q8×C71—24no—
165C22×Q8×C71—42no—
166C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C22×Q8×C71C2314yes—
168C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C23×C4×C71—21no—
170C23×C4×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71—42no—
172C2×M16×C71C2314yes—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175#117×C71—22no—
176#117×C71C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181#103×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142—22no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142—44no—
196C2×Dic142C2412yes—
197C2×Dic142C2412yes—
198Q8×D71—28no—
199Q8×D71—44no—
200Q8×D71—48no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71C2×D414yes—
203C22×Dic71—21no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—24no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71C2×D412yes—
215C2×C4×D71C2412yes—
216Dic284—44no—
217#11765855—28no—
218#11765855—44no—
219#11765848—44no—
220C2×C71⋊C8—22no—
221C2×C71⋊C8—22no—
222C2×C71⋊C8C2412yes—
223C2×C71⋊C8C2412yes—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—24no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—24no—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4C2×D414yes—
238C22⋊Dic71—24no—
239C22⋊Dic71—24no—
240C22⋊Dic71C2×D414yes—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C4×Dic71C2412yes—
250C24×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—24no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—22no—
255C2×Q8×C71—28no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—44no—
259C2×Q8×C71—44no—
260C2×Q8×C71—48no—
261C2×Q8×C71#4114yes—
262C2×Q8×C71C2412yes—
263C2×Q8×C71C2412yes—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—22no—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—24no—
271C22×C4×C71—44no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2412yes—
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276M16×C71—44no—
277C2×C8×C71—22no—
278C2×C8×C71—22no—
279C2×C8×C71C2412yes—
280C2×C8×C71C2412yes—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2412yes—
284C4⋊C4×C71C2412yes—
285C22⋊C4×C71—24no—
286C42×C71—24no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71C22×D412yes—
296Q8×C71—24no—
297Q8×C71—22no—
298Q8×C71—22no—
299Q8×C71—22no—
300Q8×C71—48no—
301Q8×C71—42no—
302Q8×C71C2×#4114yes—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—24no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—48no—
313C2×C4×C71—42no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71C22×D412yes—
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4112yes—
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C4×C71C2511yescharacteristic
321C22⋊D71—28no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71#13714yes—
333C2×Dic71C22×D412yes—
334C2×Dic71C22×D412yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336C4×D71—24no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—22no—
339C4×D71—48no—
340Dic142—22no—
341Dic142—22no—
342Dic142—22no—
343Dic142—22no—
344Dic142—48no—
345Dic142—42no—
346Dic142—42no—
347Dic142—48no—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—22no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71#54612yes—
357C22×C71C2×#13712yes—
358C22×C71#57812yes—
359C22×C71C23×D411yescharacteristic
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—44no—
364C4×C71—24no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71#54612yes—
370C4×C71C22×#4111yescharacteristic
371C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic71—22no—
373Dic71—22no—
374Dic71—42no—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378Dic71C2×#13714yes—
379C2×#3328—711nomaximal, Sylow
380C2×C71—42no—
381C2×C71#332814yescomplemented
382C2×C71C2×#54611yescharacteristic
383C2×C71C22×#13711yescharacteristic
384C2×C71C2×#57811yescharacteristic
385D71—42no—
386C2×#556—711no—
387C2×D4×Q8—711no—
388#3328—7116no—
389C2×#487—711no—
390C2×#485—711no—
391C2×#485—711no—
392C2×#475—711no—
