Finite Group Databasebeta

← #32875417

Subgroups — #32875417

Order 18176.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600377C212yesmaximal, complemented
7#22600374C212yesmaximal, complemented
8#22600305C212yesmaximal, complemented
9#22600296C212yesmaximal, complemented
10#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22598332C212yesmaximal, complemented
16#476×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22598000C212yesmaximal, complemented
18#22597788C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#22597639C212yesmaximal, complemented
20C4×#14556152C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22597085C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22596865C212yesmaximal, complemented
23C71×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14556173C2212yes—
25C2×#14556152C2211yescharacteristic
26C2×#14556147C2212yescomplemented
27C2×#14556136C2212yescomplemented
28#17986717C2212yescomplemented
29#17986714C2211yescharacteristic, complemented
30#17986710C2211yescharacteristic, complemented
31#17986706C2211yescharacteristic, complemented
32#17986696—21no—
33#17986693—21no—
34#17986657—22no—
35#17986654C2211yescharacteristic
36#17986653C2211yescharacteristic
37#17986649—21no—
38#17986649C2212yescomplemented
39#17986646C2212yes—
40#17986643C2212yes—
41#17986636—22no—
42#17986634C2211yescharacteristic
43D4×C22⋊D71—21no—
44#17986613—22no—
45#17986578C2212yes—
46#17986578C2212yescomplemented
47#17986559—22no—
48#17986552—21no—
49#17986547C2211yescharacteristic
50#17986546C2211yescharacteristic
51#17986544—21no—
52C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556099—21no—
54#121×D71—21no—
55#17986479C2212yescomplemented
56C4×#11765864C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×D71C2211yescharacteristic
58#17986357C2212yescomplemented
59#17986357C2212yescomplemented
60#17986351C2211yescharacteristic, complemented
61#17986350C2211yescharacteristic, complemented
62#17986345C2211yescharacteristic, complemented
63#17986342C2212yescomplemented
64#17986340C2212yescomplemented
65#17986331C2212yescomplemented
66#17986330C2212yescomplemented
67#17986322C2212yescomplemented
68#17986316C2212yescomplemented
69#17986315C2212yescomplemented
70#17986290C2211yescharacteristic, complemented
71#17986289C2211yescharacteristic, complemented
72#17986288C2212yescomplemented
73#17986287C2212yescomplemented
74#17986286C2211yescharacteristic, complemented
75#17986258C2212yescomplemented
76#17986257C2212yescomplemented
77#17986249C2212yescomplemented
78#17986227C2212yescomplemented
79#17986227C2212yescomplemented
80#17986226C2212yescomplemented
81#17986226C2212yescomplemented
82#17986220C2212yescomplemented
83#17986212C2212yescomplemented
84#17986210C2211yescharacteristic, complemented
85#17986204C2211yescharacteristic, complemented
86#17986196C2211yescharacteristic, complemented
87#17986163C2212yescomplemented
88#17986162C2212yescomplemented
89#17986151C2212yescomplemented
90#17986150C2212yescomplemented
91#17986142C2212yescomplemented
92#17986141C2212yescomplemented
93#17986131C2212yescomplemented
94#17986111C2211yescharacteristic, complemented
95#17986108C2211yescharacteristic, complemented
96#17986098C2211yescharacteristic, complemented
97#17986096C2211yescharacteristic, complemented
98C4×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
99C4×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
100C4×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
101#17986076C2211yescharacteristic, complemented
102#17986068C2212yescomplemented
103#17986067C2212yescomplemented
104C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
105D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
106#17986040C2211yescharacteristic, complemented
107#106×D71C2212yescomplemented
108C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
109#17986002C2211yescharacteristic
110#17986002C2212yescomplemented
