Finite Group Databasebeta

← #32874904

Subgroups — #32874904

Order 18176.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600659C212yesmaximal, complemented
4#22600648C212yesmaximal, complemented
5#22600563C212yesmaximal, complemented
6#22600548C212yesmaximal, complemented
7#22600443C212yesmaximal, complemented
8#22600428C212yesmaximal, complemented
9#22600323C212yesmaximal, complemented
10#22600308C212yesmaximal, complemented
11#22598705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597640C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597581C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22597168C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22597042C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22596864C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C71×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556174C2211yescharacteristic
25C22×#11765866C2211yescharacteristic
26C2×#14556153C2211yescharacteristic
27C2×#14556136C2211yescharacteristic
28C22×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
29#17986709C2212yescomplemented
30#17986704—21no—
31#17986699C2212yescomplemented
32#17986693—21no—
33#17986690C2212yescomplemented
34#17986688—21no—
35#17986654C2212yescomplemented
36#17986652C2212yes—
37#17986652C2212yes—
38#17986651—21no—
39#17986651—21no—
40#17986650—21no—
41#17986642C2212yes—
42#17986642C2212yes—
43#17986640—21no—
44#17986640—21no—
45#17986627C2211yescharacteristic, complemented
46#17986591—22no—
47#17986577C2211yescharacteristic
48#17986573C2211yescharacteristic
49#17986560—22no—
50#17986511C2211yescharacteristic
51#17986508—22no—
52#17986506C2211yescharacteristic
53#17986506C2211yescharacteristic, complemented
54#123×D71—22no—
55#17986480C2211yescharacteristic
56#17986473C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
58#17986367C2212yescomplemented
59#17986358C2212yescomplemented
60#17986353C2212yescomplemented
61#17986349C2212yescomplemented
62#17986339C2212yescomplemented
63#17986338C2212yescomplemented
64#17986333C2212yescomplemented
65#17986333C2212yescomplemented
66#17986328C2212yescomplemented
67#17986328C2212yescomplemented
68#17986316C2212yescomplemented
69#17986311C2212yescomplemented
70#17986300C2212yescomplemented
71#17986300C2212yescomplemented
72#17986290C2212yescomplemented
73#17986280C2212yescomplemented
74#17986254C2211yescharacteristic, complemented
75#17986254C2211yescharacteristic, complemented
76#17986254C2212yescomplemented
77#17986249C2211yescharacteristic, complemented
78#17986249C2211yescharacteristic, complemented
79#17986242C2211yescharacteristic, complemented
80#17986242C2211yescharacteristic, complemented
81#17986242C2211yescharacteristic, complemented
82#17986242C2211yescharacteristic, complemented
83#17986242C2212yescomplemented
84#17986237C2212yescomplemented
85#17986225C2212yescomplemented
86#17986160C2212yescomplemented
87#17986160C2212yescomplemented
88#17986160C2212yescomplemented
89#17986148C2212yescomplemented
90#17986143C2212yescomplemented
91#17986143C2212yescomplemented
92#17986143C2212yescomplemented
93#17986131C2212yescomplemented
94#17986109C2212yescomplemented
95#17986097C2212yescomplemented
96C4×#11765852C2212yescomplemented
97C4×#11765850C2212yescomplemented
98#17986076C2212yescomplemented
99#17986076C2212yescomplemented
100#17986069C2212yescomplemented
101#17986069C2212yescomplemented
102#17986041C2211yescharacteristic, complemented
103#17986039C2211yescharacteristic, complemented
104#17986037C2211yescharacteristic, complemented
105#17986008C2211yescharacteristic, complemented
106#17986005C2211yescharacteristic
107#17986002C2212yescomplemented
108#17986000C2211yescharacteristic
109#17985999C2212yescomplemented
110#17985999C2212yescomplemented
111#17985999C2212yescomplemented
112#17985999C2212yescomplemented
113#17985999C2212yescomplemented
114#17985995C2211yescharacteristic
115#17985995C2211yescharacteristic, complemented
