Finite Group Databasebeta

← C2×#22600663 #32874381

Subgroups — C2×#22600663 #32874381

Order 18176.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600663C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11765866C2211yescharacteristic
18C22×#11765865—21no—
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×D568C2211yescharacteristic
21C22×#11765850C2211yescharacteristic
22C22×#11765848C2211yescharacteristic
23#17986668—24no—
24#17986668C2218yescomplemented
25#17986650—24no—
26#17986650C2218yescomplemented
27C2×#14556127C2211yescharacteristic
28C2×#14556124—21no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556113—21no—
31C2×#14556111—21no—
32C2×#14556106—21no—
33C2×#14556103C2211yescharacteristic
34C2×#14556102—21no—
35C2×#14556102C2211yescharacteristic
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556099—21no—
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
40C2×#14556090C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D71—21no—
42C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
44#17986344C2218yescomplemented
45#17986317C2218yescomplemented
46#17986316C2218yescomplemented
47#17986282C2218yescomplemented
48#17986252C2218yescomplemented
49#17986251C2218yescomplemented
50#17986193C2218yescomplemented
51#17986147C2218yescomplemented
52#17986144C2218yescomplemented
53#17986084C2218yescomplemented
54#17986075C2218yescomplemented
55C2×#14556060C2211yescharacteristic
56C2×#14556059C2211yescharacteristic
57C2×#14556059C2211yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
59#17985999C2218yescomplemented
60C2×#14556052C2211yescharacteristic
61C2×#14556050C2211yescharacteristic
62C2×#14556050C2211yescharacteristic
63C2×#14556049C2211yescharacteristic
64C2×#14556048C2211yescharacteristic
65C2×#14556048C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
69C22×#41×C71C2211yescharacteristic
70C22×M16×C71C2211yescharacteristic
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#417×C71C2218yescomplemented
73C2×#103×C71C2211yescharacteristic
74C2×#103×C71C2211yescharacteristic
75C2×#102×C71C2211yescharacteristic
76C2×#102×C71C2211yescharacteristic
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—42no—
80C2×#11765866C2314yes—
81C2×#11765865—28no—
82C2×#11765865—48no—
83C22×Dic142—21no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284—21no—
86C22×D284C2311yescharacteristic
87C22×D284C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71—21no—
90C22×C22⋊D71—21no—
91C22×C22⋊D71—21no—
92C22×C22⋊D71—21no—
93C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765852—24no—
99C2×#11765852C2314yes—
100C2×D568—42no—
101C2×D568C2314yes—
102C2×#11765850—42no—
103C2×#11765850C2314yes—
104C2×#11765848—42no—
105C2×#11765848C2314yes—
106C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
108#14556127—22no—
109#14556127C2314yes—
110#14556124—28no—
111#14556124—22no—
112#14556124C2314yes—
113#14556113—28no—
114#14556111—28no—
115#14556106—28no—
116#14556103—22no—
117#14556103C2314yes—
118#14556102—28no—
119#14556102—22no—
120#14556102—22no—
121#14556102C2314yes—
122#14556102C2314yes—
123#14556099—22no—
124#14556099—28no—
125#14556099C2314yes—
126Q8×Dic71—22no—
127Q8×Dic71C2314yes—
128#14556090—22no—
129#14556090C2314yes—
130C4×C22⋊D71—28no—
131C4×C22⋊D71D414yes—
132C4×C22⋊D71C2314yes—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—22no—
140C4⋊C4×D71C2314yes—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
150#14556060C2314yes—
151#14556059C2314yes—
152#14556059C2314yes—
153Dic71⋊C8C2314yes—
154#14556052C2314yes—
155#14556050C2314yes—
156#14556050C2314yes—
157#14556049C2314yes—
158#14556048C2314yes—
159#14556048C2314yes—