111#17986001C2212yescomplemented
112#17985997C2212yescomplemented
113#17985997C2212yescomplemented
114#17985997C2212yescomplemented
115#17985997C2211yescharacteristic, complemented
116#17985993C2212yescomplemented
117#17985992C2212yescomplemented
118#17985992C2212yescomplemented
119C2×#14556049C2212yescomplemented
120#102×D71C2212yes—
121#102×D71C2212yescomplemented
122#17985964C2212yescomplemented
123C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
124#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
125D42×C71C2211yescharacteristic
126#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
127#482×C71C2212yescomplemented
128#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
129#469×C71C2212yescomplemented
130#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
131#447×C71C2212yescomplemented
132C4×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
133#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
134#418×C71C2212yescomplemented
135#14556173—28no—
136#14556173—44no—
137C2×#11765865C2312yes—
138C2×#11765865C2312yes—
139C2×#11765864—22no—
140C2×#11765864—22no—
141C2×#11765864C2312yes—
142C2×#11765864C2311yescharacteristic
143C2×#11765864C2312yes—
144C2×Q8×D71—21no—
145C22×C22⋊D71—22no—
146C22×C22⋊D71—22no—
147C2×D4×D71—22no—
148C2×D4×D71—21no—
149C2×D4×D71C2312yes—
150C2×D4×D71C2311yescharacteristic
151C22×C4×D71—21no—
152#14556152—24no—
153#14556147—44no—
154C2×Dic284C2312yes—
155C2×#11765854C2311yescharacteristic
156C2×#11765853C2311yescharacteristic
157C2×#11765853C2312yes—
158C2×#11765853C2312yes—
159C2×#11765850C2311yescharacteristic
160#14556136—44no—
161C2×#11765848C2311yescharacteristic
162C2×#11765848C2311yescharacteristic
163C2×#11765848C2312yes—
164C22×C71⋊C8C2312yes—
165C2×C8×D71C2312yes—
166C2×C8×D71C2312yes—
167#14556128C2311yescharacteristic
168#14556128C2311yescharacteristic
169#14556127—21no—
170#14556127D411yescharacteristic
171#14556127C2312yes—
172#14556126—21no—
173#14556124D411yescharacteristic
174#14556122—22no—
175#14556121—22no—
176#14556119—21no—
177#14556119—21no—
178#14556115C2312yes—
179#14556114—22no—
180#14556114—22no—
181#14556114D412yes—
182#14556112—22no—
183#14556110—22no—
184#14556110—22no—
185#14556110—22no—
186#14556109—22no—
187#14556109—22no—
188#14556108C2312yes—
189#14556108C2312yes—
190#14556107C2312yes—
191#14556107C2312yes—
192#14556105—22no—
193#14556105—22no—
194#14556105—22no—
195#14556105—22no—
196#14556104—22no—
197#14556103D411yescharacteristic
198#14556102—21no—
199#14556102—21no—
200#14556101—22no—
201#14556101—22no—
202#14556101D412yes—
203#14556100—22no—
204#14556100—22no—
205#14556100—22no—
206#14556099—22no—
207#14556099—22no—
208#14556099—21no—
209#14556099—21no—
210#14556099—21no—
211#14556099—22no—
212#14556099—21no—
213#14556099D411yescharacteristic
214#14556099C2312yes—
215#14556099C2312yes—
216#14556097—22no—
217#14556096—22no—
218#14556096—22no—
219C4×Dic142—22no—
220C4×Dic142—22no—
221C4×Dic142C2311yescharacteristic
222#14556093C2311yescharacteristic
223C4×D284—22no—
224C4×D284C2311yescharacteristic
225C4×D284C2311yescharacteristic
226D4×Dic71—21no—
227D4×Dic71—21no—
228D4×Dic71—21no—
229D4×Dic71C2311yescharacteristic
230D4×Dic71C2311yescharacteristic
231#14556090—21no—
232#14556090C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊D71—21no—
234C4×C22⋊D71—21no—
235C4×C22⋊D71C2312yes—
236(C22⋊D71)⋊C4—22no—
237(C22⋊D71)⋊C4—22no—
238(C22⋊D71)⋊C4—21no—
239(C22⋊D71)⋊C4—21no—
240#14556087—21no—
241#14556086C2312yes—
242#14556086C2311yescharacteristic
243#14556084—21no—
244C2×C4⋊Dic71—21no—
245C2×C4⋊Dic71C2312yes—
246C4⋊C4×D71—21no—
247C4⋊C4×D71—21no—
248C4⋊C4×D71C2312yes—
249C4⋊C4×D71C2311yescharacteristic
250C4⋊C4×D71C2312yes—
251C2×C22⋊Dic71—22no—
252C22⋊C4×D71—21no—
253C22⋊C4×D71—22no—
254C2×C4×Dic71—21no—
255C42×D71C2311yescharacteristic
256#14556061C2311yescharacteristic
257#14556060C2311yescharacteristic
258#14556060C2312yes—
