Subgroups — #32875830

Order 18176.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22600460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22598298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22598158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22598022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556153	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14556148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986670	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986633	—	2	4	no	—
23	#17986567	—	2	2	no	—
24	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986550	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#127×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986365	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986323	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986323	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986317	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986312	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986303	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986250	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986247	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986233	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986230	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986199	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986194	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986159	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986149	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986142	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986132	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986109	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986099	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986097	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986039	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986035	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986003	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985998	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17985993	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#553×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#553×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#552×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#541×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#540×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#537×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#520×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14556174	—	2	8	no	—
80	#14556174	—	4	4	no	—
81	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	#14556153	—	4	4	no	—
91	#14556148	—	2	4	no	—
92	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765853	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765852	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765850	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556135	—	4	4	no	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556125	—	2	1	no	—
105	#14556125	—	2	1	no	—
106	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556124	—	2	2	no	—
108	#14556124	—	2	4	no	—
109	#14556117	—	2	2	no	—
110	#14556103	—	2	4	no	—
111	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556101	—	2	4	no	—
114	#14556101	—	2	4	no	—
115	#14556098	—	2	4	no	—
116	#14556098	—	2	4	no	—
117	#14556096	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556090	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
122	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14556085	—	2	1	no	—
124	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
125	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
131	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
136	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
151	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
152	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
153	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
155	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
157	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
158	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
162	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
163	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
165	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
175	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
176	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
185	#11765866	—	4	8	no	—
186	#11765865	—	2	2	no	—
187	#11765865	—	2	8	no	—
188	#11765865	—	4	4	no	—
189	#11765865	#41	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
200	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
207	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
208	D₄×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	#11765855	—	2	2	no	—
213	#11765853	—	2	2	no	—
214	#11765852	—	2	2	no	—
215	#11765852	—	4	4	no	—
216	#11765850	—	2	2	no	—
217	#11765850	—	4	4	no	—
218	#11765849	—	2	4	no	—
