Finite Group Databasebeta

← #32874908

Subgroups — #32874908

Order 18176.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600672C212yesmaximal, complemented
3#22600661C212yesmaximal, complemented
4#22600602C212yesmaximal, complemented
5#22600587C212yesmaximal, complemented
6#22600460C212yesmaximal, complemented
7#22600445C212yesmaximal, complemented
8#22600340C212yesmaximal, complemented
9#22600325C212yesmaximal, complemented
10#22598699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22598298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22597879C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22597652C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22597580C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22597179C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22597044C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C71×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556175C2211yescharacteristic
25C22×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×#14556158C2211yescharacteristic
27C2×#14556153C2211yescharacteristic
28C2×#14556148C2211yescharacteristic
29C2×#14556135C2211yescharacteristic
30C22×#11765849C2211yescharacteristic
31#17986670C2212yes—
32#17986670C2212yes—
33#17986667—21no—
34#17986667—21no—
35#17986659—21no—
36#17986659—21no—
37#17986658C2212yes—
38#17986658C2212yes—
39#17986568C2211yescharacteristic
40#17986564—22no—
41#17986563C2211yescharacteristic
42#17986510C2211yescharacteristic
43#17986507—22no—
44#17986476C2211yescharacteristic
45#17986365C2212yescomplemented
46#17986361C2212yescomplemented
47#17986356C2212yescomplemented
48#17986347C2212yescomplemented
49#17986334C2212yescomplemented
50#17986329C2212yescomplemented
51#17986323C2212yescomplemented
52#17986323C2212yescomplemented
53#17986317C2212yescomplemented
54#17986317C2212yescomplemented
55#17986312C2212yescomplemented
56#17986312C2212yescomplemented
57#17986303C2212yescomplemented
58#17986303C2212yescomplemented
59#17986291C2212yescomplemented
60#17986281C2212yescomplemented
61#17986255C2211yescharacteristic, complemented
62#17986255C2211yescharacteristic, complemented
63#17986250C2211yescharacteristic, complemented
64#17986250C2211yescharacteristic, complemented
65#17986250C2212yescomplemented
66#17986247C2211yescharacteristic, complemented
67#17986247C2211yescharacteristic, complemented
68#17986247C2212yescomplemented
69#17986243C2211yescharacteristic, complemented
70#17986243C2211yescharacteristic, complemented
71#17986233C2212yescomplemented
72#17986230C2212yescomplemented
73#17986221C2212yescomplemented
74#17986214C2212yescomplemented
75#17986199C2212yescomplemented
76#17986194C2212yescomplemented
77#17986159C2212yes—
78#17986159C2212yes—
79#17986159C2212yescomplemented
80#17986154C2212yescomplemented
81#17986142C2212yes—
82#17986142C2212yes—
83#17986142C2212yescomplemented
84#17986137C2212yescomplemented
85#17986104C2212yescomplemented
86#17986099C2212yescomplemented
87C4×#11765855C2212yescomplemented
88C4×#11765853C2212yescomplemented
89#17986077C2212yescomplemented
90#17986077C2212yescomplemented
91#17986071C2212yescomplemented
92#17986071C2212yescomplemented
93#17986039C2211yescharacteristic
94#17986039C2211yescharacteristic
95#17986035C2211yescharacteristic
96#17986026C2211yescharacteristic
97#17986007C2211yescharacteristic
98#17986007C2212yescomplemented
99#17986003C2211yescharacteristic
100#17985998C2211yescharacteristic
101#17985998C2212yes—
102#17985998C2211yescharacteristic
103#17985998C2212yes—
104#17985998C2212yes—
105#17985998C2212yes—
106#17985998C2212yescomplemented
107#17985995C2211yescharacteristic
108#17985993C2211yescharacteristic
109#17985993C2212yescomplemented
110C2×#14556051C2211yescharacteristic
111C2×#14556051C2211yescharacteristic
112C2×#14556051C2212yescomplemented
113C2×#14556048C2211yescharacteristic
114C2×#14556048C2211yescharacteristic
115#17985966C2211yescharacteristic
116#17985963C2211yescharacteristic
