Subgroups — #32875855

Order 18176.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986695	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986692	—	2	4	no	—
21	#17986689	C₂²	1	4	yes	—
22	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986654	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986649	—	2	4	no	—
25	#17986610	—	2	1	no	—
26	#17986603	—	2	1	no	—
27	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986569	—	2	2	no	—
30	#17986547	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986528	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986341	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986335	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986330	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986307	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986300	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986257	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986245	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986240	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986228	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986210	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986205	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986163	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986157	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986146	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986140	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986112	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986107	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986101	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986101	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986037	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17985996	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985996	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#435×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#435×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14556175	—	2	8	no	—
80	#14556175	—	4	4	no	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
85	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
89	#14556161	—	4	4	no	—
90	#14556150	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11765854	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765854	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	—	2	1	no	—
98	#14556128	—	2	1	no	—
99	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556126	—	2	2	no	—
102	#14556123	—	2	4	no	—
103	#14556121	—	2	4	no	—
104	#14556120	—	2	1	no	—
105	#14556120	—	2	1	no	—
106	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556115	—	2	2	no	—
109	#14556110	—	2	4	no	—
110	#14556110	—	2	4	no	—
111	#14556110	—	2	4	no	—
112	#14556109	—	2	4	no	—
113	#14556109	—	2	4	no	—
114	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556105	—	2	4	no	—
118	#14556105	—	2	4	no	—
119	#14556104	—	2	2	no	—
120	#14556102	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556100	—	2	4	no	—
122	#14556100	—	2	4	no	—
123	#14556099	—	2	2	no	—
124	#14556099	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
135	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14556085	—	2	1	no	—
140	#14556085	—	2	1	no	—
141	#14556084	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
149	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#131×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#124×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
175	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
176	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#11765865	—	2	2	no	—
184	#11765865	—	2	2	no	—
185	#11765865	—	2	2	no	—
186	#11765865	—	2	8	no	—
187	#11765865	—	4	4	no	—
188	#11765865	#41	1	4	yes	—
189	#11765864	—	4	8	no	—
190	#11765864	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
216	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
217	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
218	#11765854	—	2	2	no	—
219	#11765854	—	2	2	no	—
220	#11765854	—	4	4	no	—
221	D₅₆₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
251	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
278	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
306	D₂₈₄	—	2	1	no	—
307	D₂₈₄	—	2	1	no	—
308	D₂₈₄	—	2	1	no	—
309	D₂₈₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
312	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
317	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
320	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
322	Dic₁₄₂	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	Dic₇₁	—	4	4	no	—
347	Dic₇₁	—	4	4	no	—
348	Dic₇₁	—	4	1	no	—
349	#61224	—	71	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
354	D₇₁	—	4	2	no	—
355	D₇₁	—	8	1	no	—
356	#3512	—	71	1	no	—
357	#3499	—	71	1	no	—
358	#3320	—	71	4	no	—
359	#3315	—	71	4	no	—
360	#3312	—	71	4	no	—
361	#3307	—	71	4	no	—
362	C₂×#491	—	71	1	no	—
363	#3097	—	71	2	no	—
364	#3080	—	71	1	no	—
365	#3063	—	71	2	no	—
366	#3039	—	71	1	no	—
367	#3013	—	71	2	no	—
368	#2943	—	71	1	no	—
369	#2932	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2898	—	71	2	no	—
371	C₇₁	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
373	C₂×#137	—	71	2	no	—
374	C₂×#135	—	71	1	no	—
375	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	#553	—	71	4	no	—
377	#553	—	142	4	no	—
378	#552	—	71	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
380	#547	—	71	4	no	—
381	#547	—	142	4	no	—
382	#541	—	142	1	no	—
383	#540	—	142	1	no	—
384	#537	—	71	2	no	—
385	#536	—	71	2	no	—
386	#536	—	142	2	no	—
387	#532	—	142	1	no	—
388	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
391	#529	—	142	2	no	—
392	C₂×#125	—	71	1	no	—
393	#520	—	71	2	no	—
