Subgroups — #32875856

Order 18176.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22600441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22600396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22600321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22598312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22598162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22598034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₇₁×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556158	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986699	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986698	—	2	4	no	—
21	#17986690	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986653	—	2	4	no	—
24	#17986653	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986611	—	2	1	no	—
26	#17986604	—	2	1	no	—
27	#17986577	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986575	—	2	2	no	—
29	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986549	—	2	1	no	—
31	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986533	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986368	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986343	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986342	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986336	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986331	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986306	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986299	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986256	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986244	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986239	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986227	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986209	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986204	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986158	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986153	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986141	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986136	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986006	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986000	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985997	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985992	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
66	#103×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#442×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#440×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#440×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#14556175	—	2	8	no	—
80	#14556175	—	4	4	no	—
81	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
82	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
84	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556158	—	4	4	no	—
89	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556134	—	4	4	no	—
92	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556128	—	2	2	no	—
96	#14556128	—	2	4	no	—
97	#14556128	—	2	1	no	—
98	#14556128	—	2	1	no	—
99	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556122	—	2	4	no	—
103	#14556121	—	2	4	no	—
104	#14556120	—	2	1	no	—
105	#14556120	—	2	1	no	—
106	#14556120	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556118	—	2	4	no	—
108	#14556116	—	2	2	no	—
109	#14556116	D₄	1	2	yes	—
110	#14556113	—	2	4	no	—
111	#14556112	—	2	4	no	—
112	#14556112	—	2	4	no	—
113	#14556112	—	2	4	no	—
114	#14556111	—	2	4	no	—
115	#14556108	—	2	4	no	—
116	#14556108	—	2	4	no	—
117	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556108	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556107	—	2	2	no	—
120	#14556104	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556102	—	2	2	no	—
122	#14556102	—	2	4	no	—
123	#14556102	D₄	1	4	yes	—
124	#14556101	—	2	4	no	—
125	#14556100	—	2	4	no	—
126	#14556099	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556085	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
149	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#135×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
169	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
170	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#11765865	—	2	4	no	—
184	#11765865	—	2	4	no	—
185	#11765865	—	4	8	no	—
186	#11765864	—	2	8	no	—
187	#11765864	—	4	4	no	—
188	#11765864	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11765855	—	4	4	no	—
210	#11765853	—	4	4	no	—
211	#11765849	—	2	4	no	—
212	#11765848	—	4	4	no	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
237	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
251	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
252	SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
253	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	D₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₈₄	—	2	4	no	—
313	D₂₈₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
316	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
317	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
318	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
320	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
321	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
322	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
323	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₁	—	2	4	no	—
347	Dic₇₁	—	4	4	no	—
348	Dic₇₁	—	4	4	no	—
349	#61224	—	71	1	no	maximal, Sylow
350	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
352	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
353	C₂×C₇₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
355	D₇₁	—	4	4	no	—
356	#3512	—	71	1	no	—
357	#3499	—	71	1	no	—
358	#3320	—	71	4	no	—
359	#3315	—	71	4	no	—
360	#3312	—	71	4	no	—
361	#3307	—	71	4	no	—
362	C₂×#491	—	71	1	no	—
363	#3097	—	71	2	no	—
364	#3080	—	71	1	no	—
365	#3063	—	71	2	no	—
366	#3039	—	71	1	no	—
367	#3013	—	71	2	no	—
368	#2943	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2932	—	71	1	no	—
370	#2898	—	71	2	no	—
371	C₇₁	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