117#17985955C2211yescharacteristic
118#554×C71—21no—
119#554×C71C2212yescomplemented
120#553×C71—21no—
121#553×C71C2212yescomplemented
122#552×C71—21no—
123#552×C71C2212yescomplemented
124#547×C71—21no—
125#547×C71C2212yescomplemented
126#544×C71C2211yescharacteristic
127#539×C71—22no—
128#537×C71C2211yescharacteristic
129#525×C71—22no—
130#525×C71C2211yescharacteristic
131#525×C71C2211yescharacteristic
132#520×C71C2211yescharacteristic
133#520×C71C2211yescharacteristic
134C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
135#14556175—24no—
136#14556175—42no—
137C2×#11765865—24no—
138C2×#11765865—21no—
139C2×#11765865—21no—
140C2×#11765865—42no—
141C2×#11765865C2311yescharacteristic
142C2×#11765865C2312yes—
143C2×#11765865C2312yes—
144C2×#11765865C2312yes—
145C2×#11765864—22no—
146C2×#11765864—21no—
147C22×Dic142C2312yes—
148C22×Dic142C2311yescharacteristic
149C2×Q8×D71—21no—
150C22×D284C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊D71—21no—
152C22×C4×D71—21no—
153#14556158—24no—
154#14556153—42no—
155#14556148—42no—
156C2×#11765855C2312yes—
157C2×#11765855C2311yescharacteristic
158C2×#11765853C2312yes—
159C2×#11765853C2311yescharacteristic
160C2×#11765852C2312yes—
161C2×#11765852C2311yescharacteristic
162C2×#11765850C2312yes—
163C2×#11765850C2311yescharacteristic
164#14556135—42no—
165C2×#11765849—42no—
166C2×#11765849C2311yescharacteristic
167C2×#11765849C2311yescharacteristic
168C2×#11765849C2311yescharacteristic
169C2×#11765849C2311yescharacteristic
170C2×#11765849C2311yescharacteristic
171C2×#11765849C2312yes—
172C2×#11765849C2311yescharacteristic
173C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
174C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
175C22×C71⋊C8C2312yes—
176#14556125C2312yes—
177#14556124—21no—
178#14556124—22no—
179#14556124—22no—
180#14556117—21no—
181#14556116C2312yes—
182#14556114—22no—
183#14556114—22no—
184#14556111—21no—
185#14556107C2311yescharacteristic
186#14556107C2311yescharacteristic
187#14556106—22no—
188#14556106—22no—
189#14556103—21no—
190#14556103—21no—
191#14556102C2312yes—
192#14556102C2312yes—
193#14556102C2311yescharacteristic
194#14556102C2311yescharacteristic
195#14556101—22no—
196#14556101—22no—
197#14556101—22no—
198#14556101—22no—
199#14556100—22no—
200#14556100—22no—
201#14556098—22no—
202#14556097—21no—
203#14556096—22no—
204C4×Dic142C2312yes—
205C4×Dic142C2312yes—
206#14556093—21no—
207#14556093—21no—
208#14556090—22no—
209#14556090—22no—
210C4×C22⋊D71—21no—
211C4×C22⋊D71—21no—
212(C22⋊D71)⋊C4—22no—
213(C22⋊D71)⋊C4—22no—
214#14556087C2311yescharacteristic
215#14556084—22no—
216#14556061C2312yes—
217#14556061C2311yescharacteristic
218#14556061C2312yes—
219#14556061C2311yescharacteristic
220#14556059C2312yes—
221#14556059C2311yescharacteristic
222#14556059C2312yes—
223#14556059C2311yescharacteristic
224C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
225C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
226#14556052C2311yescharacteristic
227#14556052C2311yescharacteristic
228#14556051C2312yes—
229#14556051C2312yes—
230#14556051C2312yes—
231#14556051C2312yes—
232#14556051C2311yescharacteristic
233#14556051C2311yescharacteristic
234#14556051C2312yes—
235#14556051C2312yes—
236#14556051C2312yes—
237#14556051C2312yes—
238#14556049C2311yescharacteristic
239#14556049C2311yescharacteristic
240#14556048C2312yes—
241#14556048C2312yes—
242#14556048C2312yes—
243#14556048C2312yes—
244#14556048C2312yes—
245#14556048C2312yes—
246#14556048C2311yescharacteristic
247#14556048C2312yes—
248#14556048C2312yes—
249#14556048C2311yescharacteristic
250C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
251C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
252C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
253C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
254#14556039C2312yes—
255C4×C71⋊C8C2312yes—
256C2×#41×C71—22no—
257C2×#41×C71C2311yescharacteristic
258C2×#41×C71C2311yescharacteristic
