Subgroups — #32875778

Order 18176.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22598688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556154	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986670	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986669	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986664	—	2	1	no	—
24	#17986658	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986657	—	2	2	no	—
26	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986576	—	2	2	no	—
28	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986544	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986369	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17986365	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986361	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986334	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986323	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986312	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17986250	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986243	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986233	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986226	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986214	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986142	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986142	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986137	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986099	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#559×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#556×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#555×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#553×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
77	#547×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#538×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#14556175	—	2	8	no	—
86	#14556175	—	4	4	no	—
87	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
90	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
94	#14556154	—	4	4	no	—
95	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556135	—	4	4	no	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556127	—	2	2	no	—
107	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14556124	—	2	2	no	—
109	#14556116	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556114	—	2	4	no	—
111	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556106	—	2	4	no	—
113	#14556105	—	2	4	no	—
114	#14556104	—	2	2	no	—
115	#14556102	—	2	1	no	—
116	#14556102	—	2	1	no	—
117	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556101	—	2	4	no	—
119	#14556100	—	2	4	no	—
120	#14556100	—	2	4	no	—
121	#14556099	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
128	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	#14556090	—	2	2	no	—
130	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
142	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
165	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
167	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
169	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
171	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
172	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
177	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
178	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
179	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
180	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
196	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#11765865	—	2	4	no	—
203	#11765865	—	2	4	no	—
204	#11765865	—	2	8	no	—
205	#11765865	—	4	4	no	—
206	#11765864	—	4	8	no	—
207	#11765864	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
228	#11765853	—	2	8	no	—
229	#11765853	—	4	4	no	—
230	#11765850	—	4	4	no	—
231	#11765849	—	2	4	no	—
232	#11765849	—	4	4	no	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
253	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
254	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
255	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
321	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
351	D₂₈₄	—	2	2	no	—
352	D₂₈₄	—	2	2	no	—
353	D₂₈₄	—	4	2	no	—
354	D₂₈₄	—	8	1	no	—
355	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
356	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
360	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
361	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
362	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
385	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
389	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇₁	—	2	4	no	—
392	Dic₇₁	—	4	2	no	—
393	Dic₇₁	—	4	2	no	—
394	#61220	—	71	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
396	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
397	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
398	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
401	D₇₁	—	8	2	no	—
402	#3506	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3497	—	71	1	no	—
404	#3321	—	71	4	no	—
405	#3320	—	71	4	no	—
406	#3309	—	71	4	no	—
407	#3308	—	71	4	no	—
408	#3135	—	71	1	no	—
409	#3098	—	71	2	no	—
410	#3078	—	71	1	no	—
411	#3062	—	71	2	no	—
412	#3036	—	71	1	no	—
413	#3010	—	71	2	no	—
414	C₂×#440	—	71	1	no	—
415	#2932	—	71	1	no	—
416	#2898	—	71	2	no	—
417	C₇₁	#61220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
420	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
421	C₂×#131	—	71	2	no	—
422	#559	—	2	2	no	—
423	#556	—	2	1	no	—
424	#555	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
425	#553	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
426	#550	—	2	1	no	—
427	#550	—	71	2	no	—
428	#550	—	142	1	no	—
429	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
431	#548	—	71	4	no	—
432	#548	—	142	2	no	—
433	#547	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	#538	—	2	2	no	—
435	#537	—	71	2	no	—
436	#537	—	142	2	no	—
437	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
438	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	#532	—	71	1	no	—
440	#532	—	142	2	no	—
441	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#525	—	2	2	no	—
443	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	#491	—	71	2	no	—
447	#490	—	71	2	no	—
448	#489	—	71	2	no	—
449	#489	—	71	2	no	—
450	#485	—	71	4	no	—
451	#484	—	71	4	no	—
452	#482	—	71	4	no	—
453	#480	—	71	4	no	—
454	#479	—	71	4	no	—
455	#477	—	71	2	no	—
456	#475	—	71	2	no	—
457	#469	—	71	4	no	—
458	#468	—	71	4	no	—
459	#466	—	71	4	no	—
460	#465	—	71	4	no	—
461	#463	—	71	4	no	—
462	#461	—	71	2	no	—
463	#459	—	71	2	no	—
464	#449	—	71	4	no	—
465	#449	—	71	4	no	—
466	#448	—	71	4	no	—
467	#448	—	71	4	no	—
468	#440	—	71	4	no	—
469	#440	—	71	4	no	—
