Finite Group Databasebeta

← C2×#22600632 #32874347

Subgroups — C2×#22600632 #32874347

Order 18176.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600632C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic142C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22C22×#11765849C2211yescharacteristic
23C22×#11765848C2211yescharacteristic
24#17986712—24no—
25#17986712C2218yes—
26#17986662—24no—
27#17986662C2218yescomplemented
28C2×#14556127—21no—
29C2×#14556127C2211yescharacteristic
30C2×#14556126C2211yescharacteristic
31C2×#14556116—21no—
32C2×#14556114—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556106—21no—
35C2×#14556105—21no—
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556102C2211yescharacteristic
38C2×#14556101—21no—
39C2×#14556093C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
42C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
43C2×#14556086C2211yescharacteristic
44C2×#14556085—21no—
45#17986348C2218yescomplemented
46#17986343C2218yescomplemented
47#17986293C2218yescomplemented
48#17986247C2218yescomplemented
49#17986246C2218yescomplemented
50#17986203C2218yescomplemented
51#17986140C2218yescomplemented
52#17986139C2218yescomplemented
53#17986086C2218yescomplemented
54#17986074C2218yescomplemented
55C2×#14556061C2211yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
57#17986007C2218yescomplemented
58#17986006C2218yescomplemented
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556053C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556051C2211yescharacteristic
64C2×#14556051C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556048C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C2×#117×C71C2211yescharacteristic
71#485×C71C2218yescomplemented
72C2×#107×C71C2211yescharacteristic
73C2×#106×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142—21no—
79C22×Dic142—24no—
80C22×Dic142—22no—
81C22×Dic142—21no—
82C22×Dic142—42no—
83C22×Dic142C2311yescharacteristic
84C22×Dic142C2314yes—
85C22×Dic142C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×Q8×D71—24no—
88C2×Q8×D71—42no—
89C2×Q8×D71C2314yes—
90C22×D284—21no—
91C22×D284C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C23×Dic71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765854—24no—
99C2×#11765854—42no—
100C2×#11765854C2314yes—
101C2×#11765854C2314yes—
102C2×#11765852—42no—
103C2×#11765852C2314yes—
104C2×#11765849—42no—
105C2×#11765849C2314yes—
106C2×#11765848—42no—
107C2×#11765848C2314yes—
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110#14556127—28no—
111#14556127—22no—
112#14556127C2314yes—
113#14556126—22no—
114#14556126C2314yes—
115#14556116—28no—
116#14556114—28no—
117#14556108—22no—
118#14556108C2314yes—
119#14556106—28no—
120#14556105—28no—
121#14556103—22no—
122#14556103C2314yes—
123#14556102—22no—
124#14556102C2314yes—
125#14556101—28no—
126#14556093—22no—
127#14556093C2314yes—
128#14556090—22no—
129#14556090C2314yes—
130C4×C22⋊D71D414yes—
131C4×C22⋊D71C2314yes—
132(C22⋊D71)⋊C4—28no—
133#14556086—22no—
134#14556086C2314yes—
135#14556085—28no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic71—21no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556061C2314yes—
154Dic71⋊C8C2314yes—
155#14556053C2314yes—
156#14556053C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556051C2314yes—
162#14556048C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C8×Dic71C2314yes—
165C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C22⋊Q8×C71C2314yes—
171#117×C71—22no—
172#117×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C42×C71—21no—
180#107×C71C2314yes—
181#106×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184C22⋊C8×C71C2314yes—
185C23×D71—21no—
186C23×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—22no—
191C2×Dic142—28no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×Dic142—24no—
195C2×Dic142—24no—
196C2×Dic142—44no—
197C2×Dic142—48no—
198C2×Dic142—44no—
199C2×Dic142—44no—
200C2×Dic142—82no—
201C2×Dic142#4114yes—
202C2×Dic142C2412yes—
203C2×Dic142C2412yes—