116#17985994C2212yescomplemented
117C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#14556050C2211yescharacteristic
119C2×#14556048C2211yescharacteristic
120#102×D71C2212yescomplemented
121#17985965C2211yescharacteristic
122#17985962C2211yescharacteristic, complemented
123#17985955C2211yescharacteristic, complemented
124C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
125C2×#135×C71C2211yescharacteristic
126#536×C71C2211yescharacteristic
127#520×C71C2211yescharacteristic, complemented
128#464×C71C2212yescomplemented
129#463×C71C2212yescomplemented
130#462×C71C2212yescomplemented
131#461×C71C2212yescomplemented
132#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
133#417×C71C2211yescharacteristic
134C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
135#14556174—24no—
136#14556174—42no—
137C2×#11765866—21no—
138C2×#11765866—21no—
139C2×#11765866—24no—
140C2×#11765866—42no—
141C2×#11765866C2312yes—
142C2×#11765866C2312yes—
143C2×#11765866C2312yes—
144C2×#11765865—21no—
145C2×#11765865—22no—
146C2×#11765865C2311yescharacteristic
147C22×D284—21no—
148C22×D284—21no—
149C22×D284C2311yescharacteristic
150C2×D4×D71—22no—
151C2×D4×D71C2312yes—
152C22×C4×D71—21no—
153C22×C4×D71—21no—
154C22×C4×D71C2311yescharacteristic
155#14556153—24no—
156C2×#11765852C2312yes—
157C2×#11765850C2312yes—
158#14556136—42no—
159C2×#11765849C2311yescharacteristic
160C2×#11765848—42no—
161C2×#11765848C2311yescharacteristic
162C2×#11765848C2311yescharacteristic
163C2×#11765848C2311yescharacteristic
164C2×#11765848C2312yes—
165C2×#11765848C2311yescharacteristic
166C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D71C2312yes—
168#14556128C2312yes—
169#14556127—21no—
170#14556126—21no—
171#14556122—22no—
172#14556121—22no—
173#14556120—22no—
174#14556120C2312yes—
175#14556119—21no—
176#14556118—22no—
177#14556117—21no—
178#14556113—22no—
179#14556113—22no—
180#14556113—22no—
181#14556113—22no—
182#14556113—22no—
183#14556112D412yes—
184#14556111—22no—
185#14556111—22no—
186#14556110—22no—
187#14556110—22no—
188#14556110—22no—
189#14556110—22no—
190#14556109—21no—
191#14556109—21no—
192#14556108D411yescharacteristic
193#14556108D411yescharacteristic
194#14556107—21no—
195#14556107—22no—
196#14556106—22no—
197#14556106—22no—
198#14556105—22no—
199#14556104C2312yes—
200#14556104C2312yes—
201#14556104C2312yes—
202#14556104C2311yescharacteristic
203#14556104C2311yescharacteristic
204#14556104C2311yescharacteristic
205#14556104C2311yescharacteristic
206#14556103—22no—
207#14556103—22no—
208#14556103D411yescharacteristic
209#14556103D411yescharacteristic
210#14556102—21no—
211#14556101—22no—
212#14556101—22no—
213#14556101—22no—
214#14556100—22no—
215#14556099C2311yescharacteristic
216#14556099C2311yescharacteristic
217#14556099C2312yes—
218#14556099C2311yescharacteristic
219#14556099C2311yescharacteristic
220#14556098—22no—
221#14556098—22no—
222#14556098D412yes—
223#14556096—21no—
224#14556096—21no—
225#14556093—21no—
226C4×D284—22no—
227C4×D284C2312yes—
228C4×D284C2312yes—
229C4×D284C2312yes—
230C4×D284C2312yes—
231#14556090—21no—
232#14556090—21no—
233#14556090—21no—
234C4×C22⋊D71—22no—
235C4×C22⋊D71—21no—
236C4×C22⋊D71—21no—
237C4×C22⋊D71—21no—
238C4×C22⋊D71—21no—
239C4×C22⋊D71—22no—
240#14556087C2311yescharacteristic
241#14556087C2311yescharacteristic
242#14556086C2312yes—
243#14556085—22no—
244C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
245C2×Dic71⋊C4—21no—
246C4⋊C4×D71—21no—
247C4⋊C4×D71—21no—
248C4⋊C4×D71—22no—
249C4⋊C4×D71—22no—
250C4⋊C4×D71C2312yes—
251C4⋊C4×D71C2312yes—
252C4⋊C4×D71C2312yes—
253C22⋊C4×D71—22no—
254C22⋊C4×D71—22no—
255C22⋊C4×D71—22no—
256#14556062C2312yes—
257#14556062C2311yescharacteristic
258#14556062C2311yescharacteristic
259#14556061C2312yes—
260#14556060C2312yes—
261#14556060C2311yescharacteristic
262#14556060C2311yescharacteristic
263#14556059C2312yes—
264#14556052C2312yes—
265#14556052C2312yes—
