Finite Group Databasebeta

← #32875845

Subgroups — #32875845

Order 18176.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600505C214yesmaximal, complemented
3#22600430C214yesmaximal, complemented
4#22600385C214yesmaximal, complemented
5#22600310C214yesmaximal, complemented
6C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22598309C212yesmaximal, complemented
8#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598033C212yesmaximal, complemented
10#22597827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597652C212yesmaximal, complemented
12#22597138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596870C212yesmaximal, complemented
15C71×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2212yes—
17C2×#14556158C2212yes—
18C2×#14556148C2211yescharacteristic
19C2×#14556135C2212yes—
20D4×Dic142C2214yes—
21#17986654C2214yes—
22#17986649—24no—
23#17986570C2212yes—
24#17986569—22no—
25#17986547—21no—
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986369C2214yes—
30#17986369C2214yes—
31#17986340C2214yes—
32#17986340C2214yes—
33#17986334C2214yes—
34#17986329C2214yes—
35#17986303C2214yes—
36#17986296C2214yes—
37#17986255C2214yes—
38#17986243C2214yes—
39#17986238C2214yes—
40#17986226C2214yes—
41#17986209C2214yes—
42#17986204C2214yes—
43#17986159C2214yes—
44#17986154C2214yes—
45#17986142C2214yes—
46#17986137C2214yes—
47#17986109C2212yes—
48#17986104C2212yes—
49#17986099C2212yes—
50#17986097C2212yes—
51#17986071C2214yes—
52#17986071C2214yes—
53#17986039C2212yes—
54#17986035C2211yescharacteristic
55#17986023C2211yescharacteristic
56#17986007C2214yes—
57#17986007C2212yes—
58#17985998C2212yes—
59#17985998C2214yes—
60#17985995C2211yescharacteristic
61#17985993C2211yescharacteristic
62#17985993C2214yes—
63C2×#14556051C2212yes—
64C2×#14556051C2214yes—
65C2×#14556051C2212yes—
66#17985966C2212yes—
67C2×#14556039C2211yescharacteristic
68#553×C71—24no—
69#553×C71C2214yes—
70#552×C71C2214yes—
71#541×C71—21no—
72#540×C71—21no—
73#537×C71C2212yes—
74#532×C71C2211yescharacteristic
75#529×C71—22no—
76C2×#125×C71C2211yescharacteristic
77#520×C71C2212yes—
78C4×#41×C71C2211yescharacteristic
79#14556175—28no—
80#14556175—44no—
81C2×#11765865C2314yes—
82C2×#11765865C2311yescharacteristic
83C2×#11765864—22no—
84C2×#11765864—24no—
85C22×Dic142C2312yes—
86C22×Dic142C2314yes—
87C2×Q8×D71—22no—
88#14556158—44no—
89#14556148—24no—
90C2×#11765855C2311yescharacteristic
91C2×#11765855C2314yes—
92C2×#11765853C2311yescharacteristic
93C2×#11765853C2314yes—
94C2×#11765852C2311yescharacteristic
95C2×#11765850C2311yescharacteristic
96#14556135—44no—
97C2×#11765849C2312yes—
98C2×#11765849C2314yes—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2314yes—
102#14556128—21no—
103#14556128—21no—
104#14556128C2314yes—
105#14556127—24no—
106#14556126—22no—
107#14556115—22no—
108#14556110—24no—
109#14556110—24no—
110#14556109—24no—
111#14556107C2314yes—
112#14556107C2314yes—
113#14556105—24no—
114#14556105—24no—
115#14556099—24no—
116C4×Dic142C2312yes—
117C4×D284C2312yes—
118D4×Dic71—24no—
119C4×C22⋊D71—22no—
120#14556087C2311yescharacteristic
121#14556085—21no—
122C2×C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊C4×D71—24no—
124C42×D71—21no—
125#14556061C2312yes—
126#14556061C2314yes—
127#14556059C2312yes—
128#14556059C2314yes—
129C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
130#14556052C2312yes—
131#14556051C2314yes—
132#14556051C2314yes—
133#14556051C2314yes—
134#14556051C2314yes—
135#14556051C2312yes—
136#14556051C2314yes—
137#14556051C2314yes—
138#14556051C2314yes—
139#14556049C2312yes—
140#14556048C2312yes—
141#14556048C2314yes—
142C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
143C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
144#14556039C2312yes—
145#14556039C2312yes—
146C2×#41×C71C2311yescharacteristic
147C2×#41×C71C2312yes—