394	C₄×#41	—	71	1	no	—
395	C₄×#41	—	71	1	no	—
396	#491	—	71	4	no	—
397	#491	—	71	4	no	—
398	#485	—	71	4	no	—
399	#485	—	71	4	no	—
400	#484	—	71	4	no	—
401	#483	—	71	4	no	—
402	#479	—	71	4	no	—
403	#478	—	71	4	no	—
404	#470	—	71	4	no	—
405	#468	—	71	4	no	—
406	#467	—	71	4	no	—
407	#465	—	71	4	no	—
408	#462	—	71	4	no	—
409	#461	—	71	4	no	—
410	#452	—	71	4	no	—
411	#451	—	71	4	no	—
412	#449	—	71	4	no	—
413	#448	—	71	4	no	—
414	#442	—	71	2	no	—
415	#441	—	71	2	no	—
416	#440	—	71	2	no	—
417	#440	—	71	2	no	—
418	#435	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
419	#435	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
420	#428	—	71	2	no	—
421	#427	—	71	1	no	—
422	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#419	—	71	2	no	—
424	#419	—	71	4	no	—
425	#417	—	71	2	no	—
426	#417	—	71	4	no	—
427	#416	—	71	1	no	—
428	#416	—	71	4	no	—
429	#416	—	71	1	no	—
430	C₂×#103	—	71	2	no	—
431	C₂×#103	—	71	2	no	—
432	C₂×#103	—	71	4	no	—
433	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
437	C₂×#41	—	71	4	no	—
438	C₂×#41	—	71	1	no	—
439	C₂×#41	—	71	1	no	—
440	C₂×#41	—	142	2	no	—
441	C₂×#41	—	142	4	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
446	#137	—	284	4	no	—
447	#135	—	142	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	71	1	no	—
453	C₂×D₈	—	71	1	no	—
454	#131	—	4	4	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
466	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
467	#126	—	142	4	no	—
468	#126	—	142	4	no	—
469	#125	—	71	4	no	—
470	#125	—	142	4	no	—
471	#125	—	142	1	no	—
472	#125	—	142	1	no	—
473	#124	—	142	2	no	—
474	#124	D₂₈₄	1	2	yes	—
475	#123	—	142	4	no	—
476	#123	—	142	4	no	—
477	#123	—	142	4	no	—
478	#123	—	142	4	no	—
479	#123	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
486	#121	—	71	4	no	—
487	#121	—	142	2	no	—
488	#121	—	142	4	no	—
489	#121	—	142	4	no	—
490	#121	—	142	4	no	—
491	#121	D₂₈₄	1	4	yes	—
492	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
495	C₄×D₄	—	71	2	no	—
496	C₄×D₄	—	71	2	no	—
497	C₄×D₄	—	142	2	no	—
498	C₄×D₄	—	142	4	no	—
499	C₄×D₄	—	142	4	no	—
500	C₄×D₄	—	142	2	no	—
501	C₄×D₄	—	142	2	no	—
502	C₄×D₄	—	142	4	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	#117	—	71	1	no	—
505	#117	—	71	1	no	—
506	#117	—	71	4	no	—
507	#117	—	142	4	no	—
508	#117	—	142	1	no	—
509	#117	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	71	2	no	—
519	#107	—	71	4	no	—
520	#106	—	71	2	no	—
521	#106	—	71	4	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
523	#103	—	71	2	no	—
524	#103	—	71	4	no	—
525	#103	—	71	4	no	—
526	#103	—	71	4	no	—
527	#103	—	71	4	no	—
528	#103	—	71	4	no	—
529	#103	—	71	4	no	—
530	#103	—	71	4	no	—
531	#103	—	71	2	no	—
532	#102	—	71	2	no	—
533	#102	—	71	4	no	—
534	#102	—	71	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	284	4	no	—
542	#41	—	284	16	no	—
543	#41	—	284	8	no	—
544	#41	—	71	4	no	—
545	#41	—	142	8	no	—
546	#41	—	142	2	no	—
547	#41	—	142	2	no	—
548	#41	—	142	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	71	1	no	—
561	C₂×D₄	—	71	1	no	—
562	C₂×D₄	—	142	1	no	—
563	C₂×D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×D₄	—	142	4	no	—
565	C₂×D₄	—	142	1	no	—
566	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	284	4	no	—
582	Q₁₆	—	142	2	no	—
583	SD₁₆	—	284	4	no	—
584	SD₁₆	—	142	2	no	—
585	SD₁₆	—	142	2	no	—
586	D₈	—	142	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
622	C₄²	—	142	1	no	—
623	C₄²	—	142	1	no	—
624	C₄²	—	142	2	no	—
625	C₄²	—	142	2	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂³	—	142	1	no	—
631	C₂³	—	142	1	no	—
632	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	284	8	no	—
636	Q₈	—	284	4	no	—
637	Q₈	—	71	2	no	—
638	Q₈	—	142	1	no	—
639	Q₈	—	142	4	no	—
640	Q₈	—	142	4	no	—
641	Q₈	—	142	1	no	—
642	Q₈	—	142	1	no	—
643	D₄	—	2	8	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	284	8	no	—
647	D₄	—	284	2	no	—
648	D₄	—	568	4	no	—
649	D₄	—	71	2	no	—
650	D₄	—	142	4	no	—
651	D₄	—	142	1	no	—
652	D₄	—	142	1	no	—
653	D₄	—	142	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	284	4	no	—
658	C₂×C₄	—	284	8	no	—
659	C₂×C₄	—	284	4	no	—
660	C₂×C₄	—	284	8	no	—
661	C₂×C₄	—	284	2	no	—
662	C₂×C₄	—	568	2	no	—
663	C₂×C₄	—	568	4	no	—
664	C₂×C₄	—	568	2	no	—
665	C₂×C₄	—	142	2	no	—
666	C₂×C₄	—	142	2	no	—
667	C₂×C₄	—	142	1	no	—
668	C₂×C₄	—	142	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	142	1	no	—
671	C₂×C₄	—	142	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	284	2	no	—
688	C₂²	—	284	1	no	—
689	C₂²	—	284	2	no	—
690	C₂²	—	142	2	no	—
691	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	284	4	no	—
697	C₄	—	284	1	no	—
698	C₄	—	284	2	no	—
699	C₄	—	284	2	no	—
700	C₄	—	284	4	no	—
701	C₄	—	142	2	no	—
702	C₄	#17986644	1	2	yes	—
703	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	284	2	no	—
708	C₂	—	568	1	no	—
709	C₂	C₂×#17986644	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2932	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2932	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602260	C₂	semidirect
2. #22602120	C₂	semidirect
3. #22600513	C₂	semidirect
4. #22600438	C₂	semidirect
5. #22600393	C₂	semidirect
6. #22600318	C₂	semidirect
7. C₂×#17986368	C₂	semidirect
8. #22598310	C₂	semidirect
9. #22598163	C₂	semidirect
10. #22598031	C₂	semidirect
11. #22597828	C₂	semidirect
12. #22597658	C₂	semidirect
13. #22597142	C₂	semidirect
14. #22596874	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2932	C₂	semidirect
369. #2932	D₇₁	semidirect
371. C₇₁	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602260	2
#22602120	2
#22600513	2
#22600438	2
#22600393	2
#22600318	2
C₂×#17986368	2
#22598310	2
#22598163	2
#22598031	2
#22597828	2
#22597658	2
#22597142	2
#22596874	2
C₇₁×#2932	2
#61224	71