204Q8×D71—28no—
205Q8×D71—44no—
206Q8×D71—48no—
207C2×D284—22no—
208C2×D284—22no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—24no—
211C2×D284—82no—
212C2×D284C2412yes—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—82no—
216C2×C22⋊D71C2×D414yes—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—24no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—44no—
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—44no—
230C2×C4×D71—44no—
231C2×C4×D71C2×D412yes—
232C2×C4×D71C2412yes—
233#11765854—28no—
234#11765854—44no—
235#11765852—44no—
236#11765849—44no—
237#11765848—44no—
238C2×C71⋊C8—22no—
239C2×C71⋊C8—22no—
240C2×C71⋊C8C2412yes—
241C2×C71⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—24no—
244C4⋊Dic71C2412yes—
245Dic71⋊C4—24no—
246Dic71⋊C4—24no—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4C2×D414yes—
250C22⋊Dic71C2×D414yes—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic71—24no—
258C4×Dic71—24no—
259C4×Dic71C2×D412yes—
260C4×Dic71C2412yes—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—22no—
264C2×Q8×C71—22no—
265C2×Q8×C71C2412yes—
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—22no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C71C2×D412yes—
274C22×C4×C71C2412yes—
275C22×C4×C71C2411yescharacteristic
276C2×C8×C71—22no—
277C2×C8×C71—22no—
278C2×C8×C71C2412yes—
279C2×C8×C71C2412yes—
280C4⋊C4×C71—24no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71C2412yes—
285C4⋊C4×C71C2412yes—
286C4⋊C4×C71C2412yes—
287C22⋊C4×C71—24no—
288C22⋊C4×C71—24no—
289C42×C71—24no—
290C23×C71—22no—
291C23×C71—22no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71C22×D412yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71C22×D412yes—
303Q8×C71—22no—
304Q8×C71—22no—
305Q8×C71—42no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—24no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—42no—
315C2×C4×C71—42no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71C22×D412yes—
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4112yes—
321C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C4×C71C2511yescharacteristic
323C22⋊D71—28no—
324C22⋊D71—84no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—24no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—48no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71#13714yes—
335C2×Dic71C22×D412yes—
336C2×Dic71C22×D412yes—
337C2×Dic71C22×D412yes—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—42no—
341D284—84no—
342C4×D71—24no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—22no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—48no—
347Dic142—24no—
348Dic142—22no—
349Dic142—22no—
350Dic142—22no—
351Dic142—48no—
352Dic142—48no—
353Dic142—42no—
354Dic142—84no—
355Dic142C2×#4114yes—
356C8×C71—22no—
357C8×C71—22no—
358C71⋊C8—22no—
359C71⋊C8—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—44no—
364C22×C71#54612yes—
365C22×C71C2×#13712yes—
366C22×C71#57712yes—
367C22×C71C23×D411yescharacteristic
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—44no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—84no—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71#54612yes—
382C4×C71C22×#4111yescharacteristic
383C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Dic71—24no—
385Dic71—22no—
386Dic71—22no—
387Dic71—42no—
388Dic71—42no—
389Dic71C2×#13714yes—
390C2×#3329—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—42no—
392C2×C71#332914yescomplemented
393C2×C71C2×#54611yescharacteristic
394C2×C71C22×#13711yescharacteristic
395C2×C71C2×#57711yescharacteristic
396D71—42no—
397D71—82no—
398C2×#555—711no—
399C2×D4×Q8—711no—
400#3329—7116no—
401C2×#487—711no—
402C2×#485—711no—
403C2×#485D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#477—711no—
405C2×#468—711no—
406C2×#468—711no—
407C2×#461—711no—
408C2×#448—711no—
409C2×#448—711no—
410C2×C4×SD16—711no—
411C2×#436—711no—
412C2×#419—711no—
413C2×#419—711no—
414C71C2×#332911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×Q8—711no—
416C23×Q8—711no—
417C22×SD16—711no—