373	C₂×#137	—	71	2	no	—
374	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#131	—	71	2	no	—
376	#553	—	71	4	no	—
377	#553	—	142	4	no	—
378	#552	—	71	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
380	#547	—	71	4	no	—
381	#547	—	142	4	no	—
382	#541	—	142	1	no	—
383	#540	—	142	1	no	—
384	#537	—	71	2	no	—
385	#536	—	71	2	no	—
386	#536	—	142	2	no	—
387	#532	—	71	1	no	—
388	#532	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
391	#529	—	142	2	no	—
392	C₂×#125	—	71	1	no	—
393	#520	—	71	2	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#491	—	71	4	no	—
397	#491	—	71	4	no	—
398	#485	—	71	4	no	—
399	#485	—	71	4	no	—
400	#484	—	71	4	no	—
401	#483	—	71	4	no	—
402	#479	—	71	4	no	—
403	#478	—	71	4	no	—
404	#470	—	71	4	no	—
405	#468	—	71	4	no	—
406	#467	—	71	4	no	—
407	#465	—	71	4	no	—
408	#462	—	71	4	no	—
409	#461	—	71	4	no	—
410	#452	—	71	4	no	—
411	#451	—	71	4	no	—
412	#449	—	71	4	no	—
413	#448	—	71	4	no	—
414	#442	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
415	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
416	#440	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
417	#440	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
418	#435	—	71	4	no	—
419	#435	—	71	4	no	—
420	#428	—	71	2	no	—
421	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	#423	—	71	1	no	—
423	#419	—	71	2	no	—
424	#419	—	71	4	no	—
425	#417	—	71	2	no	—
426	#417	—	71	4	no	—
427	#416	—	71	4	no	—
428	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	#416	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#103	—	71	2	no	—
431	C₂×#103	—	71	2	no	—
432	C₂×#103	—	71	4	no	—
433	#408	—	71	2	no	—
434	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	2₋¹⁺⁴	—	284	4	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
437	C₂×#41	—	71	2	no	—
438	C₂×#41	—	71	4	no	—
439	C₂×#41	—	142	2	no	—
440	C₂×#41	—	142	4	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
446	#137	—	284	4	no	—
447	#135	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#131	—	284	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
466	#127	—	71	1	no	—
467	#126	—	142	4	no	—
468	#126	—	142	4	no	—
469	#125	—	71	4	no	—
470	#125	—	142	4	no	—
471	#125	—	142	1	no	—
472	#125	—	142	1	no	—
473	#124	—	71	2	no	—
474	#124	—	142	2	no	—
475	#123	—	142	4	no	—
476	#123	—	142	4	no	—
477	#123	—	142	4	no	—
478	#123	—	142	4	no	—
479	#123	—	142	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
486	#121	—	71	4	no	—
487	#121	—	71	4	no	—
488	#121	—	142	4	no	—
489	#121	—	142	2	no	—
490	#121	—	142	4	no	—
491	#121	—	142	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	71	4	no	—
498	C₄×D₄	—	142	2	no	—
499	C₄×D₄	—	142	4	no	—
500	C₄×D₄	—	142	4	no	—
501	C₄×D₄	—	142	4	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	#117	—	71	4	no	—
507	#117	—	142	4	no	—
508	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	71	4	no	—
519	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	#106	—	71	4	no	—
521	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
523	#103	—	71	4	no	—
524	#103	—	71	4	no	—
525	#103	—	71	4	no	—
526	#103	—	71	4	no	—
527	#103	—	71	4	no	—
528	#103	—	71	4	no	—
529	#103	—	71	4	no	—
530	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	#102	—	71	4	no	—
533	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
537	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	284	8	no	—
543	#41	—	284	16	no	—
544	#41	—	284	4	no	—
545	#41	—	142	8	no	—
546	#41	—	142	4	no	—
547	#41	—	142	4	no	—
548	#41	#11765865	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	71	4	no	—
563	C₂×D₄	—	71	4	no	—
564	C₂×D₄	—	71	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	4	no	—
566	C₂×D₄	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	284	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	2	no	—
585	SD₁₆	—	284	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	284	4	no	—
588	M₁₆	—	142	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	284	4	no	—
592	C₂×C₈	—	71	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	142	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	71	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	2	1	no	—
636	Q₈	—	2	1	no	—
637	Q₈	—	284	8	no	—
638	Q₈	—	284	4	no	—
639	Q₈	—	142	4	no	—
640	Q₈	—	142	4	no	—
641	Q₈	—	142	4	no	—
642	Q₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	284	4	no	—
649	D₄	—	284	8	no	—
650	D₄	—	568	4	no	—
651	D₄	—	142	8	no	—
652	D₄	—	142	4	no	—
653	D₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	284	8	no	—
664	C₂×C₄	—	284	4	no	—
665	C₂×C₄	—	284	8	no	—
666	C₂×C₄	—	568	4	no	—
667	C₂×C₄	—	568	2	no	—
668	C₂×C₄	—	71	4	no	—
669	C₂×C₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	142	4	no	—
671	C₂×C₄	—	142	4	no	—
672	C₂×C₄	—	142	4	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	142	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	142	4	no	—
689	C₂²	—	142	4	no	—
690	C₂²	—	142	4	no	—
691	C₂²	#17986645	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	284	4	no	—
700	C₄	—	284	4	no	—
701	C₄	—	142	4	no	—
702	C₄	#17986645	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	1	no	—
708	C₂	—	284	4	no	—
709	C₂	C₂×#17986645	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#22603124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2943	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2943	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602262	C₂	semidirect
2. #22602125	C₂	semidirect
3. #22600516	C₂	semidirect
4. #22600441	C₂	semidirect
5. #22600396	C₂	semidirect
6. #22600321	C₂	semidirect
7. C₂×#17986368	C₂	semidirect
8. #22598312	C₂	semidirect
9. #22598162	C₂	semidirect
10. #22598034	C₂	semidirect
11. #22597827	C₂	semidirect
12. #22597651	C₂	semidirect
13. #22597059	C₂	semidirect
14. #22596869	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2943	C₂	semidirect
368. #2943	D₇₁	semidirect
371. C₇₁	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602262	2
#22602125	2
#22600516	2
#22600441	2
#22600396	2
#22600321	2
C₂×#17986368	2
#22598312	2
#22598162	2
#22598034	2
#22597827	2
#22597651	2
#22597059	2
#22596869	2
C₇₁×#2943	2
#61224	71