470	#435	—	71	4	no	—
471	#435	—	71	4	no	—
472	#428	—	71	2	no	—
473	C₂×#107	—	71	1	no	—
474	#423	—	71	1	no	—
475	#419	—	71	2	no	—
476	#419	—	71	4	no	—
477	#417	—	71	2	no	—
478	#417	—	71	4	no	—
479	#416	—	71	2	no	—
480	#416	—	71	2	no	—
481	#416	—	71	4	no	—
482	C₂×#103	—	71	1	no	—
483	C₂×#103	—	71	4	no	—
484	C₂×#102	—	71	1	no	—
485	#408	—	71	2	no	—
486	C₂×#97	—	71	1	no	—
487	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
488	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
489	C₂×#41	—	2	2	no	—
490	C₂×#41	—	71	4	no	—
491	C₂×#41	—	71	2	no	—
492	C₂×#41	—	142	4	no	—
493	C₂×#41	—	142	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
498	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
504	C₂×D₈	—	71	4	no	—
505	#131	—	284	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	#127	—	2	2	no	—
517	#127	—	71	1	no	—
518	#127	—	142	2	no	—
519	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	2	4	no	—
521	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	#124	—	2	2	no	—
523	#124	—	2	4	no	—
524	#124	—	71	2	no	—
525	#124	—	142	4	no	—
526	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
527	#123	—	2	4	no	—
528	#123	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
536	#121	—	2	2	no	—
537	#121	—	2	4	no	—
538	#121	—	71	4	no	—
539	#121	—	142	4	no	—
540	#121	—	142	2	no	—
541	#121	—	142	4	no	—
542	#121	—	142	1	no	—
543	#121	—	142	1	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
546	#121	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
547	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
548	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
549	#120	—	2	4	no	—
550	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	2	2	no	—
559	C₄×D₄	—	2	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	142	2	no	—
563	C₄×D₄	—	142	2	no	—
564	C₄×D₄	—	142	4	no	—
565	C₄×D₄	—	142	1	no	—
566	C₄×D₄	—	142	1	no	—
567	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	#117	—	2	2	no	—
572	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	71	4	no	—
582	#107	—	71	4	no	—
583	#106	—	71	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
586	#103	—	71	4	no	—
587	#103	—	71	2	no	—
588	#103	—	71	4	no	—
589	#103	—	71	4	no	—
590	#103	—	71	4	no	—
591	#103	—	71	2	no	—
592	#103	—	71	2	no	—
593	#103	—	71	2	no	—
594	#102	—	71	4	no	—
595	#102	—	71	2	no	—
596	#102	—	71	4	no	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	—	71	2	no	—
599	#102	—	71	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
601	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
602	#97	—	71	2	no	—
603	#97	—	71	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	1	no	—
605	#41	—	2	4	no	—
606	#41	—	2	4	no	—
607	#41	—	8	4	no	—
608	#41	—	284	4	no	—
609	#41	—	284	8	no	—
610	#41	—	284	16	no	—
611	#41	—	142	8	no	—
612	#41	—	142	4	no	—
613	#41	—	142	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
618	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
622	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	4	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	71	2	no	—
632	C₂×D₄	—	142	2	no	—
633	C₂×D₄	—	142	4	no	—
634	C₂×D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×D₄	—	142	1	no	—
636	C₂×D₄	—	142	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
638	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
652	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	284	4	no	—
657	SD₁₆	—	142	8	no	—
658	D₈	—	284	4	no	—
659	M₁₆	—	284	4	no	—
660	M₁₆	—	142	4	no	—
661	C₂×C₈	—	284	4	no	—
662	C₂×C₈	—	71	2	no	—
663	C₂×C₈	—	71	2	no	—
664	C₂×C₈	—	71	4	no	—
665	C₂×C₈	—	142	2	no	—
666	C₂×C₈	—	142	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
696	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	142	2	no	—
700	C₄²	—	142	2	no	—
701	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	1	no	—
708	C₂³	—	8	1	no	—
709	C₂³	—	142	2	no	—
710	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
711	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	4	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	8	1	no	—
715	Q₈	—	284	8	no	—
716	Q₈	—	71	4	no	—
717	Q₈	—	142	2	no	—
718	Q₈	—	142	2	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	—	142	4	no	—
721	D₄	—	2	8	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	4	no	—
729	D₄	—	8	4	no	—
730	D₄	—	284	2	no	—
731	D₄	—	284	4	no	—
732	D₄	—	284	8	no	—
733	D₄	—	568	1	no	—
734	D₄	—	568	4	no	—
735	D₄	—	142	2	no	—
736	D₄	—	142	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	284	8	no	—
749	C₂×C₄	—	284	8	no	—
750	C₂×C₄	—	284	4	no	—
751	C₂×C₄	—	568	1	no	—
752	C₂×C₄	—	142	2	no	—
753	C₂×C₄	—	142	2	no	—
754	C₂×C₄	—	142	2	no	—
755	C₂×C₄	—	142	4	no	—
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	142	2	no	—
766	C₈	—	142	2	no	—
767	C₈	—	142	4	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	284	2	no	—
778	C₂²	—	284	2	no	—
779	C₂²	—	284	2	no	—
780	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	284	2	no	—
791	C₄	—	284	2	no	—
792	C₄	—	142	4	no	—
793	C₄	#17986637	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	4	4	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	568	2	no	—
800	C₂	C₂×#17986637	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#22603120	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3506	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602106	C₂	semidirect
2. #22600520	C₂	semidirect
3. #22600505	C₂	semidirect
4. #22600340	C₂	semidirect
5. #22600325	C₂	semidirect
6. #22598688	C₂	semidirect
7. #22598318	C₂	semidirect
8. #22598141	C₂	semidirect
9. #22598016	C₂	semidirect
10. #22597804	C₂	semidirect
11. #22597624	C₂	semidirect
12. C₂×#17986099	C₂	semidirect
13. #22597058	C₂	semidirect
14. #22596870	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3506	C₂	semidirect
20. #17986670	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
24. #17986658	C₂²	semidirect
31. #17986369	C₂²	semidirect
32. #17986365	C₂²	semidirect
33. #17986361	C₂²	semidirect
34. #17986361	C₂²	semidirect
35. #17986340	C₂²	semidirect
36. #17986334	C₂²	semidirect
37. #17986323	C₂²	semidirect
38. #17986312	C₂²	semidirect
39. #17986303	C₂²	semidirect
40. #17986291	C₂²	semidirect
41. #17986281	C₂²	semidirect
55. #17986071	C₂²	semidirect
56. #17986071	C₂²	semidirect
61. #17986007	C₂²	semidirect
63. #17985998	C₂²	semidirect
66. #17985993	C₂²	semidirect
68. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
213. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
402. #3506	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#61220	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602106	2
#22600520	2
#22600505	2
#22600340	2
#22600325	2
#22598688	2
#22598318	2
#22598141	2
#22598016	2
#22597804	2
#22597624	2
C₂×#17986099	2
#22597058	2
#22596870	2
C₇₁×#3506	2
#61220	71