148C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
149#127×C71D411yescharacteristic
150#126×C71—24no—
151#126×C71—24no—
152#125×C71—24no—
153#125×C71—21no—
154#125×C71—21no—
155#125×C71C2314yes—
156#124×C71D412yes—
157#123×C71—24no—
158#123×C71—24no—
159C22⋊Q8×C71—22no—
160C22⋊Q8×C71C2314yes—
161#121×C71—22no—
162#121×C71—24no—
163#121×C71—24no—
164#121×C71D414yes—
165#121×C71C2314yes—
166C4×Q8×C71—22no—
167C4×Q8×C71C2312yes—
168C4×D4×C71—22no—
169C4×D4×C71—24no—
170C4×D4×C71—22no—
171C4×D4×C71—24no—
172C4×D4×C71C2312yes—
173C4×D4×C71C2314yes—
174#117×C71—24no—
175#117×C71—21no—
176#117×C71C2314yes—
177#117×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71—22no—
179C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
181C2×C42×C71—21no—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183#11765865—22no—
184#11765865—28no—
185#11765865—44no—
186#11765865#4114yes—
187#11765864—48no—
188#11765864—416no—
189C2×Dic142—24no—
190C2×Dic142—24no—
191C2×Dic142—28no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—44no—
195C2×Dic142C2414yes—
196C2×Dic142C2411yescharacteristic
197Q8×D71—48no—
198C2×D284C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D71—21no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—24no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—22no—
206#11765855—22no—
207#11765855—44no—
208#11765853—22no—
209#11765853—44no—
210#11765852—22no—
211#11765850—22no—
212#11765849—24no—
213#11765849—44no—
214C2×C71⋊C8—22no—
215C2×C71⋊C8—22no—
216C2×C71⋊C8—44no—
217C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
218C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
219C2×C71⋊C8C2412yes—
220C2×C71⋊C8C2414yes—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71C2412yes—
224Dic71⋊C4—24no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—22no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—24no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—22no—
233#41×C71—24no—
234#41×C71—24no—
235#41×C71—22no—
236#41×C71—22no—
237C2×Q8×C71C2×D412yes—
238C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—24no—
241C2×D4×C71C2×D414yes—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C2×D4×C71C2×D414yes—
244C2×D4×C71C2411yescharacteristic
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—24no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71C2414yes—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—24no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—24no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—24no—
258C4⋊C4×C71C2×D414yes—
259C4⋊C4×C71C2412yes—
260C4⋊C4×C71C2414yes—
261C22⋊C4×C71—24no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71C2×D414yes—
267C22⋊C4×C71C2×D414yes—
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—24no—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2412yes—
274C23×C71—21no—
275C23×C71C22×D414yes—
276C23×C71C22×D411yescharacteristic
277C22×D71—21no—
278Q8×C71—24no—
279Q8×C71—21no—
280Q8×C71—21no—
281D4×C71—28no—
282D4×C71—24no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—44no—
286D4×C71—42no—
287D4×C71—84no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—82no—
296C2×C4×C71—84no—
297C2×C4×C71—82no—
298C2×C4×C71C22×D412yes—
299C2×C4×C71C22×D414yes—
300C2×C4×C71C22×D412yes—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×#4112yes—
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C71C2511yescharacteristic
305C22⋊D71—24no—
306C22⋊D71—48no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—22no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—48no—
311C2×Dic71—44no—
312D284—21no—
313D284C2×#4112yes—
314C4×D71—24no—
315C4×D71—48no—
316C4×D71—44no—
317Dic142—21no—
318Dic142—24no—
319Dic142—24no—
320Dic142—48no—
321Dic142—44no—
322Dic142C2×#4112yes—
323C71⋊C8—21no—
324C71⋊C8—21no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—24no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—24no—
