Finite Group Databasebeta

← #32875853

Subgroups — #32875853

Order 18176.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600510C214yesmaximal, complemented
4#22600435C214yesmaximal, complemented
5#22600390C214yesmaximal, complemented
6#22600315C214yesmaximal, complemented
7#22598305C212yesmaximal, complemented
8#22598158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22598029C212yesmaximal, complemented
10#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22597660C212yesmaximal, complemented
12#22597142C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22597059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596868C212yesmaximal, complemented
15C2×#491×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2212yes—
17C2×#14556159C2212yes—
18C2×#14556150C2211yescharacteristic
19C2×#14556134C2212yes—
20#17986702C2214yes—
21#17986697—24no—
22#17986687C2214yes—
23#17986664C2214yes—
24#17986652C2214yes—
25#17986650—24no—
26#17986612—21no—
27#17986605—21no—
28#17986580C2212yes—
29#17986574—22no—
30#17986573C2212yes—
31#17986550—21no—
32#17986549C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D71—21no—
34#17986534—22no—
35#17986480C2212yes—
36C4×#11765865C2211yescharacteristic
37C4×#11765865C2211yescharacteristic
38#17986339C2214yes—
39#17986338C2214yes—
40#17986333C2214yes—
41#17986328C2214yes—
42#17986303C2214yes—
43#17986296C2214yes—
44#17986256C2214yes—
45#17986248C2214yes—
46#17986239C2214yes—
47#17986231C2214yes—
48#17986206C2214yes—
49#17986201C2214yes—
50#17986164C2214yes—
51#17986156C2214yes—
52#17986147C2214yes—
53#17986139C2214yes—
54#17986112C2212yes—
55#17986107C2212yes—
56#17986101C2212yes—
57#17986101C2212yes—
58#17986072C2214yes—
59#17986072C2214yes—
60#17986039C2212yes—
61#17986037C2211yescharacteristic
62#17986023C2211yescharacteristic
63#17986008C2212yes—
64#17986006C2214yes—
65#17985999C2214yes—
66#17985998C2212yes—
67#17985996C2211yescharacteristic
68#17985996C2211yescharacteristic
69#17985994C2214yes—
70#103×D71C2214yes—
71#17985965C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
73C2×#125×C71C2211yescharacteristic
74#491×C71C2214yes—
75#491×C71C2214yes—
76C2×#103×C71C2212yes—
77C2×#103×C71C2212yes—
78C2×#97×C71C2211yescharacteristic
79#14556176—28no—
80#14556176—44no—
81C2×#11765866—22no—
82C2×#11765866C2314yes—
83C2×#11765865—24no—
84C2×#11765865C2311yescharacteristic
85C2×#11765865C2311yescharacteristic
86C2×#11765865C2312yes—
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Q8×D71C2314yes—
89#14556159—44no—
90#14556150—24no—
91C2×Dic284C2311yescharacteristic
92C2×#11765855C2314yes—
93C2×#11765854C2311yescharacteristic
94C2×#11765854C2311yescharacteristic
95C2×#11765852C2314yes—
96C2×D568C2311yescharacteristic
97#14556134—44no—
98C2×#11765849C2312yes—
99C2×#11765848C2314yes—
100C2×C8×D71C2314yes—
101#14556128D411yescharacteristic
102#14556127—24no—
103#14556126—22no—
104#14556125D411yescharacteristic
105#14556123—24no—
106#14556123—24no—
107#14556119—24no—
108#14556117—22no—
109#14556116D412yes—
110#14556113—24no—
111#14556113—24no—
112#14556113—24no—
113#14556113—24no—
114#14556111—24no—
115#14556108—22no—
116#14556108C2314yes—
117#14556106—24no—
118#14556106—24no—
119#14556104C2314yes—
120#14556104C2314yes—
121#14556103—22no—
122#14556103—24no—
123#14556103—24no—
124#14556103C2314yes—
125#14556102—24no—
126#14556102D414yes—
127C4×Dic142C2312yes—
128C4×Dic142C2312yes—
129#14556093—22no—
130C4×D284C2312yes—
131C4×D284C2312yes—
132C4×D284C2314yes—
133#14556090—22no—
134#14556090—24no—
135#14556090—24no—
136C4×C22⋊D71—24no—
137C4×C22⋊D71—22no—
138C4×C22⋊D71—22no—
139#14556087C2311yescharacteristic
140#14556087C2311yescharacteristic
141#14556086—24no—
142#14556086C2314yes—
143#14556085—21no—
144#14556085—21no—
145C4⋊C4×D71—24no—
146C4⋊C4×D71C2314yes—
147C42×D71—21no—
148C42×D71—21no—
149#14556062C2312yes—
150#14556061C2314yes—
151#14556060C2312yes—