418C22×SD16—711no—
419C22×SD16—711no—
420C22×M16—711no—
421C22×M16—711no—
422#555—718no—
423#555—1424no—
424D4×Q8—718no—
425D4×Q8—1424no—
426C2×C4⋊Q8—711no—
427C2×C4⋊Q8—711no—
428C2×C4⋊Q8—1421no—
429C2×#124—1421no—
430C2×#124—1421no—
431C2×C22⋊Q8—711no—
432C2×C22⋊Q8—1421no—
433C2×C22⋊Q8—1421no—
434C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#121—711no—
436C2×#121—711no—
437C2×#121—1421no—
438C2×C4×Q8—711no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—711no—
441C2×C4×D4—1421no—
442C2×#117—711no—
443C2×#117—1421no—
444C2×#117C2×D7111yescharacteristic
445#487—718no—
446#485—718no—
447#485C2×D7118yescomplemented
448#477—718no—
449#468—718no—
450#468—718no—
451#461—718no—
452#448—718no—
453#448—718no—
454C4×SD16—718no—
455#436—718no—
456C2×#107—711no—
457C2×#107C2×D7111yescharacteristic
458C2×#106C2×D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—711no—
460#419—718no—
461#419—718no—
462C2×#103—711no—
463C2×#103—711no—
464C2×#103—711no—
465C2×#103—711no—
466C2×#103—711no—
467C2×#103—711no—
468C2×#103—711no—
469C2×#103C2×D7111yescharacteristic
470C2×#103C2×D7111yescharacteristic
471C2×#102—711no—
472C2×C22⋊C8—711no—
473C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474C2×C4×C8—711no—
475C22×Q8—2842no—
476C22×Q8—2842no—
477C22×Q8—714no—
478C22×Q8—714no—
479C22×Q8—711no—
480C22×Q8—711no—
481C22×Q8—1424no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8—1421no—
484C22×Q8—1424no—
485C22×Q8—1422no—
486C22×Q8—1421no—
487C22×Q8—1422no—
488C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
489C22×D4—711no—
490C22×D4—711no—
491C22×D4—1421no—
492C22×D4—1421no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—1421no—
495C23×C4—1421no—
496C23×C4—1421no—
497C23×C4C22×D7111yescharacteristic
498C2×SD16—2842no—
499C2×SD16—2842no—
500C2×SD16—714no—
501C2×SD16—714no—
502C2×SD16—714no—
503C2×SD16—1424no—
504C2×M16—2842no—
505C2×M16—2842no—
506C2×M16—714no—
507C2×M16—714no—
508C22×C8—711no—
509C22×C8—711no—
510C22×C8C22×D7111yescharacteristic
511C22×C8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊Q8—714no—
513C4⋊Q8—714no—
514C4⋊Q8—1422no—
515C4⋊Q8—1422no—
516C4⋊Q8—1428no—
517#124—1428no—
518#124—1428no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—714no—
521C22⋊Q8—1428no—
522C22⋊Q8—1428no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8C22×D7114yes—
525#121—714no—
526#121—714no—
527#121—1428no—
528#121—1422no—
529#121—1422no—
530C4×Q8—714no—
531C4×Q8—1422no—
532C4×D4—714no—
533C4×D4—714no—
534C4×D4—714no—
535C4×D4—1422no—
536C4×D4—1428no—
537#117—22no—
538#117—714no—
539#117—1428no—
540#117—1422no—
541#117C22×D7114yes—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—711no—
544C2×C4⋊C4—711no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C4⋊C4—1421no—
547C2×C4⋊C4—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—21no—
555C2×C22⋊C4—711no—
556C2×C22⋊C4—711no—
557C2×C22⋊C4—1421no—
558C2×C22⋊C4—1421no—
559C2×C22⋊C4—1421no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—1421no—
565C2×C42—1421no—
566#107—714no—
567#107C22×D7114yes—
568#106C22×D7114yes—
569C4⋊C8—714no—
570#103—714no—
571#103—714no—
572#103—714no—
573#103—714no—
574#103—714no—
575#103—714no—
576#103—714no—
577#103C22×D7114yes—
578#103C22×D7114yes—
579#102—714no—
580C22⋊C8—714no—
581C22⋊C8C22×D7114yes—
582C4×C8—714no—
583C24—711no—
584C24—1421no—
585C24D4×D7111yescharacteristic
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—2848no—
590C2×Q8—2844no—
591C2×Q8—2844no—
592C2×Q8—2844no—
593C2×Q8—2844no—
594C2×Q8—2848no—
595C2×Q8—5682no—
596C2×Q8—714no—
597C2×Q8—712no—
598C2×Q8—712no—
599C2×Q8—1428no—
600C2×Q8—1424no—
601C2×Q8—1424no—
602C2×Q8—1428no—
603C2×Q8—1422no—
604C2×Q8—1422no—
605C2×Q8—1421no—
606C2×Q8—1424no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8C23×D7112yes—
610C2×D4—5682no—
611C2×D4—5682no—
612C2×D4—714no—
613C2×D4—712no—
614C2×D4—1424no—
615C2×D4—1424no—
