Finite Group Databasebeta

← C2×#22600640 #32874356

Subgroups — C2×#22600640 #32874356

Order 18176.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600640C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865C2211yescharacteristic
19C22×#11765864—21no—
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23#17986651—24no—
24#17986651C2218yescomplemented
25#17986649—24no—
26#17986649C2218yescomplemented
27C2×#14556127C2211yescharacteristic
28C2×#14556126C2211yescharacteristic
29C2×#14556113—21no—
30C2×#14556110—21no—
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556109—21no—
33C2×#14556108C2211yescharacteristic
34C2×#14556105—21no—
35C2×#14556101—21no—
36C2×#14556099C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
38C2×#14556090C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×D71—21no—
42C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
43#17986348C2218yescomplemented
44#17986336C2218yescomplemented
45#17986332C2218yescomplemented
46#17986278C2218yescomplemented
47#17986244C2218yescomplemented
48#17986202C2218yescomplemented
49#17986143C2218yescomplemented
50#17986142C2218yescomplemented
51#17986079C2218yescomplemented
52#17986075C2218yescomplemented
53C2×#14556061C2211yescharacteristic
54C2×#14556061C2211yescharacteristic
55C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
56#17986001C2218yescomplemented
57#17985999C2218yescomplemented
58C2×#14556053C2211yescharacteristic
59C2×#14556053C2211yescharacteristic
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556052C2211yescharacteristic
62C2×#14556051C2211yescharacteristic
63C2×#14556050C2211yescharacteristic
64C2×#14556050C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
72C2×#121×C71C2211yescharacteristic
73#468×C71C2218yescomplemented
74C2×#107×C71C2211yescharacteristic
75C2×#103×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—24no—
82C2×#11765865—22no—
83C2×#11765865—42no—
84C2×#11765865C2314yes—
85C2×#11765864—28no—
86C2×#11765864—48no—
87C22×Dic142—21no—
88C22×Dic142C2311yescharacteristic
89C22×D284—21no—
90C22×D284C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C23×Dic71—21no—
95C23×Dic71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71—21no—
99C22×C4×D71—21no—
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C2×#11765853—42no—
102C2×#11765853C2314yes—
103C2×#11765850—24no—
104C2×#11765850C2314yes—
105C2×#11765848—42no—
106C2×#11765848C2314yes—
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
109#14556127—22no—
110#14556127C2314yes—
111#14556126—22no—
112#14556126C2314yes—
113#14556113—28no—
114#14556110—28no—
115#14556110—28no—
116#14556109—28no—
117#14556108—22no—
118#14556108C2314yes—
119#14556105—28no—
120#14556101—28no—
121#14556099—22no—
122#14556099C2314yes—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71C2314yes—
125#14556090—22no—
126#14556090C2314yes—
127C4×C22⋊D71D414yes—
128C4×C22⋊D71C2314yes—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71—22no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—28no—
142C4⋊C4×D71C2314yes—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556061C2314yes—
151#14556061C2314yes—
152Dic71⋊C8C2314yes—
153#14556053C2314yes—
154#14556053C2314yes—
155#14556052C2314yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556051C2314yes—
158#14556050C2314yes—
159#14556050C2314yes—
160#14556048C2314yes—
161C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163C8×Dic71C2314yes—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C22×D4×C71—21no—
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C23×C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C71—42no—
169C2×SD16×C71C2314yes—
170C2×M16×C71—42no—
171C2×M16×C71C2314yes—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C71—22no—
175C22⋊Q8×C71C2314yes—
176#121×C71—22no—
177#121×C71C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C71—21no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C2×C22⋊C4×C71—21no—
183#107×C71C2314yes—
184#103×C71C2314yes—
185#102×C71C2314yes—
186C23×D71—21no—
187C23×D71C2×D411yescharacteristic
188#11765866—28no—
189#11765866—44no—
190#11765866—48no—
191#11765865—28no—
192#11765865—44no—
193#11765865—48no—
194#11765864—432no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—24no—
199C2×Dic142—44no—
