Subgroups — C₂×#22600700 #32875878

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600700	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#475×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986709	—	2	4	no	—
17	#17986709	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986652	—	2	4	no	—
19	#17986652	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986328	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986319	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986290	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986231	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986064	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
43	#106×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#475×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#14556128	—	2	2	no	—
72	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556120	—	2	8	no	—
74	#14556113	—	2	16	no	—
75	#14556106	—	2	16	no	—
76	#14556104	—	2	4	no	—
77	#14556104	—	2	8	no	—
78	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556103	—	2	4	no	—
80	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
106	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11765866	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#11765852	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	D₂₈₄	—	2	2	no	—
228	D₂₈₄	—	2	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	16	no	—
230	D₂₈₄	—	4	2	no	—
231	D₂₈₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
232	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×#3335	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	#3335	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	2	8	no	—
271	D₇₁	—	8	2	no	—
272	C₂×#554	—	71	1	no	—
273	C₂×#547	—	71	1	no	—
274	#3335	—	71	16	no	—
275	C₂×#498	—	71	1	no	—
276	C₂×#481	—	71	2	no	—
277	C₂×#483	—	71	2	no	—
278	C₂×#475	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#476	—	71	1	no	—
280	C₂×#465	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×#106	—	71	2	no	—
284	C₇₁	C₂×#3335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	142	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
288	#554	—	71	8	no	—
289	#554	—	142	4	no	—
290	#547	—	71	8	no	—
291	#547	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#125	—	142	1	no	—
295	C₂×#123	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₂×#121	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	#498	—	71	8	no	—
307	#483	—	71	16	no	—
308	#481	—	71	16	no	—
309	#476	—	71	8	no	—
310	#475	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
311	#465	—	71	16	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
313	C₈×D₄	—	71	8	no	—
314	C₂×#106	—	71	2	no	—
315	C₂×#106	—	71	2	no	—
316	C₂×#106	—	71	2	no	—
317	C₂×#106	—	71	1	no	—
318	C₂×#106	—	71	16	no	—
319	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	71	1	no	—
322	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×#102	—	71	2	no	—
324	C₂×#102	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×#41	—	284	8	no	—
328	C₂×#41	—	142	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	#125	—	142	8	no	—
351	#123	—	142	16	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	#121	—	71	8	no	—
357	#121	—	142	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	71	4	no	—
361	C₄×D₄	—	71	4	no	—
362	C₄×D₄	—	71	4	no	—
363	C₄×D₄	—	142	8	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#106	—	71	8	no	—
387	#106	—	71	4	no	—
388	#106	—	71	8	no	—
389	#106	—	71	8	no	—
390	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	#103	—	71	4	no	—
393	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
394	#102	—	71	8	no	—
395	#102	—	71	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
397	C₄×C₈	—	71	4	no	—
398	C₂⁴	—	71	2	no	—
399	C₂⁴	—	142	1	no	—
400	#41	—	284	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	284	8	no	—
410	C₂×D₄	—	71	4	no	—
411	C₂×D₄	—	71	2	no	—
412	C₂×D₄	—	71	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂×D₄	—	142	2	no	—
416	C₂×D₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	142	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	71	4	no	—
439	C₂×C₈	—	71	2	no	—
440	C₂×C₈	—	71	2	no	—
441	C₂×C₈	—	142	16	no	—
442	C₂×C₈	—	142	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	71	8	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	—	142	4	no	—
473	C₂³	—	142	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	568	4	no	—
480	D₄	—	284	16	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	71	16	no	—
483	D₄	—	142	2	no	—
484	D₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	16	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	8	no	—
496	C₂×C₄	—	568	8	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	8	no	—
504	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	4	no	—
512	C₈	—	71	4	no	—
513	C₈	—	142	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	568	4	no	—
518	C₂²	—	71	8	no	—
519	C₂²	—	142	4	no	—
520	C₂²	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	142	16	no	—
522	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	#17986651	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	568	2	no	—
538	C₂	—	142	8	no	—
539	C₂	#22600700	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#475×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986652	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986709	C₂	semidirect
3. #22600700	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986395	C₂	semidirect
5. C₂×#17986319	C₂	semidirect
6. C₂×#17986328	C₂	semidirect
7. C₂×#17986290	C₂	semidirect
8. C₂×#17986231	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
10. C₂×#17986064	C₂	semidirect
11. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#475×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17986709	C₂²	semidirect
32. #17986395	C₂²	semidirect
33. #17986328	C₂²	semidirect
34. #17986319	C₂²	semidirect
35. #17986290	C₂²	semidirect
36. #17986231	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
38. #17986064	C₂²	semidirect
43. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
51. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
136. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
154. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
231. D₂₈₄	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₇₁⋊C₈	C₂×#41	semidirect
266. C₂×C₇₁	#3335	semidirect
278. C₂×#475	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	C₂×#3335	semidirect
310. #475	C₂×D₇₁	semidirect
539. C₂	#22600700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986652	2
#22600700	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986319	2
C₂×#17986328	2
C₂×#17986290	2
C₂×#17986231	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17986064	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#475×C₇₁	2
C₂×#3335	71

Subgroups — C2×#22600700 #32875878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600700 #32875878