616C2×D4—1424no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—2844no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—2844no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—712no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4D4×D7112yes—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7112yes—
645C22×C4C23×D7111yescharacteristic
646SD16—2844no—
647SD16—2844no—
648SD16—1428no—
649M16—2844no—
650M16—2844no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—712no—
654C2×C8—712no—
655C2×C8—1422no—
656C2×C8—1422no—
657C2×C8C23×D7112yes—
658C2×C8C23×D7112yes—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—714no—
664C4⋊C4—712no—
665C4⋊C4—1424no—
666C4⋊C4—1424no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1424no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4C23×D7112yes—
672C4⋊C4C23×D7112yes—
673C4⋊C4C23×D7112yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—714no—
677C22⋊C4—714no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1424no—
682C22⋊C4—1424no—
683C42—24no—
684C42—712no—
685C42—712no—
686C42—1424no—
687C42—1424no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—2842no—
692C23—2842no—
693C23—2842no—
694C23—712no—
695C23—1422no—
696C23—1422no—
697C23—1422no—
698C23—1422no—
699C23C2×D4×D7112yes—
700C23C2×D4×D7111yescharacteristic
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—42no—
704Q8—2848no—
705Q8—2848no—
706Q8—2842no—
707Q8—5684no—
708Q8—714no—
709Q8—1422no—
710Q8—1422no—
711Q8—1422no—
712Q8—1424no—
713D4—2842no—
714D4—5684no—
715D4—5684no—
716D4—1428no—
717D4—1422no—
718D4—1422no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—2848no—
732C2×C4—2848no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2842no—
735C2×C4—2848no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—714no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—712no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1424no—
749C2×C4C2×D4×D7112yes—
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C2×C4#41×D7112yes—
752C2×C4#1455617412yes—
753C2×C4C24×D7111yescharacteristic
754C8—22no—
755C8—22no—
756C8—1422no—
757C8—1422no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—2844no—
763C22—2842no—
764C22—2842no—
765C22—2842no—
766C22—5684no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22#1798664112yes—
771C22#137×D7112yes—
772C22#1798680612yes—
773C22C22×D4×D7111yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—2842no—
780C4—2842no—
781C4—714no—
782C4—1424no—
783C4—1422no—
784C4—1422no—
785C4#1798664112yes—
786C4C2×#41×D7111yescharacteristic
787C4C2×#1455617411yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—2842no—
790C2—5682no—
791C2#2260063214yesdirect product factor
792C2C2×#1798664111yescharacteristic
793C2C2×#137×D7111yescharacteristic
794C2C2×#1798680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986712C2
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71C2×#3329
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986662C2semidirect
3. #22600632C2direct (N × H)
4. C2×#17986348C2semidirect
5. C2×#17986343C2semidirect
6. C2×#17986293C2semidirect
7. C2×#17986247C2semidirect
8. C2×#17986246C2semidirect
9. C2×#17986203C2semidirect
10. C2×#17986140C2semidirect
11. C2×#17986139C2semidirect
12. C2×#17986086C2semidirect
13. C2×#17986074C2semidirect
14. C2×#17986007C2semidirect
15. C2×#17986006C2semidirect
16. C2×#485×C71C2semidirect
27. #17986662C22semidirect
45. #17986348C22semidirect
46. #17986343C22semidirect
47. #17986293C22semidirect
48. #17986247C22semidirect
49. #17986246C22semidirect
50. #17986203C22semidirect
51. #17986140C22semidirect
52. #17986139C22semidirect
53. #17986086C22semidirect
54. #17986074C22semidirect
57. #17986007C22semidirect
58. #17986006C22semidirect
71. #485×C71C22semidirect
392. C2×C71#3329semidirect
403. C2×#485D71semidirect
414. C71C2×#3329semidirect
447. #485C2×D71semidirect
791. C2#22600632direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
C2×#179866622
#226006322
C2×#179863482
C2×#179863432
C2×#179862932
C2×#179862472
C2×#179862462
C2×#179862032
C2×#179861402
C2×#179861392
C2×#179860862
C2×#179860742
C2×#179860072
C2×#179860062
C2×#485×C712
C2×#332971