259C23×C4×C71—21no—
260C23×C4×C71C2311yescharacteristic
261C4⋊Q8×C71—21no—
262C4⋊Q8×C71C2312yes—
263#126×C71—22no—
264#126×C71—22no—
265#125×C71—22no—
266#125×C71—22no—
267#125×C71—21no—
268#125×C71C2312yes—
269#123×C71—22no—
270#123×C71—21no—
271#123×C71—22no—
272#123×C71—22no—
273#123×C71—22no—
274#123×C71D412yes—
275C22⋊Q8×C71—21no—
276C22⋊Q8×C71—22no—
277C22⋊Q8×C71—22no—
278C22⋊Q8×C71—22no—
279C22⋊Q8×C71—22no—
280C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
281C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
282C22⋊Q8×C71C2312yes—
283C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
284C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
285#121×C71—22no—
286#121×C71—22no—
287#121×C71—21no—
288#121×C71D411yescharacteristic
289#121×C71D411yescharacteristic
290#121×C71C2312yes—
291#121×C71C2311yescharacteristic
292#121×C71C2311yescharacteristic
293#120×C71—21no—
294#120×C71D412yes—
295C4×Q8×C71—21no—
296C4×Q8×C71C2312yes—
297C4×D4×C71—22no—
298C4×D4×C71—21no—
299C4×D4×C71—22no—
300C4×D4×C71—21no—
301C4×D4×C71—21no—
302C4×D4×C71—22no—
303C4×D4×C71—22no—
304C4×D4×C71C2312yes—
305C4×D4×C71C2312yes—
306C4×D4×C71C2312yes—
307#117×C71—21no—
308#117×C71—22no—
309#117×C71C2312yes—
310#117×C71C2311yescharacteristic
311#117×C71C2311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4×C71—21no—
313C2×C4⋊C4×C71—21no—
314C2×C4⋊C4×C71—21no—
315C2×C4⋊C4×C71—21no—
316C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
317C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
318C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
319C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
321C23×D71—21no—
322#11765865—22no—
323#11765865—22no—
324#11765865—24no—
325#11765865—24no—
326#11765865—24no—
327#11765865—42no—
328#11765865—42no—
329#11765865—42no—
330#11765865—44no—
331#11765865—44no—
332#11765864—44no—
333#11765864—48no—
334C2×Dic142—21no—
335C2×Dic142—22no—
336C2×Dic142—24no—
337C2×Dic142—22no—
338C2×Dic142—42no—
339C2×Dic142#4114yescomplemented
340C2×Dic142C2411yescharacteristic
341C2×Dic142C2412yes—
342Q8×D71—44no—
343C2×D284—22no—
344C2×D284—22no—
345C2×D284—21no—
346C2×D284—22no—
347C2×D284—22no—
348C2×D284C2412yes—
349C2×D284C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊D71—22no—
351C2×C22⋊D71—22no—
352C2×C22⋊D71—21no—
353C2×C22⋊D71—22no—
354C2×C22⋊D71—22no—
355C2×C22⋊D71—22no—
356C2×C22⋊D71—21no—
357C2×C22⋊D71—21no—
358C2×C22⋊D71—44no—
359C22×Dic71—21no—
360C22×Dic71—22no—
361C2×C4×D71—22no—
362C2×C4×D71—22no—
363C2×C4×D71—21no—
364C2×C4×D71—22no—
365C2×C4×D71—44no—
366#11765855—24no—
367#11765855—41no—
368#11765853—24no—
369#11765853—41no—
370#11765852—41no—
371#11765852—42no—
372#11765850—41no—
373#11765850—42no—
374#11765849—22no—
375#11765849—22no—
376#11765849—41no—
377#11765849—41no—
378#11765849—41no—
379#11765849—41no—
380#11765849—42no—
381C2×C71⋊C8—22no—
382C2×C71⋊C8—22no—
383C2×C71⋊C8—42no—
384C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
385C2×C71⋊C8C2412yes—
386C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
387C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
388C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
389C2×C71⋊C8C2412yes—
390C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
391C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
392Dic71⋊C4—22no—
393Dic71⋊C4—22no—
394Dic71⋊C4—21no—
395Dic71⋊C4—21no—
396C22⋊Dic71—21no—
397C22⋊Dic71—21no—
398C22⋊Dic71—21no—
399(C2×D71)⋊C4—22no—
400(C2×D71)⋊C4—22no—
401(C2×D71)⋊C4—21no—
402(C2×D71)⋊C4—21no—
403(C2×D71)⋊C4—22no—
404(C2×D71)⋊C4—22no—
405C4×Dic71—22no—
406C4×Dic71—22no—
407C4×Dic71—21no—
408C24×C71C2×D411yescharacteristic
409#41×C71—22no—
410#41×C71—22no—
411#41×C71—22no—
412#41×C71—22no—
413#41×C71—84no—
414C2×Q8×C71—22no—
415C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
416C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
417C2×D4×C71—21no—
418C2×D4×C71—21no—
419C2×D4×C71—21no—
420C2×D4×C71—22no—
