Finite Group Databasebeta

← #32875448

Subgroups — #32875448

Order 18176.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600661C212yesmaximal, complemented
3#22600617C212yesmaximal, complemented
4#22600520C214yesmaximal, complemented
5#22600445C214yesmaximal, complemented
6#22600273C212yesmaximal, complemented
7#22600199C212yesmaximal, complemented
8#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598329C212yesmaximal, complemented
10C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597999C212yesmaximal, complemented
12#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597652C212yesmaximal, complemented
14C4×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22596870C212yesmaximal, complemented
17C71×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556175C2212yes—
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556148C2212yes—
21C2×#14556135C2212yes—
22#17986670C2212yes—
23#17986669—21no—
24D4×Dic142C2212yes—
25#17986664—21no—
26#17986658C2214yes—
27#17986657—22no—
28#17986577C2212yes—
29#17986576—22no—
30#17986549C2211yescharacteristic
31#17986544—22no—
32C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
33#17986361C2214yes—
34#17986351C2212yes—
35#17986347C2212yes—
36#17986340C2214yes—
37#17986329C2214yes—
38#17986323C2214yes—
39#17986317C2214yes—
40#17986281C2212yes—
41#17986281C2214yes—
42#17986281C2212yes—
43#17986255C2214yes—
44#17986250C2214yes—
45#17986230C2214yes—
46#17986226C2214yes—
47#17986221C2212yes—
48#17986214C2212yes—
49#17986209C2211yescharacteristic
50#17986204C2211yescharacteristic
51#17986199C2211yescharacteristic
52#17986194C2211yescharacteristic
53#17986159C2214yes—
54#17986154C2214yes—
55#17986142C2214yes—
56#17986137C2214yes—
57#17986104C2212yes—
58#17986099C2212yes—
59C4×#11765855C2212yes—
60C4×#11765853C2212yes—
61#17986077C2212yes—
62#17986071C2214yes—
63D4×C71⋊C8C2212yes—
64#17986042C2211yescharacteristic
65C2×#14556059C2212yes—
66C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
67#17986007C2211yescharacteristic
68#17986007C2214yes—
69#17986000C2211yescharacteristic
70#17985998C2212yes—
71#17985998C2214yes—
72#17985998C2212yes—
73#17985993C2214yes—
74#17985993C2212yes—
75C2×#14556051C2214yes—
76C2×#14556051C2212yes—
77#17985966C2212yes—
78C4×#11765849C2211yescharacteristic
79#556×C71C2212yes—
80#555×C71C2212yes—
81#554×C71C2212yes—
82#553×C71—22no—
83#548×C71—22no—
84#547×C71C2212yes—
85#542×C71—22no—
86#537×C71C2212yes—
87#533×C71—21no—
88#532×C71—21no—
89#532×C71C2211yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
91#520×C71C2212yes—
92C4×#41×C71C2211yescharacteristic
93#14556175—28no—
94#14556175—44no—
95C2×#11765865C2312yes—
96C2×#11765865C2314yes—
97C2×#11765864—24no—
98C2×#11765864—22no—
99C22×Dic142C2314yes—
100C22×Dic142C2311yescharacteristic
101C2×Q8×D71—22no—
102#14556158—24no—
103#14556148—44no—
104C2×#11765855C2312yes—
105C2×#11765855C2312yes—
106C2×#11765853C2312yes—
107C2×#11765853C2312yes—
108C2×#11765852C2312yes—
109C2×#11765850C2312yes—
110#14556135—44no—
111C2×#11765849C2311yescharacteristic
112C2×#11765849C2311yescharacteristic
113C2×#11765849C2314yes—
114C22×C71⋊C8C2312yes—
115C22×C71⋊C8C2314yes—
116#14556128C2311yescharacteristic
117#14556127—22no—
118#14556125C2311yescharacteristic
119#14556124—22no—
120#14556116C2312yes—
121#14556114—24no—
122#14556107C2314yes—
123#14556106—24no—
124#14556105—24no—
125#14556104—22no—
126#14556102—21no—
127#14556102—21no—
128#14556102C2314yes—
129#14556101—24no—
130#14556100—24no—
131#14556100—24no—
132#14556099—22no—
133C4×Dic142—21no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142C2312yes—
136C4×Dic142C2312yes—
137C4×D284—21no—
138C4×D284—21no—
139D4×Dic71—22no—
140#14556090—22no—
141(C22⋊D71)⋊C4—24no—
142C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
143C2×Dic71⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145#14556061C2312yes—
146#14556059C2312yes—