219	#11765849	—	4	4	no	—
220	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
237	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
238	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
290	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
291	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	D₂₈₄	—	2	4	no	—
321	D₂₈₄	—	2	1	no	—
322	D₂₈₄	—	2	4	no	—
323	D₂₈₄	—	4	8	no	—
324	D₂₈₄	—	4	8	no	—
325	D₂₈₄	—	4	4	no	—
326	D₂₈₄	—	8	4	no	—
327	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
332	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
350	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
351	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
352	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
359	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇₁	—	2	2	no	—
362	Dic₇₁	—	4	2	no	—
363	#61223	—	71	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
366	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
367	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
369	D₇₁	—	4	2	no	—
370	D₇₁	—	8	4	no	—
371	#3512	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3498	—	71	1	no	—
373	#3318	—	71	4	no	—
374	#3317	—	71	4	no	—
375	#3310	—	71	4	no	—
376	#3309	—	71	4	no	—
377	C₂×#490	—	71	1	no	—
378	#3096	—	71	2	no	—
379	#3080	—	71	1	no	—
380	#3062	—	71	2	no	—
381	#3038	—	71	1	no	—
382	#3012	—	71	2	no	—
383	#2943	—	71	1	no	—
384	#2932	—	71	1	no	—
385	#2897	—	71	2	no	—
386	C₇₁	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
389	C₂×#135	—	71	1	no	—
390	C₂×#131	—	71	2	no	—
391	#553	—	2	4	no	—
392	#553	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
393	#552	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
394	#550	—	71	4	no	—
395	D₄²	—	71	4	no	—
396	D₄²	—	142	4	no	—
397	#541	—	2	1	no	—
398	#540	—	2	1	no	—
399	#537	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
400	#535	—	71	2	no	—
401	#535	—	142	2	no	—
402	#532	—	142	1	no	—
403	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#127	—	71	1	no	—
405	C₂×#127	—	142	1	no	—
406	#529	—	2	2	no	—
407	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#520	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
409	C₄×#41	—	71	1	no	—
410	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#490	—	71	4	no	—
412	#490	—	71	4	no	—
413	#482	—	71	4	no	—
414	#482	—	71	4	no	—
415	#481	—	71	4	no	—
416	#480	—	71	4	no	—
417	#479	—	71	4	no	—
418	#478	—	71	4	no	—
419	#469	—	71	4	no	—
420	#468	—	71	4	no	—
421	#466	—	71	4	no	—
422	#465	—	71	4	no	—
423	#460	—	71	4	no	—
424	#459	—	71	4	no	—
425	#452	—	71	4	no	—
426	#450	—	71	4	no	—
427	#449	—	71	4	no	—
428	#447	—	71	4	no	—
429	#442	—	71	2	no	—
430	#441	—	71	2	no	—
431	#440	—	71	2	no	—
432	#440	—	71	2	no	—
433	#435	—	71	4	no	—
434	#435	—	71	4	no	—
435	#428	—	71	2	no	—
436	#427	—	71	1	no	—
437	#423	—	71	1	no	—
438	#418	—	71	2	no	—
439	#418	—	71	4	no	—
440	#417	—	71	2	no	—
441	#417	—	71	4	no	—
442	#416	—	71	1	no	—
443	#416	—	71	1	no	—
444	#416	—	71	4	no	—
445	C₂×#102	—	71	2	no	—
446	C₂×#102	—	71	2	no	—
447	C₂×#102	—	71	4	no	—
448	#408	—	71	2	no	—
449	C₂×#97	—	71	1	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
452	C₂×#41	—	71	4	no	—
453	C₂×#41	—	71	1	no	—
454	C₂×#41	—	142	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
464	#135	—	142	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
469	C₂×D₈	—	71	4	no	—
470	C₂×D₈	—	71	1	no	—
471	#131	—	284	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	#127	—	71	4	no	—
479	#127	—	142	2	no	—
480	#127	—	142	4	no	—
481	#127	—	142	1	no	—
482	#127	—	142	1	no	—
483	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	#126	—	2	4	no	—
485	#126	—	2	4	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#125	—	2	1	no	—
488	#125	—	2	1	no	—
489	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
490	#124	—	142	2	no	—
491	#124	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	2	4	no	—
498	#121	—	2	4	no	—
499	#121	—	71	4	no	—
500	#121	—	71	4	no	—
501	#121	—	142	4	no	—
502	#121	—	142	4	no	—
503	#121	—	142	4	no	—
504	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
505	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
506	#120	—	142	4	no	—
507	#120	—	142	4	no	—
508	#120	—	142	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	2	4	no	—
514	C₄×D₄	—	2	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	4	no	—
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	4	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	#117	—	2	4	no	—
522	#117	—	2	1	no	—
523	#117	—	71	1	no	—
524	#117	—	142	1	no	—
525	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	71	2	no	—
534	#107	—	71	4	no	—
535	#106	—	71	2	no	—
536	#106	—	71	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
538	#103	—	71	2	no	—
539	#103	—	71	2	no	—
540	#103	—	71	4	no	—
541	#102	—	71	2	no	—
542	#102	—	71	2	no	—
543	#102	—	71	4	no	—
544	#102	—	71	4	no	—
545	#102	—	71	4	no	—
546	#102	—	71	4	no	—
547	#102	—	71	4	no	—
548	#102	—	71	4	no	—
549	#102	—	71	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