160C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
161(C2×D71)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic71C2314yes—
163C2×#41×C71—22no—
164C2×#41×C71—24no—
165C2×#41×C71—42no—
166C2×#41×C71C2314yes—
167C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C22×D4×C71—21no—
169C22×D4×C71C2311yescharacteristic
170C23×C4×C71—21no—
171C23×C4×C71—21no—
172C23×C4×C71C2311yescharacteristic
173C2×M16×C71—42no—
174C2×M16×C71C2314yes—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71—22no—
178C2×C4⋊C4×C71—21no—
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
182#103×C71C2314yes—
183#103×C71C2314yes—
184#102×C71C2314yes—
185#102×C71C2314yes—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765866—28no—
190#11765866—44no—
191#11765866—48no—
192#11765865—432no—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—24no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—44no—
204C2×D284—44no—
205C2×D284C2412yes—
206C2×D284C2412yes—
207C2×C22⋊D71—24no—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—44no—
214C2×C22⋊D71—44no—
215C2×C22⋊D71—82no—
216C2×C22⋊D71—82no—
217C2×C22⋊D71—82no—
218C2×C22⋊D71C2×D414yes—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—24no—
227C2×C4×D71—24no—
228C2×C4×D71—24no—
229C2×C4×D71—44no—
230C2×C4×D71—44no—
231C2×C4×D71—44no—
232C2×C4×D71C2×D412yes—
233C2×C4×D71C2412yes—
234#11765852—28no—
235D568—44no—
236#11765850—44no—
237#11765848—44no—
238C2×C71⋊C8—22no—
239C2×C71⋊C8—22no—
240C2×C71⋊C8C2412yes—
241C2×C71⋊C8C2412yes—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—24no—
245C4⋊Dic71C2412yes—
246C4⋊Dic71C2412yes—
247Dic71⋊C4—24no—
248Dic71⋊C4—24no—
249Dic71⋊C4C2×D414yes—
250C22⋊Dic71—24no—
251C22⋊Dic71C2×D414yes—
252(C2×D71)⋊C4—24no—
253(C2×D71)⋊C4—24no—
254(C2×D71)⋊C4—24no—
255(C2×D71)⋊C4—24no—
256(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic71—24no—
258C4×Dic71C2×D412yes—
259C4×Dic71C2412yes—
260C24×C71—21no—
261C24×C71C2×D411yescharacteristic
262#41×C71—28no—
263#41×C71—44no—
264#41×C71—48no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—22no—
267C2×Q8×C71#4114yescomplemented
268C2×Q8×C71C2412yes—
269C2×D4×C71—24no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—44no—
274C2×D4×C71C2412yes—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—22no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—24no—
281C22×C4×C71—24no—
282C22×C4×C71—44no—
283C22×C4×C71—44no—
284C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C71C2×D412yes—
286C22×C4×C71C2412yes—
287C22×C4×C71C2411yescharacteristic
288M16×C71—44no—
289C2×C8×C71—22no—
290C2×C8×C71—22no—
291C2×C8×C71C2412yes—
292C2×C8×C71C2412yes—
293C4⋊C4×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71—24no—
296C4⋊C4×C71C2412yes—
297C4⋊C4×C71C2412yes—
298C23×C71—22no—
299C23×C71—22no—
300C23×C71—22no—
301C23×C71—22no—
302C23×C71—42no—
303C23×C71—42no—
304C23×C71—42no—
305C23×C71C22×D412yes—
306C23×C71C22×D411yescharacteristic
307C22×D71—22no—
308C22×D71—22no—
309C22×D71—22no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—42no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—42no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—42no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71C22×D412yes—
319Q8×C71—24no—
320Q8×C71—22no—
321Q8×C71C2×#4114yescomplemented
322D4×C71—22no—
323D4×C71—22no—
324D4×C71—48no—
325D4×C71—42no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—24no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—24no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—48no—
335C2×C4×C71—48no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71C22×D412yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4112yes—
