Subgroups — C₂×#22600710 #32875889

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986690	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22600710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986690	—	2	8	no	—
16	#17986690	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14556122	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986401	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986338	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986328	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986306	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986237	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986237	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986036	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556122	—	2	16	no	—
63	#14556120	—	2	4	no	—
64	#14556120	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556118	—	2	16	no	—
66	#14556113	—	2	16	no	—
67	#14556104	—	2	4	no	—
68	#14556104	—	2	4	no	—
69	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556085	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
95	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	D₂₈₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×#3336	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	#3336	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	2	4	no	—
249	D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×#552	—	71	2	no	—
251	#3336	—	71	16	no	—
252	C₂×#499	—	71	1	no	—
253	C₂×#485	—	71	2	no	—
254	C₂×#483	—	71	2	no	—
255	C₂×#479	—	71	2	no	—
256	C₂×#467	—	71	1	no	—
257	C₂×#467	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
260	C₂×#427	—	71	1	no	—
261	C₂²×#107	—	71	1	no	—
262	C₇₁	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
266	#552	—	71	16	no	—
267	#552	—	142	8	no	—
268	C₂×#126	—	142	2	no	—
269	C₂×#125	—	71	2	no	—
270	C₂×#125	—	142	2	no	—
271	C₂×#123	—	142	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂×#117	—	71	2	no	—
277	C₂×#117	—	142	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	#499	—	71	8	no	—
280	#485	—	71	16	no	—
281	#483	—	71	16	no	—
282	#479	—	71	16	no	—
283	#467	—	71	8	no	—
284	#467	—	71	8	no	—
285	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
286	C₈×D₄	—	71	8	no	—
287	#427	—	71	8	no	—
288	C₂×#107	—	71	1	no	—
289	C₂×#107	—	71	1	no	—
290	C₂×#107	—	71	2	no	—
291	C₂×#107	—	71	8	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#106	—	71	2	no	—
294	C₂×#106	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#126	—	142	16	no	—
318	#125	—	71	8	no	—
319	#125	—	142	16	no	—
320	#125	—	142	4	no	—
321	#123	—	142	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
328	C₄×D₄	—	71	4	no	—
329	C₄×D₄	—	71	4	no	—
330	#117	—	71	8	no	—
331	#117	—	142	16	no	—
332	#117	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	71	4	no	—
354	#107	—	71	4	no	—
355	#107	—	71	8	no	—
356	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	#106	—	71	8	no	—
358	#106	—	71	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
360	#103	—	71	8	no	—
361	#103	—	71	8	no	—
362	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	71	1	no	—
367	C₂⁴	—	71	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	71	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	8	no	—
400	C₂×C₈	—	142	8	no	—
401	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	142	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	71	2	no	—
427	C₂³	—	71	4	no	—
428	C₂³	—	71	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	16	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	142	2	no	—
468	C₈	—	142	2	no	—
469	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	71	4	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	—	142	2	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	8	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	—	142	2	no	—
478	C₂²	#17986654	1	2	yes	—
479	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	142	2	no	—
489	C₄	—	142	2	no	—
490	C₄	#17986654	1	2	yes	—
491	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	284	2	no	—
494	C₂	—	142	4	no	—
495	C₂	#22600710	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#17986654	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3336
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22600710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. C₂×#17986338	C₂	semidirect
5. C₂×#17986328	C₂	semidirect
6. C₂×#17986306	C₂	semidirect
7. C₂×#17986237	C₂	semidirect
8. C₂×#17986237	C₂	semidirect
10. C₂×#17986036	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
27. #17986401	C₂²	semidirect
28. #17986338	C₂²	semidirect
29. #17986328	C₂²	semidirect
30. #17986306	C₂²	semidirect
31. #17986237	C₂²	semidirect
32. #17986237	C₂²	semidirect
34. #17986036	C₂²	semidirect
38. #107×D₇₁	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
244. C₂×C₇₁	#3336	semidirect
258. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	C₂×#3336	semidirect
285. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
495. C₂	#22600710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986690	2
#22600710	2
C₂×#17986401	2
C₂×#17986338	2
C₂×#17986328	2
C₂×#17986306	2
C₂×#17986237	2
C₂×C₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986036	2
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
C₂×#3336	71

Subgroups — C2×#22600710 #32875889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600710 #32875889