200C2×Dic142C2412yes—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—22no—
203C2×D284—24no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284#4114yescomplemented
206C2×D284C2412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—44no—
211C2×C22⋊D71—44no—
212C2×C22⋊D71C2×D414yes—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—24no—
217C22×Dic71—24no—
218C22×Dic71—44no—
219C22×Dic71—44no—
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—24no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—44no—
230C2×C4×D71—44no—
231C2×C4×D71—44no—
232C2×C4×D71—44no—
233C2×C4×D71C2×D412yes—
234C2×C4×D71C2412yes—
235#11765853—44no—
236#11765850—28no—
237#11765848—44no—
238C2×C71⋊C8—22no—
239C2×C71⋊C8—22no—
240C2×C71⋊C8C2412yes—
241C2×C71⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—24no—
245C4⋊Dic71—24no—
246C4⋊Dic71C2412yes—
247C4⋊Dic71C2412yes—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4—24no—
250Dic71⋊C4—24no—
251Dic71⋊C4—24no—
252Dic71⋊C4C2×D414yes—
253C22⋊Dic71—24no—
254C22⋊Dic71—24no—
255C22⋊Dic71C2×D414yes—
256(C2×D71)⋊C4—24no—
257(C2×D71)⋊C4—24no—
258(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
259C4×Dic71C2×D412yes—
260C4×Dic71C2412yes—
261C24×C71—21no—
262C24×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—22no—
265C2×Q8×C71—22no—
266C2×Q8×C71C2412yes—
267C2×D4×C71—24no—
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—22no—
271C2×D4×C71—44no—
272C2×D4×C71C2412yes—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—22no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71C2412yes—
281C22×C4×C71C2411yescharacteristic
282SD16×C71—44no—
283M16×C71—44no—
284C2×C8×C71—22no—
285C2×C8×C71—22no—
286C2×C8×C71C2412yes—
287C2×C8×C71C2412yes—
288C4⋊C4×C71—24no—
289C4⋊C4×C71—21no—
290C4⋊C4×C71—21no—
291C4⋊C4×C71C2412yes—
292C4⋊C4×C71C2412yes—
293C22⋊C4×C71—24no—
294C22⋊C4×C71—24no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71—42no—
301C23×C71—42no—
302C23×C71C22×D412yes—
303C23×C71C22×D411yescharacteristic
304C22×D71—22no—
305C22×D71—24no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—42no—
311C22×D71C22×D412yes—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—42no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—48no—
318D4×C71—42no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—24no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—42no—
327C2×C4×C71—42no—
328C2×C4×C71—42no—
329C2×C4×C71C22×D412yes—
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C2×#4112yes—
332C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
333C2×C4×C71C2511yescharacteristic
334C22⋊D71—28no—
335C22⋊D71—48no—
336C22⋊D71—48no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—48no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—48no—
347C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C2×Dic71C22×D412yes—
349C2×Dic71C22×D412yes—
350C2×Dic71C22×D412yes—
351D284—24no—
352D284—22no—
353D284—48no—
354D284C2×#4114yescomplemented
355C4×D71—24no—
356C4×D71—22no—
357C4×D71—22no—
358C4×D71—48no—
359C4×D71—48no—
360C4×D71—48no—
361C4×D71—48no—
362Dic142—22no—
363Dic142—22no—
364Dic142—42no—
365Dic142—48no—
366C8×C71—22no—
367C8×C71—22no—
368C71⋊C8—22no—
369C71⋊C8—22no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—22no—
373C22×C71—44no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—84no—
378C22×C71#54612yes—
379C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C71#57812yes—
381C22×C71C23×D411yescharacteristic
382C2×D71—22no—
383C2×D71—24no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—44no—
387C2×D71—48no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C4×C71—22no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—42no—
394C4×C71#54612yes—
395C4×C71C22×#4111yescharacteristic
396C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Dic71—22no—
398Dic71—22no—
399Dic71—42no—
400Dic71—42no—
401Dic71—42no—
402Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C2×#3330—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—42no—
405C2×C71—82no—
406C2×C71#333014yescomplemented
407C2×C71C2×#54611yescharacteristic
408C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C71C2×#57811yescharacteristic
410D71—42no—
411D71—44no—
412C2×#547—711no—
413C2×#547—711no—
414#3330—7116no—
415C2×#487—711no—
416C2×#484—711no—
