Subgroups — C₂×#22600657 #32874374

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#436×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986706	—	2	4	no	—
17	#17986706	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986654	—	2	4	no	—
19	#17986654	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986350	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986330	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986257	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986210	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986163	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986001	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#436×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556128	—	2	2	no	—
72	#14556128	—	2	2	no	—
73	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556119	—	2	8	no	—
76	#14556110	—	2	16	no	—
77	#14556107	—	2	4	no	—
78	#14556107	—	2	4	no	—
79	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556107	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556105	—	2	16	no	—
82	#14556099	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
129	#11765865	—	2	16	no	—
130	#11765865	—	4	8	no	—
131	#11765865	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
160	#11765854	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
235	D₂₈₄	—	2	4	no	—
236	D₂₈₄	—	2	2	no	—
237	D₂₈₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
241	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
243	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
247	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	Dic₇₁	—	4	4	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×#3331	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇₁	#3331	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×#554	—	71	1	no	—
281	C₂×#547	—	71	1	no	—
282	#3331	—	71	16	no	—
283	C₂×#487	—	71	1	no	—
284	C₂×#483	—	71	2	no	—
285	C₂×#476	—	71	1	no	—
286	C₂×#470	—	71	2	no	—
287	C₂×#462	—	71	1	no	—
288	C₂×#452	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
290	C₂×#436	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#417	—	71	2	no	—
292	C₇₁	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	71	2	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#554	—	71	8	no	—
298	#554	—	142	4	no	—
299	#547	—	71	8	no	—
300	#547	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂×#125	—	142	1	no	—
304	C₂×#123	—	142	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×#121	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
315	#487	—	71	8	no	—
316	#483	—	71	16	no	—
317	#476	—	71	8	no	—
318	#470	—	71	16	no	—
319	#462	—	71	8	no	—
320	#452	—	71	16	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
322	#436	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
323	C₂×#106	—	71	1	no	—
324	C₂×#106	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#417	—	71	16	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#103	—	71	1	no	—
331	C₂×#102	—	71	1	no	—
332	C₂×#102	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	—	284	4	no	—
336	C₂×#41	—	71	8	no	—
337	C₂×#41	—	142	8	no	—
338	C₂×#41	—	142	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
362	#125	—	142	8	no	—
363	#123	—	142	16	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
369	#121	—	142	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₄×D₄	—	71	4	no	—
373	C₄×D₄	—	142	8	no	—
374	C₄×D₄	—	142	2	no	—
375	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#106	—	71	4	no	—
398	#106	—	71	8	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	#103	—	71	8	no	—
401	#103	—	71	8	no	—
402	#103	—	71	4	no	—
403	#103	—	71	8	no	—
404	#102	—	71	4	no	—
405	#102	—	71	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
407	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	142	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	#41	—	284	16	no	—
411	#41	—	284	8	no	—
412	#41	—	142	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	8	no	—
425	C₂×D₄	—	71	4	no	—
426	C₂×D₄	—	71	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	284	8	no	—
451	SD₁₆	—	142	8	no	—
452	M₁₆	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
477	C₄²	—	142	4	no	—
478	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	284	2	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	4	no	—
487	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	284	4	no	—
490	Q₈	—	284	2	no	—
491	Q₈	—	568	4	no	—
492	Q₈	—	142	2	no	—
493	Q₈	—	142	4	no	—
494	Q₈	—	142	2	no	—
495	Q₈	—	142	4	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	284	16	no	—
498	D₄	—	71	4	no	—
499	D₄	—	142	2	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	284	16	no	—
507	C₂×C₄	—	284	4	no	—
508	C₂×C₄	—	284	2	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂×C₄	—	284	8	no	—
513	C₂×C₄	—	568	8	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	284	2	no	—
536	C₂²	—	284	8	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
540	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	284	4	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	284	2	no	—
547	C₄	—	284	2	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	#17986644	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#14556161	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	284	4	no	—
555	C₂	#22600657	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#17986644	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#17986811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#436×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986654	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
3. #22600657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986350	C₂	semidirect
5. C₂×#17986330	C₂	semidirect
6. C₂×#17986290	C₂	semidirect
7. C₂×#17986257	C₂	semidirect
8. C₂×#17986210	C₂	semidirect
9. C₂×#17986163	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
11. C₂×#17986001	C₂	semidirect
12. C₂×#436×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986706	C₂²	semidirect
33. #17986350	C₂²	semidirect
34. #17986330	C₂²	semidirect
35. #17986290	C₂²	semidirect
36. #17986257	C₂²	semidirect
37. #17986210	C₂²	semidirect
38. #17986163	C₂²	semidirect
39. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
42. #17986001	C₂²	semidirect
51. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
275. C₂×C₇₁	#3331	semidirect
290. C₂×#436	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	C₂×#3331	semidirect
322. #436	C₂×D₇₁	semidirect
555. C₂	#22600657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986654	2
#22600657	2
C₂×#17986350	2
C₂×#17986330	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986257	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986163	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#17986001	2
C₂×#436×C₇₁	2
C₂×#3331	71

Subgroups — C2×#22600657 #32874374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600657 #32874374