259#14556059C2311yescharacteristic
260#14556059C2312yes—
261#14556059C2312yes—
262C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
263Dic71⋊C8C2312yes—
264#14556053C2312yes—
265#14556053C2312yes—
266#14556053C2311yescharacteristic
267#14556053C2312yes—
268#14556051C2312yes—
269#14556051C2312yes—
270#14556051C2311yescharacteristic
271#14556051C2312yes—
272#14556050C2311yescharacteristic
273#14556050C2312yes—
274#14556049C2312yes—
275#14556049C2312yes—
276#14556049C2311yescharacteristic
277#14556049C2311yescharacteristic
278#14556049C2312yes—
279#14556049C2312yes—
280#14556048C2311yescharacteristic
281#14556048C2312yes—
282C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
283(C2×D71)⋊C8C2312yes—
284(C2×D71)⋊C8C2312yes—
285#14556038C2311yescharacteristic
286#14556038C2311yescharacteristic
287C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
288C22×D4×C71—21no—
289C22×D4×C71C2312yes—
290C2×D8×C71C2311yescharacteristic
291C2×D8×C71C2312yes—
292C2×M16×C71C2312yes—
293C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
294#127×C71C2311yescharacteristic
295#124×C71—22no—
296#121×C71—21no—
297#121×C71—21no—
298#121×C71C2312yes—
299#121×C71C2312yes—
300#120×C71—22no—
301C4×D4×C71C2311yescharacteristic
302C4×D4×C71C2311yescharacteristic
303C4×D4×C71C2311yescharacteristic
304#117×C71—21no—
305#117×C71C2312yes—
306#107×C71C2311yescharacteristic
307#106×C71C2312yes—
308C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
309#102×C71C2312yes—
310#102×C71C2311yescharacteristic
311#102×C71C2312yes—
312#102×C71C2312yes—
313#102×C71C2312yes—
314#102×C71C2311yescharacteristic
315C22⋊C8×C71C2312yes—
316C4×C8×C71C2311yescharacteristic
317C23×D71—21no—
318C23×D71—22no—
319#11765865—24no—
320#11765865—24no—
321#11765865—24no—
322#11765865—42no—
323#11765864—24no—
324#11765864—24no—
325#11765864—22no—
326#11765864—24no—
327#11765864—22no—
328#11765864—42no—
329#11765864—48no—
330#11765864—84no—
331C2×Dic142—22no—
332C2×Dic142—21no—
333C2×Dic142C2×D412yes—
334C2×Dic142C2412yes—
335C2×Dic142C2411yescharacteristic
336Q8×D71—82no—
337C2×D284C2×D412yes—
338C2×D284C2×D411yescharacteristic
339C2×D284C2411yescharacteristic
340C2×C22⋊D71—22no—
341C2×C22⋊D71—22no—
342C2×C22⋊D71—22no—
343C2×C22⋊D71—21no—
344C2×C22⋊D71—22no—
345C2×C22⋊D71—22no—
346C2×C22⋊D71—21no—
347C2×C22⋊D71—22no—
348C2×C22⋊D71—48no—
349C2×C22⋊D71—48no—
350C2×C22⋊D71C2×D412yes—
351C2×C22⋊D71C2×D412yes—
352C2×C22⋊D71C2×D412yes—
353D4×D71—24no—
354D4×D71—22no—
355D4×D71—42no—
356D4×D71—48no—
357D4×D71—82no—
358D4×D71#4114yescomplemented
359C22×Dic71—22no—
360C22×Dic71—22no—
361C22×Dic71—22no—
362C22×Dic71—21no—
363C22×Dic71—21no—
364C22×Dic71—21no—
365C2×C4×D71—21no—
366C2×C4×D71—22no—
367C2×C4×D71—21no—
368C2×C4×D71—22no—
369C2×C4×D71—22no—
370C2×C4×D71—21no—
371C2×C4×D71—82no—
372C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
373C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
374C2×C4×D71C2412yes—
375C2×C4×D71C2411yescharacteristic
376Dic284—42no—
377#11765854—22no—
378#11765853—22no—
379#11765853—42no—
380#11765853—42no—
381#11765850—22no—
382#11765848—22no—
383#11765848—22no—
384#11765848—42no—
385C2×C71⋊C8—42no—
386C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
387C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
388C2×C71⋊C8C2412yes—
389C8×D71—24no—
390C8×D71—42no—
391C4⋊Dic71—21no—
392C4⋊Dic71—21no—
393C4⋊Dic71—22no—
394C4⋊Dic71—21no—
395C4⋊Dic71—22no—
396C4⋊Dic71—22no—
397C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
398C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
399C4⋊Dic71C2412yes—
400C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
401Dic71⋊C4—22no—
402Dic71⋊C4—21no—
403Dic71⋊C4—22no—
404Dic71⋊C4—22no—
405Dic71⋊C4—21no—
406Dic71⋊C4—22no—
407Dic71⋊C4—22no—
408Dic71⋊C4—21no—
409Dic71⋊C4C2×D412yes—
410C22⋊Dic71—22no—
411C22⋊Dic71—22no—
412C22⋊Dic71—22no—
413C22⋊Dic71—21no—
414C22⋊Dic71—22no—
415C22⋊Dic71—21no—