421C2×D4×C71C2×D412yes—
422C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
423C2×D4×C71C2×D412yes—
424C2×D4×C71C2×D412yes—
425C2×D4×C71C2411yescharacteristic
426C22×C4×C71—22no—
427C22×C4×C71—22no—
428C22×C4×C71—22no—
429C22×C4×C71—21no—
430C22×C4×C71—22no—
431C22×C4×C71—21no—
432C22×C4×C71—22no—
433C22×C4×C71—21no—
434C22×C4×C71—22no—
435C22×C4×C71—82no—
436C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
437C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
438C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
439C22×C4×C71C2412yes—
440C22×C4×C71C2411yescharacteristic
441C22×C4×C71C2411yescharacteristic
442C22×C4×C71C2411yescharacteristic
443C4⋊C4×C71—21no—
444C4⋊C4×C71—21no—
445C4⋊C4×C71—22no—
446C4⋊C4×C71—22no—
447C4⋊C4×C71—22no—
448C4⋊C4×C71—22no—
449C4⋊C4×C71—22no—
450C4⋊C4×C71—22no—
451C4⋊C4×C71—21no—
452C4⋊C4×C71—22no—
453C4⋊C4×C71—22no—
454C4⋊C4×C71—21no—
455C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
456C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
457C4⋊C4×C71C2×D412yes—
458C4⋊C4×C71C2×D412yes—
459C4⋊C4×C71C2412yes—
460C4⋊C4×C71C2412yes—
461C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
462C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
463C22⋊C4×C71—21no—
464C22⋊C4×C71—21no—
465C22⋊C4×C71—22no—
466C22⋊C4×C71—21no—
467C22⋊C4×C71—22no—
468C22⋊C4×C71—22no—
469C22⋊C4×C71—22no—
470C22⋊C4×C71—21no—
471C22⋊C4×C71—21no—
472C22⋊C4×C71C2×D412yes—
473C22⋊C4×C71C2×D412yes—
474C22⋊C4×C71C2×D412yes—
475C22⋊C4×C71C2×D412yes—
476C22⋊C4×C71C2×D412yes—
477C42×C71—22no—
478C42×C71—22no—
479C42×C71—21no—
480C42×C71C2412yes—
481C23×C71—22no—
482C23×C71—21no—
483C23×C71—41no—
484C23×C71—41no—
485C23×C71C22×D412yes—
486C23×C71C22×D411yescharacteristic
487C23×C71C22×D411yescharacteristic
488C23×C71C22×D411yescharacteristic
489C22×D71—22no—
490C22×D71—21no—
491C22×D71—42no—
492C22×D71—81no—
493C22×D71—81no—
494Q8×C71—22no—
495Q8×C71—21no—
496Q8×C71—21no—
497Q8×C71—82no—
498D4×C71—24no—
499D4×C71—22no—
500D4×C71—21no—
501D4×C71—21no—
502D4×C71—42no—
503D4×C71—42no—
504D4×C71—42no—
505D4×C71—42no—
506D4×C71—42no—
507D4×C71—82no—
508C2×C4×C71—22no—
509C2×C4×C71—22no—
510C2×C4×C71—22no—
511C2×C4×C71—21no—
512C2×C4×C71—21no—
513C2×C4×C71—22no—
514C2×C4×C71—21no—
515C2×C4×C71—21no—
516C2×C4×C71—22no—
517C2×C4×C71—21no—
518C2×C4×C71—21no—
519C2×C4×C71—22no—
520C2×C4×C71—21no—
521C2×C4×C71—22no—
522C2×C4×C71—44no—
523C2×C4×C71—42no—
524C2×C4×C71—82no—
525C2×C4×C71—81no—
526C2×C4×C71—82no—
527C2×C4×C71—81no—
528C2×C4×C71—82no—
529C2×C4×C71C22×D412yes—
530C2×C4×C71C22×D412yes—
531C2×C4×C71C22×D412yes—
532C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
533C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
534C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
535C2×C4×C71C2×#4112yes—
536C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
537C2×C4×C71C2511yescharacteristic
538C22⋊D71—44no—
539C22⋊D71—44no—
540C22⋊D71—44no—
541C22⋊D71—42no—
542C22⋊D71—81no—
543C22⋊D71—82no—
544C22⋊D71—81no—
545C22⋊D71—82no—
546C2×Dic71—24no—
547C2×Dic71—22no—
548C2×Dic71—21no—
549C2×Dic71—21no—
550C2×Dic71—21no—
551C2×Dic71—44no—
552D284—22no—
553D284—21no—
554D284—22no—
555D284—21no—
556D284—42no—
557D284—82no—
558D284—82no—
559C4×D71—44no—
560C4×D71—44no—
561C4×D71—44no—
562C4×D71—42no—
563Dic142—24no—
564Dic142—22no—
565Dic142—21no—
566Dic142—21no—
567Dic142—44no—
568Dic142C2×#4114yes—
569C71⋊C8—22no—
570C71⋊C8—21no—
571C71⋊C8—21no—
572C71⋊C8—21no—
573C71⋊C8—21no—
574C71⋊C8—22no—
575C22×C71—21no—
576C22×C71—21no—
577C22×C71—21no—
578C22×C71—22no—
579C22×C71—21no—
580C22×C71—22no—
581C22×C71—21no—
582C22×C71—21no—
583C22×C71—22no—
584C22×C71—21no—
585C22×C71—21no—
586C22×C71—44no—
587C22×C71—41no—
588C22×C71—41no—
589C22×C71—41no—
590C22×C71#54612yes—
591C22×C71C23×D411yescharacteristic
592C2×D71—41no—
593C2×D71—42no—
594C2×D71—41no—
595C2×D71—42no—
596C2×D71—41no—
597C2×D71—42no—
598C2×D71—84no—
599C4×C71—22no—
600C4×C71—22no—