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
342C2×C4×C71C2511yescharacteristic
343C22⋊D71—28no—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—48no—
346C22⋊D71—84no—
347C22⋊D71—84no—
348C22⋊D71—84no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—42no—
355C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C2×Dic71C22×D412yes—
357C2×Dic71C22×D412yes—
358C2×Dic71C22×D412yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284—22no—
363D284—48no—
364D284—48no—
365D284—42no—
366D284—42no—
367C4×D71—24no—
368C4×D71—22no—
369C4×D71—22no—
370C4×D71—48no—
371C4×D71—48no—
372C4×D71—48no—
373Dic142—48no—
374C8×C71—22no—
375C8×C71—22no—
376C71⋊C8—22no—
377C71⋊C8—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—44no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—84no—
386C22×C71#54612yes—
387C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C71#57712yes—
389C22×C71C23×D411yescharacteristic
390C2×D71—22no—
391C2×D71—22no—
392C2×D71—22no—
393C2×D71—44no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—84no—
401C2×D71—84no—
402C4×C71—24no—
403C4×C71—22no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406C4×C71#54612yes—
407C4×C71C22×#4111yescharacteristic
408C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Dic71—22no—
410Dic71—22no—
411Dic71—42no—
412Dic71—42no—
413Dic71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C2×#3332—711nomaximal, Sylow
415C2×C71—42no—
416C2×C71—82no—
417C2×C71#333214yescomplemented
418C2×C71C2×#54611yescharacteristic
419C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C71C2×#57711yescharacteristic
421D71—42no—
422D71—82no—
423D71—82no—
424C2×#550—711no—
425C2×#547—711no—
426#3332—7116no—
427C2×#486—711no—
428C2×#481—711no—
429C2×#481—711no—
430C2×#475—711no—
431C2×#469—711no—
432C2×#469—711no—
433C2×#459—711no—
434C2×#449—711no—
435C2×#449—711no—
436C2×C4×SD16—711no—
437C2×#436—711no—
438C2×#417—711no—
439C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
440C71C2×#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×#41—711no—
442C22×#41—1421no—
443C22×#41C2×D7111yescharacteristic
444C22×SD16—711no—
445C22×D8—711no—
446C22×D8—711no—
447C22×M16—711no—
448C22×M16C2×D7111yescharacteristic
449#550—718no—
450#550—1424no—
451#547—718no—
452#547—1424no—
453C2×C4⋊Q8—711no—
454C2×#127—711no—
455C2×#127—1421no—
456C2×#123—1421no—
457C2×#123—1421no—
458C2×C22⋊Q8—1421no—
459C2×#121—711no—
460C2×#121—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—711no—
463C2×#121—1421no—
464C2×#121—1421no—
465C2×C4×Q8—711no—
466C2×C4×D4—711no—
467C2×C4×D4—711no—
468C2×C4×D4—1421no—
469C22×C4⋊C4—711no—
470C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
471#486—718no—
472#481—718no—
473#481—718no—
474#475—718no—
475#469—718no—
476#469—718no—
477#459—718no—
478#449—718no—
479#449—718no—
480C4×SD16—718no—
481#436—718no—
482C2×#106—711no—
483C2×#106—711no—
484C2×#106—711no—
485C2×C4⋊C8—711no—
486#417—718no—
487#417C2×D7118yescomplemented
488C2×#103—711no—
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic
490C2×#103C2×D7111yescharacteristic
491C2×#102—711no—
492C2×#102—711no—
493C2×#102—711no—
494C2×#102—711no—
495C2×#102—711no—
496C2×#102C2×D7111yescharacteristic
497C2×#102C2×D7111yescharacteristic
498C2×C22⋊C8—711no—
499C2×C22⋊C8—711no—
500C2×C4×C8—711no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—24no—
503C2×#41—42no—
504C2×#41—2848no—
505C2×#41—2842no—
506C2×#41—714no—
507C2×#41—1428no—
508C2×#41—1424no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41C22×D7114yes—
511C22×Q8—1421no—
512C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