329C22×C71—24no—
330C22×C71—24no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71#54612yes—
334C22×C71C23×D411yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—42no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—24no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—44no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71#54612yes—
344C4×C71C22×#4111yescharacteristic
345C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic71—22no—
347Dic71—42no—
348Dic71—44no—
349#61224—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—22no—
351C2×C71—44no—
352C2×C71—81no—
353C2×C71C2×#54611yescharacteristic
354C2×C71#358612yes—
355D71—42no—
356#3512D7111yescharacteristic, complemented
357#3499—711no—
358#3320—714no—
359#3315—714no—
360#3312—714no—
361#3307—714no—
362C2×#491—711no—
363#3097—712no—
364#3080—711no—
365#3063—712no—
366#3039—711no—
367#3013—712no—
368#2943—711no—
369#2932—711no—
370#2898—712no—
371C71#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—712no—
373C2×#137—712no—
374C2×#135—711no—
375C2×#131—712no—
376#553—24no—
377#553C2×D7114yes—
378#552C2×D7114yes—
379D4×Q8—714no—
380#547—714no—
381#547—1424no—
382#541—21no—
383#540—21no—
384#537C2×D7112yes—
385#536—712no—
386#536—1422no—
387#532—1421no—
388#532C2×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—711no—
390C2×C4⋊Q8—1421no—
391#529—22no—
392C2×#125C2×D7111yescharacteristic
393#520C2×D7112yes—
394C4×#41—711no—
395C4×#41C2×D7111yescharacteristic
396#491—714no—
397#491—714no—
398#485—714no—
399#485—714no—
400#484—714no—
401#483—714no—
402#479—714no—
403#478—714no—
404#470—714no—
405#468—714no—
406#467—714no—
407#465—714no—
408#462—714no—
409#461—714no—
410#452—714no—
411#451—714no—
412#449—714no—
413#448—714no—
414#442—712no—
415#441—712no—
416#440—712no—
417#440—712no—
418#435—714no—
419#435—714no—
420#428—712no—
421#427—711no—
422#423—711no—
423#419—712no—
424#419—714no—
425#417—712no—
426#417—714no—
427#416—711no—
428#416—711no—
429#416—714no—
430C2×#103—712no—
431C2×#103—712no—
432C2×#103—714no—
433#408—712no—
434C2×#97—711no—
4352−1+4—2844no—
4362−1+4—1428no—
437C2×#41—714no—
438C2×#41—711no—
439C2×#41—1422no—
440C2×#41—1424no—
441C2×#41C22×D7111yescharacteristic
442C2×#41C22×D7112yes—
443C22×Q8—714no—
444C22×Q8—712no—
445C22×Q8—1422no—
446#137—2844no—
447#135—1424no—
448C2×Q16—714no—
449C2×Q16—711no—
450C2×SD16—714no—
451C2×SD16—711no—
452C2×SD16—711no—
453C2×D8—711no—
454#131—2844no—
455C2×M16—714no—
456C2×M16—712no—
457C22×C8—714no—
458C22×C8—711no—
459C22×C8—711no—
460C4⋊Q8—714no—
461C4⋊Q8—1422no—
462C4⋊Q8—1424no—
463C4⋊Q8—1421no—
464C4⋊Q8—1421no—
465C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
466#127C22⋊D7111yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#125—24no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125C22×D7114yes—
473#124—1422no—
474#124C22⋊D7112yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—1424no—
478#123—1424no—
479#123—1424no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—714no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—1424no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8C22×D7114yes—
486#121—22no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—1424no—
490#121C22⋊D7114yes—
491#121C22×D7114yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—712no—
494C4×Q8C22×D7112yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—712no—
500C4×D4—1424no—
501C4×D4—1422no—
502C4×D4C22×D7112yes—
503C4×D4C22×D7114yes—
504#117—24no—
505#117—21no—
506#117—711no—
507#117—1421no—
508#117C22×D7111yescharacteristic
509#117C22×D7114yes—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—1422no—
512C2×C4⋊C4—1424no—
513C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
514C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42C22×D7111yescharacteristic
