Finite Group Databasebeta

← #32874514

Subgroups — #32874514

Order 18176.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 936 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600655C212yesmaximal, complemented
4#22600644C212yesmaximal, complemented
5#22600435C214yesmaximal, complemented
6#22600315C214yesmaximal, complemented
7#22600267C212yesmaximal, complemented
8#22600256C212yesmaximal, complemented
9#22598286C212yesmaximal, complemented
10#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597968C212yesmaximal, complemented
12#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597586C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15M16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596858C212yesmaximal, complemented
17C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11765866C2212yes—
19C2×#14556159C2212yes—
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×M16×D71C2212yes—
22#17986723C2211yescharacteristic, complemented
23#17986715C2211yescharacteristic, complemented
24#17986710C2211yescharacteristic, complemented
25#17986702C2212yescomplemented
26#17986691—21no—
27#17986687C2212yescomplemented
28#17986676—22no—
29#17986652—21no—
30#17986652—22no—
31#17986652—21no—
32#17986652C2212yes—
33#17986652C2214yes—
34#17986652C2212yes—
35#17986652C2211yescharacteristic, complemented
36#17986640—21no—
37#17986536—21no—
38#17986536—22no—
39#17986511C2212yes—
40C2×#14556113—22no—
41C2×#14556104C2212yes—
42C2×#14556103—21no—
43C4×#11765866—21no—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45C2×C4×D284C2211yescharacteristic
46C2×C4×D284C2211yescharacteristic
47#117×D71C2212yes—
48C2×C4⋊C4×D71—21no—
49#17986339C2214yescomplemented
50#17986338C2214yescomplemented
51#17986333C2214yescomplemented
52#17986328C2214yescomplemented
53#17986296C2214yescomplemented
54#17986286C2212yescomplemented
55#17986276C2212yescomplemented
56#17986256C2214yescomplemented
57#17986248C2214yescomplemented
58#17986239C2214yescomplemented
59#17986231C2214yescomplemented
60#17986206C2212yescomplemented
61#17986206C2212yescomplemented
62#17986201C2212yescomplemented
63#17986201C2212yescomplemented
64#17986164C2214yescomplemented
65#17986164C2214yescomplemented
66#17986147C2214yescomplemented
67#17986147C2214yescomplemented
68#17986112C2212yescomplemented
69#17986101C2212yescomplemented
70C4×#11765854C2212yescomplemented
71C4×D568C2212yescomplemented
72#17986078C2212yescomplemented
73#17986072C2214yescomplemented
74C8×D284C2212yescomplemented
75#17986042C2212yes—
76#17986041C2211yescharacteristic
77#17986023C2211yescharacteristic
78#17986008C2212yes—
79#17986005C2211yescharacteristic
80#17986003C2212yes—
81#17986001C2211yescharacteristic
82#17985999C2214yescomplemented
83#17985999C2214yescomplemented
84#17985994C2214yescomplemented
85#17985994C2214yescomplemented
86#17985962C2212yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
89#491×C71C2214yescomplemented
90#487×C71C2212yescomplemented
91#487×C71C2212yescomplemented
92#419×C71C2212yes—
93#419×C71C2212yes—
94C4×M16×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765866—21no—
96C2×#11765866—22no—
97C2×#11765866—22no—
98C2×#11765866—28no—
99C2×#11765866—44no—
100C2×#11765866C2314yes—
101C2×#11765866C2314yes—
102C2×#11765865C2311yescharacteristic
103C22×D284—22no—
104C22×D284D411yescharacteristic
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71—22no—
107C22×C4×D71—21no—
108C22×C4×D71C2312yes—
109#14556159—44no—
110#14556156—24no—
111C2×#11765855C2314yes—
112C2×#11765854C2312yes—
113C2×#11765852C2314yes—
114C2×D568C2312yes—
115C2×#11765849C2312yes—
116C2×#11765848C2314yes—
117M16×D71—44no—
118C2×C8×D71C2314yes—