147#14556059C2314yes—
148#14556059C2314yes—
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
151C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
152#14556052C2312yes—
153#14556051C2312yes—
154#14556051C2314yes—
155#14556051C2312yes—
156#14556051C2312yes—
157#14556051C2312yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556051C2314yes—
160#14556051C2314yes—
161#14556049C2312yes—
162#14556048C2312yes—
163#14556048C2314yes—
164#14556048C2312yes—
165#14556048C2314yes—
166C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
167C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
168#14556039C2312yes—
169C4×C71⋊C8C2312yes—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71C2311yescharacteristic
172C2×#41×C71C2312yes—
173C22×Q8×C71—21no—
174C4⋊Q8×C71—21no—
175C4⋊Q8×C71—21no—
176C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
177C4⋊Q8×C71C2312yes—
178C4⋊Q8×C71C2312yes—
179#127×C71D411yescharacteristic
180#126×C71—24no—
181#125×C71—22no—
182#124×C71—22no—
183#124×C71—24no—
184#124×C71D412yes—
185#123×C71—24no—
186C22⋊Q8×C71—22no—
187C22⋊Q8×C71—22no—
188C22⋊Q8×C71—24no—
189C22⋊Q8×C71C2314yes—
190#121×C71—22no—
191#121×C71—22no—
192#121×C71—24no—
193#121×C71D412yes—
194#121×C71D412yes—
195#121×C71C2314yes—
196C4×Q8×C71—22no—
197C4×Q8×C71—22no—
198C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
199C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
200C4×D4×C71—22no—
201C4×D4×C71—24no—
202C4×D4×C71—22no—
203C4×D4×C71—21no—
204C4×D4×C71—21no—
205C4×D4×C71C2311yescharacteristic
206C4×D4×C71C2311yescharacteristic
207C4×D4×C71C2312yes—
208C4×D4×C71C2312yes—
209#117×C71—22no—
210#117×C71—21no—
211#117×C71C2314yes—
212#117×C71C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4×C71—21no—
214C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
215C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
216C2×C42×C71—21no—
217C2×C42×C71C2311yescharacteristic
218#11765865—24no—
219#11765865—24no—
220#11765865—28no—
221#11765865—44no—
222#11765864—48no—
223#11765864—416no—
224C2×Dic142—21no—
225C2×Dic142—22no—
226C2×Dic142—28no—
227C2×Dic142—24no—
228C2×Dic142—44no—
229C2×Dic142#4114yescomplemented
230C2×Dic142C2412yes—
231C2×Dic142C2412yes—
232Q8×D71—48no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284C2412yes—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—24no—
238C2×C22⋊D71—24no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—24no—
241C22×Dic71—21no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—22no—
244#11765855—24no—
245#11765855—42no—
246#11765853—24no—
247#11765853—42no—
248#11765852—42no—
249#11765850—42no—
250#11765849—22no—
251#11765849—22no—
252#11765849—44no—
253C2×C71⋊C8—24no—
254C2×C71⋊C8—44no—
255C2×C71⋊C8C2412yes—
256C2×C71⋊C8C2412yes—
257C2×C71⋊C8C2412yes—
258C2×C71⋊C8C2412yes—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71—21no—
262C4⋊Dic71C2412yes—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—22no—
265Dic71⋊C4—24no—
266C22⋊Dic71—24no—
267(C2×D71)⋊C4—22no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270C4×Dic71—22no—
271C4×Dic71—22no—
272#41×C71—24no—
273#41×C71—24no—
274#41×C71—22no—
275#41×C71—22no—
276#41×C71—84no—
277C2×Q8×C71—22no—
278C2×Q8×C71—22no—
279C2×Q8×C71—82no—
280C2×Q8×C71C2×D412yes—
281C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
282C2×D4×C71—21no—
283C2×D4×C71—24no—
284C2×D4×C71C2×D414yes—
285C2×D4×C71C2×D412yes—
286C2×D4×C71C2×D412yes—
287C2×D4×C71C2×D412yes—
288C2×D4×C71C2411yescharacteristic
289C22×C4×C71—22no—
290C22×C4×C71—24no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C71C2414yes—
297C22×C4×C71C2411yescharacteristic
298C4⋊C4×C71—22no—
299C4⋊C4×C71—22no—
300C4⋊C4×C71—22no—
301C4⋊C4×C71—24no—
302C4⋊C4×C71—21no—
303C4⋊C4×C71—21no—
304C4⋊C4×C71—24no—
305C4⋊C4×C71C2×D412yes—
306C4⋊C4×C71C2×D412yes—
307C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
308C4⋊C4×C71C2414yes—