266#14556052C2312yes—
267#14556052C2311yescharacteristic
268#14556052C2311yescharacteristic
269#14556052C2312yes—
270#14556052C2311yescharacteristic
271#14556052C2312yes—
272#14556052C2311yescharacteristic
273#14556050C2312yes—
274#14556050C2312yes—
275#14556050C2312yes—
276#14556050C2312yes—
277#14556049C2312yes—
278#14556049C2311yescharacteristic
279#14556049C2311yescharacteristic
280#14556049C2311yescharacteristic
281#14556049C2311yescharacteristic
282#14556048C2312yes—
283#14556048C2312yes—
284(C2×D71)⋊C8C2312yes—
285(C2×D71)⋊C8C2312yes—
286(C2×D71)⋊C8C2312yes—
287(C2×D71)⋊C8C2312yes—
288#14556039C2312yes—
289C4×C71⋊C8C2312yes—
290C2×#41×C71C2311yescharacteristic
291C2×#41×C71C2311yescharacteristic
292C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
293#137×C71—42no—
294#135×C71—42no—
295C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
296C2×Q16×C71C2312yes—
297C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
298C2×SD16×C71C2312yes—
299C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
300C2×D8×C71C2311yescharacteristic
301C2×M16×C71C2311yescharacteristic
302C22×C8×C71C2311yescharacteristic
303C4⋊Q8×C71C2312yes—
304#124×C71C2312yes—
305#123×C71—22no—
306C22⋊Q8×C71—21no—
307C22⋊Q8×C71—21no—
308C4×Q8×C71C2312yes—
309C4×D4×C71—22no—
310C4×D4×C71C2312yes—
311#117×C71—21no—
312#117×C71C2311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4×C71—21no—
314C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
315C4⋊C8×C71C2312yes—
316C4⋊C8×C71C2312yes—
317#103×C71C2312yes—
318#103×C71C2312yes—
319#103×C71C2312yes—
320#102×C71C2312yes—
321C23×D71—21no—
322C23×D71—22no—
323C23×D71C2×D411yescharacteristic
324#11765866—24no—
325#11765866—24no—
326#11765866—24no—
327#11765866—42no—
328#11765866—42no—
329#11765866—42no—
330#11765866—44no—
331#11765866—44no—
332#11765865—22no—
333#11765865—22no—
334#11765865—44no—
335#11765865—84no—
336C2×Dic142—22no—
337C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
338C2×D284—21no—
339C2×D284—22no—
340C2×D284—22no—
341C2×D284—22no—
342C2×D284—22no—
343C2×D284—44no—
344C2×D284—44no—
345C2×D284C2×D411yescharacteristic
346C2×D284C2×D412yes—
347C2×D284C2×D412yes—
348C2×D284#4114yescomplemented
349C2×D284C2412yes—
350C2×C22⋊D71—21no—
351C2×C22⋊D71—21no—
352C2×C22⋊D71—22no—
353C2×C22⋊D71—21no—
354C2×C22⋊D71—21no—
355C2×C22⋊D71—22no—
356C2×C22⋊D71C2×D412yes—
357D4×D71—24no—
358D4×D71—42no—
359D4×D71—48no—
360C22×Dic71—21no—
361C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
362C2×C4×D71—22no—
363C2×C4×D71—22no—
364C2×C4×D71—22no—
365C2×C4×D71—22no—
366C2×C4×D71—22no—
367C2×C4×D71—22no—
368C2×C4×D71—22no—
369C2×C4×D71—22no—
370C2×C4×D71—22no—
371C2×C4×D71—22no—
372C2×C4×D71—44no—
373C2×C4×D71—82no—
374C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
375C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
376C2×C4×D71C2411yescharacteristic
377C2×C4×D71C2411yescharacteristic
378C2×C4×D71C2412yes—
379#11765852—24no—
380#11765850—24no—
381#11765849—22no—
382#11765848—41no—
383#11765848—41no—
384#11765848—41no—
385#11765848—41no—
386#11765848—42no—
387C2×C71⋊C8—22no—
388C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
389C2×C71⋊C8C2412yes—
390C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
391C8×D71—42no—
392C4⋊Dic71—21no—
393C4⋊Dic71—22no—
394C4⋊Dic71C2×D412yes—
395C4⋊Dic71C2×D412yes—
396C4⋊Dic71C2412yes—
397C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
398C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
399C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
400C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
401Dic71⋊C4—22no—
402Dic71⋊C4—22no—
403Dic71⋊C4—21no—
404Dic71⋊C4—21no—
405Dic71⋊C4—22no—
406Dic71⋊C4—22no—
407Dic71⋊C4—22no—
408Dic71⋊C4—22no—
409Dic71⋊C4—22no—
410Dic71⋊C4—22no—
411Dic71⋊C4—21no—
412Dic71⋊C4—21no—
413C22⋊Dic71—21no—
414C22⋊Dic71—21no—
415C22⋊Dic71—21no—
416C22⋊Dic71—21no—
417C22⋊Dic71—22no—
418C22⋊Dic71—21no—