119#14556123—22no—
120#14556123—22no—
121#14556123—22no—
122#14556119—22no—
123#14556119—21no—
124#14556117—21no—
125#14556117—22no—
126#14556113—22no—
127#14556113—24no—
128#14556113—24no—
129#14556113—24no—
130#14556113—24no—
131#14556113—22no—
132#14556113—22no—
133#14556112—22no—
134#14556108C2312yes—
135#14556108C2312yes—
136#14556104—22no—
137#14556104—22no—
138#14556104—21no—
139#14556104—22no—
140#14556104C2314yes—
141#14556104C2314yes—
142#14556103—22no—
143#14556103—21no—
144#14556103—22no—
145#14556103—22no—
146#14556103—24no—
147#14556103C2312yes—
148#14556103C2312yes—
149#14556098—22no—
150Q8×Dic71—21no—
151C4×Dic142C2311yescharacteristic
152C4×Dic142C2311yescharacteristic
153C4×D284—22no—
154C4×D284—22no—
155C4×D284—21no—
156C4×D284—21no—
157C4×D284D411yescharacteristic
158C4×D284D411yescharacteristic
159C4×D284D412yes—
160C4×D284C2311yescharacteristic
161C4×D284C2312yes—
162C4×D284C2312yes—
163C4×D284C2311yescharacteristic
164C4×D284C2311yescharacteristic
165C4×D284C2312yes—
166C4×D284C2311yescharacteristic
167#14556090—21no—
168#14556090—22no—
169C4×C22⋊D71—21no—
170C4×C22⋊D71—21no—
171#14556087C2311yescharacteristic
172#14556086—21no—
173#14556086—22no—
174#14556086C2312yes—
175#14556086C2312yes—
176#14556085—22no—
177#14556085—21no—
178#14556084—22no—
179C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
180C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
181C2×Dic71⋊C4—22no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71—24no—
185C4⋊C4×D71C2312yes—
186C4⋊C4×D71C2312yes—
187C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
188C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
189C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
190C22⋊C4×D71—22no—
191C42×D71—22no—
192C42×D71—21no—
193#14556062C2312yes—
194#14556061C2314yes—
195#14556060C2312yes—
196#14556059C2314yes—
197C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
198C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
199#14556053C2312yes—
200#14556052C2314yes—
201#14556052C2314yes—
202#14556050C2312yes—
203#14556050C2312yes—
204#14556050C2312yes—
205#14556048C2314yes—
206#14556048C2314yes—
207(C2×D71)⋊C8C2314yes—
208(C2×D71)⋊C8C2314yes—
209C22×Q8×C71C2312yes—
210C2×M16×C71C2311yescharacteristic
211C2×M16×C71C2311yescharacteristic
212C4⋊Q8×C71—21no—
213C4⋊Q8×C71—21no—
214C4⋊Q8×C71C2312yes—
215C4⋊Q8×C71C2312yes—
216C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
217C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
218#125×C71C2312yes—
219C22⋊Q8×C71—21no—
220C22⋊Q8×C71—21no—
221C4×Q8×C71—21no—
222C4×Q8×C71—21no—
223#117×C71C2312yes—
224C2×C4⋊C4×C71—21no—
225C2×C4⋊C4×C71—21no—
226C2×C42×C71C2311yescharacteristic
227#103×C71C2314yes—
228#103×C71C2314yes—
229#103×C71C2314yes—
230#103×C71C2314yes—
231#97×C71C2312yes—
232C4×C8×C71C2312yes—
233C23×D71—21no—
234C23×D71C2×D412yes—
235#11765866—28no—
236#11765866—28no—
237#11765866—44no—
238#11765866—44no—
239#11765866—48no—
240#11765866—48no—
241#11765866—44no—
242#11765865—22no—
243#11765865—22no—
244C2×Dic142C2411yescharacteristic
245C2×D284—21no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—24no—
248C2×D284—24no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—22no—
251C2×D284—42no—
252C2×D284—48no—
253C2×D284C2×D411yescharacteristic
254C2×D284C2×D411yescharacteristic
255C2×D284C2×D412yes—
256C2×D284#4114yescomplemented
257C2×D284C2411yescharacteristic
258C2×D284C2412yes—
259C2×C22⋊D71—21no—
260C22×Dic71—21no—
261C22×Dic71C2×D412yes—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—24no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—22no—