417C2×#484—711no—
418C2×#474—711no—
419C2×#468—711no—
420C2×#468D7111yescharacteristic, complemented
421C2×#461—711no—
422C2×#449—711no—
423C2×#449—711no—
424C2×C4×D8—711no—
425C2×#436—711no—
426C2×#417—711no—
427C2×#417—711no—
428C71C2×#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×#41—711no—
430C22×#41—711no—
431C22×#41—1421no—
432C22×SD16—711no—
433C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
434C22×D8—711no—
435C22×M16—711no—
436C22×M16C2×D7111yescharacteristic
437#547—718no—
438#547—718no—
439#547—1424no—
440#547—1424no—
441C2×C4⋊Q8—711no—
442C2×C4⋊Q8—711no—
443C2×#123—1421no—
444C2×#123—1421no—
445C2×#123—1421no—
446C2×#123—1421no—
447C2×C22⋊Q8—711no—
448C2×C22⋊Q8—1421no—
449C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
450C2×#121—711no—
451C2×#121—1421no—
452C2×#121C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4×D4—711no—
454C2×C4×D4—711no—
455C2×C4×D4—711no—
456C22×C4⋊C4—711no—
457C22×C4⋊C4—711no—
458C22×C4⋊C4—1421no—
459#487—718no—
460#484—718no—
461#484—718no—
462#474—718no—
463#468—718no—
464#468C2×D7118yescomplemented
465#461—718no—
466#449—718no—
467#449—718no—
468C4×D8—718no—
469#436—718no—
470C2×#107—711no—
471C2×#107—711no—
472C2×#107C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C8—711no—
474#417—718no—
475#417—718no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103—711no—
480C2×#103—711no—
481C2×#103C2×D7111yescharacteristic
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C4×C8—711no—
489C2×#41—2842no—
490C2×#41—2848no—
491C2×#41—2842no—
492C2×#41—714no—
493C2×#41—714no—
494C2×#41—1424no—
495C2×#41—1424no—
496C2×#41—1422no—
497C2×#41—1428no—
498C2×#41—1422no—
499C22×Q8—711no—
500C22×Q8—1421no—
501C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
502C22×D4—21no—
503C22×D4—711no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1421no—
507C22×D4—1421no—
508C22×D4C22×D7111yescharacteristic
509C23×C4—711no—
510C23×C4—1421no—
511C23×C4—1421no—
512C23×C4—1421no—
513C23×C4—1421no—
514C23×C4—1421no—
515C23×C4—1421no—
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×SD16—42no—
518C2×SD16—2842no—
519C2×SD16—714no—
520C2×SD16C22×D7114yes—
521C2×D8—714no—
522C2×D8—1424no—
523C2×M16—42no—
524C2×M16—2842no—
525C2×M16—714no—
526C2×M16C22×D7114yes—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8C22×D7111yescharacteristic
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4⋊Q8—714no—
532C4⋊Q8—714no—
533C4⋊Q8—1422no—
534C4⋊Q8—1422no—
535#123—1428no—
536#123—1428no—
537#123—1428no—
538#123—1428no—
539C22⋊Q8—22no—
540C22⋊Q8—714no—
541C22⋊Q8—1428no—
542C22⋊Q8—1422no—
543C22⋊Q8C22×D7114yes—
544#121—22no—
545#121—714no—
546#121—1428no—
547#121—1422no—
548#121C22×D7114yes—
549C4×D4—714no—
550C4×D4—714no—
551C4×D4—714no—
552C4×D4—714no—
553C4×D4—1422no—
554C4×D4—1422no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—711no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—714no—
560C2×C4⋊C4—714no—
561C2×C4⋊C4—1428no—
562C2×C4⋊C4—1422no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4—1422no—
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—711no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C42—711no—
581#107—714no—
582#107—714no—
583#107C22×D7114yes—
584C4⋊C8—714no—
585#103—714no—
586#103—714no—
587#103—714no—
588#103—714no—
589#103—714no—
590#103C22×D7114yes—
591#102—714no—
592#102—714no—
593#102—714no—
594#102C22×D7114yes—
595C22⋊C8—714no—
596C22⋊C8—714no—
597C4×C8—714no—
598C24—21no—
599C24—711no—
600C24—1421no—
601C24D4×D7111yescharacteristic
602#41—2848no—
603#41—2844no—
604#41—28432no—
605#41—2844no—
606#41—2848no—
607#41—1428no—
608#41—1428no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—22no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—2844no—
613C2×Q8—712no—
614C2×Q8—1424no—
615C2×Q8—1422no—
616C2×Q8—1422no—
617C2×Q8—1421no—
618C2×Q8C23×D7112yes—
619C2×D4—24no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—714no—
628C2×D4—714no—
629C2×D4—712no—
630C2×D4—1424no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1424no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4C23×D7112yes—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2844no—
643C22×C4—2844no—
644C22×C4—2844no—
645C22×C4—2844no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—711no—
649C22×C4—711no—
