Subgroups — C₂×#22600666 #32874384

Order 18176.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986669	—	2	4	no	—
19	#17986669	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17986652	—	2	4	no	—
21	#17986652	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986316	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986281	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986251	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986191	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986145	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11765854	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986078	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985997	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
60	C₂×#11765864	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
74	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
76	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556124	—	2	8	no	—
79	#14556113	—	2	16	no	—
80	#14556104	—	2	8	no	—
81	#14556103	—	2	4	no	—
82	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556100	—	2	16	no	—
84	#14556099	—	2	4	no	—
85	#14556099	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556049	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
122	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
127	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11765866	—	4	32	no	—
132	#11765864	—	2	16	no	—
133	#11765864	—	4	8	no	—
134	#11765864	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11765854	—	2	8	no	—
166	#11765850	—	4	8	no	—
167	#11765848	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	D₂₈₄	—	2	8	no	—
247	D₂₈₄	—	2	2	no	—
248	D₂₈₄	—	2	2	no	—
249	D₂₈₄	—	4	16	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	complemented
259	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	Dic₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×#3332	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₁	#3332	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
294	D₇₁	—	4	4	no	—
295	D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₂×#550	—	71	1	no	—
297	C₂×#547	—	71	1	no	—
298	#3332	—	71	16	no	—
299	C₂×#486	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#481	—	71	2	no	—
301	C₂×#475	—	71	1	no	—
302	C₂×#469	—	71	2	no	—
303	C₂×#459	—	71	1	no	—
304	C₂×#449	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
306	C₂×#436	—	71	1	no	—
307	C₂×#417	—	71	2	no	—
308	C₇₁	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	71	2	no	—
310	C₂²×#41	—	142	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
314	#550	—	71	8	no	—
315	#550	—	142	4	no	—
316	#547	—	71	8	no	—
317	#547	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	—	142	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#123	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂×#121	—	71	2	no	—
324	C₂×#121	—	71	2	no	—
325	C₂×#121	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
331	#486	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
332	#481	—	71	16	no	—
333	#475	—	71	8	no	—
334	#469	—	71	16	no	—
335	#459	—	71	8	no	—
336	#449	—	71	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
338	#436	—	71	8	no	—
339	C₂×#106	—	71	1	no	—
340	C₂×#106	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
342	#417	—	71	16	no	—
343	C₂×#103	—	71	1	no	—
344	C₂×#103	—	71	2	no	—
345	C₂×#102	—	71	2	no	—
346	C₂×#102	—	71	1	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	284	8	no	—
352	C₂×#41	—	284	4	no	—
353	C₂×#41	—	71	8	no	—
354	C₂×#41	—	142	8	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
373	C₂×D₈	—	284	4	no	—
374	C₂×D₈	—	71	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	142	8	no	—
384	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	#123	—	142	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
387	#121	—	71	8	no	—
388	#121	—	71	8	no	—
389	#121	—	142	16	no	—
390	#121	—	142	4	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₄×D₄	—	71	4	no	—
395	C₄×D₄	—	71	4	no	—
396	C₄×D₄	—	71	4	no	—
397	C₄×D₄	—	142	8	no	—
398	C₄×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#106	—	71	4	no	—
415	#106	—	71	8	no	—
416	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
417	#103	—	71	4	no	—
418	#103	—	71	8	no	—
419	#102	—	71	8	no	—
420	#102	—	71	4	no	—
421	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
422	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
424	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	71	2	no	—
427	C₂⁴	—	142	1	no	—
428	#41	—	284	32	no	—
429	#41	—	284	8	no	—
430	#41	—	284	16	no	—
431	#41	—	142	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	284	8	no	—
446	C₂×D₄	—	284	8	no	—
447	C₂×D₄	—	568	4	no	—
448	C₂×D₄	—	71	4	no	—
449	C₂×D₄	—	71	2	no	—
450	C₂×D₄	—	142	8	no	—
451	C₂×D₄	—	142	8	no	—
452	C₂×D₄	—	142	8	no	—
453	C₂×D₄	—	142	1	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	142	8	no	—
477	D₈	—	284	8	no	—
478	M₁₆	—	284	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	71	4	no	—
482	C₂×C₈	—	142	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₄²	—	142	4	no	—
500	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	284	2	no	—
507	C₂³	—	284	2	no	—
508	C₂³	—	284	2	no	—
509	C₂³	—	71	4	no	—
510	C₂³	—	142	2	no	—
511	C₂³	—	142	4	no	—
512	C₂³	—	142	4	no	—
513	C₂³	—	142	4	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	71	4	no	—
517	Q₈	—	142	2	no	—
518	Q₈	—	142	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	284	16	no	—
525	D₄	—	284	16	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	568	8	no	—
528	D₄	—	142	2	no	—
529	D₄	—	142	2	no	—
530	D₄	—	142	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	284	16	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	8	no	—
538	C₂×C₄	—	284	16	no	—
539	C₂×C₄	—	71	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	8	no	—
548	C₂×C₄	#14556152	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	142	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	284	8	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	284	2	no	—
565	C₂²	—	284	2	no	—
566	C₂²	—	568	4	no	—
567	C₂²	—	142	4	no	—
568	C₂²	—	142	4	no	—
569	C₂²	—	142	4	no	—
570	C₂²	#17986642	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#14556152	1	2	yes	—
572	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	284	2	no	—
578	C₄	—	142	4	no	—
579	C₄	—	142	4	no	—
580	C₄	#17986642	1	2	yes	—
581	C₄	C₂×#14556152	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	284	4	no	—
586	C₂	—	568	2	no	—
587	C₂	#22600666	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#17986642	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#486×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986669	C₂	semidirect
2. C₂×#17986652	C₂	semidirect
3. #22600666	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986316	C₂	semidirect
5. C₂×#17986281	C₂	semidirect
6. C₂×#17986251	C₂	semidirect
7. C₂×#17986191	C₂	semidirect
8. C₂×#17986145	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
10. C₂×#17986078	C₂	semidirect
11. C₂×#17985997	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986669	C₂²	semidirect
21. #17986652	C₂²	semidirect
33. #17986316	C₂²	semidirect
34. #17986281	C₂²	semidirect
35. #17986251	C₂²	semidirect
36. #17986191	C₂²	semidirect
37. #17986145	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
39. #17986078	C₂²	semidirect
43. #17985997	C₂²	semidirect
51. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
137. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
258. Dic₁₄₂	C₂×#41	semidirect
290. C₂×C₇₁	#3332	semidirect
299. C₂×#486	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	C₂×#3332	semidirect
331. #486	C₂×D₇₁	semidirect
587. C₂	#22600666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986669	2
C₂×#17986652	2
#22600666	2
C₂×#17986316	2
C₂×#17986281	2
C₂×#17986251	2
C₂×#17986191	2
C₂×#17986145	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#17986078	2
C₂×#17985997	2
C₂×#486×C₇₁	2
C₂×#3332	71

Subgroups — C2×#22600666 #32874384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600666 #32874384