266C2×C4×D71—22no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—24no—
270C2×C4×D71—24no—
271C2×C4×D71—22no—
272C2×C4×D71—21no—
273C2×C4×D71—48no—
274C2×C4×D71—44no—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276C2×C4×D71C2×D412yes—
277C2×C4×D71C2412yes—
278C2×C4×D71C2412yes—
279#11765855—44no—
280#11765854—24no—
281#11765852—44no—
282D568—24no—
283#11765849—24no—
284#11765848—44no—
285C2×C71⋊C8C2414yes—
286C8×D71—44no—
287C4⋊Dic71—21no—
288C4⋊Dic71—22no—
289C4⋊Dic71—22no—
290C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Dic71C2×D412yes—
293C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
294C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
295C4⋊Dic71C2412yes—
296Dic71⋊C4—21no—
297Dic71⋊C4—21no—
298Dic71⋊C4—24no—
299Dic71⋊C4—24no—
300Dic71⋊C4—22no—
301Dic71⋊C4—22no—
302C22⋊Dic71—21no—
303(C2×D71)⋊C4—22no—
304(C2×D71)⋊C4—22no—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307(C2×D71)⋊C4—22no—
308(C2×D71)⋊C4—22no—
309(C2×D71)⋊C4—22no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
316(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
317(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
318(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C4×Dic71—21no—
322C4×Dic71—22no—
323C4×Dic71—22no—
324C2×Q8×C71—22no—
325C2×Q8×C71—21no—
326C2×Q8×C71—21no—
327C2×Q8×C71—24no—
328C2×Q8×C71—24no—
329C2×Q8×C71C2414yes—
330C22×C4×C71—22no—
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2411yescharacteristic
334M16×C71—22no—
335M16×C71—22no—
336C2×C8×C71C2412yes—
337C2×C8×C71C2412yes—
338C4⋊C4×C71—22no—
339C4⋊C4×C71—22no—
340C4⋊C4×C71—22no—
341C4⋊C4×C71—22no—
342C4⋊C4×C71—22no—
343C4⋊C4×C71—22no—
344C4⋊C4×C71—21no—
345C4⋊C4×C71—21no—
346C4⋊C4×C71C2412yes—
347C4⋊C4×C71C2412yes—
348C22⋊C4×C71—22no—
349C42×C71—22no—
350C42×C71C2×D411yescharacteristic
351C42×C71C2×D411yescharacteristic
352C42×C71C2411yescharacteristic
353C42×C71C2411yescharacteristic
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—24no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—24no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71C22×D412yes—
364C22×D71C22×D412yes—
365Q8×C71—24no—
366Q8×C71—24no—
367Q8×C71—44no—
368Q8×C71—42no—
369Q8×C71—81no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—24no—
374C2×C4×C71—41no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C2×#4112yes—
382C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C4×C71C2511yescharacteristic
384C22⋊D71—42no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—21no—
389C2×Dic71—22no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71C22×D412yes—
392C2×Dic71C22×D412yes—
393D284—24no—
394D284—22no—
395D284—22no—
396D284—21no—
397D284—22no—
398D284—21no—
399D284—42no—
400D284—48no—
401D284—48no—
402D284—44no—
403D284—82no—
404D284C2×#4114yes—
405C4×D71—24no—
406C4×D71—24no—
407C4×D71—22no—
408C4×D71—22no—
409C4×D71—22no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—48no—
412C4×D71—48no—
413C4×D71—44no—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—42no—
416C4×D71—44no—
417C4×D71—42no—
418C4×D71—81no—
419C4×D71—82no—
420Dic142—21no—
421Dic142—21no—
422C8×C71—22no—
423C8×C71—22no—
424C71⋊C8—24no—
425C22×C71—21no—
426C22×C71—21no—
427C22×C71#54612yes—
428C22×C71C23×D411yescharacteristic
429C2×D71—22no—
430C2×D71—22no—
431C2×D71—22no—
432C2×D71—22no—
433C2×D71—24no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—48no—
437C2×D71—42no—
438C2×D71—42no—
439C2×D71—41no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—84no—
443C4×C71—21no—
444C4×C71—21no—
445C4×C71—21no—
446C4×C71—42no—
447C4×C71—44no—
448C4×C71—42no—
449C4×C71#54612yes—
450C4×C71#57512yes—
451C4×C71C22×#4111yescharacteristic