601C4×C71—22no—
602C4×C71—21no—
603C4×C71—21no—
604C4×C71—42no—
605C4×C71—42no—
606C4×C71—41no—
607C4×C71—41no—
608C4×C71—41no—
609C4×C71#54612yes—
610C4×C71C22×#4111yescharacteristic
611C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
612Dic71—24no—
613Dic71—41no—
614Dic71—41no—
615Dic71—41no—
616#61178—711nomaximal, Sylow
617C2×C71—22no—
618C2×C71—42no—
619C2×C71—41no—
620C2×C71—41no—
621C2×C71—81no—
622C2×C71C2×#54611yescharacteristic
623C2×C71#358511yescharacteristic
624C2×C71#358611yescharacteristic
625D71—81no—
626D71—82no—
627#3492D7111yescharacteristic, complemented
628#3487—711no—
629#3333—712no—
630#3332—712no—
631#3327—712no—
632#3326—712no—
633#3317—712no—
634#3316—712no—
635#3309—712no—
636#3308—712no—
637#3136—711no—
638#3096—711no—
639#3092—711no—
640#3082—711no—
641#3062—711no—
642#3054—711no—
643#3045—711no—
644#3013—711no—
645#3005—711no—
646#2947—711no—
647#2930—711no—
648#2898—711no—
649C2×#417—711no—
650C71#6117811yescharacteristic, complemented, Sylow
651C2×2−1+4—711no—
652C22×#41—711no—
653C2×#137—711no—
654C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
655C2×#135—711no—
656C2×#131—711no—
657C22×M16—711no—
658#554—21no—
659#554C2×D7112yescomplemented
660#553—21no—
661#553C2×D7112yescomplemented
662#552—21no—
663#552C2×D7112yescomplemented
664#550—712no—
665#550—712no—
666#550—1421no—
667#550—1421no—
668#548—712no—
669#548—712no—
670#548—1421no—
671#548—1421no—
672#547—21no—
673#547C2×D7112yescomplemented
674#544C2×D7111yescharacteristic
675#539—22no—
676#537C2×D7111yescharacteristic
677#535—711no—
678#535—711no—
679#535—1422no—
680#525—22no—
681#525—711no—
682#525—1422no—
683#525C2×D7111yescharacteristic
684#525C2×D7111yescharacteristic
685#520C2×D7111yescharacteristic
686#520C2×D7111yescharacteristic
687#519—711no—
688C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
689#490—712no—
690#489—712no—
691#488—712no—
692#486—712no—
693#484—712no—
694#483—712no—
695#482—712no—
696#482—712no—
697#481—712no—
698#481—712no—
699#480—712no—
700#480—712no—
701#479—712no—
702#479—712no—
703#477—712no—
704#475—712no—
705#470—711no—
706#470—711no—
707#469—711no—
708#469—712no—
709#469—711no—
710#468—711no—
711#468—712no—
712#468—711no—
713#468—711no—
714#468—711no—
715#466—712no—
716#465—712no—
717#464—712no—
718#463—712no—
719#460—712no—
720#459—712no—
721#452—712no—
722#452—712no—
723#452—712no—
724#451—712no—
725#449—712no—
726#449—712no—
727#449—712no—
728#448—712no—
729#441—712no—
730#440—712no—
731C4×Q16—712no—
732C4×SD16—712no—
733#436—712no—
734#436—712no—
735#435—712no—
736#435—712no—
737#428—711no—
738#428—711no—
739#427—711no—
740#424—711no—
741#419—711no—
742#419—712no—
743#418—711no—
744#417—712no—
745#417—712no—
746#417—712no—
747#417—711no—
748#417—711no—
749#417—712no—
750#417—712no—
751#416—711no—
752#416—711no—
753#416—712no—
754C2×#103—711no—
755C2×#103—711no—
756C2×#103—712no—
757C2×#102—711no—
758C2×#102—711no—
759#408—711no—
760#407—711no—
761#405—711no—
7622−1+4—2842no—
7632−1+4—1424no—
764C2×#41—22no—
765C2×#41—2842no—
766C2×#41—712no—
767C2×#41—712no—
768C2×#41—712no—
769C2×#41—711no—
770C2×#41—1424no—
771C2×#41—1422no—
772C2×#41—1421no—
773C2×#41—1421no—
774C2×#41—1421no—
775C2×#41C22×D7111yescharacteristic
776C2×#41C22×D7111yescharacteristic
777C22×Q8—712no—
778C22×Q8—711no—
779C22×Q8—1421no—
780C22×D4—711no—
781C22×D4—1421no—
782C23×C4—21no—
783C23×C4—1421no—
784C23×C4C22×D7111yescharacteristic
785#137—1424no—
786AGL(1,ℤ/8)—2842no—
787#135—2842no—
788C2×Q16—711no—
789C2×Q16—712no—
790C2×SD16—711no—
791C2×SD16—712no—
792C2×SD16—711no—
793C2×SD16—712no—
794C2×D8—711no—
795C2×D8—712no—
796#131—2842no—
797C2×M16—2842no—
798C2×M16—711no—
799C2×M16—711no—
800C2×M16—711no—
801C2×M16—711no—
802C2×M16—712no—
803C2×M16—711no—
804C2×M16—711no—
805C22×C8—712no—
806C22×C8—711no—
807C22×C8—711no—
808C4⋊Q8—21no—
809C4⋊Q8C22×D7112yes—
810#127—712no—
811#127—1421no—
812#127—1422no—
813#127—1422no—
814#126—22no—
815#126—22no—