309C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
310C22⋊C4×C71—21no—
311C22⋊C4×C71—24no—
312C22⋊C4×C71—24no—
313C22⋊C4×C71—21no—
314C22⋊C4×C71—21no—
315C22⋊C4×C71—24no—
316C22⋊C4×C71C2×D414yes—
317C22⋊C4×C71C2×D414yes—
318C42×C71—21no—
319C42×C71—21no—
320C42×C71—21no—
321C42×C71—24no—
322C42×C71C2×D411yescharacteristic
323C42×C71C2×D411yescharacteristic
324C42×C71C2411yescharacteristic
325C42×C71C2411yescharacteristic
326C23×C71—21no—
327C23×C71C22×D414yes—
328C23×C71C22×D411yescharacteristic
329C22×D71—22no—
330Q8×C71—24no—
331Q8×C71—21no—
332Q8×C71—21no—
333Q8×C71—44no—
334Q8×C71—82no—
335D4×C71—28no—
336D4×C71—24no—
337D4×C71—24no—
338D4×C71—21no—
339D4×C71—21no—
340D4×C71—42no—
341D4×C71—42no—
342D4×C71—84no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—24no—
345C2×C4×C71—24no—
346C2×C4×C71—21no—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—24no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—42no—
352C2×C4×C71—42no—
353C2×C4×C71—42no—
354C2×C4×C71—82no—
355C2×C4×C71—84no—
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C22×D414yes—
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4112yes—
363C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C4×C71C2511yescharacteristic
365C22⋊D71—48no—
366C22⋊D71—44no—
367C22⋊D71—84no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—22no—
370C2×Dic71—22no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—48no—
373C2×Dic71—81no—
374D284—22no—
375D284—22no—
376D284—42no—
377D284—81no—
378C4×D71—48no—
379C4×D71—44no—
380Dic142—24no—
381Dic142—22no—
382Dic142—22no—
383Dic142—22no—
384Dic142—48no—
385Dic142C2×#4114yes—
386C71⋊C8—22no—
387C71⋊C8—22no—
388C71⋊C8—22no—
389C71⋊C8—22no—
390C22×C71—21no—
391C22×C71—21no—
392C22×C71—24no—
393C22×C71—24no—
394C22×C71—24no—
395C22×C71—41no—
396C22×C71—41no—
397C22×C71—41no—
398C22×C71#54612yes—
399C22×C71C23×D411yescharacteristic
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C4×C71—21no—
404C4×C71—21no—
405C4×C71—24no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—41no—
410C4×C71—44no—
411C4×C71#54612yes—
412C4×C71#57712yes—
413C4×C71C22×#4111yescharacteristic
414C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415Dic71—24no—
416Dic71—42no—
417Dic71—42no—
418#61202—711nomaximal, Sylow
419C2×C71—22no—
420C2×C71—44no—
421C2×C71—81no—
422C2×C71C2×#54611yescharacteristic
423C2×C71C2×#57711yescharacteristic
424C2×C71#358611yescharacteristic
425D71—82no—
426#3511D7111yescharacteristic, complemented
427#3497—711no—
428#3332—712no—
429#3328—712no—
430#3321—714no—
431#3316—714no—
432#3304—712no—
433#3298—712no—
434#3141—711no—
435#3099—712no—
436C2×#475—711no—
437#3060—712no—
438#3035—711no—
439#3013—712no—
440C4×#137—711no—
441#2935—711no—
442#2898—712no—
443C71#6120211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×2−1+4—712no—
445C2×#137—711no—
446C2×#135—712no—
447C2×#131—712no—
448#556C2×D7112yes—
449#555C2×D7112yes—
450#554C2×D7112yes—
451#553—22no—
452#550—712no—
453#550—1421no—
454D4×Q8—712no—
455D4×Q8—1421no—
456#548—22no—
457#548—714no—
458#548—1422no—
459#547C2×D7112yes—
460#542—22no—
461#537—712no—
462#537—1422no—
463#537C2×D7112yes—
464#533—21no—
465#532—21no—
466#532—711no—
467#532—1422no—
468#532C2×D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
470#520C2×D7112yes—
471C4×#41C2×D7111yescharacteristic
472C2×C4×Q8—711no—
473#489—714no—
474#487—712no—
475#486—712no—
476#485—714no—
477#483—714no—
478#482—714no—
479#481—714no—
480#475—712no—
481#475—712no—
482#475—714no—
483#470—714no—
484#469—714no—
485#465—714no—
486#465—714no—
487#464—712no—
488#463—712no—
489#462—711no—
490#461—711no—
491#460—711no—
492#459—711no—
493#452—714no—
494#451—714no—
495#449—714no—
496#448—714no—
497#441—712no—
498#440—712no—
499C4×Q16—712no—
500C4×SD16—712no—
501#436—712no—
502#435—714no—
503C8×D4—712no—
504#428—711no—
505C2×#106—712no—
506C2×C4⋊C8—711no—
507#419—714no—