452C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453Dic71—22no—
454Dic71—22no—
455Dic71—41no—
456Dic71—41no—
457Dic71—41no—
458Dic71—42no—
459#61159—711nomaximal, Sylow
460C2×C71—22no—
461C2×C71C2×#54611yescharacteristic
462C2×C71C2×#57511yescharacteristic
463C2×C71#358611yescharacteristic
464D71—42no—
465D71—42no—
466D71—44no—
467D71—81no—
468#3475—711no—
469C2×#547—711no—
470#3331—712no—
471#3330—712no—
472#3315—714no—
473#3307—714no—
474#3303—712no—
475#3302—712no—
476#3139D7111yescharacteristic, complemented
477#3095—712no—
478#3077—711no—
479#3056—712no—
480#3039—711no—
481#3005—712no—
482C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
483D4×M16—711no—
484#2896—712no—
485C71#6115911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22×#41—712no—
487C2×#137—712no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
489C22×M16—712no—
490#556—711no—
491#555—711no—
492#554—711no—
493#553—712no—
494#552—712no—
495#552—1421no—
496#551—1422no—
497#547—711no—
498#547—712no—
499#547—712no—
500#547—714no—
501#547—1421no—
502#547—1421no—
503#547—1422no—
504#546—1421no—
505#533C2×D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
507#529—1422no—
508#529—1421no—
509#525—712no—
510C2×#123—1422no—
511C2×C22⋊Q8—712no—
512C2×#121—1421no—
513C4×#41—711no—
514C4×#41—1421no—
515C2×C4×D4—711no—
516C2×C4×D4—711no—
517C2×#117—712no—
518C22×C4⋊C4—1421no—
519#491C2×D7114yescomplemented
520#487C2×D7112yescomplemented
521#487C2×D7112yescomplemented
522#485—714no—
523#485—714no—
524#484—714no—
525#483—714no—
526#478—714no—
527#476—712no—
528#474—712no—
529#470—714no—
530#468—714no—
531#467—714no—
532#465—714no—
533#462—712no—
534#462—712no—
535#461—712no—
536#461—712no—
537#452—714no—
538#452—714no—
539#449—714no—
540#449—714no—
541#442—712no—
542#440—712no—
543C4×SD16—712no—
544C4×D8—712no—
545#436—712no—
546#435—714no—
547C8×D4—712no—
548#428—711no—
549#428—712no—
550#423—711no—
551#419—712no—
552#419C2×D7112yes—
553#419C2×D7112yes—
554#418—711no—
555#418—712no—
556#417—711no—
557#417—714no—
558#417—714no—
559#416—714no—
560#416—714no—
561#407—712no—
562C4×M16C2×D7111yescharacteristic
563C2×#41—2844no—
564C2×#41—714no—
565C2×#41—714no—
566C2×#41—711no—
567C2×#41—1428no—
568C2×#41—1422no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1421no—
571C22×Q8C22×D7112yes—
572C22×D4—711no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1422no—
575C23×C4—712no—
576C23×C4—1422no—
577C23×C4—1421no—
578#137—2844no—
579AGL(1,ℤ/8)—1424no—
580C2×Q16—714no—
581C2×SD16—714no—
582C2×SD16—712no—
583C2×D8—712no—
584C2×M16—2844no—
585C2×M16—712no—
586C2×M16—714no—
587C2×M16C22×D7111yescharacteristic
588C2×M16C22×D7111yescharacteristic
589C22×C8—714no—
590C4⋊Q8—21no—
591C4⋊Q8—21no—
592C4⋊Q8C22×D7112yes—
593C4⋊Q8C22×D7112yes—
594C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
595C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
596#126—1422no—
597#126—1422no—
598#126—1422no—
599#125—1422no—
600#125—1421no—
601#125C22×D7112yes—
602#124—1422no—
603#124—1421no—
604#123—1422no—
605#123—1424no—
606#123—1424no—
607#123—1424no—
608#123—1424no—
609#123—1422no—
610#123—1422no—
611#123—1422no—
612C22⋊Q8—21no—
613C22⋊Q8—21no—
614C22⋊Q8—714no—
615C22⋊Q8—714no—
616C22⋊Q8—712no—
617C22⋊Q8—712no—
618C22⋊Q8—1422no—
619C22⋊Q8—1421no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622#121—712no—
623#121—712no—
624#121—1424no—
625#121—1422no—
626#121—1422no—
627#121—1422no—
628#121—1421no—
629#120—1422no—
630C4×Q8—21no—
631C4×Q8—21no—
632C4×Q8—711no—
633C4×Q8—711no—
634C4×Q8—1421no—
635C4×D4—711no—
636C4×D4—711no—
637C4×D4—712no—
638C4×D4—711no—
639C4×D4—712no—
640C4×D4—711no—
641C4×D4—712no—