152#14556059C2314yes—
153C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
154#14556053C2312yes—
155#14556053C2312yes—
156#14556052C2314yes—
157#14556052C2314yes—
158#14556051C2314yes—
159#14556050C2312yes—
160#14556050C2312yes—
161#14556048C2314yes—
162(C2×D71)⋊C8C2314yes—
163(C2×D71)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C71C2312yes—
165C22×C8×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C71—21no—
168C4⋊Q8×C71—21no—
169C4⋊Q8×C71C2314yes—
170#125×C71—21no—
171#125×C71—21no—
172#125×C71C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C71—22no—
174C2×C4⋊C4×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#103×C71C2314yes—
178#103×C71C2314yes—
179#103×C71C2314yes—
180#103×C71C2314yes—
181#97×C71C2312yes—
182#97×C71C2312yes—
183#11765866—28no—
184#11765866—44no—
185#11765866—48no—
186#11765865—24no—
187#11765865—22no—
188#11765865—24no—
189#11765865—22no—
190#11765865—22no—
191#11765865—416no—
192#11765865#4114yes—
193C2×Dic142—24no—
194C2×Dic142C2×D412yes—
195C2×Dic142C2411yescharacteristic
196C2×Dic142C2411yescharacteristic
197Q8×D71—28no—
198Q8×D71—44no—
199Q8×D71—48no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284C2×D412yes—
203C2×D284C2×D414yes—
204C2×D284C2411yescharacteristic
205C2×D284C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D71—21no—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71C2×D414yes—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—24no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—24no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71C2414yes—
217Dic284—22no—
218#11765855—44no—
219#11765854—22no—
220#11765854—22no—
221#11765852—44no—
222D568—22no—
223#11765849—24no—
224#11765848—44no—
225C2×C71⋊C8C2414yes—
226C8×D71—44no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71C2×D414yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—22no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4—24no—
236C22⋊Dic71—21no—
237C22⋊Dic71—21no—
238(C2×D71)⋊C4—24no—
239(C2×D71)⋊C4—24no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—24no—
245(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
246(C2×D71)⋊C4C2×D414yes—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—22no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—24no—
252C2×Q8×C71—22no—
253C2×Q8×C71—24no—
254C2×Q8×C71—24no—
255C2×Q8×C71C2414yes—
256C22×C4×C71—22no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C2×C8×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71C2411yescharacteristic
263C2×C8×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2412yes—
265C4⋊C4×C71—24no—
266C4⋊C4×C71—24no—
267C4⋊C4×C71—24no—
268C4⋊C4×C71—24no—
269C4⋊C4×C71—22no—
270C4⋊C4×C71C2414yes—
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2412yes—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71C22×D414yes—
278Q8×C71—24no—
279Q8×C71—24no—
280Q8×C71—44no—
281C2×C4×C71—24no—
282C2×C4×C71—24no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—82no—
286C2×C4×C71C22×D412yes—
287C2×C4×C71C22×D412yes—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4112yes—
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C71C2511yescharacteristic
292C22⋊D71—24no—
293C22⋊D71—28no—
294C22⋊D71—42no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71C22×D414yes—
300D284—24no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—44no—
305D284—48no—
306D284—84no—
307D284C2×#4112yes—
308C4×D71—24no—
309C4×D71—24no—
310C4×D71—24no—
311C4×D71—48no—
312C4×D71—48no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—82no—
316C4×D71—84no—
317Dic142—24no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—48no—
322Dic142C2×#4112yes—
323C8×C71—21no—
324C8×C71—21no—
325C8×C71—22no—
326C71⋊C8—24no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71#54612yes—
329C22×C71C23×D411yescharacteristic
330C2×D71—24no—
331C2×D71—24no—
332C2×D71—22no—