552	#97	—	71	2	no	—
553	#97	—	71	2	no	—
554	C₂⁴	—	142	4	no	—
555	C₂⁴	—	142	2	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	284	4	no	—
561	#41	—	284	8	no	—
562	#41	—	71	4	no	—
563	#41	—	142	8	no	—
564	#41	—	142	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	284	4	no	—
571	C₂×D₄	—	284	16	no	—
572	C₂×D₄	—	284	8	no	—
573	C₂×D₄	—	568	4	no	—
574	C₂×D₄	—	568	8	no	—
575	C₂×D₄	—	71	1	no	—
576	C₂×D₄	—	71	4	no	—
577	C₂×D₄	—	142	8	no	—
578	C₂×D₄	—	142	4	no	—
579	C₂×D₄	—	142	4	no	—
580	C₂×D₄	—	142	4	no	—
581	C₂×D₄	—	142	1	no	—
582	C₂×D₄	—	142	4	no	—
583	C₂×D₄	—	142	4	no	—
584	C₂×D₄	—	142	2	no	—
585	C₂×D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×D₄	—	142	4	no	—
587	C₂×D₄	—	142	4	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	142	2	no	—
603	SD₁₆	—	284	4	no	—
604	SD₁₆	—	142	2	no	—
605	SD₁₆	—	142	2	no	—
606	D₈	—	284	4	no	—
607	D₈	—	142	2	no	—
608	M₁₆	—	284	4	no	—
609	M₁₆	—	142	4	no	—
610	C₂×C₈	—	284	4	no	—
611	C₂×C₈	—	71	1	no	—
612	C₂×C₈	—	71	1	no	—
613	C₂×C₈	—	71	2	no	—
614	C₂×C₈	—	71	4	no	—
615	C₂×C₈	—	142	2	no	—
616	C₂×C₈	—	142	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	142	1	no	—
643	C₄²	—	142	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	284	8	no	—
649	C₂³	—	284	4	no	—
650	C₂³	—	568	2	no	—
651	C₂³	—	568	2	no	—
652	C₂³	—	568	4	no	—
653	C₂³	—	568	4	no	—
654	C₂³	—	142	4	no	—
655	C₂³	—	142	1	no	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	2	1	no	—
661	Q₈	—	71	2	no	—
662	Q₈	—	142	1	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	284	8	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	284	4	no	—
674	D₄	—	568	4	no	—
675	D₄	—	568	4	no	—
676	D₄	—	568	4	no	—
677	D₄	—	71	2	no	—
678	D₄	—	142	4	no	—
679	D₄	—	142	4	no	—
680	D₄	—	142	4	no	—
681	D₄	—	142	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	284	4	no	—
693	C₂×C₄	—	284	8	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	1	no	—
696	C₂×C₄	—	142	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	142	1	no	—
705	C₈	—	142	1	no	—
706	C₈	—	142	2	no	—
707	C₈	—	142	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	284	2	no	—
715	C₂²	—	284	4	no	—
716	C₂²	—	284	4	no	—
717	C₂²	—	284	4	no	—
718	C₂²	—	1136	4	no	—
719	C₂²	—	1136	8	no	—
720	C₂²	—	142	2	no	—
721	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	284	2	no	—
730	C₄	—	142	2	no	—
731	C₄	#17986637	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	284	2	no	—
738	C₂	—	568	4	no	—
739	C₂	C₂×#17986637	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#22603119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3512	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602113	C₂	semidirect
2. #22600475	C₂	semidirect
3. #22600460	C₂	semidirect
4. #22600355	C₂	semidirect
5. #22600340	C₂	semidirect
6. C₂×#17986365	C₂	semidirect
7. #22598298	C₂	semidirect
8. #22598158	C₂	semidirect
9. #22598022	C₂	semidirect
10. #22597820	C₂	semidirect
11. #22597641	C₂	semidirect
12. #22597138	C₂	semidirect
13. #22597058	C₂	semidirect
14. #22596863	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3512	C₂	semidirect
17. C₂×#14556153	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
29. #17986365	C₂²	semidirect
30. #17986365	C₂²	semidirect
31. #17986323	C₂²	semidirect
32. #17986323	C₂²	semidirect
33. #17986317	C₂²	semidirect
34. #17986312	C₂²	semidirect
35. #17986303	C₂²	semidirect
36. #17986296	C₂²	semidirect
37. #17986250	C₂²	semidirect
38. #17986247	C₂²	semidirect
39. #17986233	C₂²	semidirect
40. #17986230	C₂²	semidirect
41. #17986199	C₂²	semidirect
42. #17986194	C₂²	semidirect
43. #17986159	C₂²	semidirect
44. #17986149	C₂²	semidirect
45. #17986142	C₂²	semidirect
46. #17986132	C₂²	semidirect
47. #17986109	C₂²	semidirect
48. #17986104	C₂²	semidirect
49. #17986099	C₂²	semidirect
50. #17986097	C₂²	semidirect
51. #17986071	C₂²	semidirect
52. #17986071	C₂²	semidirect
53. #17986039	C₂²	semidirect
54. #17986035	C₂²	semidirect
55. #17986023	C₂²	semidirect
56. #17986003	C₂²	semidirect
57. #17986003	C₂²	semidirect
59. #17985998	C₂²	semidirect
60. #17985995	C₂²	semidirect
62. #17985993	C₂²	semidirect
63. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
64. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
65. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
66. #17985966	C₂²	semidirect
67. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
69. #553×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #552×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #537×C₇₁	C₂²	semidirect
76. C₂×#125×C₇₁	C₂²	semidirect
77. #520×C₇₁	C₂²	semidirect
78. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
371. #3512	D₇₁	semidirect
386. C₇₁	#61223	semidirect
392. #553	C₂×D₇₁	semidirect
393. #552	C₂×D₇₁	semidirect
399. #537	C₂×D₇₁	semidirect
407. C₂×#125	C₂×D₇₁	semidirect
408. #520	C₂×D₇₁	semidirect
410. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
#22600475	2
#22600460	2
#22600355	2
#22600340	2
C₂×#17986365	2
#22598298	2
#22598158	2
#22598022	2
#22597820	2
#22597641	2
#22597138	2
#22597058	2
#22596863	2
C₇₁×#3512	2
#61223	71