642C4×D4—712no—
643C4×D4—711no—
644C4×D4—711no—
645C4×D4—1422no—
646C4×D4—1422no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1421no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653#117—711no—
654#117—712no—
655#117—712no—
656#117—1422no—
657#117—1422no—
658#117—1422no—
659#117—1421no—
660#117—1421no—
661#117C22×D7112yes—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—21no—
664C2×C4⋊C4—711no—
665C2×C4⋊C4—711no—
666C2×C4⋊C4—712no—
667C2×C4⋊C4—712no—
668C2×C4⋊C4—1422no—
669C2×C4⋊C4—1422no—
670C2×C4⋊C4—1424no—
671C2×C4⋊C4—1422no—
672C2×C22⋊C4—712no—
673C2×C22⋊C4—1422no—
674C2×C22⋊C4—1422no—
675C2×C22⋊C4—1421no—
676C2×C42—1422no—
677C2×C42—1421no—
678C2×C42C22×D7111yescharacteristic
679#107—712no—
680#107—714no—
681#106—712no—
682#106—714no—
683C4⋊C8—712no—
684C4⋊C8—712no—
685#103—714no—
686#103—714no—
687#103—712no—
688#103C22×D7114yes—
689#103C22×D7114yes—
690#103C22×D7114yes—
691#103C22×D7114yes—
692#102—712no—
693#102—712no—
694#102—712no—
695#102—714no—
696#102—714no—
697C22⋊C8—714no—
698C22⋊C8—714no—
699#97C22×D7112yes—
700C4×C8C22×D7112yes—
701C24—712no—
702C24—1421no—
703#41—2844no—
704#41—2844no—
705#41—2844no—
706#41—2848no—
707#41—2848no—
708#41—1428no—
709#41—1428no—
710#41—1422no—
711#41—1422no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—22no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—24no—
716C2×Q8—24no—
717C2×Q8—711no—
718C2×Q8C23×D7114yes—
719C2×D4—2842no—
720C2×D4—2848no—
721C2×D4—712no—
722C2×D4—711no—
723C2×D4—711no—
724C2×D4—714no—
725C2×D4—712no—
726C2×D4—711no—
727C2×D4—1422no—
728C2×D4—1424no—
729C2×D4—1424no—
730C2×D4—1422no—
731C2×D4—1421no—
732C2×D4—1421no—
733C2×D4—1422no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—2844no—
736C22×C4—2848no—
737C22×C4—712no—
738C22×C4—712no—
739C22×C4—712no—
740C22×C4—712no—
741C22×C4—712no—
742C22×C4—1424no—
743C22×C4—1424no—
744C22×C4—1422no—
745C22×C4—1422no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4—1421no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1422no—
750C22×C4—1422no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1424no—
753C22×C4—1424no—
754C22×C4D4×D7111yescharacteristic
755C22×C4D4×D7111yescharacteristic
756C22×C4C23×D7111yescharacteristic
757Q16—2844no—
758SD16—2844no—
759SD16—1424no—
760D8—1424no—
761M16—22no—
762M16—22no—
763M16—2844no—
764M16—1424no—
765C2×C8—2844no—
766C2×C8—714no—
767C2×C8C23×D7112yes—
768C2×C8C23×D7112yes—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—22no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—711no—
778C4⋊C4—711no—
779C4⋊C4—712no—
780C4⋊C4—711no—
781C4⋊C4—711no—
782C4⋊C4—712no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1424no—
786C4⋊C4—1424no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1421no—
790C4⋊C4—1421no—
791C4⋊C4—1421no—
792C4⋊C4C23×D7112yes—
793C4⋊C4C23×D7112yes—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—712no—
796C22⋊C4—712no—
797C22⋊C4—712no—
798C22⋊C4—712no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1424no—
804C22⋊C4—1424no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1421no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1421no—
811C22⋊C4—1421no—
812C42—22no—
813C42—1422no—
814C42—1422no—
815C42—1421no—
816C42—1421no—
817C42—1421no—
818C42D4×D7111yescharacteristic
819C42D4×D7111yescharacteristic
820C42C23×D7111yescharacteristic
821C42C23×D7111yescharacteristic
822C23—2842no—
823C23—2842no—
824C23—2842no—
825C23—2842no—
826C23—712no—
827C23—712no—
828C23—1421no—
829C23—1422no—
830C23—1424no—
831C23—1424no—
832C23C2×D4×D7111yescharacteristic
833Q8—24no—
834Q8—24no—
835Q8—44no—
836Q8—42no—
837Q8—81no—
838Q8—1421no—
839Q8—1421no—