416C22⋊Dic71—22no—
417C22⋊Dic71—22no—
418C22⋊Dic71C2×D412yes—
419(C2×D71)⋊C4—22no—
420(C2×D71)⋊C4—21no—
421(C2×D71)⋊C4—22no—
422(C2×D71)⋊C4—22no—
423(C2×D71)⋊C4—21no—
424(C2×D71)⋊C4—21no—
425(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
426(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
427C4×Dic71—21no—
428C4×Dic71—21no—
429C4×Dic71—21no—
430C4×Dic71—22no—
431C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
432C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
433C4×Dic71C2411yescharacteristic
434C24×C71—22no—
435C2×Q8×C71—21no—
436C2×D4×C71—24no—
437C2×D4×C71—22no—
438C2×D4×C71—22no—
439C2×D4×C71—22no—
440C2×D4×C71—21no—
441C2×D4×C71—21no—
442C2×D4×C71—42no—
443C2×D4×C71—82no—
444C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
445C2×D4×C71C2412yes—
446C2×D4×C71C2411yescharacteristic
447C2×D4×C71C2411yescharacteristic
448C22×C4×C71—21no—
449C22×C4×C71—21no—
450C22×C4×C71C2412yes—
451D8×C71—22no—
452D8×C71—42no—
453M16×C71—42no—
454C2×C8×C71C2411yescharacteristic
455C2×C8×C71C2411yescharacteristic
456C2×C8×C71C2412yes—
457C4⋊C4×C71—21no—
458C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
459C4⋊C4×C71C2412yes—
460C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
461C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
462C22⋊C4×C71—22no—
463C22⋊C4×C71—22no—
464C22⋊C4×C71—21no—
465C22⋊C4×C71—21no—
466C22⋊C4×C71—22no—
467C22⋊C4×C71C2×D412yes—
468C42×C71—22no—
469C42×C71C2411yescharacteristic
470C23×C71—21no—
471C23×C71—21no—
472C23×C71—22no—
473C23×C71—44no—
474C23×C71—82no—
475C23×C71—82no—
476C23×C71C22×D412yes—
477C22×D71—21no—
478C22×D71—24no—
479C22×D71—44no—
480C22×D71—81no—
481C22×D71—81no—
482C22×D71—82no—
483C22×D71—82no—
484C22×D71C22×D412yes—
485C22×D71C22×D411yescharacteristic
486Q8×C71—81no—
487D4×C71—22no—
488D4×C71—21no—
489D4×C71—22no—
490D4×C71—21no—
491D4×C71—21no—
492D4×C71—22no—
493D4×C71—44no—
494D4×C71—42no—
495D4×C71—81no—
496D4×C71—82no—
497D4×C71—82no—
498D4×C71C2×#4112yes—
499C2×C4×C71—22no—
500C2×C4×C71—22no—
501C2×C4×C71—21no—
502C2×C4×C71—22no—
503C2×C4×C71—21no—
504C2×C4×C71—42no—
505C2×C4×C71—42no—
506C2×C4×C71C22×D412yes—
507C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
508C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
509C2×C4×C71C2511yescharacteristic
510C22⋊D71—24no—
511C22⋊D71—24no—
512C22⋊D71—24no—
513C22⋊D71—42no—
514C22⋊D71—44no—
515C22⋊D71—44no—
516C22⋊D71—44no—
517C22⋊D71—44no—
518C22⋊D71—42no—
519C22⋊D71—82no—
520C22⋊D71—82no—
521C2×Dic71—21no—
522C2×Dic71—21no—
523C2×Dic71—22no—
524C2×Dic71—21no—
525C2×Dic71—22no—
526C2×Dic71—44no—
527C2×Dic71—42no—
528C2×Dic71—44no—
529C2×Dic71—42no—
530C2×Dic71—81no—
531C2×Dic71—82no—
532C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
533C2×Dic71C22×D412yes—
534C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
535C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
536D284—24no—
537D284—22no—
538D284—21no—
539D284C2×#4112yes—
540C4×D71—22no—
541C4×D71—22no—
542C4×D71—22no—
543C4×D71—41no—
544C4×D71—44no—
545C4×D71—42no—
546C4×D71—81no—
547C4×D71—81no—
548C4×D71—82no—
549C4×D71—82no—
550C4×D71C2×#4112yes—
551C4×D71H(5,𝔽2)12yes—
552Dic142—24no—
553Dic142—21no—
554Dic142—22no—
555Dic142—21no—
556Dic142—22no—
557Dic142—44no—
558Dic142—81no—
559C8×C71—21no—
560C8×C71—21no—
561C8×C71—22no—
562C71⋊C8—21no—
563C71⋊C8—22no—
564C71⋊C8—21no—
565C22×C71—22no—
566C22×C71—22no—
567C22×C71—22no—
568C22×C71—22no—
569C22×C71—41no—
570C22×C71—41no—
571C22×C71—41no—
572C22×C71—42no—
573C22×C71—42no—
574C22×C71—41no—
575C22×C71—42no—
576C22×C71—41no—
577C22×C71—164no—
578C22×C71C23×D411yescharacteristic
579C2×D71—21no—
580C2×D71—21no—
581C2×D71—22no—
582C2×D71—22no—
583C2×D71—22no—
584C2×D71—22no—
585C2×D71—41no—
586C2×D71—41no—
587C2×D71—84no—
588C2×D71—164no—
589C2×D71#54612yes—
590C4×C71—21no—
591C4×C71—22no—
592C4×C71—42no—
593C4×C71—41no—
594C4×C71—41no—
595C4×C71#57712yes—