508#419—711no—
509#417—711no—
510#417—714no—
511#417—712no—
512#417—712no—
513#416—712no—
514#416—714no—
515C2×#103—712no—
516C2×#103—714no—
517#408—712no—
518C4×M16—711no—
5192−1+4—2844no—
5202−1+4—1428no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—714no—
523C2×#41—712no—
524C2×#41—1424no—
525C2×#41—1422no—
526C2×#41C22×D7111yescharacteristic
527C2×#41C22×D7112yes—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—714no—
530C22×Q8—711no—
531C22×Q8—1422no—
532#137—1424no—
533#135—2844no—
534C2×Q16—712no—
535C2×Q16—712no—
536C2×SD16—712no—
537C2×SD16—712no—
538C2×SD16—712no—
539C2×D8—712no—
540#131—2844no—
541C2×M16—714no—
542C2×M16—711no—
543C2×M16—711no—
544C22×C8—714no—
545C22×C8—712no—
546C4⋊Q8—21no—
547C4⋊Q8—21no—
548C4⋊Q8—711no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊Q8C22×D7112yes—
552C4⋊Q8C22×D7112yes—
553#127—711no—
554#127—1422no—
555#127C22⋊D7111yescharacteristic
556#126—24no—
557#125—22no—
558#124—22no—
559#124—24no—
560#124—712no—
561#124—1424no—
562#124C22⋊D7112yes—
563#123—24no—
564C22⋊Q8—22no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—24no—
567C22⋊Q8—714no—
568C22⋊Q8—1422no—
569C22⋊Q8—1424no—
570C22⋊Q8—1424no—
571C22⋊Q8C22×D7114yes—
572#121—22no—
573#121—22no—
574#121—24no—
575#121—714no—
576#121—1424no—
577#121—1422no—
578#121—1424no—
579#121—1421no—
580#121—1421no—
581#121—1424no—
582#121C22⋊D7112yes—
583#121C22⋊D7112yes—
584#121C22×D7114yes—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—22no—
587C4×Q8—712no—
588C4×Q8—712no—
589C4×Q8—1421no—
590C4×Q8—1421no—
591C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
592C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
593C4×D4—22no—
594C4×D4—24no—
595C4×D4—22no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—1422no—
599C4×D4—1422no—
600C4×D4—1424no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4—1421no—
603C4×D4C22×D7111yescharacteristic
604C4×D4C22×D7111yescharacteristic
605C4×D4C22×D7112yes—
606C4×D4C22×D7112yes—
607#117—22no—
608#117—21no—
609#117C22×D7111yescharacteristic
610#117C22×D7114yes—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—711no—
613C2×C4⋊C4—1421no—
614C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
615C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
616C2×C42—21no—
617C2×C42—1421no—
618C2×C42C22×D7111yescharacteristic
619#107—712no—
620#106—714no—
621#106—714no—
622#106—712no—
623C4⋊C8—711no—
624C4⋊C8—712no—
625C4⋊C8—711no—
626#103—712no—
627#103—714no—
628#103—712no—
629#103—712no—
630#103—714no—
631#103—714no—
632#103—712no—
633#103—712no—
634#103—714no—
635#102—712no—
636#102—712no—
637#102—712no—
638#102—714no—
639#102—714no—
640C22⋊C8—714no—
641C22⋊C8—714no—
642#97—712no—
643C4×C8—712no—
644#41—24no—
645#41—24no—
646#41—22no—
647#41—22no—
648#41—84no—
649#41—2844no—
650#41—2848no—
651#41—28416no—
652#41—1428no—
653#41—1424no—
654#41—1424no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—82no—
658C2×Q8—2844no—
659C2×Q8—2848no—
660C2×Q8—714no—
661C2×Q8—712no—
662C2×Q8—712no—
663C2×Q8—1428no—
664C2×Q8—1424no—
665C2×Q8—1421no—
666C2×Q8—1422no—
667C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
668C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
669C2×D4—21no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—712no—
672C2×D4—1422no—
673C2×D4—1424no—
674C2×D4—1424no—
675C2×D4—1421no—
676C2×D4—1421no—
677C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
678C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
679C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
680C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
681C2×D4C23×D7111yescharacteristic
682C22×C4—22no—
683C22×C4—24no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—1424no—
688C22×C4—1424no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
694C22×C4C23×D7114yes—
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696Q16—2842no—