650C22×C4—711no—
651C22×C4—712no—
652C22×C4—712no—
653C22×C4—1424no—
654C22×C4—1424no—
655C22×C4—1424no—
656C22×C4—1424no—
657C22×C4—1424no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4D4×D7112yes—
665C22×C4D4×D7111yescharacteristic
666C22×C4C23×D7112yes—
667C22×C4C23×D7111yescharacteristic
668SD16—44no—
669SD16—2844no—
670D8—1428no—
671M16—44no—
672M16—2844no—
673C2×C8—22no—
674C2×C8—22no—
675C2×C8—712no—
676C2×C8—712no—
677C2×C8—1422no—
678C2×C8—1422no—
679C2×C8C23×D7112yes—
680C2×C8C23×D7112yes—
681C4⋊C4—24no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—714no—
685C4⋊C4—712no—
686C4⋊C4—712no—
687C4⋊C4—1424no—
688C4⋊C4—1424no—
689C4⋊C4—1424no—
690C4⋊C4—1424no—
691C4⋊C4—1424no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4C23×D7112yes—
696C4⋊C4C23×D7112yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—714no—
700C22⋊C4—714no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C42—712no—
706C42—712no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—42no—
712C23—42no—
713C23—42no—
714C23—2842no—
715C23—2842no—
716C23—712no—
717C23—1422no—
718C23—1424no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23—1422no—
722C23C2×D4×D7112yes—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—22no—
725Q8—22no—
726Q8—42no—
727Q8—2848no—
728Q8—2842no—
729Q8—1422no—
730Q8—1422no—
731D4—22no—
732D4—22no—
733D4—48no—
734D4—42no—
735D4—2848no—
736D4—2848no—
737D4—2848no—
738D4—714no—
739D4—1428no—
740D4—1422no—
741D4—1424no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—2848no—
753C2×C4—2848no—
754C2×C4—2848no—
755C2×C4—2848no—
756C2×C4—2848no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2842no—
760C2×C4—2848no—
761C2×C4—712no—
762C2×C4—714no—
763C2×C4—712no—
764C2×C4—712no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1424no—
773C2×C4C2×D4×D7112yes—
774C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
775C2×C4#41×D7112yes—
776C2×C4#1455617312yes—
777C2×C4C24×D7111yescharacteristic
778C8—22no—
779C8—22no—
780C8—1422no—
781C8—1422no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—84no—
790C22—2842no—
791C22—2842no—
792C22—2848no—
793C22—2844no—
794C22—1424no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1422no—
798C22#1798663812yes—
799C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
800C22#1798681512yes—
801C22C22×D4×D7111yescharacteristic
802C4—22no—
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—2842no—
807C4—2842no—
808C4—2842no—
809C4—714no—
810C4—1422no—
811C4—1422no—
812C4#1798663812yes—
813C4C2×#41×D7111yescharacteristic
814C4C2×#1455617311yescharacteristic
815C2—42no—
816C2—82no—
817C2—2844no—
818C2—2842no—
819C2#2260064014yesdirect product factor
820C2C2×#1798663811yescharacteristic
821C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
822C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#468×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#468D71
hypocenterC71C2×#3330
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986651C2semidirect
2. C2×#17986649C2semidirect
3. #22600640C2direct (N × H)
4. C2×#17986348C2semidirect
5. C2×#17986336C2semidirect
6. C2×#17986332C2semidirect
7. C2×#17986278C2semidirect
8. C2×#17986244C2semidirect
9. C2×#17986202C2semidirect
10. C2×#17986143C2semidirect
11. C2×#17986142C2semidirect
12. C2×#17986079C2semidirect
13. C2×#17986075C2semidirect
14. C2×#17986001C2semidirect
15. C2×#17985999C2semidirect
16. C2×#468×C71C2semidirect
24. #17986651C22semidirect
26. #17986649C22semidirect
43. #17986348C22semidirect
44. #17986336C22semidirect
45. #17986332C22semidirect
46. #17986278C22semidirect
47. #17986244C22semidirect
48. #17986202C22semidirect
49. #17986143C22semidirect
50. #17986142C22semidirect
51. #17986079C22semidirect
52. #17986075C22semidirect
56. #17986001C22semidirect
57. #17985999C22semidirect
73. #468×C71C22semidirect
205. C2×D284#41semidirect
354. D284C2×#41semidirect
406. C2×C71#3330semidirect
420. C2×#468D71semidirect
428. C71C2×#3330semidirect
464. #468C2×D71semidirect
819. C2#22600640direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866512
C2×#179866492
#226006402
C2×#179863482
C2×#179863362
C2×#179863322
C2×#179862782
C2×#179862442
C2×#179862022
C2×#179861432
C2×#179861422
C2×#179860792
C2×#179860752
C2×#179860012
C2×#179859992
C2×#468×C712
C2×#333071