596C4×C71C22×#4111yescharacteristic
597C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598Dic71—21no—
599Dic71—22no—
600Dic71—21no—
601Dic71—42no—
602Dic71—41no—
603Dic71—42no—
604Dic71—41no—
605Dic71—41no—
606Dic71#54612yes—
607#61200—711nomaximal, Sylow
608C2×C71—42no—
609C2×C71—42no—
610C2×C71—82no—
611C2×C71—81no—
612C2×C71C2×#54611yescharacteristic
613C2×C71C2×#57711yescharacteristic
614C2×C71#358511yescharacteristic
615D71—22no—
616D71—42no—
617D71—42no—
618#3511—711no—
619#3496—711no—
620#3331—711no—
621#3331—711no—
622#3325—711no—
623#3325D7111yescharacteristic, complemented
624#3311—712no—
625#3311—712no—
626#3306—712no—
627#3306—712no—
628#3303—711no—
629#3303—711no—
630#3295—711no—
631#3295—711no—
632#3141—711no—
633#3099—712no—
634C2×#476—711no—
635#3060—712no—
636#3035—711no—
637#3012—712no—
638C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
639#2935—711no—
640#2897—712no—
641C71#6120011yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2×H(5,𝔽2)—712no—
643C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
644C2×#135—712no—
645C2×#131—712no—
646#556—712no—
647#555—711no—
648#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
649#554—711no—
650#554—711no—
651#553—1421no—
652#553—1421no—
653#548—1422no—
654#547—712no—
655#547—711no—
656#547—711no—
657#547—1421no—
658#546—712no—
659#546—712no—
660#546—1422no—
661D42—711no—
662D42—1421no—
663D42C2×D7111yescharacteristic
664#542—1422no—
665#537—712no—
666#537—712no—
667#534—1422no—
668#533—1421no—
669#532—711no—
670#532—711no—
671#532—1421no—
672C2×C4⋊Q8—711no—
673C2×#121—1421no—
674C2×#121—1421no—
675#520—712no—
676C4×#41—711no—
677C2×C4×D4—711no—
678#489—712no—
679#489—712no—
680#487—711no—
681#487—711no—
682#486—711no—
683#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
684#485—712no—
685#485—712no—
686#483—712no—
687#483—712no—
688#482—712no—
689#482C2×D7112yescomplemented
690#481—712no—
691#481—712no—
692#476—711no—
693#476—711no—
694#476—712no—
695#476—711no—
696#476—712no—
697#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
698#470—712no—
699#470—712no—
700#469—712no—
701#469C2×D7112yescomplemented
702#465—712no—
703#465—712no—
704#465—712no—
705#465—712no—
706#464—712no—
707#463—712no—
708#462—711no—
709#461—711no—
710#460—711no—
711#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
712#452—712no—
713#452—712no—
714#450—712no—
715#450—712no—
716#449—712no—
717#449—712no—
718#447—712no—
719#447C2×D7112yescomplemented
720#442—711no—
721#442—711no—
722#440—711no—
723#440—711no—
724C4×SD16—711no—
725C4×SD16—711no—
726C4×D8—711no—
727C4×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
728#436—711no—
729#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
730#435—712no—
731#435—712no—
732C8×D4—711no—
733C8×D4—711no—
734#428—711no—
735C2×#106—712no—
736C2×C4⋊C8—711no—
737#418—711no—
738#418—712no—
739#418C2×D7112yescomplemented
740#417—712no—
741#417—712no—
742#417—712no—
743#417—712no—
744#417—711no—
745#416—712no—
746#416—712no—
747#416—712no—
748C2×#102—712no—
749C2×#102—712no—
750C2×#102—712no—
751#408—712no—
752C4×M16—711no—
753H(5,𝔽2)—2844no—
754H(5,𝔽2)—1428no—
755C2×#41—712no—
756C2×#41—712no—
757C2×#41—711no—
758C2×#41—712no—
759C2×#41—712no—
760C2×#41—1422no—
761C2×#41—1422no—
762C22×Q8—1421no—
763C22×D4—21no—
764C22×D4—712no—
765C22×D4—711no—
766C22×D4—1422no—
767C22×D4—1421no—
768C22×D4—1422no—
769C22×D4—1422no—
770C22×D4C22×D7112yes—
771C23×C4—1421no—
772AGL(1,ℤ/8)—1424no—
773#135—2844no—
774C2×Q16—712no—
775C2×SD16—712no—
776C2×SD16—712no—
777C2×SD16—711no—
778C2×SD16—711no—
779C2×D8—711no—
780C2×D8C22×D7111yescharacteristic
781C2×D8C22×D7112yes—
782#131—2844no—
783C2×M16—712no—
784C2×M16—711no—
785C2×M16—711no—
786C2×M16C22×D7112yes—
787C22×C8—712no—
788C22×C8—712no—
789C22×C8—712no—
790C4⋊Q8—711no—
791C4⋊Q8—712no—
792C4⋊Q8—711no—
793C4⋊Q8—711no—
794C4⋊Q8—1421no—
795C4⋊Q8—1421no—