816#125—22no—
817#125—22no—
818#125—21no—
819#125C22×D7112yes—
820#124—712no—
821#124—1421no—
822#124—1422no—
823#124—1422no—
824#123—22no—
825#123—21no—
826#123—22no—
827#123—22no—
828#123—22no—
829#123—1421no—
830#123C22⋊D7112yes—
831C22⋊Q8—21no—
832C22⋊Q8—22no—
833C22⋊Q8—22no—
834C22⋊Q8—22no—
835C22⋊Q8—22no—
836C22⋊Q8—711no—
837C22⋊Q8—711no—
838C22⋊Q8—1422no—
839C22⋊Q8—1422no—
840C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
841C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
842C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
843C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
844C22⋊Q8C22×D7112yes—
845#121—22no—
846#121—22no—
847#121—21no—
848#121—711no—
849#121—711no—
850#121—712no—
851#121—712no—
852#121—1422no—
853#121—1422no—
854#121—1421no—
855#121—1421no—
856#121—1422no—
857#121—1422no—
858#121—1422no—
859#121—1422no—
860#121C22⋊D7111yescharacteristic
861#121C22⋊D7111yescharacteristic
862#121C22×D7111yescharacteristic
863#121C22×D7111yescharacteristic
864#121C22×D7112yes—
865#120—21no—
866#120—1421no—
867#120—1422no—
868#120—1422no—
869#120C22⋊D7112yes—
870C4×Q8—21no—
871C4×Q8—712no—
872C4×Q8—712no—
873C4×Q8—1421no—
874C4×Q8—1421no—
875C4×Q8C22×D7112yes—
876C4×D4—22no—
877C4×D4—21no—
878C4×D4—22no—
879C4×D4—21no—
880C4×D4—21no—
881C4×D4—22no—
882C4×D4—22no—
883C4×D4—1421no—
884C4×D4—1421no—
885C4×D4—1422no—
886C4×D4—1422no—
887C4×D4—1422no—
888C4×D4—1422no—
889C4×D4C22×D7112yes—
890C4×D4C22×D7112yes—
891C4×D4C22×D7112yes—
892#117—21no—
893#117—22no—
894#117—711no—
895#117—1422no—
896#117C22×D7111yescharacteristic
897#117C22×D7112yes—
898#117C22×D7111yescharacteristic
899C2×C4⋊C4—21no—
900C2×C4⋊C4—21no—
901C2×C4⋊C4—21no—
902C2×C4⋊C4—21no—
903C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
904C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
905C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
906C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
907C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
908#107—711no—
909#107—711no—
910#107—712no—
911#107—712no—
912#106—711no—
913#106—711no—
914#106—712no—
915#106—712no—
916C4⋊C8—712no—
917C4⋊C8—712no—
918#103—711no—
919#103—711no—
920#103—712no—
921#103—711no—
922#103—712no—
923#103—712no—
924#103—712no—
925#103—712no—
926#103—712no—
927#103—712no—
928#103—711no—
929#103—712no—
930#102—711no—
931#102—711no—
932#102—712no—
933#102—712no—
934#102—712no—
935#102—712no—
936#102—711no—
937#102—712no—
938#102—711no—
939#102—712no—
940#102—712no—
941#102—712no—
942C22⋊C8—712no—
943C22⋊C8—712no—
944C22⋊C8—712no—
945C22⋊C8—712no—
946#97—712no—
947C4×C8—712no—
948C24—1421no—
949C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
950#41—22no—
951#41—22no—
952#41—22no—
953#41—22no—
954#41—84no—
955#41—2844no—
956#41—2844no—
957#41—2842no—
958#41—2842no—
959#41—2842no—
960#41—2844no—
961#41—2848no—
962#41—1424no—
963#41—1424no—
964#41—1424no—
965#41—1422no—
966#41—1422no—
967C2×Q8—22no—
968C2×Q8—2842no—
969C2×Q8—2844no—
970C2×Q8—714no—
971C2×Q8—712no—
972C2×Q8—711no—
973C2×Q8—1424no—
974C2×Q8—1422no—
975C2×Q8—1421no—
976C2×Q8—1422no—
977C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
978C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
979C2×D4—21no—
980C2×D4—21no—
981C2×D4—21no—
982C2×D4—22no—
983C2×D4—2844no—
984C2×D4—712no—
985C2×D4—711no—
986C2×D4—1421no—
987C2×D4—1422no—
988C2×D4—1422no—
989C2×D4—1422no—
990C2×D4—1422no—
991C2×D4—1422no—
992C2×D4—1421no—
993C2×D4—1421no—
994C2×D4—1421no—
995C2×D4—1422no—
996C2×D4—1422no—
997C2×D4—1422no—
998C2×D4—1422no—
999C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
1000C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1001C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
1002C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
1003C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1004C22×C4—22no—
1005C22×C4—22no—
1006C22×C4—22no—
1007C22×C4—21no—
1008C22×C4—22no—
1009C22×C4—21no—
1010C22×C4—22no—