333C2×D71—24no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—22no—
338C4×C71—22no—
339C4×C71—44no—
340C4×C71—44no—
341C4×C71#54612yes—
342C4×C71C22×#4111yescharacteristic
343C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic71—24no—
345Dic71—22no—
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349#61224—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—22no—
351C2×C71C2×#54611yescharacteristic
352C2×C71#358612yes—
353D71—44no—
354D71—42no—
355D71—81no—
356#3512—711no—
357#3499—711no—
358#3320—714no—
359#3315—714no—
360#3312—714no—
361#3307—714no—
362C2×#491D7111yescharacteristic, complemented
363#3097—712no—
364#3080—711no—
365#3063—712no—
366#3039—711no—
367#3013—712no—
368#2943—711no—
369#2932—711no—
370#2898—712no—
371C71#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—712no—
373C2×#137—712no—
374C2×#135—711no—
375C2×#131—712no—
376#553—714no—
377#553—1424no—
378#552—714no—
379D4×Q8—714no—
380#547—714no—
381#547—1424no—
382#541—1421no—
383#540—1421no—
384#537—712no—
385#536—712no—
386#536—1422no—
387#532—711no—
388#532—1421no—
389C2×C4⋊Q8—1421no—
390C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
391#529—1422no—
392C2×#125C2×D7111yescharacteristic
393#520—712no—
394C4×#41—711no—
395C4×#41—711no—
396#491C2×D7114yes—
397#491C2×D7114yes—
398#485—714no—
399#485—714no—
400#484—714no—
401#483—714no—
402#479—714no—
403#478—714no—
404#470—714no—
405#468—714no—
406#467—714no—
407#465—714no—
408#462—714no—
409#461—714no—
410#452—714no—
411#451—714no—
412#449—714no—
413#448—714no—
414#442—712no—
415#441—712no—
416#440—712no—
417#440—712no—
418#435—714no—
419#435—714no—
420#428—712no—
421#427—711no—
422#423—711no—
423#419—712no—
424#419—714no—
425#417—712no—
426#417—714no—
427#416—711no—
428#416—711no—
429#416—714no—
430C2×#103—714no—
431C2×#103C2×D7112yes—
432C2×#103C2×D7112yes—
433#408—712no—
434C2×#97C2×D7111yescharacteristic
4352−1+4—2844no—
4362−1+4—1428no—
437C2×#41—712no—
438C2×#41—714no—
439C2×#41—711no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—1424no—
442C2×#41—1422no—
443C22×Q8—714no—
444C22×Q8—1422no—
445C22×Q8C22×D7112yes—
446#137—2844no—
447#135—1424no—
448C2×Q16—714no—
449C2×Q16—711no—
450C2×SD16—714no—
451C2×SD16—711no—
452C2×SD16—711no—
453C2×D8—711no—
454#131—2844no—
455C2×M16—712no—
456C2×M16—714no—
457C22×C8—714no—
458C22×C8C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8C22×D7111yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—711no—
463C4⋊Q8—1424no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8C22×D7114yes—
466#127—711no—
467#126—1424no—
468#126—1424no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1424no—
472#125C22×D7114yes—
473#124—712no—
474#124—1422no—
475#123—1424no—
476#123—1424no—
477#123—1424no—
478#123—1424no—
479#123—1424no—
480C22⋊Q8—714no—
481C22⋊Q8—714no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—1424no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8—1422no—
486#121—714no—
487#121—714no—
488#121—1422no—
489#121—1424no—
490#121—1424no—
491#121—1424no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—712no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×D4—714no—
496C4×D4—712no—
497C4×D4—712no—
498C4×D4—1424no—
499C4×D4—1422no—
500C4×D4—1424no—
501C4×D4—1424no—
502C4×D4—1422no—
503C4×D4—1422no—
504#117—711no—
505#117—711no—
506#117—714no—
507#117—1424no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—714no—
513C2×C4⋊C4—1424no—
514C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
515C2×C42—1421no—
516C2×C42—1421no—
517C2×C42C22×D7111yescharacteristic
518#107—712no—
519#107—714no—
520#106—712no—
521#106—714no—
522C4⋊C8—714no—
523#103—714no—
524#103—714no—
525#103—712no—
526#103—712no—
527#103—714no—
528#103C22×D7114yes—
529#103C22×D7114yes—
530#103C22×D7114yes—
531#103C22×D7114yes—
532#102—712no—
533#102—712no—
534#102—714no—
535C22⋊C8—714no—
536C22⋊C8—714no—
537#97C22×D7112yes—
538#97C22×D7112yes—