697Q16—1424no—
698SD16—2842no—
699SD16—2842no—
700SD16—1424no—
701D8—2842no—
702M16—2844no—
703M16—1422no—
704M16—1422no—
705C2×C8—2844no—
706C2×C8—712no—
707C2×C8—712no—
708C2×C8—712no—
709C2×C8—712no—
710C2×C8—1424no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—24no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—1422no—
720C4⋊C4—1422no—
721C4⋊C4—1424no—
722C4⋊C4—1421no—
723C4⋊C4—1421no—
724C4⋊C4—1421no—
725C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
726C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
727C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
728C4⋊C4C23×D7114yes—
729C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—24no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—1424no—
737C22⋊C4—1422no—
738C22⋊C4—1424no—
739C22⋊C4—1422no—
740C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
741C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
742C42—21no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—24no—
746C42—1422no—
747C42—1422no—
748C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
749C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
750C42C23×D7111yescharacteristic
751C42C23×D7111yescharacteristic
752C23—21no—
753C23—1422no—
754C23C22×C22⋊D7114yes—
755C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
756Q8—24no—
757Q8—21no—
758Q8—21no—
759Q8—44no—
760Q8—82no—
761Q8—2848no—
762Q8—714no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765Q8—1422no—
766Q8—1424no—
767D4—28no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—24no—
771D4—24no—
772D4—42no—
773D4—42no—
774D4—84no—
775D4—2844no—
776D4—2848no—
777D4—2842no—
778D4—5681no—
779D4—5684no—
780D4—1422no—
781D4—1422no—
782C2×C4—24no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—84no—
795C2×C4—2848no—
796C2×C4—2848no—
797C2×C4—2844no—
798C2×C4—5681no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1422no—
802C2×C4—1424no—
803C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
804C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
805C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
807C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
808C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
809C2×C4#41×D7112yes—
810C2×C4#1455617412yes—
811C2×C4C24×D7111yescharacteristic
812C8—1422no—
813C8—1422no—
814C8—1422no—
815C8—1422no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—24no—
819C22—24no—
820C22—24no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—2842no—
825C22—2842no—
826C22—2842no—
827C22#1798663712yes—
828C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
829C4—24no—
830C4—21no—
831C4—21no—
832C4—21no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—44no—
836C4—41no—
837C4—2842no—
838C4—2842no—
839C4—1424no—
840C4#1798663712yes—
841C4#1798681012yes—
842C4C2×#41×D7111yescharacteristic
843C4C2×#1455617411yescharacteristic
844C2—22no—
845C2—44no—
846C2—81no—
847C2—5682no—
848C2C2×#1798663711yescharacteristic
849C2C2×#1798681011yescharacteristic
850C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3511C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#61202
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22600661C2semidirect
3. #22600617C2semidirect
4. #22600520C2semidirect
5. #22600445C2semidirect
6. #22600273C2semidirect
7. #22600199C2semidirect
8. #22598736C2semidirect
9. #22598329C2semidirect
10. C2×#17986281C2semidirect
11. #22597999C2semidirect
12. #22597795C2semidirect
13. #22597652C2semidirect
14. C4×#14556158C2semidirect
15. #22597084C2semidirect
16. #22596870C2semidirect
17. C71×#3511C2semidirect
229. C2×Dic142#41semidirect
426. #3511D71semidirect
443. C71#61202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#226006612
#226006172
#226005202
#226004452
#226002732
#226001992
#225987362
#225983292
C2×#179862812
#225979992
#225977952
#225976522
C4×#145561582
#225970842
#225968702
C71×#35112
#6120271