419C22⋊Dic71—21no—
420(C2×D71)⋊C4—22no—
421(C2×D71)⋊C4—22no—
422(C2×D71)⋊C4—21no—
423(C2×D71)⋊C4—22no—
424(C2×D71)⋊C4—21no—
425(C2×D71)⋊C4—21no—
426(C2×D71)⋊C4—21no—
427(C2×D71)⋊C4—22no—
428(C2×D71)⋊C4—22no—
429(C2×D71)⋊C4—22no—
430(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
431(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
432(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
433(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
434C4×Dic71—21no—
435C4×Dic71—21no—
436C4×Dic71—22no—
437#41×C71—22no—
438#41×C71—22no—
439#41×C71—22no—
440#41×C71—22no—
441C2×Q8×C71—21no—
442C2×Q8×C71—22no—
443C2×Q8×C71—22no—
444C2×Q8×C71C2412yes—
445C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
446C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
447C2×D4×C71—21no—
448C2×D4×C71—21no—
449C2×D4×C71C2411yescharacteristic
450C2×D4×C71C2411yescharacteristic
451C22×C4×C71—21no—
452C22×C4×C71—21no—
453C22×C4×C71—21no—
454C22×C4×C71—21no—
455C22×C4×C71—22no—
456C22×C4×C71C2411yescharacteristic
457Q16×C71—41no—
458Q16×C71—42no—
459SD16×C71—41no—
460SD16×C71—41no—
461SD16×C71—42no—
462D8×C71—41no—
463M16×C71—22no—
464C2×C8×C71—22no—
465C2×C8×C71C2412yes—
466C2×C8×C71C2411yescharacteristic
467C2×C8×C71C2411yescharacteristic
468C4⋊C4×C71—21no—
469C4⋊C4×C71—22no—
470C4⋊C4×C71—22no—
471C4⋊C4×C71—22no—
472C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
473C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
474C4⋊C4×C71C2412yes—
475C22⋊C4×C71—22no—
476C22⋊C4×C71—22no—
477C22⋊C4×C71—22no—
478C22⋊C4×C71C2×D412yes—
479C42×C71—22no—
480C42×C71C2412yes—
481C23×C71—21no—
482C23×C71—21no—
483C23×C71C22×D411yescharacteristic
484C22×D71—22no—
485C22×D71—22no—
486C22×D71—24no—
487C22×D71—41no—
488C22×D71—41no—
489C22×D71—44no—
490C22×D71—82no—
491C22×D71—82no—
492C22×D71—81no—
493C22×D71—81no—
494C22×D71C22×D412yes—
495C22×D71C22×D411yescharacteristic
496C22×D71C22×D411yescharacteristic
497Q8×C71—22no—
498Q8×C71—21no—
499Q8×C71—21no—
500Q8×C71—21no—
501Q8×C71—22no—
502Q8×C71—21no—
503Q8×C71—42no—
504D4×C71—21no—
505D4×C71—21no—
506D4×C71—21no—
507D4×C71—21no—
508D4×C71—42no—
509D4×C71—42no—
510C2×C4×C71—21no—
511C2×C4×C71—22no—
512C2×C4×C71—22no—
513C2×C4×C71—21no—
514C2×C4×C71—42no—
515C2×C4×C71—42no—
516C2×C4×C71—42no—
517C2×C4×C71—82no—
518C2×C4×C71—81no—
519C2×C4×C71C22×D412yes—
520C2×C4×C71C22×D412yes—
521C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
522C2×C4×C71C2×#4112yes—
523C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
524C2×C4×C71C2511yescharacteristic
525C22⋊D71—24no—
526C22⋊D71—44no—
527C22⋊D71—42no—
528C22⋊D71—42no—
529C22⋊D71—81no—
530C22⋊D71—81no—
531C22⋊D71—82no—
532C2×Dic71—22no—
533C2×Dic71—21no—
534C2×Dic71—21no—
535C2×Dic71—21no—
536C2×Dic71—21no—
537C2×Dic71—22no—
538C2×Dic71—81no—
539C2×Dic71C22×D412yes—
540C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
541C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
542D284—24no—
543D284—22no—
544D284—22no—
545D284—42no—
546D284—42no—
547D284—44no—
548D284—44no—
549D284—44no—
550D284C2×#4114yes—
551C4×D71—22no—
552C4×D71—22no—
553C4×D71—21no—
554C4×D71—21no—
555C4×D71—22no—
556C4×D71—22no—
557C4×D71—21no—
558C4×D71—21no—
559C4×D71—44no—
560C4×D71—44no—
561C4×D71—44no—
562C4×D71—44no—
563C4×D71—82no—
564C4×D71—82no—
565C4×D71—82no—
566C4×D71—82no—
567Dic142—22no—
568Dic142—82no—
569C8×C71—21no—
570C8×C71—21no—
571C8×C71—22no—
572C71⋊C8—22no—
573C71⋊C8—21no—
574C71⋊C8—21no—
575C22×C71—21no—
576C22×C71—21no—
577C22×C71—41no—
578C22×C71—41no—
579C22×C71—41no—
580C22×C71—41no—
581C22×C71—41no—
582C22×C71—41no—
583C22×C71#54612yes—
584C22×C71C23×D411yescharacteristic
585C2×D71—21no—
586C2×D71—21no—
587C2×D71—22no—
588C2×D71—21no—
589C2×D71—22no—
590C2×D71—21no—
591C2×D71—21no—
592C2×D71—21no—
593C2×D71—22no—
594C2×D71—24no—
595C2×D71—44no—
596C2×D71—42no—
597C2×D71—42no—
598C2×D71—84no—
599C2×D71—164no—
600C4×C71—22no—
601C4×C71—22no—
602C4×C71—42no—