796C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
797#127—711no—
798#127C22×D7111yescharacteristic
799#126—1422no—
800#126—1422no—
801#125—1421no—
802#125—1421no—
803#124—22no—
804#124—712no—
805#124—712no—
806#124—1422no—
807#124—1422no—
808#123—1422no—
809#123—1422no—
810#123—1422no—
811#123—1422no—
812#123—1422no—
813#123—1422no—
814C22⋊Q8—712no—
815C22⋊Q8—712no—
816C22⋊Q8—712no—
817C22⋊Q8—712no—
818C22⋊Q8—1422no—
819C22⋊Q8—1422no—
820C22⋊Q8—1422no—
821C22⋊Q8—1422no—
822C22⋊Q8—1422no—
823#121—21no—
824#121—21no—
825#121—711no—
826#121—711no—
827#121—712no—
828#121—712no—
829#121—712no—
830#121—1422no—
831#121—1422no—
832#121—1422no—
833#121—1422no—
834#121—1421no—
835#121—1421no—
836#121—1421no—
837#121—1421no—
838#121—1421no—
839#121—1422no—
840#121—1422no—
841#121—1422no—
842#121—1422no—
843#121—1421no—
844#121C22×D7112yes—
845#121C22×D7112yes—
846#120—22no—
847#120—1422no—
848#120—1422no—
849#120—1422no—
850C4×Q8—711no—
851C4×Q8—711no—
852C4×Q8—1422no—
853C4×Q8—1422no—
854C4×D4—712no—
855C4×D4—711no—
856C4×D4—711no—
857C4×D4—711no—
858C4×D4—711no—
859C4×D4—711no—
860C4×D4—1422no—
861C4×D4—1421no—
862C4×D4—1421no—
863C4×D4—1421no—
864C4×D4—1421no—
865C4×D4—1421no—
866C4×D4—1422no—
867C4×D4—1422no—
868C4×D4—1421no—
869C4×D4—1421no—
870C4×D4—1421no—
871C4×D4C22×D7111yescharacteristic
872C4×D4C22×D7111yescharacteristic
873C4×D4C22×D7111yescharacteristic
874#117—21no—
875#117—711no—
876#117—712no—
877#117—1421no—
878#117—1421no—
879#117C22×D7112yes—
880C2×C4⋊C4—712no—
881C2×C4⋊C4—711no—
882C2×C4⋊C4—712no—
883C2×C4⋊C4—712no—
884C2×C4⋊C4—1421no—
885C2×C4⋊C4—1421no—
886C2×C4⋊C4—1421no—
887C2×C22⋊C4—1422no—
888C2×C22⋊C4—1421no—
889C2×C22⋊C4—1422no—
890C2×C42—711no—
891C2×C42—1421no—
892#107—711no—
893#107C22×D7111yescharacteristic
894#106—712no—
895#106—711no—
896#106—712no—
897#106—712no—
898#106—711no—
899#106C22×D7112yes—
900C4⋊C8—712no—
901C4⋊C8—711no—
902C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
903#103—712no—
904#103—712no—
905#103—711no—
906#103—712no—
907#103—712no—
908#103—712no—
909#103—711no—
910#103—712no—
911#102—712no—
912#102—712no—
913#102—711no—
914#102—712no—
915#102—711no—
916#102—712no—
917#102—711no—
918#102—712no—
919#102—712no—
920#102—711no—
921#102C22×D7112yes—
922#102C22×D7112yes—
923#102C22×D7111yescharacteristic
924#102C22×D7112yes—
925#102C22×D7111yescharacteristic
926#102C22×D7112yes—
927C22⋊C8—712no—
928C22⋊C8—712no—
929C22⋊C8—712no—
930C22⋊C8C22×D7112yes—
931#97—711no—
932#97—711no—
933C4×C8—711no—
934C4×C8C22×D7111yescharacteristic
935C24—22no—
936C24—1422no—
937C24—1421no—
938#41—2842no—
939#41—2848no—
940#41—2842no—
941#41—5684no—
942#41—1424no—
943#41—1424no—
944#41—1424no—
945#41—1422no—
946#41—1424no—
947#41—1422no—
948#41—1424no—
949#41—1424no—
950C2×Q8—21no—
951C2×Q8—5682no—
952C2×Q8—712no—
953C2×Q8—712no—
954C2×Q8—711no—
955C2×Q8—1422no—
956C2×Q8—1421no—
957C2×D4—24no—
958C2×D4—22no—
959C2×D4—22no—
960C2×D4—21no—
961C2×D4—22no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—42no—
964C2×D4—82no—
965C2×D4—2848no—
966C2×D4—2848no—
967C2×D4—2848no—
968C2×D4—2842no—
969C2×D4—5682no—
970C2×D4—712no—
971C2×D4—714no—
972C2×D4—712no—
973C2×D4—712no—
974C2×D4—711no—
975C2×D4—712no—
976C2×D4—711no—
977C2×D4—1422no—
978C2×D4—1422no—
979C2×D4—1421no—
980C2×D4—1424no—
981C2×D4—1421no—
982C2×D4—1422no—
983C2×D4—1422no—
984C2×D4—1422no—
985C2×D4—1422no—
986C2×D4—1422no—
987C2×D4D4×D7111yescharacteristic
988C2×D4C23×D7112yes—
989C2×D4C23×D7111yescharacteristic
990C2×D4C23×D7111yescharacteristic
991C22×C4—21no—
992C22×C4—21no—
993C22×C4—5682no—
994C22×C4—711no—
995C22×C4—711no—
996C22×C4—711no—
997C22×C4—712no—
998C22×C4—1421no—
999C22×C4—1421no—
1000C22×C4—1422no—
1001C22×C4—1422no—
1002C22×C4—1421no—
1003C22×C4—1421no—
1004C22×C4—1422no—
1005C22×C4—1422no—
1006C22×C4—1422no—
1007C22×C4—1421no—
1008C22×C4—1421no—
1009C22×C4—1422no—
1010C22×C4C23×D7112yes—
1011Q16—2842no—
1012SD16—2842no—
1013SD16—2842no—