539#41—28416no—
540#41—2844no—
541#41—2848no—
542#41—714no—
543#41—1428no—
544#41—1422no—
545#41—1422no—
546#41—1424no—
547#41—1424no—
548#41—1422no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—2844no—
553C2×Q8—2848no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—711no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8—1428no—
559C2×Q8C23×D7114yes—
560C2×D4—714no—
561C2×D4—714no—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—711no—
565C2×D4—1424no—
566C2×D4—1424no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—714no—
572C22×C4—1424no—
573C22×C4—1424no—
574C22×C4—1424no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4D4×D7112yes—
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581Q16—2844no—
582Q16—1422no—
583SD16—2844no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—1422no—
587M16—2844no—
588M16—1424no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2844no—
592C2×C8—714no—
593C2×C8C23×D7111yescharacteristic
594C2×C8C23×D7111yescharacteristic
595C2×C8C23×D7112yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—714no—
602C4⋊C4—712no—
603C4⋊C4—712no—
604C4⋊C4—1424no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1424no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4—1422no—
609C4⋊C4—1422no—
610C4⋊C4C23×D7114yes—
611C22⋊C4—714no—
612C22⋊C4—714no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1424no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4—1424no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1422no—
622C42—1424no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42D4×D7111yescharacteristic
629C42C23×D7112yes—
630C23—714no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23C2×D4×D7111yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—2848no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1424no—
643D4—2844no—
644D4—2848no—
645D4—2842no—
646D4—5684no—
647D4—712no—
648D4—1428no—
649D4—1424no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652D4—1421no—
653D4—1424no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—2848no—
661C2×C4—2848no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5684no—
665C2×C4—714no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1422no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1424no—
671C2×C4—1424no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4C2×D4×D7112yes—
674C2×C4C2×D4×D7112yes—
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4#41×D7112yes—
677C2×C4#1455617412yes—
678C2×C4C24×D7111yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—1424no—
683C22—22no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2842no—
687C22—1422no—
688C22—1424no—
689C22—1424no—
690C22—1424no—
691C22#1798664212yes—
692C22C22×D4×D7111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2842no—
700C4—1422no—
701C4—1424no—
702C4#1798664212yes—
703C4C2×#41×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455617411yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—2842no—
707C2—2844no—
708C2—5681no—
709C2C2×#1798664211yescharacteristic
710C2#2260312312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#491×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#491D71
hypocenterC71#61224
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602264C2semidirect
2. #22602123C2semidirect
3. #22600510C2semidirect
4. #22600435C2semidirect
5. #22600390C2semidirect
6. #22600315C2semidirect
7. #22598305C2semidirect
8. #22598158C2semidirect
9. #22598029C2semidirect
10. #22597823C2semidirect
11. #22597660C2semidirect
12. #22597142C2semidirect
13. #22597059C2semidirect
14. #22596868C2semidirect
15. C2×#491×C71C2semidirect
362. C2×#491D71semidirect
371. C71#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022642
#226021232
#226005102
#226004352
#226003902
#226003152
#225983052
#225981582
#225980292
#225978232
#225976602
#225971422
#225970592
#225968682
C2×#491×C712
#6122471