Subgroups — C₂×#22600756 #32875939

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17986036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#477×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986722	—	2	4	no	—
16	#17986722	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17986715	—	2	4	no	—
18	#17986715	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986395	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986339	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17986326	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986280	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986231	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11765852	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17986064	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986036	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556128	—	2	2	no	—
68	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556123	—	2	16	no	—
70	#14556117	—	2	16	no	—
71	#14556116	—	2	8	no	—
72	#14556104	—	2	4	no	—
73	#14556104	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556103	—	2	8	no	—
75	#14556103	—	2	4	no	—
76	#14556103	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
82	#14556086	—	2	4	no	—
83	#14556086	—	2	4	no	—
84	#14556086	—	2	8	no	—
85	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
86	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	#11765852	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	D₂₈₄	—	2	8	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	8	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
233	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×#3340	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	#3340	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	4	4	no	—
265	D₇₁	—	8	2	no	—
266	C₂×#556	—	71	1	no	—
267	C₂×#555	—	71	1	no	—
268	#3340	—	71	16	no	—
269	C₂×#498	—	71	1	no	—
270	C₂×#485	—	71	2	no	—
271	C₂×#482	—	71	2	no	—
272	C₂×#477	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#474	—	71	1	no	—
274	C₂×#465	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂×#427	—	71	2	no	—
278	C₇₁	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
281	#556	—	71	8	no	—
282	#556	—	142	4	no	—
283	#555	—	71	8	no	—
284	#555	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#126	—	142	2	no	—
288	C₂×#124	—	142	1	no	—
289	C₂×#124	—	142	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#121	—	71	2	no	—
292	C₂×#121	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	2	no	—
298	C₂×#117	—	71	2	no	—
299	C₂×#117	—	142	1	no	—
300	#498	—	71	8	no	—
301	#485	—	71	16	no	—
302	#482	—	71	16	no	—
303	#477	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	#474	—	71	8	no	—
305	#465	—	71	16	no	—
306	C₄×SD₁₆	—	71	8	no	—
307	C₈×D₄	—	71	8	no	—
308	#427	—	71	16	no	—
309	C₂×#107	—	71	2	no	—
310	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#106	—	71	2	no	—
312	C₂×#106	—	71	2	no	—
313	C₂×#106	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	—	71	1	no	—
316	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×#102	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	#126	—	142	16	no	—
341	#124	—	142	8	no	—
342	#124	—	142	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	#121	—	71	8	no	—
346	#121	—	142	4	no	—
347	#121	—	142	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	71	4	no	—
352	C₄×D₄	—	71	4	no	—
353	C₄×D₄	—	71	4	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	#117	—	71	8	no	—
356	#117	—	71	8	no	—
357	#117	—	142	8	no	—
358	#117	—	142	4	no	—
359	#117	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	71	8	no	—
380	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
381	#106	—	71	4	no	—
382	#106	—	71	8	no	—
383	#106	—	71	8	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
385	#103	—	71	4	no	—
386	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
387	#102	—	71	8	no	—
388	#102	—	71	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
390	C₄×C₈	—	71	4	no	—
391	C₂⁴	—	71	2	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	568	4	no	—
402	C₂×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	142	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	71	4	no	—
427	C₂×C₈	—	71	2	no	—
428	C₂×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	16	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	142	8	no	—
453	C₄²	—	142	8	no	—
454	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	71	4	no	—
460	C₂³	—	142	2	no	—
461	C₂³	—	142	4	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	4	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	284	8	no	—
470	D₄	—	284	2	no	—
471	D₄	—	568	8	no	—
472	D₄	—	142	2	no	—
473	D₄	—	142	2	no	—
474	D₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	4	no	—
484	C₂×C₄	—	284	8	no	—
485	C₂×C₄	—	71	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	8	no	—
492	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	71	4	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	284	8	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	—	568	4	no	—
507	C₂²	—	142	4	no	—
508	C₂²	—	142	4	no	—
509	C₂²	—	142	4	no	—
510	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
512	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	2	no	—
519	C₄	—	284	4	no	—
520	C₄	—	142	4	no	—
521	C₄	#17986651	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#14556151	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	284	4	no	—
526	C₂	—	568	2	no	—
527	C₂	#22600756	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#17986651	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14556151	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#477×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986715	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986722	C₂	semidirect
3. #22600756	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986395	C₂	semidirect
5. C₂×#17986339	C₂	semidirect
6. C₂×#17986326	C₂	semidirect
7. C₂×#17986280	C₂	semidirect
8. C₂×#17986231	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
10. C₂×#17986064	C₂	semidirect
11. C₂×#17986036	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17986722	C₂²	semidirect
32. #17986395	C₂²	semidirect
33. #17986339	C₂²	semidirect
34. #17986326	C₂²	semidirect
35. #17986280	C₂²	semidirect
36. #17986231	C₂²	semidirect
37. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
38. #17986064	C₂²	semidirect
39. #17986036	C₂²	semidirect
51. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
260. C₂×C₇₁	#3340	semidirect
272. C₂×#477	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	C₂×#3340	semidirect
303. #477	C₂×D₇₁	semidirect
527. C₂	#22600756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
C₂×#17986715	2
#22600756	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986339	2
C₂×#17986326	2
C₂×#17986280	2
C₂×#17986231	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17986064	2
C₂×#17986036	2
C₂×#477×C₇₁	2
C₂×#3340	71

Subgroups — C2×#22600756 #32875939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22600756 #32875939