603C4×C71—41no—
604C4×C71—42no—
605C4×C71—41no—
606C4×C71#54612yes—
607C4×C71C22×#4111yescharacteristic
608C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609Dic71—22no—
610Dic71—21no—
611Dic71—21no—
612Dic71—41no—
613Dic71—42no—
614Dic71—41no—
615Dic71—41no—
616Dic71—41no—
617#61177—711nomaximal, Sylow
618C2×C71—22no—
619C2×C71—81no—
620C2×C71—81no—
621C2×C71C2×#54611yescharacteristic
622C2×C71#358511yescharacteristic
623C2×C71#358611yescharacteristic
624D71—41no—
625D71—41no—
626D71—42no—
627D71—44no—
628#3492—711no—
629#3485—711no—
630#3331—712no—
631#3330—712no—
632#3323—712no—
633#3322—712no—
634#3315—712no—
635#3314—712no—
636#3307—712no—
637#3306—712no—
638#3137—711no—
639#3097—711no—
640#3092—711no—
641#3081—711no—
642#3063—711no—
643#3054—711no—
644#3046D7111yescharacteristic, complemented
645#3012—711no—
646#3005—711no—
647#2946—711no—
648#2930—711no—
649#2897—711no—
650C2×#417—711no—
651C71#6117711yescharacteristic, complemented, Sylow
652C2×H(5,𝔽2)—711no—
653C22×#41—711no—
654C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
655C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
656C2×#135C2×D7111yescharacteristic
657C2×#131—711no—
658C22×M16—711no—
659#554—712no—
660#554—1421no—
661#553—712no—
662#553—1421no—
663#552—712no—
664#552—1421no—
665#547—712no—
666#547—712no—
667#547—712no—
668#547—1421no—
669#547—1421no—
670#547—1421no—
671#546—712no—
672#546—712no—
673#546—1421no—
674#546—1421no—
675#544—711no—
676#539—1422no—
677#537—711no—
678#536—711no—
679#536C2×D7111yescharacteristic
680#534—1422no—
681#525—711no—
682#525—711no—
683#525—711no—
684#525—1422no—
685C2×#123—1422no—
686#520—711no—
687#520C2×D7111yescharacteristic, complemented
688#518—711no—
689C22×C4⋊C4—711no—
690#491—712no—
691#489—712no—
692#488—712no—
693#487—712no—
694#485—712no—
695#485—712no—
696#484—712no—
697#484—712no—
698#483—712no—
699#483—712no—
700#481—712no—
701#480—712no—
702#478—712no—
703#478—712no—
704#476—712no—
705#474—712no—
706#470—711no—
707#470—712no—
708#470—711no—
709#469—711no—
710#469—711no—
711#468—711no—
712#468—712no—
713#468—711no—
714#468—711no—
715#468—711no—
716#467—712no—
717#465—712no—
718#464C2×D7112yescomplemented
719#463C2×D7112yescomplemented
720#462C2×D7112yescomplemented
721#461C2×D7112yescomplemented
722#452—712no—
723#452—712no—
724#452—712no—
725#450—712no—
726#449—712no—
727#449—712no—
728#449—712no—
729#447—712no—
730#442—712no—
731#440—712no—
732C4×SD16—712no—
733C4×D8—712no—
734#436—712no—
735#436—712no—
736#435—712no—
737#435—712no—
738#428—711no—
739#428—711no—
740#427—711no—
741#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
742#419—711no—
743#418—711no—
744#418—712no—
745#417—711no—
746#417—712no—
747#417—712no—
748#417—712no—
749#417—712no—
750#417—712no—
751#417C2×D7111yescharacteristic
752#416—711no—
753#416—711no—
754#416—712no—
755C2×#103—711no—
756C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
757C2×#102—711no—
758C2×#102—711no—
759C2×#102—712no—
760#408—711no—
761#407—711no—
762#405—711no—
763H(5,𝔽2)—2842no—
764H(5,𝔽2)—1424no—
765C2×#41—2842no—
766C2×#41—711no—
767C2×#41—712no—
768C2×#41—712no—
769C2×#41—712no—
770C2×#41—1422no—
771C2×#41—1421no—
772C2×#41—1424no—
773C2×#41—1421no—
774C2×#41—1421no—
775C2×#41C22×D7111yescharacteristic
776C2×#41C22×D7111yescharacteristic
777C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
778C22×D4—712no—
779C22×D4—711no—
780C22×D4—1421no—
781C22×D4—1421no—
782C22×D4—1422no—
783C23×C4—711no—
784C23×C4—1421no—
785C23×C4—1421no—
786#137—42no—
787AGL(1,ℤ/8)—1424no—
788#135—42no—
789C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
790C2×Q16C22×D7112yes—
791C2×SD16—712no—
792C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
793C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
794C2×SD16C22×D7112yes—
795C2×D8—712no—
796C2×D8C22×D7111yescharacteristic
797#131—2842no—
798C2×M16—2842no—
799C2×M16—711no—
800C2×M16—711no—