393C2×#470—711no—
394C2×#470—711no—
395C2×#462—711no—
396C2×#451—711no—
397C2×#451—711no—
398C2×C4×Q16—711no—
399C2×#436—711no—
400C2×#419—711no—
401C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
402C71C2×#332811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—711no—
404C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q16—711no—
406C22×Q16—711no—
407C22×Q16—711no—
408C22×M16—711no—
409C22×M16C2×D7111yescharacteristic
410#556—718no—
411#556—1424no—
412D4×Q8—718no—
413D4×Q8—1424no—
414C2×C4⋊Q8—711no—
415C2×C4⋊Q8—711no—
416C2×C4⋊Q8—1421no—
417C2×#126—1421no—
418C2×#126—1421no—
419C2×#124—1421no—
420C2×C22⋊Q8—711no—
421C2×C22⋊Q8—711no—
422C2×C22⋊Q8—711no—
423C2×C22⋊Q8—711no—
424C2×C22⋊Q8—1421no—
425C2×C22⋊Q8—1421no—
426C2×C4×Q8—711no—
427C2×C4×Q8—711no—
428C2×C4×Q8—1421no—
429C2×C4×D4—711no—
430C2×C4×D4—1421no—
431C2×#117—711no—
432C2×#117C2×D7111yescharacteristic
433#487—718no—
434#485—718no—
435#485—718no—
436#475—718no—
437#470—718no—
438#470—718no—
439#462—718no—
440#451—718no—
441#451—718no—
442C4×Q16—718no—
443#436—718no—
444C2×#107—711no—
445C2×#106—711no—
446C2×#106—711no—
447C2×C4⋊C8—711no—
448#419—718no—
449#419C2×D7118yescomplemented
450C2×#103—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103C2×D7111yescharacteristic
457C2×#103C2×D7111yescharacteristic
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×C22⋊C8—711no—
461C2×C22⋊C8—711no—
462C2×C4×C8—711no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—24no—
466C22×Q8—42no—
467C22×Q8—2842no—
468C22×Q8—714no—
469C22×Q8—711no—
470C22×Q8—711no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8—1424no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
476C22×Q8C22×D7114yes—
477C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
478C22×D4—711no—
479C23×C4—21no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—1421no—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×Q16—2842no—
484C2×Q16—2842no—
485C2×Q16—714no—
486C2×Q16—714no—
487C2×Q16—714no—
488C2×Q16—1424no—
489C2×M16—42no—
490C2×M16—2842no—
491C2×M16—714no—
492C2×M16C22×D7114yes—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497C4⋊Q8—714no—
498C4⋊Q8—714no—
499C4⋊Q8—1422no—
500C4⋊Q8—1422no—
501C4⋊Q8—1428no—
502#126—1428no—
503#126—1428no—
504#124—1428no—
505C22⋊Q8—714no—
506C22⋊Q8—714no—
507C22⋊Q8—714no—
508C22⋊Q8—714no—
509C22⋊Q8—1428no—
510C22⋊Q8—1428no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C4×Q8—714no—
516C4×Q8—714no—
517C4×Q8—1428no—
518C4×Q8—1422no—
519C4×Q8—1422no—
520C4×D4—714no—
521C4×D4—714no—
522C4×D4—1428no—
523#117—22no—
524#117—714no—
525#117—1422no—
526#117C22×D7114yes—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—711no—
530C2×C4⋊C4—1421no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4—1421no—
539C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—711no—
543C2×C22⋊C4—711no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C22⋊C4—1421no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C42—21no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42—1421no—
554#107—714no—
555#106—714no—
556#106—714no—
557C4⋊C8—714no—
558#103—714no—
559#103—714no—
560#103—714no—
561#103—714no—
562#103—714no—
563#103—714no—
564#103C22×D7114yes—
565#103C22×D7114yes—
566#103C22×D7114yes—
567#103C22×D7114yes—
568C22⋊C8—714no—
569C22⋊C8—714no—
570C4×C8—714no—
571C24—711no—
572C24D4×D7111yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—24no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—28no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—44no—
581C2×Q8—44no—
582C2×Q8—48no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—2844no—
585C2×Q8—2848no—
586C2×Q8—2844no—
587C2×Q8—712no—
588C2×Q8—712no—
589C2×Q8—1424no—
590C2×Q8—1424no—
591C2×Q8—1428no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8—1422no—
595C2×Q8—1422no—
596C2×Q8—1421no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8#1176586514yes—
599C2×Q8C23×D7112yes—