1011C22×C4—21no—
1012C22×C4—22no—
1013C22×C4—82no—
1014C22×C4—2844no—
1015C22×C4—1422no—
1016C22×C4—1422no—
1017C22×C4—1421no—
1018C22×C4—1422no—
1019C22×C4—1422no—
1020C22×C4—1421no—
1021C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1022C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1023C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1025C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1026C22×C4C23×D7112yes—
1027C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1028Q16—2841no—
1029Q16—1424no—
1030SD16—2841no—
1031SD16—2841no—
1032SD16—2842no—
1033SD16—1424no—
1034D8—2841no—
1035D8—2842no—
1036M16—2841no—
1037M16—2841no—
1038M16—2841no—
1039M16—2841no—
1040M16—2842no—
1041M16—1422no—
1042M16—1422no—
1043C2×C8—2842no—
1044C2×C8—711no—
1045C2×C8—712no—
1046C2×C8—711no—
1047C2×C8—711no—
1048C2×C8—711no—
1049C2×C8—712no—
1050C2×C8—1422no—
1051C2×C8—1422no—
1052C4⋊C4—21no—
1053C4⋊C4—21no—
1054C4⋊C4—22no—
1055C4⋊C4—22no—
1056C4⋊C4—22no—
1057C4⋊C4—22no—
1058C4⋊C4—22no—
1059C4⋊C4—22no—
1060C4⋊C4—21no—
1061C4⋊C4—22no—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—21no—
1064C4⋊C4—711no—
1065C4⋊C4—711no—
1066C4⋊C4—1422no—
1067C4⋊C4—1422no—
1068C4⋊C4—1421no—
1069C4⋊C4—1421no—
1070C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1071C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
1072C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1073C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1074C4⋊C4C23×D7112yes—
1075C4⋊C4C23×D7112yes—
1076C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1077C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1078C22⋊C4—21no—
1079C22⋊C4—21no—
1080C22⋊C4—22no—
1081C22⋊C4—21no—
1082C22⋊C4—22no—
1083C22⋊C4—22no—
1084C22⋊C4—22no—
1085C22⋊C4—21no—
1086C22⋊C4—21no—
1087C22⋊C4—1421no—
1088C22⋊C4—1421no—
1089C22⋊C4—1421no—
1090C22⋊C4—1421no—
1091C22⋊C4—1421no—
1092C22⋊C4—1422no—
1093C22⋊C4—1422no—
1094C22⋊C4—1422no—
1095C22⋊C4—1422no—
1096C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1097C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1098C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1099C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1100C22⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
1101C42—22no—
1102C42—22no—
1103C42—21no—
1104C42—1421no—
1105C42—1422no—
1106C42—1422no—
1107C42C23×D7112yes—
1108C23—22no—
1109C23—21no—
1110C23—41no—
1111C23—41no—
1112C23—2842no—
1113C23—5681no—
1114C23—5681no—
1115C23—1422no—
1116C23—1421no—
1117C23C22×C22⋊D7112yes—
1118C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1119C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1120C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1121Q8—22no—
1122Q8—21no—
1123Q8—21no—
1124Q8—82no—
1125Q8—2844no—
1126Q8—714no—
1127Q8—1421no—
1128Q8—1421no—
1129Q8—1422no—
1130Q8—1424no—
1131D4—24no—
1132D4—21no—
1133D4—21no—
1134D4—22no—
1135D4—42no—
1136D4—42no—
1137D4—42no—
1138D4—42no—
1139D4—42no—
1140D4—82no—
1141D4—2842no—
1142D4—2844no—
1143D4—2844no—
1144D4—2844no—
1145D4—2842no—
1146D4—5682no—
1147D4—5682no—
1148D4—5681no—
1149D4—5682no—
1150D4—5682no—
1151D4—5681no—
1152D4—1422no—
1153D4—1421no—
1154D4—1422no—
1155D4—1421no—
1156C2×C4—22no—
1157C2×C4—21no—
1158C2×C4—21no—
1159C2×C4—22no—
1160C2×C4—22no—
1161C2×C4—21no—
1162C2×C4—21no—
1163C2×C4—22no—
1164C2×C4—22no—
1165C2×C4—21no—
1166C2×C4—21no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—22no—
1170C2×C4—44no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—82no—
1173C2×C4—81no—
1174C2×C4—82no—
1175C2×C4—81no—
1176C2×C4—82no—
1177C2×C4—2844no—
1178C2×C4—2844no—
1179C2×C4—2844no—
1180C2×C4—2844no—
1181C2×C4—2842no—
1182C2×C4—1421no—
1183C2×C4—1421no—
1184C2×C4—1421no—
1185C2×C4—1422no—
1186C2×C4—1424no—
1187C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
1188C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
1189C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