1014SD16—1422no—
1015SD16—1422no—
1016D8—22no—
1017D8—42no—
1018D8—1422no—
1019M16—42no—
1020M16—2842no—
1021M16—1422no—
1022M16—1422no—
1023C2×C8—2842no—
1024C2×C8—2842no—
1025C2×C8—711no—
1026C2×C8—711no—
1027C2×C8—712no—
1028C2×C8—1424no—
1029C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1030C2×C8C23×D7111yescharacteristic
1031C2×C8C23×D7112yes—
1032C4⋊C4—21no—
1033C4⋊C4—712no—
1034C4⋊C4—711no—
1035C4⋊C4—711no—
1036C4⋊C4—712no—
1037C4⋊C4—711no—
1038C4⋊C4—1421no—
1039C4⋊C4—1422no—
1040C4⋊C4—1422no—
1041C4⋊C4—1422no—
1042C4⋊C4—1421no—
1043C4⋊C4—1422no—
1044C4⋊C4—1422no—
1045C4⋊C4—1422no—
1046C4⋊C4—1421no—
1047C4⋊C4—1422no—
1048C4⋊C4—1422no—
1049C4⋊C4—1421no—
1050C4⋊C4—1421no—
1051C4⋊C4—1421no—
1052C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
1053C4⋊C4C23×D7112yes—
1054C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1055C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
1056C22⋊C4—22no—
1057C22⋊C4—21no—
1058C22⋊C4—22no—
1059C22⋊C4—22no—
1060C22⋊C4—21no—
1061C22⋊C4—712no—
1062C22⋊C4—712no—
1063C22⋊C4—712no—
1064C22⋊C4—1421no—
1065C22⋊C4—1422no—
1066C22⋊C4—1421no—
1067C22⋊C4—1422no—
1068C22⋊C4—1422no—
1069C22⋊C4—1422no—
1070C22⋊C4—1421no—
1071C22⋊C4—1422no—
1072C22⋊C4—1421no—
1073C22⋊C4—1422no—
1074C22⋊C4—1422no—
1075C22⋊C4—1422no—
1076C22⋊C4—1422no—
1077C22⋊C4—1421no—
1078C22⋊C4D4×D7112yes—
1079C42—22no—
1080C42—711no—
1081C42—711no—
1082C42—711no—
1083C42—1421no—
1084C42—1421no—
1085C42—1422no—
1086C42—1421no—
1087C42C23×D7111yescharacteristic
1088C23—21no—
1089C23—21no—
1090C23—22no—
1091C23—44no—
1092C23—82no—
1093C23—82no—
1094C23—2844no—
1095C23—5681no—
1096C23—5681no—
1097C23—5682no—
1098C23—5682no—
1099C23—711no—
1100C23—712no—
1101C23—1424no—
1102C23—1421no—
1103C23C2×D4×D7112yes—
1104Q8—81no—
1105Q8—2844no—
1106Q8—5681no—
1107Q8—1424no—
1108Q8—1421no—
1109Q8—1422no—
1110Q8—1421no—
1111Q8—1422no—
1112D4—21no—
1113D4—22no—
1114D4—21no—
1115D4—21no—
1116D4—22no—
1117D4—22no—
1118D4—44no—
1119D4—42no—
1120D4—81no—
1121D4—82no—
1122D4—82no—
1123D4—2844no—
1124D4—2844no—
1125D4—2844no—
1126D4—2842no—
1127D4—2842no—
1128D4—2844no—
1129D4—5682no—
1130D4—5682no—
1131D4—712no—
1132D4—1424no—
1133D4—1424no—
1134D4—1424no—
1135D4—1424no—
1136D4—1421no—
1137D4—1422no—
1138D4#41×D7112yes—
1139C2×C4—22no—
1140C2×C4—22no—
1141C2×C4—21no—
1142C2×C4—22no—
1143C2×C4—21no—
1144C2×C4—42no—
1145C2×C4—42no—
1146C2×C4—2844no—
1147C2×C4—2841no—
1148C2×C4—2844no—
1149C2×C4—2842no—
1150C2×C4—2844no—
1151C2×C4—2842no—
1152C2×C4—2842no—
1153C2×C4—5681no—
1154C2×C4—5682no—
1155C2×C4—5682no—
1156C2×C4—5681no—
1157C2×C4—5682no—
1158C2×C4—5681no—
1159C2×C4—711no—
1160C2×C4—712no—
1161C2×C4—712no—
1162C2×C4—711no—
1163C2×C4—711no—
1164C2×C4—712no—
1165C2×C4—1421no—
1166C2×C4—1421no—
1167C2×C4—1422no—
1168C2×C4—1421no—
1169C2×C4—1422no—
1170C2×C4—1422no—
1171C2×C4—1422no—
1172C2×C4—1422no—
1173C2×C4C2×D4×D7112yes—
1174C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1175C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1176C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1177C8—21no—
1178C8—21no—
1179C8—22no—
1180C8—1421no—
1181C8—1422no—
1182C8—1421no—
1183C22—22no—
1184C22—22no—
1185C22—22no—
1186C22—22no—
1187C22—41no—
1188C22—41no—
1189C22—42no—
1190C22—41no—
1191C22—41no—
1192C22—42no—
1193C22—41no—
1194C22—42no—
1195C22—164no—
1196C22—2841no—
1197C22—2841no—
1198C22—5684no—
1199C22—712no—
1200C22—11364no—
1201C22—1422no—
1202C22—1422no—
1203C22—1422no—
1204C22—1422no—
1205C22—1421no—
1206C22—1421no—
1207C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1208C4—22no—
1209C4—21no—
1210C4—41no—
1211C4—41no—
1212C4—42no—
1213C4—2842no—
1214C4—2841no—
1215C4—2841no—
1216C4—2841no—
1217C4—2842no—
1218C4—712no—
1219C4—1422no—
1220C4—1421no—
1221C4—1421no—
1222C4#1798680912yes—
1223C4C2×#41×D7111yescharacteristic
1224C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
1225C2—42no—
1226C2—42no—