513C22×D4—21no—
514C22×D4—711no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1421no—
524C22×D4C22×D7111yescharacteristic
525C23×C4—21no—
526C23×C4—21no—
527C23×C4—711no—
528C23×C4—1421no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C2×SD16—714no—
533C2×SD16—1424no—
534C2×D8—2842no—
535C2×D8—2842no—
536C2×D8—714no—
537C2×D8—714no—
538C2×M16—42no—
539C2×M16—2842no—
540C2×M16—714no—
541C2×M16C22×D7114yes—
542C22×C8—711no—
543C22×C8—711no—
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C22×C8C22×D7111yescharacteristic
546C4⋊Q8—714no—
547C4⋊Q8—1422no—
548#127—714no—
549#127—1422no—
550#127—1428no—
551#123—1428no—
552#123—1428no—
553C22⋊Q8—1428no—
554#121—714no—
555#121—714no—
556#121—714no—
557#121—714no—
558#121—1428no—
559#121—1428no—
560#121—1422no—
561#121—1422no—
562#121—1422no—
563#121—1422no—
564C4×Q8—714no—
565C4×Q8—1422no—
566C4×D4—714no—
567C4×D4—714no—
568C4×D4—714no—
569C4×D4—1422no—
570C4×D4—1428no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—711no—
575C2×C4⋊C4—711no—
576C2×C4⋊C4—714no—
577C2×C4⋊C4—1422no—
578C2×C4⋊C4—1421no—
579C2×C4⋊C4—1421no—
580C2×C4⋊C4—1421no—
581C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
584C2×C22⋊C4—711no—
585C2×C22⋊C4—711no—
586C2×C22⋊C4—1421no—
587C2×C22⋊C4—1421no—
588C2×C22⋊C4—1421no—
589C2×C22⋊C4—1421no—
590C2×C22⋊C4—1421no—
591C2×C42—711no—
592C2×C42—1421no—
593#106—714no—
594#106—714no—
595#106—714no—
596C4⋊C8—714no—
597#103—714no—
598#103C22×D7114yes—
599#103C22×D7114yes—
600#102—714no—
601#102—714no—
602#102—714no—
603#102—714no—
604#102—714no—
605#102C22×D7114yes—
606#102C22×D7114yes—
607C22⋊C8—714no—
608C22⋊C8—714no—
609C4×C8—714no—
610C24—21no—
611C24—711no—
612C24—1421no—
613C24—1421no—
614C24D4×D7111yescharacteristic
615#41—28no—
616#41—44no—
617#41—48no—
618#41—28432no—
619#41—2848no—
620#41—2844no—
621#41—1428no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—2844no—
625C2×Q8—1424no—
626C2×Q8#1176586514yescomplemented
627C2×Q8C23×D7112yes—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2844no—
635C2×D4—2844no—
636C2×D4—2844no—
637C2×D4—5682no—
638C2×D4—5682no—
639C2×D4—5682no—
640C2×D4—714no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—712no—
643C2×D4—1424no—
644C2×D4—1424no—
645C2×D4—1424no—
646C2×D4—1424no—
647C2×D4—1424no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1424no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1421no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4C23×D7112yes—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—24no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—44no—
667C22×C4—2844no—
668C22×C4—2844no—
669C22×C4—2844no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—711no—
672C22×C4—711no—
673C22×C4—712no—
674C22×C4—712no—
675C22×C4—1424no—
676C22×C4—1424no—
677C22×C4—1424no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4D4×D7112yes—
683C22×C4D4×D7111yescharacteristic
684C22×C4C23×D7112yes—
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686SD16—1428no—
687D8—2844no—
688D8—2844no—
689M16—44no—
690M16—2844no—
691C2×C8—22no—
692C2×C8—22no—
693C2×C8—712no—
694C2×C8—712no—
695C2×C8—1422no—
696C2×C8—1422no—
697C2×C8C23×D7112yes—
698C2×C8C23×D7112yes—
699C4⋊C4—21no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—714no—
703C4⋊C4—712no—
704C4⋊C4—712no—
705C4⋊C4—1424no—
706C4⋊C4—1424no—
707C4⋊C4—1424no—
708C4⋊C4—1421no—
709C4⋊C4—1421no—
710C4⋊C4C23×D7112yes—
711C4⋊C4C23×D7112yes—
712C22⋊C4—714no—
713C22⋊C4—714no—
714C22⋊C4—1424no—
715C22⋊C4—1424no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1424no—
718C22⋊C4—1424no—
719C42—712no—
720C42—712no—
721C42—1424no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—2842no—