801C2×M16—711no—
802C2×M16—711no—
803C2×M16—711no—
804C2×M16—712no—
805C2×M16C22×D7111yescharacteristic
806C22×C8—712no—
807C22×C8—711no—
808C22×C8C22×D7111yescharacteristic
809C4⋊Q8—712no—
810C4⋊Q8—1421no—
811C4⋊Q8—1421no—
812C4⋊Q8C22×D7112yes—
813#126—1422no—
814#126—1422no—
815#125—712no—
816#125—1422no—
817#125—1422no—
818#125—1421no—
819#124—1421no—
820#124C22×D7112yes—
821#123—22no—
822#123—712no—
823#123—1422no—
824#123—1422no—
825#123—1422no—
826#123—1422no—
827#123—1422no—
828#123—1422no—
829#123—1422no—
830#123—1422no—
831#123—1422no—
832#123—1422no—
833#123—1422no—
834#123—1421no—
835#123—1421no—
836C22⋊Q8—21no—
837C22⋊Q8—21no—
838C22⋊Q8—711no—
839C22⋊Q8—711no—
840C22⋊Q8—711no—
841C22⋊Q8—711no—
842C22⋊Q8—711no—
843C22⋊Q8—711no—
844C22⋊Q8—712no—
845C22⋊Q8—712no—
846C22⋊Q8—712no—
847C22⋊Q8—1422no—
848C22⋊Q8—1422no—
849C22⋊Q8—1422no—
850C22⋊Q8—1421no—
851C22⋊Q8—1422no—
852#121—711no—
853#121—711no—
854#121—711no—
855#121—711no—
856#121—711no—
857#121—711no—
858#121—712no—
859#121—1422no—
860#121—1422no—
861#121—1422no—
862#121—1422no—
863#121—1422no—
864#121—1421no—
865#121—1422no—
866#120—712no—
867#120—1422no—
868#120—1422no—
869#120—1421no—
870#120—1421no—
871C4×Q8—1421no—
872C4×Q8C22×D7112yes—
873C4×D4—22no—
874C4×D4—712no—
875C4×D4—712no—
876C4×D4—712no—
877C4×D4—712no—
878C4×D4—1422no—
879C4×D4—1422no—
880C4×D4—1421no—
881C4×D4—1421no—
882C4×D4—1421no—
883C4×D4—1421no—
884C4×D4—1421no—
885C4×D4—1422no—
886C4×D4—1421no—
887C4×D4—1421no—
888C4×D4C22×D7112yes—
889#117—21no—
890#117—711no—
891#117—711no—
892#117—712no—
893#117—1422no—
894#117C22×D7111yescharacteristic
895C2×C4⋊C4—21no—
896C2×C4⋊C4—711no—
897C2×C4⋊C4—712no—
898C2×C4⋊C4—712no—
899C2×C4⋊C4—712no—
900C2×C4⋊C4—1422no—
901C2×C4⋊C4—1422no—
902C2×C4⋊C4—1421no—
903C2×C4⋊C4—1421no—
904C2×C4⋊C4—1421no—
905C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
906C2×C22⋊C4—1422no—
907C2×C22⋊C4—1422no—
908C2×C22⋊C4—1422no—
909#107—711no—
910#107—711no—
911#107—712no—
912#107—712no—
913#106—711no—
914#106—711no—
915#106—712no—
916#106—712no—
917C4⋊C8C22×D7112yes—
918C4⋊C8C22×D7112yes—
919#103—712no—
920#103—712no—
921#103—711no—
922#103—711no—
923#103—711no—
924#103—711no—
925#103—712no—
926#103—712no—
927#103—712no—
928#103C22×D7112yes—
929#103C22×D7112yes—
930#103C22×D7112yes—
931#102—711no—
932#102—711no—
933#102—711no—
934#102—711no—
935#102—712no—
936#102—712no—
937#102—712no—
938#102—712no—
939#102—712no—
940#102—712no—
941#102—712no—
942#102C22×D7112yes—
943C22⋊C8—712no—
944C22⋊C8—712no—
945C22⋊C8—712no—
946C22⋊C8—712no—
947#97—712no—
948C4×C8—712no—
949C24—711no—
950C24—1422no—
951C24—1421no—
952#41—22no—
953#41—22no—
954#41—22no—
955#41—22no—
956#41—2844no—
957#41—2842no—
958#41—2842no—
959#41—2842no—
960#41—2844no—
961#41—2844no—
962#41—5684no—
963#41—1424no—
964#41—1424no—
965#41—1424no—
966#41—1422no—
967#41—1422no—
968C2×Q8—21no—
969C2×Q8—22no—
970C2×Q8—22no—
971C2×Q8—711no—
972C2×Q8—1422no—
973C2×Q8C23×D7112yes—
974C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
975C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
976C2×D4—21no—
977C2×D4—21no—
978C2×D4—2844no—
979C2×D4—2844no—
980C2×D4—2848no—
981C2×D4—2842no—
982C2×D4—712no—
983C2×D4—712no—
984C2×D4—712no—
985C2×D4—711no—
986C2×D4—714no—
987C2×D4—712no—
988C2×D4—1422no—
989C2×D4—1422no—
990C2×D4—1422no—
991C2×D4—1422no—
992C2×D4—1424no—
993C2×D4—1421no—
994C2×D4—1421no—
995C2×D4—1421no—
996C2×D4—1421no—
997C2×D4—1422no—
998C2×D4—1421no—
999C2×D4—1422no—
1000C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1001C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1002C22×C4—21no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—2844no—
1008C22×C4—5682no—
1009C22×C4—711no—
1010C22×C4—711no—
1011C22×C4—711no—
1012C22×C4—711no—
1013C22×C4—711no—
1014C22×C4—712no—
1015C22×C4—1422no—
1016C22×C4—1422no—
1017C22×C4—1422no—
1018C22×C4—1422no—
1019C22×C4—1422no—
1020C22×C4—1422no—
1021C22×C4—1421no—