840D4—2842no—
841D4—2844no—
842D4—2848no—
843D4—2848no—
844D4—2842no—
845D4—5682no—
846D4—714no—
847D4—1421no—
848D4—1421no—
849D4—1422no—
850D4—1424no—
851D4—1422no—
852D4—1422no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—22no—
856C2×C4—24no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—44no—
859C2×C4—2844no—
860C2×C4—2844no—
861C2×C4—2848no—
862C2×C4—2848no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2844no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—5681no—
868C2×C4—5682no—
869C2×C4—712no—
870C2×C4—712no—
871C2×C4—1421no—
872C2×C4—1421no—
873C2×C4—1421no—
874C2×C4—1422no—
875C2×C4—1424no—
876C2×C4—1422no—
877C2×C4—1422no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1424no—
881C2×C4—1424no—
882C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
887C2×C4#41×D7112yes—
888C2×C4#1455617412yes—
889C2×C4C24×D7111yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—22no—
892C8—1424no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—2848no—
896C22—2842no—
897C22—2842no—
898C22—2841no—
899C22—2841no—
900C22—2841no—
901C22—5684no—
902C22—1424no—
903C22—1422no—
904C22—1422no—
905C22—1422no—
906C22—1422no—
907C22—1422no—
908C22—1422no—
909C22#1798664212yes—
910C22C22×D4×D7111yescharacteristic
911C4—21no—
912C4—21no—
913C4—21no—
914C4—44no—
915C4—42no—
916C4—42no—
917C4—2841no—
918C4—2842no—
919C4—2841no—
920C4—2841no—
921C4—1422no—
922C4—1422no—
923C4#1798664212yes—
924C4#1798679812yes—
925C4C2×#41×D7111yescharacteristic
926C4C2×#1455617411yescharacteristic
927C2—22no—
928C2—2844no—
929C2—2842no—
930C2—2842no—
931C2—5681no—
932C2C2×#1798664211yescharacteristic
933C2C2×#1798679811yescharacteristic
934C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#61159
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601907C2semidirect
2. C2×#17986652C2semidirect
3. #22600655C2semidirect
4. #22600644C2semidirect
5. #22600435C2semidirect
6. #22600315C2semidirect
7. #22600267C2semidirect
8. #22600256C2semidirect
9. #22598286C2semidirect
10. #22598133C2semidirect
11. #22597968C2semidirect
12. #22597823C2semidirect
13. #22597586C2semidirect
14. C4×#14556156C2semidirect
15. M16×D284C2semidirect
16. #22596858C2semidirect
17. C71×#3139C2semidirect
22. #17986723C22semidirect
23. #17986715C22semidirect
24. #17986710C22semidirect
25. #17986702C22semidirect
27. #17986687C22semidirect
35. #17986652C22semidirect
49. #17986339C22semidirect
50. #17986338C22semidirect
51. #17986333C22semidirect
52. #17986328C22semidirect
53. #17986296C22semidirect
54. #17986286C22semidirect
55. #17986276C22semidirect
56. #17986256C22semidirect
57. #17986248C22semidirect
58. #17986239C22semidirect
59. #17986231C22semidirect
60. #17986206C22semidirect
61. #17986206C22semidirect
62. #17986201C22semidirect
63. #17986201C22semidirect
64. #17986164C22semidirect
65. #17986164C22semidirect
66. #17986147C22semidirect
67. #17986147C22semidirect
68. #17986112C22semidirect
69. #17986101C22semidirect
70. C4×#11765854C22semidirect
71. C4×D568C22semidirect
72. #17986078C22semidirect
73. #17986072C22semidirect
74. C8×D284C22semidirect
82. #17985999C22semidirect
83. #17985999C22semidirect
84. #17985994C22semidirect
85. #17985994C22semidirect
89. #491×C71C22semidirect
90. #487×C71C22semidirect
91. #487×C71C22semidirect
256. C2×D284#41semidirect
476. #3139D71semidirect
485. C71#61159semidirect
519. #491C2×D71semidirect
520. #487C2×D71semidirect
521. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
C2×#179866522
#226006552
#226006442
#226004352
#226003152
#226002672
#226002562
#225982862
#225981332
#225979682
#225978232
#225975862
C4×#145561562
M16×D2842
#225968582
C71×#31392
#6115971