518#107—712no—
519#107—714no—
520#106—712no—
521#106—714no—
522C4⋊C8—714no—
523#103—712no—
524#103—712no—
525#103—714no—
526#103—714no—
527#103—714no—
528#103—714no—
529#103—714no—
530#103—714no—
531#103—714no—
532#102—712no—
533#102—712no—
534#102—714no—
535C22⋊C8—714no—
536C22⋊C8—714no—
537#97—712no—
538#97—712no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—2844no—
544#41—28416no—
545#41—2848no—
546#41—714no—
547#41—1428no—
548#41—1422no—
549C2×Q8—2844no—
550C2×Q8—2848no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—714no—
553C2×Q8—1428no—
554C2×Q8—1424no—
555C2×Q8—1424no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1422no—
558C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
559C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—711no—
563C2×D4—1424no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
566C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
567C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
568C2×D4C23×D7111yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1424no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
579C22×C4C23×D7114yes—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—2844no—
582Q16—1422no—
583SD16—2844no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—2844no—
588M16—1424no—
589C2×C8—2844no—
590C2×C8—711no—
591C2×C8—711no—
592C2×C8—712no—
593C2×C8—714no—
594C2×C8—1422no—
595C2×C8—1422no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
609C4⋊C4C23×D7112yes—
610C4⋊C4C23×D7114yes—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1424no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—24no—
625C42—1421no—
626C42—1422no—
627C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C42C23×D7112yes—
630C23—21no—
631C23—1421no—
632C23C22×C22⋊D7114yes—
633C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—2848no—
638Q8—2844no—
639Q8—712no—
640Q8—1424no—
641Q8—1424no—
642Q8—1421no—
643D4—28no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—24no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—2848no—
651D4—712no—
652D4—1424no—
653D4—1421no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2848no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2848no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1424no—
672C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
673C2×C4C22×C22⋊D7114yes—
674C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
675C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7112yes—
677C2×C4#1455617412yes—
678C2×C4C24×D7111yescharacteristic
679C8—1421no—
680C8—1421no—
681C8—1422no—
682C8—1424no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—2842no—
690C22—1422no—
691C22#1798663712yes—
692C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—2844no—
700C4—2842no—
701C4—1422no—
702C4#1798663712yes—
703C4C2×#41×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455617411yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—2842no—
709C2C2×#1798663711yescharacteristic
710C2#2260312612yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3512C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3512D71
hypocenterC71#61224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602120C2semidirect
2. #22600505C2semidirect
3. #22600430C2semidirect
4. #22600385C2semidirect
5. #22600310C2semidirect
6. C2×#17986369C2semidirect
7. #22598309C2semidirect
8. #22598158C2semidirect
9. #22598033C2semidirect
10. #22597827C2semidirect
11. #22597652C2semidirect
12. #22597138C2semidirect
13. #22597058C2semidirect
14. #22596870C2semidirect
15. C71×#3512C2semidirect
356. #3512D71semidirect
371. C71#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021202
#226005052
#226004302
#226003852
#226003102
C2×#179863692
#225983092
#225981582
#225980332
#225978272
#225976522
#225971382
#225970582
#225968702
C71×#35122
#6122471