1227C2—82no—
1228C2—81no—
1229C2—2842no—
1230C2—2842no—
1231C2—1422no—
1232C2#546×D7111yescharacteristic
1233C2C2×#1798680911yescharacteristic
1234C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3325C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3325D71
hypocenterC71#61200
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602240C2semidirect
2. #22602096C2semidirect
3. #22600657C2semidirect
4. #22600653C2semidirect
5. #22600585C2semidirect
6. #22600377C2semidirect
7. #22600374C2semidirect
8. #22600305C2semidirect
9. #22600296C2semidirect
10. #22600270C2semidirect
11. #22600262C2semidirect
12. #22600164C2semidirect
13. #22600163C2semidirect
14. #22598730C2semidirect
15. #22598332C2semidirect
16. #476×D71C2semidirect
17. #22598000C2semidirect
18. #22597788C2semidirect
19. #22597639C2semidirect
20. C4×#14556152C2semidirect
21. #22597085C2semidirect
22. #22596865C2semidirect
23. C71×#3325C2semidirect
26. C2×#14556147C22semidirect
27. C2×#14556136C22semidirect
28. #17986717C22semidirect
29. #17986714C22semidirect
30. #17986710C22semidirect
31. #17986706C22semidirect
38. #17986649C22semidirect
46. #17986578C22semidirect
52. C4⋊Q8×D71C22semidirect
55. #17986479C22semidirect
56. C4×#11765864C22semidirect
58. #17986357C22semidirect
59. #17986357C22semidirect
60. #17986351C22semidirect
61. #17986350C22semidirect
62. #17986345C22semidirect
63. #17986342C22semidirect
64. #17986340C22semidirect
65. #17986331C22semidirect
66. #17986330C22semidirect
67. #17986322C22semidirect
68. #17986316C22semidirect
69. #17986315C22semidirect
70. #17986290C22semidirect
71. #17986289C22semidirect
72. #17986288C22semidirect
73. #17986287C22semidirect
74. #17986286C22semidirect
75. #17986258C22semidirect
76. #17986257C22semidirect
77. #17986249C22semidirect
78. #17986227C22semidirect
79. #17986227C22semidirect
80. #17986226C22semidirect
81. #17986226C22semidirect
82. #17986220C22semidirect
83. #17986212C22semidirect
84. #17986210C22semidirect
85. #17986204C22semidirect
86. #17986196C22semidirect
87. #17986163C22semidirect
88. #17986162C22semidirect
89. #17986151C22semidirect
90. #17986150C22semidirect
91. #17986142C22semidirect
92. #17986141C22semidirect
93. #17986131C22semidirect
94. #17986111C22semidirect
95. #17986108C22semidirect
96. #17986098C22semidirect
97. #17986096C22semidirect
98. C4×#11765854C22semidirect
99. C4×#11765853C22semidirect
100. C4×#11765850C22semidirect
101. #17986076C22semidirect
102. #17986068C22semidirect
103. #17986067C22semidirect
104. C8×D284C22semidirect
105. D4×C71⋊C8C22semidirect
106. #17986040C22semidirect
107. #106×D71C22semidirect
108. C4⋊C8×D71C22semidirect
110. #17986002C22semidirect
111. #17986001C22semidirect
112. #17985997C22semidirect
113. #17985997C22semidirect
114. #17985997C22semidirect
115. #17985997C22semidirect
116. #17985993C22semidirect
117. #17985992C22semidirect
118. #17985992C22semidirect
119. C2×#14556049C22semidirect
121. #102×D71C22semidirect
122. #17985964C22semidirect
123. C4×#11765848C22semidirect
124. #555×C71C22semidirect
126. #486×C71C22semidirect
127. #482×C71C22semidirect
128. #476×C71C22semidirect
129. #469×C71C22semidirect
130. #459×C71C22semidirect
131. #447×C71C22semidirect
132. C4×D8×C71C22semidirect
133. #436×C71C22semidirect
134. #418×C71C22semidirect
358. D4×D71#41semidirect
623. #3325D71semidirect
641. C71#61200semidirect
648. #555C2×D71semidirect
683. #486C2×D71semidirect
689. #482C2×D71semidirect
697. #476C2×D71semidirect
701. #469C2×D71semidirect
711. #459C2×D71semidirect
719. #447C2×D71semidirect
727. C4×D8C2×D71semidirect
729. #436C2×D71semidirect
739. #418C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022402
#226020962
#226006572
#226006532
#226005852
#226003772
#226003742
#226003052
#226002962
#226002702
#226002622
#226001642
#226001632
#225987302
#225983322
#476×D712
#225980002
#225977882
#225976392
C4×#145561522
#225970852
#225968652
C71×#33252
#6120071