1190C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1191C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1192C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1193C2×C4#41×D7112yes—
1194C2×C4#1455617412yes—
1195C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1196C8—1422no—
1197C8—1421no—
1198C8—1422no—
1199C8—1421no—
1200C8—1421no—
1201C8—1421no—
1202C22—21no—
1203C22—21no—
1204C22—21no—
1205C22—21no—
1206C22—22no—
1207C22—21no—
1208C22—21no—
1209C22—22no—
1210C22—21no—
1211C22—22no—
1212C22—21no—
1213C22—44no—
1214C22—41no—
1215C22—41no—
1216C22—41no—
1217C22—2841no—
1218C22—2842no—
1219C22—2841no—
1220C22—2842no—
1221C22—2841no—
1222C22—2842no—
1223C22—5684no—
1224C22#1798663712yes—
1225C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
1226C4—21no—
1227C4—21no—
1228C4—22no—
1229C4—22no—
1230C4—22no—
1231C4—41no—
1232C4—42no—
1233C4—42no—
1234C4—41no—
1235C4—41no—
1236C4—2841no—
1237C4—2841no—
1238C4—2841no—
1239C4—1424no—
1240C4#1798663712yes—
1241C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1242C4C2×#1455617411yescharacteristic
1243C2—22no—
1244C2—41no—
1245C2—41no—
1246C2—42no—
1247C2—81no—
1248C2—5682no—
1249C2—5681no—
1250C2C2×#1798663711yescharacteristic
1251C2#2260312011yescharacteristic
1252C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3492C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#61178
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #525 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601994C2semidirect
2. #22600672C2semidirect
3. #22600661C2semidirect
4. #22600602C2semidirect
5. #22600587C2semidirect
6. #22600460C2semidirect
7. #22600445C2semidirect
8. #22600340C2semidirect
9. #22600325C2semidirect
10. #22598699C2semidirect
11. #22598298C2semidirect
12. #22598263C2semidirect
13. #22598176C2semidirect
14. #22598022C2semidirect
15. #22597946C2semidirect
16. #22597879C2semidirect
17. #22597652C2semidirect
18. #22597580C2semidirect
19. #22597179C2semidirect
20. #22597044C2semidirect
21. #22596870C2semidirect
22. C2×#17985998C2semidirect
23. C71×#3492C2semidirect
45. #17986365C22semidirect
46. #17986361C22semidirect
47. #17986356C22semidirect
48. #17986347C22semidirect
49. #17986334C22semidirect
50. #17986329C22semidirect
51. #17986323C22semidirect
52. #17986323C22semidirect
53. #17986317C22semidirect
54. #17986317C22semidirect
55. #17986312C22semidirect
56. #17986312C22semidirect
57. #17986303C22semidirect
58. #17986303C22semidirect
59. #17986291C22semidirect
60. #17986281C22semidirect
61. #17986255C22semidirect
62. #17986255C22semidirect
63. #17986250C22semidirect
64. #17986250C22semidirect
65. #17986250C22semidirect
66. #17986247C22semidirect
67. #17986247C22semidirect
68. #17986247C22semidirect
69. #17986243C22semidirect
70. #17986243C22semidirect
71. #17986233C22semidirect
72. #17986230C22semidirect
73. #17986221C22semidirect
74. #17986214C22semidirect
75. #17986199C22semidirect
76. #17986194C22semidirect
79. #17986159C22semidirect
80. #17986154C22semidirect
83. #17986142C22semidirect
84. #17986137C22semidirect
85. #17986104C22semidirect
86. #17986099C22semidirect
87. C4×#11765855C22semidirect
88. C4×#11765853C22semidirect
89. #17986077C22semidirect
90. #17986077C22semidirect
91. #17986071C22semidirect
92. #17986071C22semidirect
98. #17986007C22semidirect
106. #17985998C22semidirect
109. #17985993C22semidirect
112. C2×#14556051C22semidirect
119. #554×C71C22semidirect
121. #553×C71C22semidirect
123. #552×C71C22semidirect
125. #547×C71C22semidirect
339. C2×Dic142#41semidirect
627. #3492D71semidirect
650. C71#61178semidirect
659. #554C2×D71semidirect
661. #553C2×D71semidirect
663. #552C2×D71semidirect
673. #547C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019942
#226006722
#226006612
#226006022
#226005872
#226004602
#226004452
#226003402
#226003252
#225986992
#225982982
#225982632
#225981762
#225980222
#225979462
#225978792
#225976522
#225975802
#225971792
#225970442
#225968702
C2×#179859982
C71×#34922
#6117871