1022C22×C4—1422no—
1023C22×C4—1422no—
1024C22×C4—1422no—
1025C22×C4—1422no—
1026C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1027Q16—41no—
1028Q16—42no—
1029SD16—41no—
1030SD16—41no—
1031SD16—42no—
1032SD16—1424no—
1033D8—41no—
1034D8—1424no—
1035M16—22no—
1036M16—2841no—
1037M16—2841no—
1038M16—2841no—
1039M16—2841no—
1040M16—2842no—
1041M16—1422no—
1042C2×C8—22no—
1043C2×C8—2842no—
1044C2×C8—711no—
1045C2×C8—712no—
1046C2×C8—711no—
1047C2×C8—1422no—
1048C2×C8C23×D7112yes—
1049C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1050C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1051C4⋊C4—21no—
1052C4⋊C4—22no—
1053C4⋊C4—22no—
1054C4⋊C4—22no—
1055C4⋊C4—712no—
1056C4⋊C4—712no—
1057C4⋊C4—712no—
1058C4⋊C4—711no—
1059C4⋊C4—711no—
1060C4⋊C4—711no—
1061C4⋊C4—711no—
1062C4⋊C4—1422no—
1063C4⋊C4—1422no—
1064C4⋊C4—1422no—
1065C4⋊C4—1421no—
1066C4⋊C4—1421no—
1067C4⋊C4—1422no—
1068C4⋊C4—1422no—
1069C4⋊C4—1422no—
1070C4⋊C4—1421no—
1071C4⋊C4—1421no—
1072C4⋊C4—1422no—
1073C4⋊C4—1422no—
1074C4⋊C4—1421no—
1075C4⋊C4—1422no—
1076C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1077C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1078C4⋊C4C23×D7112yes—
1079C22⋊C4—22no—
1080C22⋊C4—22no—
1081C22⋊C4—22no—
1082C22⋊C4—712no—
1083C22⋊C4—712no—
1084C22⋊C4—712no—
1085C22⋊C4—712no—
1086C22⋊C4—1422no—
1087C22⋊C4—1422no—
1088C22⋊C4—1422no—
1089C22⋊C4—1421no—
1090C22⋊C4—1421no—
1091C22⋊C4—1421no—
1092C22⋊C4—1421no—
1093C22⋊C4—1422no—
1094C22⋊C4—1421no—
1095C22⋊C4—1421no—
1096C22⋊C4—1422no—
1097C22⋊C4—1421no—
1098C22⋊C4—1421no—
1099C22⋊C4—1421no—
1100C22⋊C4—1421no—
1101C22⋊C4—1422no—
1102C22⋊C4—1422no—
1103C22⋊C4D4×D7112yes—
1104C42—22no—
1105C42—1422no—
1106C42—1421no—
1107C42—1421no—
1108C42C23×D7112yes—
1109C23—21no—
1110C23—21no—
1111C23—2841no—
1112C23—2841no—
1113C23—2844no—
1114C23—5681no—
1115C23—5681no—
1116C23—5682no—
1117C23—5682no—
1118C23—712no—
1119C23—711no—
1120C23—711no—
1121C23—1422no—
1122C23—1422no—
1123C23—1424no—
1124C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1125Q8—21no—
1126Q8—22no—
1127Q8—21no—
1128Q8—21no—
1129Q8—22no—
1130Q8—21no—
1131Q8—42no—
1132Q8—5682no—
1133Q8—1422no—
1134D4—21no—
1135D4—21no—
1136D4—21no—
1137D4—21no—
1138D4—42no—
1139D4—42no—
1140D4—2842no—
1141D4—2842no—
1142D4—2844no—
1143D4—2844no—
1144D4—2844no—
1145D4—2842no—
1146D4—2842no—
1147D4—2844no—
1148D4—5682no—
1149D4—5681no—
1150D4—5681no—
1151D4—714no—
1152D4—1424no—
1153D4—1422no—
1154D4—1422no—
1155D4—1424no—
1156C2×C4—21no—
1157C2×C4—22no—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—21no—
1160C2×C4—42no—
1161C2×C4—42no—
1162C2×C4—42no—
1163C2×C4—82no—
1164C2×C4—81no—
1165C2×C4—2844no—
1166C2×C4—2844no—
1167C2×C4—2844no—
1168C2×C4—2844no—
1169C2×C4—5682no—
1170C2×C4—5682no—
1171C2×C4—5682no—
1172C2×C4—5682no—
1173C2×C4—5681no—
1174C2×C4—712no—
1175C2×C4—711no—
1176C2×C4—711no—
1177C2×C4—1421no—
1178C2×C4—1421no—
1179C2×C4—1421no—
1180C2×C4—1421no—
1181C2×C4—1422no—
1182C2×C4—1422no—
1183C2×C4—1421no—
1184C2×C4—1421no—
1185C2×C4—1422no—
1186C2×C4—1422no—
1187C2×C4—1421no—
1188C2×C4—1421no—
1189C2×C4—1422no—
1190C2×C4—1422no—
1191C2×C4C2×D4×D7112yes—
1192C2×C4C2×D4×D7112yes—
1193C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1194C2×C4#41×D7112yes—
1195C2×C4#1455617312yes—
1196C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1197C8—21no—
1198C8—21no—
1199C8—22no—
1200C8—1422no—
1201C8—1421no—
1202C8—1421no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—41no—
1206C22—41no—
1207C22—41no—
1208C22—41no—
1209C22—41no—
1210C22—41no—
1211C22—2844no—
1212C22—2842no—
1213C22—2842no—
1214C22—5684no—
1215C22—11364no—
1216C22—1424no—
1217C22—1421no—
1218C22—1421no—
1219C22—1422no—
1220C22—1421no—
1221C22—1421no—
1222C22—1422no—
1223C22—1421no—
1224C22—1422no—
1225C22—1421no—
1226C22#1798664612yes—
1227C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1228C4—22no—
1229C4—22no—
1230C4—41no—
1231C4—42no—
1232C4—41no—