600C2×Q8C23×D7112yes—
601C2×D4—714no—
602C2×D4—1424no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—44no—
611C22×C4—2844no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—712no—
616C22×C4—712no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4D4×D7112yes—
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4C23×D7112yes—
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628Q16—2844no—
629Q16—2844no—
630Q16—1428no—
631M16—44no—
632M16—2844no—
633C2×C8—22no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—712no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8C23×D7112yes—
640C2×C8C23×D7112yes—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—714no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—712no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1424no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1424no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4C23×D7112yes—
658C4⋊C4C23×D7112yes—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—714no—
661C22⋊C4—714no—
662C22⋊C4—1424no—
663C22⋊C4—1424no—
664C22⋊C4—1424no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1424no—
667C42—24no—
668C42—712no—
669C42—712no—
670C42—1424no—
671C42—1424no—
672C42—1424no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—712no—
677C23—1422no—
678C23—1422no—
679C23—1422no—
680C23C2×D4×D7112yes—
681C23C2×D4×D7111yescharacteristic
682Q8—22no—
683Q8—24no—
684Q8—22no—
685Q8—22no—
686Q8—48no—
687Q8—42no—
688Q8—2848no—
689Q8—2848no—
690Q8—2842no—
691Q8—2842no—
692Q8—1422no—
693Q8—1422no—
694Q8—1422no—
695Q8—1422no—
696Q8C2×#1176586514yes—
697D4—1428no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—712no—
717C2×C4—714no—
718C2×C4—712no—
719C2×C4—712no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4—1422no—
724C2×C4—1422no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1422no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4C2×D4×D7112yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176586512yes—
732C2×C4#1455617312yes—
733C2×C4C24×D7111yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—22no—
736C8—1422no—
737C8—1422no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—2844no—
743C22—1422no—
744C22—1422no—
745C22—1422no—
746C22#1798663912yes—
747C22#137×D7112yes—
748C22#1798681512yes—
749C22C22×D4×D7111yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—2842no—
756C4—2842no—
757C4—2842no—
758C4—2842no—
759C4—714no—
760C4—1422no—
761C4—1422no—
762C4#1798663912yes—
763C4C22×#1176586511yescharacteristic
764C4C2×#1455617311yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—2842no—
767C2#2260061914yesdirect product factor
768C2C2×#1798663911yescharacteristic
769C2C2×#137×D7111yescharacteristic
770C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71C2×#3328
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600619C2direct (N × H)
4. C2×#17986348C2semidirect
5. C2×#17986340C2semidirect
6. C2×#17986338C2semidirect
7. C2×#17986282C2semidirect
8. C2×#17986257C2semidirect
9. C2×#17986256C2semidirect
10. C2×#17986208C2semidirect
11. C2×#17986156C2semidirect
12. C2×#17986155C2semidirect
13. C2×#17986091C2semidirect
15. C2×#17986006C2semidirect
16. C2×#419×C71C2semidirect
44. #17986348C22semidirect
45. #17986340C22semidirect
46. #17986338C22semidirect
47. #17986282C22semidirect
48. #17986257C22semidirect
49. #17986256C22semidirect
50. #17986208C22semidirect
51. #17986156C22semidirect
52. #17986155C22semidirect
53. #17986091C22semidirect
59. #17986006C22semidirect
72. #419×C71C22semidirect
381. C2×C71#3328semidirect
401. C2×#419D71semidirect
402. C71C2×#3328semidirect
449. #419C2×D71semidirect
767. C2#22600619direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867172
C2×Q8×C22⋊D712
#226006192
C2×#179863482
C2×#179863402
C2×#179863382
C2×#179862822
C2×#179862572
C2×#179862562
C2×#179862082
C2×#179861562
C2×#179861552
C2×#179860912
C2×#179860752
C2×#179860062
C2×#419×C712
C2×#332871