730C23—2842no—
731C23—2842no—
732C23—2842no—
733C23—2842no—
734C23—2842no—
735C23—712no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23—1422no—
739C23—1422no—
740C23—1422no—
741C23C2×D4×D7112yes—
742C23C2×D4×D7111yescharacteristic
743Q8—22no—
744Q8—24no—
745Q8—2848no—
746Q8C2×#1176586514yescomplemented
747D4—22no—
748D4—22no—
749D4—48no—
750D4—42no—
751D4—2848no—
752D4—2848no—
753D4—2848no—
754D4—2848no—
755D4—2842no—
756D4—2842no—
757D4—5684no—
758D4—5684no—
759D4—5684no—
760D4—1428no—
761D4—1422no—
762D4—1422no—
763D4—1422no—
764D4—1422no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—48no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—2848no—
778C2×C4—2848no—
779C2×C4—2848no—
780C2×C4—2842no—
781C2×C4—2842no—
782C2×C4—712no—
783C2×C4—714no—
784C2×C4—712no—
785C2×C4—712no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1422no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1422no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1424no—
793C2×C4C2×D4×D7112yes—
794C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
795C2×C4C2×#1176586512yes—
796C2×C4#1455617312yes—
797C2×C4C24×D7111yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—22no—
800C8—1422no—
801C8—1422no—
802C22—22no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—44no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—84no—
810C22—2844no—
811C22—2842no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—2842no—
815C22—2842no—
816C22—2842no—
817C22—5684no—
818C22—5684no—
819C22—1422no—
820C22—1422no—
821C22—1422no—
822C22#1798663912yes—
823C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
824C22#1798680812yes—
825C22C22×D4×D7111yescharacteristic
826C4—22no—
827C4—24no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—2842no—
831C4—2842no—
832C4—714no—
833C4—1422no—
834C4—1422no—
835C4#1798663912yes—
836C4C22×#1176586511yescharacteristic
837C4C2×#1455617311yescharacteristic
838C2—42no—
839C2—82no—
840C2—2842no—
841C2—5682no—
842C2—5682no—
843C2#2260066314yesdirect product factor
844C2C2×#1798663911yescharacteristic
845C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
846C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#3332
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986668C2semidirect
2. C2×#17986650C2semidirect
3. #22600663C2direct (N × H)
4. C2×#17986344C2semidirect
5. C2×#17986317C2semidirect
6. C2×#17986316C2semidirect
7. C2×#17986282C2semidirect
8. C2×#17986252C2semidirect
9. C2×#17986251C2semidirect
10. C2×#17986193C2semidirect
11. C2×#17986147C2semidirect
12. C2×#17986144C2semidirect
13. C2×#17986084C2semidirect
14. C2×#17986075C2semidirect
15. C2×#17985999C2semidirect
16. C2×#417×C71C2semidirect
24. #17986668C22semidirect
26. #17986650C22semidirect
44. #17986344C22semidirect
45. #17986317C22semidirect
46. #17986316C22semidirect
47. #17986282C22semidirect
48. #17986252C22semidirect
49. #17986251C22semidirect
50. #17986193C22semidirect
51. #17986147C22semidirect
52. #17986144C22semidirect
53. #17986084C22semidirect
54. #17986075C22semidirect
59. #17985999C22semidirect
72. #417×C71C22semidirect
267. C2×Q8×C71#41semidirect
321. Q8×C71C2×#41semidirect
417. C2×C71#3332semidirect
439. C2×#417D71semidirect
440. C71C2×#3332semidirect
487. #417C2×D71semidirect
626. C2×Q8#11765865semidirect
746. Q8C2×#11765865semidirect
843. C2#22600663direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179866502
#226006632
C2×#179863442
C2×#179863172
C2×#179863162
C2×#179862822
C2×#179862522
C2×#179862512
C2×#179861932
C2×#179861472
C2×#179861442
C2×#179860842
C2×#179860752
C2×#179859992
C2×#417×C712
C2×#333271