1233C4—42no—
1234C4—2842no—
1235C4—2841no—
1236C4—2841no—
1237C4—2841no—
1238C4—2841no—
1239C4—1421no—
1240C4—1421no—
1241C4—1422no—
1242C4#1798664612yes—
1243C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1244C4C2×#1455617311yescharacteristic
1245C2—22no—
1246C2—81no—
1247C2—81no—
1248C2—2841no—
1249C2—2841no—
1250C2—2844no—
1251C2—2842no—
1252C2C2×#1798664611yescharacteristic
1253C2#2260311811yescharacteristic
1254C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3046C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3046D71
hypocenterC71#61177
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602043C2semidirect
2. #22601983C2semidirect
3. #22600659C2semidirect
4. #22600648C2semidirect
5. #22600563C2semidirect
6. #22600548C2semidirect
7. #22600443C2semidirect
8. #22600428C2semidirect
9. #22600323C2semidirect
10. #22600308C2semidirect
11. #22598705C2semidirect
12. #22598305C2semidirect
13. #22598261C2semidirect
14. #22598172C2semidirect
15. #22598025C2semidirect
16. #22597945C2semidirect
17. #22597640C2semidirect
18. #22597581C2semidirect
19. #22597168C2semidirect
20. #22597042C2semidirect
21. #22596864C2semidirect
22. C2×#17985999C2semidirect
23. C71×#3046C2semidirect
28. C22×#11765848C22semidirect
29. #17986709C22semidirect
31. #17986699C22semidirect
33. #17986690C22semidirect
35. #17986654C22semidirect
45. #17986627C22semidirect
53. #17986506C22semidirect
57. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
58. #17986367C22semidirect
59. #17986358C22semidirect
60. #17986353C22semidirect
61. #17986349C22semidirect
62. #17986339C22semidirect
63. #17986338C22semidirect
64. #17986333C22semidirect
65. #17986333C22semidirect
66. #17986328C22semidirect
67. #17986328C22semidirect
68. #17986316C22semidirect
69. #17986311C22semidirect
70. #17986300C22semidirect
71. #17986300C22semidirect
72. #17986290C22semidirect
73. #17986280C22semidirect
74. #17986254C22semidirect
75. #17986254C22semidirect
76. #17986254C22semidirect
77. #17986249C22semidirect
78. #17986249C22semidirect
79. #17986242C22semidirect
80. #17986242C22semidirect
81. #17986242C22semidirect
82. #17986242C22semidirect
83. #17986242C22semidirect
84. #17986237C22semidirect
85. #17986225C22semidirect
86. #17986160C22semidirect
87. #17986160C22semidirect
88. #17986160C22semidirect
89. #17986148C22semidirect
90. #17986143C22semidirect
91. #17986143C22semidirect
92. #17986143C22semidirect
93. #17986131C22semidirect
94. #17986109C22semidirect
95. #17986097C22semidirect
96. C4×#11765852C22semidirect
97. C4×#11765850C22semidirect
98. #17986076C22semidirect
99. #17986076C22semidirect
100. #17986069C22semidirect
101. #17986069C22semidirect
102. #17986041C22semidirect
103. #17986039C22semidirect
104. #17986037C22semidirect
105. #17986008C22semidirect
107. #17986002C22semidirect
109. #17985999C22semidirect
110. #17985999C22semidirect
111. #17985999C22semidirect
112. #17985999C22semidirect
113. #17985999C22semidirect
115. #17985995C22semidirect
116. #17985994C22semidirect
117. C2×#14556052C22semidirect
120. #102×D71C22semidirect
122. #17985962C22semidirect
123. #17985955C22semidirect
124. C2×#137×C71C22semidirect
127. #520×C71C22semidirect
128. #464×C71C22semidirect
129. #463×C71C22semidirect
130. #462×C71C22semidirect
131. #461×C71C22semidirect
132. #424×C71C22semidirect
134. C2×#103×C71C22semidirect
348. C2×D284#41semidirect
644. #3046D71semidirect
651. C71#61177semidirect
654. C2×#137C2×D71semidirect
687. #520C2×D71semidirect
718. #464C2×D71semidirect
719. #463C2×D71semidirect
720. #462C2×D71semidirect
721. #461C2×D71semidirect
741. #424C2×D71semidirect
756. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020432
#226019832
#226006592
#226006482
#226005632
#226005482
#226004432
#226004282
#226003232
#226003082
#225987052
#225983052
#225982612
#225981722
#225980252
#225979452
#225976402
#225975812
#225971682
#225970422
#225968642
C2×#179859992
C71×#30462
#6117771